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        均值-LPM模型在發(fā)電商資產(chǎn)組合中的應(yīng)用

        2018-03-08 12:36:05周自強(qiáng)文福拴
        浙江電力 2018年1期
        關(guān)鍵詞:電價(jià)度量收益率

        周自強(qiáng),顏 擁,文福拴

        (1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院,杭州 310014;2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院,杭州 310027)

        0 引言

        在電力市場環(huán)境下,發(fā)電商面臨如何在日前市場、實(shí)時(shí)市場、合同市場、備用市場等市場中分配發(fā)電量來達(dá)到利益最大化,并且使風(fēng)險(xiǎn)最小或者將風(fēng)險(xiǎn)控制在一定的范圍之內(nèi)。資產(chǎn)組合理論是研究發(fā)電商資產(chǎn)分配問題的有效方法,文獻(xiàn)[1]首先將資產(chǎn)組合理論應(yīng)用于現(xiàn)貨市場和合約市場的出力分配問題。

        在Markowitz均值-方差模型中,風(fēng)險(xiǎn)被定義為資產(chǎn)組合期望收益的可能變化,一般用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示[2-3]。用方差或標(biāo)準(zhǔn)差度量風(fēng)險(xiǎn)隱含的假設(shè)是投資者對(duì)負(fù)的損失和正的收益賦予相同的權(quán)重,對(duì)待二者的態(tài)度是相同的。采用收益的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述風(fēng)險(xiǎn)只有在投資者具有二次效用函數(shù)或資產(chǎn)收益率呈正態(tài)分布時(shí)才是可行的,而電力市場中資產(chǎn)收益服從哪種分布目前尚無定論,因此亟需一種更有效的度量方法。

        文獻(xiàn)[3-8]采用VAR(條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值)來度量電力市場中的交易風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[9]按照合同是否受電價(jià)波動(dòng)影響將電力市場中的能量合同分為無風(fēng)險(xiǎn)合同和有風(fēng)險(xiǎn)合同,分別采用了低于期望值的下半方差和VAR來衡量電價(jià)風(fēng)險(xiǎn),討論了在無風(fēng)險(xiǎn)合同、有風(fēng)險(xiǎn)合同和日前能量市場3種資產(chǎn)中的分配問題。文獻(xiàn)[10]采用VAR描述風(fēng)險(xiǎn),將期望及風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成效用函數(shù),以最大化該效用函數(shù)為目標(biāo)來優(yōu)化發(fā)電商在雙邊合同市場、實(shí)時(shí)電能市場以及旋轉(zhuǎn)備用市場之間的資產(chǎn)分配問題。但是基于VAR進(jìn)行資產(chǎn)組合選擇時(shí),必須假設(shè)資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布。文獻(xiàn)[11]采用CVAR評(píng)估風(fēng)險(xiǎn),最小化CVAR對(duì)發(fā)電商在年度合約市場、月度合約市場、日前市場和實(shí)時(shí)市場中分配資產(chǎn),但是均值-CVAR模型只滿足二階隨機(jī)占優(yōu),不與三階或者更高階隨機(jī)占優(yōu)相一致。

        Markowitz資產(chǎn)組合選擇模型采用Pearson線性相關(guān)系數(shù)來反映資產(chǎn)收益的相關(guān)性,該系數(shù)僅在隨機(jī)變量服從橢圓分布時(shí)才能有效表示隨機(jī)變量之間的相關(guān)性,且Pearson線性相關(guān)系數(shù)不是根據(jù)隨機(jī)變量聯(lián)合分布度量隨機(jī)變量相關(guān)性的方法,常常導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。因此,在資產(chǎn)的收益率明顯具有非正態(tài)分布特征和非線性相關(guān)時(shí),必須采用合理的方法度量資產(chǎn)收益之間的相關(guān)性。

