楊 壯 田 洋

(長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司 武漢 430010)

路面平整度是路面行駛質(zhì)量評(píng)價(jià)的一個(gè)重要指標(biāo)，可有效反映路面行駛的經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性。美國(guó)材料試驗(yàn)協(xié)會(huì)(ASTM)將路面平整度定義為道路表面相對(duì)于理想平面的豎向偏差值，這種偏差會(huì)影響到車輛的動(dòng)力特性、行駛質(zhì)量、路面所受動(dòng)荷載和排水性能[1]。1986年，Sayers在巴西等國(guó)家進(jìn)行了路面平整度試驗(yàn)，并提出了國(guó)際平整度指數(shù)(international roughness index，IRI)，即1/4車輛模型以80 km/h速度在路面上行駛時(shí)懸掛系統(tǒng)的單位距離縱向累計(jì)位移量[2]。

目前IRI是國(guó)際公路領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的平整度指標(biāo)，我國(guó)JTG H20-2007 《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》通過直接建立路面行駛質(zhì)量指數(shù)(riding quality index，RQI)與IRI的換算關(guān)系，提出了路面行駛質(zhì)量水平評(píng)價(jià)方法[3]。該評(píng)價(jià)方法主要考慮了路面不平整度的影響，忽略了車輛實(shí)際運(yùn)行速度與設(shè)計(jì)速度的差異影響。通過車-路耦合動(dòng)力學(xué)模型可知，車輛運(yùn)行速度是影響車輛動(dòng)荷系數(shù)的重要因素之一，而動(dòng)荷系數(shù)的變化對(duì)IRI存在一定影響。因此，考慮路面平整度與車輛實(shí)際運(yùn)行速度的綜合影響，提出基于動(dòng)荷系數(shù)的路面行駛質(zhì)量水平評(píng)價(jià)方法，具有十分重要的意義。

1 路面平整度模型

對(duì)于路面不平整導(dǎo)致的車輛振動(dòng)，Sun Lu[4]等人提出了IRI與路面功率譜密度的具體關(guān)系式

(1)

式中：Ω為空間頻率，是路表面空間波長(zhǎng)λ的倒數(shù)；ω為時(shí)間角頻率；v為車輛行駛速度；Gξ(Ω)路面空間功率譜密度；Hs(ω)為1/4車輛模型彈簧質(zhì)量的頻率響應(yīng)函數(shù)，在IRI的定義中，c=6.0 s-1，μ=0.15，k1=653 s-2，k2=63.3 s-2。

根據(jù)GB T7031-2005 《機(jī)械振動(dòng)道路路面譜測(cè)量數(shù)據(jù)報(bào)告》，路面功率譜密度可用空間頻率表示為

Gξ(Ω)=Gξ(Ω0)(Ω/Ω0)-ω

(2)

式中：Ω0為空間參考頻率，Ω0=0.1 m-1；Gξ(Ω0)為參考空間頻率Ω0下的路面空間功率譜密度值，稱為路面平整度系數(shù)；ω為頻率指數(shù)，是雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上斜線的斜率，它決定路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)，其表達(dá)式為

ω=2πf=2πt-1=2π(v/l)=2πvΩ

(3)

將式(2)、(3)代入(1)中得：

(4)

根據(jù)國(guó)際道路會(huì)議常設(shè)委員會(huì)(PIARC)[5]提出的路面構(gòu)造分類，路面平整度的波長(zhǎng)范圍為(0.5,50 m)，對(duì)應(yīng)的空間頻率范圍為(0.02,2 m-1)。對(duì)式(4)進(jìn)行積分計(jì)算時(shí)，取空間頻率Ω范圍為(0.02, 2 m-1)，其計(jì)算結(jié)果為

(5)