        以下主要研究無風(fēng)險(xiǎn)合同、風(fēng)險(xiǎn)合同、日前市場3種資產(chǎn),通過分析發(fā)現(xiàn)發(fā)電商的發(fā)電成本近似為常數(shù),故只需計(jì)算發(fā)電商的總收入而不用分別計(jì)算發(fā)電商的收益率來求解資產(chǎn)組合問題。假設(shè)歷史電價(jià)數(shù)據(jù)可以表示未來電價(jià)的趨勢,但未假設(shè)服從哪種類型的分布,可適用于電價(jià)服從非正態(tài)分布的情況。通過闡明期望效用理論、隨機(jī)占優(yōu)理論和收益-風(fēng)險(xiǎn)模型之間的關(guān)系,說明了采用 LPM(lower partial moments)比方差、VAR和CVAR等指標(biāo)來度量風(fēng)險(xiǎn)更加符合人們的投資心理過程。文中首次采用LPM評(píng)估發(fā)電商在電力市場中的交易風(fēng)險(xiǎn),把基于Copula函數(shù)的Kendall相關(guān)系數(shù)作為相關(guān)性度量指標(biāo),建立了滿足三階隨機(jī)占優(yōu)的均值-2階LPM模型,將資產(chǎn)組合理論應(yīng)用于發(fā)電商的資產(chǎn)分配問題,為電力市場風(fēng)險(xiǎn)管理分析提供了新的方法。

        1 發(fā)電商資產(chǎn)組合模型

        考慮發(fā)電商最基本的資產(chǎn),包括電力合同、能量現(xiàn)貨和輔助服務(wù)等,把發(fā)電商持有的這些電力產(chǎn)品稱為電力資產(chǎn)。電力市場中能量合同種類很多,從發(fā)電商角度出發(fā),按照是否受到電價(jià)風(fēng)險(xiǎn)的影響,將合同分為有風(fēng)險(xiǎn)合同(如單向差價(jià)合同)和無風(fēng)險(xiǎn)合同(如雙向差價(jià)合同)2類。文中主要研究無風(fēng)險(xiǎn)合同、風(fēng)險(xiǎn)合同、日前市場[12-13],假設(shè)發(fā)電商的資產(chǎn)分配情況不會(huì)影響價(jià)格的波動(dòng)。

        發(fā)電商的發(fā)電成本可以表示如下:

        式中:P為發(fā)電機(jī)組的有功出力;a,b,c為系數(shù)。

        (1)無風(fēng)險(xiǎn)合同收益率。

        (2)風(fēng)險(xiǎn)合同。

        在電力市場中,有很多類型的風(fēng)險(xiǎn)合同,簡單起見,以下只考慮發(fā)電商和ISO(獨(dú)立電力調(diào)度機(jī)構(gòu))的可中斷合同(假設(shè)是基于電力庫的電力市場)。電力系統(tǒng)運(yùn)行的一個(gè)重要特點(diǎn)就是需求和供給必須時(shí)刻保持平衡,但是電力需求和供給受到各種不確定性因素的影響,可能出現(xiàn)暫時(shí)的不平衡,這就需要中斷用戶的用電或者發(fā)電商的供電??芍袛嗪贤甘袌霭l(fā)電過剩時(shí),ISO為了降低市場低價(jià)風(fēng)險(xiǎn)并且控制系統(tǒng)運(yùn)行成本而提前與發(fā)電商簽訂的合同。

        可中斷合同模型如下:

        式中:pIn為中斷電價(jià);pa為日前市場電價(jià)大于或等于中斷電價(jià)時(shí)的執(zhí)行電價(jià);pc為日前市場電價(jià)小于中斷電價(jià)時(shí)的執(zhí)行電價(jià)。日前市場電價(jià)小于中斷電價(jià)時(shí)的執(zhí)行電價(jià)時(shí),可中斷合同的電量不能發(fā),ISO會(huì)給發(fā)電商一定的補(bǔ)償。如果pc=0,則表示發(fā)電商不獲得任何補(bǔ)償,該合同為無補(bǔ)償可中斷合同。

        可中斷合同收益率為:

        (3)日前市場資產(chǎn)收益率。

        值得注意的是,可中斷合同的發(fā)電成本如式(6),合同發(fā)生中斷的概率一般比較小,可中斷合同的發(fā)電成本可看成一個(gè)定值。但是這并不意味著可中斷合同的收入風(fēng)險(xiǎn)可以忽略,因?yàn)橐坏┖贤袛?,在無補(bǔ)償可中斷合同中發(fā)電商得到中斷補(bǔ)償為零,發(fā)電商的收入銳減。

        發(fā)電商的總成本等于各項(xiàng)資產(chǎn)成本之和。由式(6)可知,發(fā)電商的總成本可近似為一個(gè)定值,因此發(fā)電商的總資產(chǎn)收益率最大問題可以轉(zhuǎn)換為發(fā)電商的總收入最大問題,可由式(7)表示:

        2 相關(guān)性度量

        目前,最常用的相關(guān)性度量是采用Pearson線性相關(guān)系數(shù),但是Pearson線性相關(guān)系數(shù)只適用于橢圓分布,只能度量隨機(jī)變量之間的線性關(guān)系。線性相關(guān)系數(shù)只是在嚴(yán)格遞增的線性變換下才是不變的,但是在嚴(yán)格遞增的非線性變化下是變化的。

        2.1 Kendall相關(guān)系數(shù)

        Kendall相關(guān)系數(shù)是一種優(yōu)于Pearson的線性相關(guān)系數(shù)的度量方法,隨機(jī)變量相關(guān)性的直觀度量就是度量2個(gè)隨機(jī)變量的變化趨勢一致性。如果隨機(jī)變量的變化趨勢相同的程度越大,則隨機(jī)變量間的正相關(guān)性就越強(qiáng)。如果隨機(jī)變量的變化趨勢完全相同,則隨機(jī)變量完全正相關(guān)。如果隨機(jī)變量的變化趨勢完全相反,則隨機(jī)變量完全負(fù)相關(guān)。

        假設(shè)2個(gè)隨機(jī)向量x和y,Kendall相關(guān)系數(shù)τ的定義為:

        式中:x1,x2和y1,y2分別為x和y的2個(gè)取值。

        顯然,τ(x,y)的取值范圍為[-1,1]。當(dāng) τ(x,y)=0時(shí),表示x和y不相關(guān)。文獻(xiàn)[14]證明了公式(9):

        式中:C(u,v)為隨機(jī)變量(x, y)的 Copula連接函數(shù); u, v分別為(x,y)的邊緣分布。

        2.2 Copula函數(shù)

        Copula一詞原意是交換、連接,指把多個(gè)變量的聯(lián)合分布與它們的邊緣分布連接在一起的函數(shù),Copula函數(shù)包含隨機(jī)變量之間的所有相關(guān)信息[15]。

        設(shè) n 維隨機(jī)向量(ζ1, ζ2, …, ζn)的聯(lián)合分布為F(x1, x2, …, xn), 邊緣分布為 F(x1), F(x2), …,F(xiàn)(xn)[16]。 則存在 n 維連接函數(shù) C∶[0, 1]n→[0, 1],對(duì)于任意的n維向量X∈Rn,有:

        研究發(fā)電商的收益風(fēng)險(xiǎn)時(shí),主要考慮收益的下尾風(fēng)險(xiǎn),因此以下采用Clayton Copula的密度函數(shù)。Clayton Copula的密度函數(shù)具有非對(duì)稱性,其密度分布呈“L”字型,即上尾低下尾高[17]。Clayton Copula函數(shù)對(duì)變量在分布下尾處的變化很敏感,因此能快速捕捉到下尾相關(guān)的變化。

        Clayton Copula函數(shù)的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為:

        由式(8)可得Kendall系數(shù)τ和Clayton Copula函數(shù)參數(shù)θ的關(guān)系為[18]:

        由于電力市場中,目前對(duì)收益率的分布尚無統(tǒng)一認(rèn)識(shí),采用規(guī)范化的CML(極大似然法)對(duì)Copula函數(shù)來估計(jì)出θ的值,這樣可以避免對(duì)邊緣分布函數(shù)的選擇。

        3 期望效用理論、隨機(jī)占優(yōu)和投資組合理論

        期望效用理論是被廣泛接受的如何在不確定情況下進(jìn)行決策分析的工具。隨機(jī)占優(yōu)理論,其核心內(nèi)容是在對(duì)投資者的偏好做出一些基本合理的假設(shè)下,為決策者提供一套投資可行性集合[19]。

        隨機(jī)占優(yōu)理論與投資組合理論、期望效用原則關(guān)系密切,隨機(jī)占優(yōu)為均值-風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)方法和期望效用原則兩者之間建立了一座橋梁。直接檢驗(yàn)這個(gè)模型是否符合期望效用原則往往比較困難,而檢驗(yàn)這個(gè)模型是否符合隨機(jī)占優(yōu)原則相對(duì)容易得多。由于隨機(jī)占優(yōu)原則建立在期望效用原則的基礎(chǔ)上,所以可以通過檢驗(yàn)均值-風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合模型是否符合隨機(jī)占優(yōu)原則來檢驗(yàn)該模型是否符合期望效用原則。

        期望效用理論中,當(dāng)投資者的效用函數(shù)為當(dāng)投資者的效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)非負(fù)時(shí),即投資者在其他條件不變時(shí),總愿意擁有更多的錢,這類投資者適合的有效性準(zhǔn)則是FSD(一階隨機(jī)占優(yōu))。SSD(二階隨機(jī)占優(yōu))進(jìn)一步假定效用函數(shù)的二次導(dǎo)數(shù)為負(fù),它是風(fēng)險(xiǎn)厭惡類型投資者的有效性準(zhǔn)則。TSD(三階隨機(jī)占優(yōu))是DARA(風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)遞減)的必要條件,而風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)遞減的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義是在投資者財(cái)富增加時(shí)風(fēng)險(xiǎn)投資增加,因?yàn)橥顿Y者在財(cái)富越大后抵抗風(fēng)險(xiǎn)能力越強(qiáng),會(huì)傾向于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)以追求更高的收益。

        一般采用資產(chǎn)組合的期望收益率來度量資產(chǎn)組合的收益,而如何度量資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)尚未達(dá)成共識(shí),有很多種度量方法,具體采用哪種度量方法需要結(jié)合實(shí)際情況。

        文獻(xiàn)[20]證明了一個(gè)與(n+1)階隨機(jī)占優(yōu)相一致的風(fēng)險(xiǎn)度量方法與n階隨機(jī)占優(yōu)相一致。這表明如果一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量方法與高階隨機(jī)占優(yōu)相一致,那么該風(fēng)險(xiǎn)測度方法與較低階隨機(jī)占優(yōu)也相一致。因此,一個(gè)與較高階隨機(jī)占優(yōu)相一致的風(fēng)險(xiǎn)度量方法比一個(gè)與較低階隨機(jī)占優(yōu)相一致的風(fēng)險(xiǎn)度量方法更適用。

        VAR與一階隨機(jī)占優(yōu)相一致,但是VAR與一階隨機(jī)占優(yōu)相一致并不一定與二階隨機(jī)占優(yōu)相一致。CVAR與二階隨機(jī)占優(yōu)相一致。n階-LPM是等級(jí)與(n+1)階隨機(jī)占優(yōu)相一致的,二階-LPM是與三階隨機(jī)占優(yōu)相一致的[21]。因此,二階-LPM要比方差、VAR和CVAR更能反映投資者的心理。

        4 LPM

        4.1 單個(gè)資產(chǎn)的LPM

        LPM首先在文獻(xiàn)[20,22]中被提出,認(rèn)為只有收益低于風(fēng)險(xiǎn)形成參考點(diǎn)T時(shí),才產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)。LPM實(shí)際上是將低于T的收益取概率加權(quán)平均值。

        連續(xù)形式為:

        式中:n是LPM的階數(shù);F(R)表示資產(chǎn)收益率R的分布函數(shù)。

        離散形式為:

        式中:K為歷史數(shù)據(jù)樣本的總數(shù);Rt為第t個(gè)歷史數(shù)據(jù)樣本的資產(chǎn)收益率。

        風(fēng)險(xiǎn)形成參考點(diǎn)T表示投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的心理認(rèn)知,只有當(dāng)收益率小于等于風(fēng)險(xiǎn)形成參考點(diǎn)時(shí)才會(huì)帶來損失。風(fēng)險(xiǎn)形成參考點(diǎn)T越高,表示投資者對(duì)損失的承受能力越弱。

        由于在電力市場中,發(fā)電商和購電商簽訂的合同電量可以看成是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。顯然,風(fēng)險(xiǎn)形成參考點(diǎn)應(yīng)該大于或等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率。因此,根據(jù)LPM的定義可知無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的LPM不為零。

        階數(shù)n能夠表示在收益率小于風(fēng)險(xiǎn)形成參考點(diǎn)T時(shí)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型。當(dāng)階數(shù)n<1時(shí),投資者是風(fēng)險(xiǎn)喜好型;當(dāng)階數(shù)n=1時(shí),投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性型;當(dāng)階數(shù)n>1時(shí),投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型[23]。在電力行業(yè),投資者一般不會(huì)是風(fēng)險(xiǎn)喜好型的,所以階數(shù)n的取值一般大于或等于1。

        4.2 資產(chǎn)組合的LPM

        根據(jù)LPM的定義式(8)可知,資產(chǎn)組合的LPM計(jì)算公式如下:

        式中: F(r)為收益率向量 r=(r1, r2, rN)′的聯(lián)合分布函數(shù);ω=(ω1,ω2,ωN)′為權(quán)重向量。

        即使知道收益率向量r的分布函數(shù),但是式(16)中的權(quán)重向量ω不能從該式中分離出來,所以資產(chǎn)組合的LPM很難像資產(chǎn)組合的方差那樣表示成為權(quán)重向量ω的初等函數(shù),理論計(jì)算還是非常復(fù)雜。

        針對(duì)資產(chǎn)組合的LPM計(jì)算理論上非常困難的問題,人們提出了很多近似的方法。CLPM表示各項(xiàng)資產(chǎn)之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系,類似于協(xié)方差的概念。非對(duì)稱的CLPM算法起源于協(xié)半方差[24],文獻(xiàn)[25]推廣到N階的LPM。隨后文獻(xiàn)[26]提出了對(duì)稱的 CLPM, 即。

        式中:ρi,j為資產(chǎn)i和資產(chǎn)j的Person線性相關(guān)系數(shù)。

        文獻(xiàn)[27]經(jīng)過實(shí)證發(fā)現(xiàn)對(duì)稱的CLPM算法要優(yōu)于非對(duì)稱的CPLM算法。LPM的量綱是收益率的n次方,而CPLM的量綱是收益率的平方。為了使得對(duì)稱的CPLM和LPM的量綱一致,令n=2。同時(shí),采用第二節(jié)介紹的Kendall相關(guān)系數(shù)τ來度量資產(chǎn)間的相關(guān)性,可得到如下改進(jìn)的對(duì)稱CLPM公式:

        5 均值-LPM模型

        文獻(xiàn)[28]給出了不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值-LPM模型,進(jìn)一步推廣可得到含有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值-LPM模型??傎Y產(chǎn)組合的LPM由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的LPM和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的LPM兩部分組成,因此,存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值-LPM模型可以表示為:

        式中:μ為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率組成的列向量;I為和 ω=(ω1, ω2, ωN)′具有相同維數(shù)的單位列向量;Tr為目標(biāo)收益率;rf為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率。矩陣A是由CLPMi,j,n形成的類似于協(xié)方差的矩陣,矩陣中的任意一個(gè)元素 Ai,j=CLPMi,j,n。

        目標(biāo)收益水平應(yīng)該大于或者等于風(fēng)險(xiǎn)形成參考點(diǎn),因?yàn)槿绻O(shè)定的風(fēng)險(xiǎn)形成參考點(diǎn)高于模型的期望收益水平,將會(huì)把高于風(fēng)險(xiǎn)形成參考點(diǎn)的波動(dòng)也看成風(fēng)險(xiǎn),顯然與下方風(fēng)險(xiǎn)的思想相悖。

        6 算例

        以美國PJM電力市場中的某個(gè)發(fā)電商為例進(jìn)行計(jì)算來說明均值-二階LPM模型的可行性,該發(fā)電商擁有2臺(tái)火電機(jī)組,每臺(tái)容量約197 MW?;赑JM 1998年4月—2008年5月的歷史數(shù)據(jù),對(duì)2008年6月該發(fā)電商的資產(chǎn)采用均值-二階LPM模型進(jìn)行資產(chǎn)組合決策。

        目標(biāo)收益應(yīng)大于無風(fēng)險(xiǎn)收益小于期望值,因?yàn)槿绻繕?biāo)收益小于無風(fēng)險(xiǎn)收益,根據(jù)LPM定義,無論怎么分配這3種資產(chǎn)的比例,資產(chǎn)的LPM總是為零。因此,合理的目標(biāo)收益電價(jià)應(yīng)該在無風(fēng)險(xiǎn)合同期望電價(jià)和日前市場期望電價(jià)之間,目標(biāo)收益電價(jià)的取值范圍為[50.2, 57.47]($/MWh)。

        取目標(biāo)平均電價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)形成參考點(diǎn)都為52$/MWh。通過歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可得3種資產(chǎn)的期望電價(jià),由LPM的定義可分別計(jì)算出其各自的LPM,詳見表1。