2 車輛垂向振動(dòng)模型

車輛系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的多自由度“質(zhì)量-剛度-阻尼”動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。根據(jù)實(shí)際問題需要，本文采用簡(jiǎn)化的雙自由度1/4車輛模型作為垂向振動(dòng)分析模型[6]，見圖1。

v-車輛行駛速度；ms-簧載質(zhì)量；mt-非簧載質(zhì)量；ks-懸掛系剛度系數(shù)；kt-輪胎剛度系數(shù)；cs-懸掛系緩沖阻尼系數(shù)；ct-輪胎阻尼常數(shù)；zs，zt-簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的垂直相對(duì)位移；ys，yt-簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的垂直絕對(duì)位移；ξ為縱斷面高程(路面不平整度)。

圖1 1/4車輛模型

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，重載車輛是引起路面損壞的主要原因，本文對(duì)車輛模型各參數(shù)取值分別為ms=4 450 kg，mt=550 kg，ks=1 150 kN/m，kt=1 800 kN/m，cs=15 kN·s/m，ct=2 kN·s/m。

把車輛模型視為多剛度體系，根據(jù)D’ Alembert原理，系統(tǒng)中每個(gè)剛體在任意瞬態(tài)均處于動(dòng)力平衡狀態(tài)，則可得到車輛振動(dòng)模型的動(dòng)力平衡方程為

(6)

根據(jù)車輛模型的垂向位移關(guān)系有

(7)

將式(7)代入(6)中作變量代換，根據(jù)線性系統(tǒng)理論，對(duì)方程組兩邊同時(shí)關(guān)于時(shí)間進(jìn)行傅里葉變換，可得到該振動(dòng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)：

(8)

式中：Hs(ω)與Ht(ω)分別為簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量的頻率響應(yīng)函數(shù)；Dt(ω)，Ds(ω)和D(ω)的表達(dá)式為

(9)

其中：h=ms/mt;αs=cs/ms；αt=ct/mt；βs=ks/ms；βt=kt/mt。

根據(jù)隨機(jī)過程理論，路面平整度可以模型化為零均值的高斯遍歷過程，而式(6)控制的振動(dòng)系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)，則響應(yīng)功率譜密度與激勵(lì)功率譜密度存在以下關(guān)系。

(10)

式中：Szs(ω)與Szt(ω)分別為簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量的相對(duì)位移響應(yīng)；Sξ(ω)為時(shí)間角頻率表示的路面平整度功率譜密度。

3 動(dòng)荷系數(shù)計(jì)算

通過圖1的車輛振動(dòng)模型，可將車輛作用于路面的動(dòng)荷載表示為

(11)

式中：t為作用時(shí)間；動(dòng)荷載Pd(t)為具有零均值的平穩(wěn)正態(tài)過程。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，由路面不平整產(chǎn)生隨機(jī)荷載的功率譜密度Sp(ω)可表示為

(12)

P.F.Sweatman[8]認(rèn)為作用于路面的車輛動(dòng)荷載服從于均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為σp的正態(tài)分布。將式(12)代入(2)中，計(jì)算得到以空間頻率表示的單邊功率譜密度Gp(f)和標(biāo)準(zhǔn)差σp分別為

(13)

本文取可靠度為99%時(shí)可能出現(xiàn)的最大附加荷載值作為車輛動(dòng)荷載。

Pd=Ps+3σp=(ms+mt)g+3σp

(14)

結(jié)合式(13)和式(14)，得到動(dòng)荷系數(shù)Kd的計(jì)算公式為

(15)

根據(jù)黃立葵等[9]的研究，在積分計(jì)算時(shí)空頻率范圍通常取(0.02, 2 m-1)，在常用車速30～120 km/h的條件下，換算成時(shí)間頻率范圍(0.67, 16.7 Hz)，該范圍能將簧載質(zhì)量固有頻率1～4 Hz和非簧載質(zhì)量固有頻率10～15 Hz有效地覆蓋在內(nèi)。對(duì)式(15)進(jìn)行積分計(jì)算(ω=2，Ω0=0.1 m-1)得

(16)

式中：c0為系數(shù)，c0=10-3m0.5s0.5；其他符號(hào)采用SI單位。

根據(jù)IRI與路面功率譜密度的關(guān)系，將式(5)代入(16)中，有

(17)