        表1 各種資產(chǎn)的平均電價(jià)及其LPM

        基于歷史數(shù)據(jù),根據(jù)CML法估計(jì)出Clayton Copula函數(shù)的θ為1.18,由式(13)可得風(fēng)險(xiǎn)合同月度平均電價(jià)和日前市場月度平均電價(jià)的Kendall相關(guān)系數(shù)τ為0.371。風(fēng)險(xiǎn)合同月度平均電價(jià)和日前市場月度平均電價(jià)的Person線性相關(guān)系數(shù)為0.148??梢姡€性相關(guān)系數(shù)和Kendall相關(guān)系數(shù)的差別很大。

        由表2可知,雖然Person線性相關(guān)系數(shù)和Kendall相關(guān)系數(shù)差別很大,但是采用均值-二階LPM模型得到的優(yōu)化結(jié)果的差異性卻比較小。因此,在某些情況下可以采用線性相關(guān)系數(shù)代替Kendall相關(guān)系數(shù)。如果需要精確計(jì)算,就應(yīng)該采用Kendall相關(guān)系數(shù)。

        表2 各市場的資產(chǎn)比例

        基于Kendall相關(guān)系數(shù)計(jì)算得到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(風(fēng)險(xiǎn)合同和日前市場的組合)LPM為1.898($/MWh)2,而風(fēng)險(xiǎn)合同和日前市場的加權(quán)LPM為6.881($/MWh)2,可見資產(chǎn)組合的分散化風(fēng)險(xiǎn)作用。

        由圖1可知,無風(fēng)險(xiǎn)合同的份額隨著目標(biāo)收益電價(jià)逐漸減小。當(dāng)目標(biāo)收益電價(jià)小于53$/MWh時(shí),風(fēng)險(xiǎn)合同比例從零開始逐漸增大;當(dāng)目標(biāo)收益電價(jià)大于或等于56$/MWh時(shí),風(fēng)險(xiǎn)合同比例為零。日前市場的份額隨著目標(biāo)收益電價(jià)逐漸增大,當(dāng)目標(biāo)收益電價(jià)到57.47$/MWh時(shí),發(fā)電機(jī)組將所有的出力都投入日前市場中去才能達(dá)到目標(biāo)收益水平。

        圖1 目標(biāo)收益的不同取值對(duì)最優(yōu)資產(chǎn)分配比例的影響

        為了得到和均值-標(biāo)準(zhǔn)差類似的資產(chǎn)組合的有效前沿,采用總資產(chǎn)組合LPM的開方來表示風(fēng)險(xiǎn),因此可得目標(biāo)收益電價(jià)和總資產(chǎn)組合LPM的開方的有效前沿如圖2所示。

        圖2 目標(biāo)收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系

        由圖1和圖2可知,隨著目標(biāo)收益增大,風(fēng)險(xiǎn)也越來越大。在目標(biāo)收益電價(jià)為50.2$/MWh時(shí),將所有的資產(chǎn)全部用于簽訂無風(fēng)險(xiǎn)合同,這樣得到的資產(chǎn)組合總LPM為零,即達(dá)到預(yù)期收益時(shí)風(fēng)險(xiǎn)為零,這符合人們的心理感受。

        7 結(jié)語

        通過分析發(fā)現(xiàn)發(fā)電商的總成本可近似為一個(gè)定值,從而將發(fā)電商的總資產(chǎn)收益率最大問題轉(zhuǎn)換為發(fā)電商的總收入最大問題。通過采用電價(jià)代替收益率,就可采用金融中的方法去求解資產(chǎn)組合問題。

        采用方差和VAR來度量風(fēng)險(xiǎn)去求解資產(chǎn)組合時(shí),通常需要假設(shè)收益率滿足正態(tài)分布,而發(fā)電商的資產(chǎn)收益率分布形式尚未有定論。同時(shí),基于期望效用理論、隨機(jī)占優(yōu)理論和收益-風(fēng)險(xiǎn)模型,二階LPM滿足三階隨機(jī)占優(yōu),是比方差、VAR和CVAR更優(yōu)的一種風(fēng)險(xiǎn)度量方法。當(dāng)投資者的財(cái)富增加時(shí),投資者的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)減小,追求更大的收益。反之亦然。

        針對(duì)Pearson相關(guān)性系數(shù)的不足,提出了基于Copula函數(shù)的Kendall相關(guān)性度量指標(biāo),構(gòu)建了均值-LPM模型對(duì)電力資產(chǎn)組合進(jìn)行了研究。最后采用PJM中的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果表明均值-LPM模型能有效分配資產(chǎn)比例并能很好地控制市場風(fēng)險(xiǎn)。

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