4 路面行駛質(zhì)量水平評(píng)價(jià)

根據(jù)JTG H20-2007 《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》，目前我國(guó)通常采用路面行駛質(zhì)量指數(shù)RQI對(duì)路面行駛質(zhì)量水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，RQI可通過式(18)計(jì)算得到，其評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)見表1。

(18)

式中：a0為評(píng)價(jià)系數(shù)，高速、一級(jí)公路采用0.026，其他等級(jí)公路采用0.018 5；a1為評(píng)價(jià)系數(shù)，高速、一級(jí)公路采用0.65，其他等級(jí)公路采用0.58。

表1 路面行駛質(zhì)量評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)(RQI)

將式(18)代入(17)，則可建立動(dòng)荷系數(shù)Kd的與RQI的關(guān)系式。

(19)

式中：vd為車輛設(shè)計(jì)速度，與公路等級(jí)、地形和地質(zhì)條件相關(guān)，現(xiàn)行規(guī)范JTG B01-2014 《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)不同等級(jí)公路的車輛設(shè)計(jì)速度做出了明確規(guī)定。

根據(jù)式(19)，取不同等級(jí)公路下的設(shè)計(jì)速度值代入進(jìn)行計(jì)算，可得到基于動(dòng)荷系數(shù)的路面行駛質(zhì)量水平評(píng)價(jià)諾謨圖，見圖2。

a) 高速、一級(jí)公路 b) 其他等級(jí)公路

圖2 路面行駛質(zhì)量水平評(píng)價(jià)諾謨圖

由圖2可見，不同等級(jí)公路在不同設(shè)計(jì)速度下的動(dòng)荷系數(shù)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)差異較大；當(dāng)公路等級(jí)與設(shè)計(jì)速度一定時(shí)，行駛車輛的動(dòng)荷系數(shù)越小，路面行駛質(zhì)量水平越高。

5 結(jié)語(yǔ)

1) 根據(jù)國(guó)際平整度指數(shù)IRI與路面功率譜密度的關(guān)系，基于1/4車輛模型，得到99%可靠度下動(dòng)荷系數(shù)與國(guó)際平整度指數(shù)IRI及車輛運(yùn)行速度的關(guān)系式，由其可知，動(dòng)荷系數(shù)隨著IRI和車速的增大而逐漸增大。

2) 基于現(xiàn)有路面行駛質(zhì)量指數(shù)RQI的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，考慮路面平整度和車輛運(yùn)行速度的綜合影響，分別提出了不同等級(jí)公路基于動(dòng)荷系數(shù)的路面行駛質(zhì)量水平評(píng)價(jià)諾謨圖。

[1] Terminology Relating to Traveled Surface Characteristics Annual Book of ASTM Standards: ASTM E867-97[S].West Conshohocken:American Society for Testing and Material,1999.

[2] SAYERS M W, GILLESPIE T D, QUEIROZ C A V. The international road rough-ness experiment:establishing correlation and calibration standard for measurements[R]. World Bank Technical Paper,1986.

[3] 公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn):JTG H20-2007[S].北京:人民交通出版社,2007.

[4] SUN L, ZHANG Z M, RUTH J, et al. Modeling indirect statistics of surface roughness[J]. Journal of Transportation Engineering,2001,127(2):105-111.

[5] PIARC.Technical committee report on surface characteristics[C].18th World Road Congress, Brussels,1987.

[6] SUN L, DENG X J. Predicting vertical dynamic loads caused by vehicle pavement interaction[J]. Journal of Transportation Engineering,1998,124(5):470-478.

[7] 鄧學(xué)鈞.車輛-地面結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào),2002,32(3):474-479.

[8] SWEATMAN P F. A study of heavy vehicle swept path performance[J].Special Report Australian Road Research Board,1991,48:35-41.

[9] 黃立葵,盛燦花.車輛動(dòng)荷系數(shù)與路面平整度的關(guān)系[J].公路交通科技,2006,23(3):27-30.