蘆夢(mèng)蘭，吳益飛，周 端，周夢(mèng)蘭，許鳴吉

(1.南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094; 2.金陵科技學(xué)院 自動(dòng)化學(xué)院，南京 211169)

0 引言

隨著空間技術(shù)的高速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，人們對(duì)衛(wèi)星在數(shù)據(jù)通信傳輸能力上的要求進(jìn)一步提高。為了達(dá)到這一要求，現(xiàn)代衛(wèi)星大多配置有大面積的太陽(yáng)帆板和撓性等種類繁多的撓性附件。

同時(shí)，為適應(yīng)空間任務(wù)的多樣化要求，現(xiàn)代航天器通常需要具備快速姿態(tài)跟蹤或大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)的能力[1-2]。

目前，針對(duì)撓性航天器這一多輸入多輸出且具有不確定性的非線性耦合系統(tǒng)，研究主要集中在對(duì)撓性航天器的動(dòng)力學(xué)建模、控制器的設(shè)計(jì)以及對(duì)撓性振動(dòng)的抑制上[3-5]。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于自適應(yīng)二階終端滑模的航天器有限時(shí)間姿態(tài)機(jī)動(dòng)算法，能夠有效實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)抖振和外部干擾的抑制。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間滑模干擾觀測(cè)器，證明了其對(duì)外部擾動(dòng)與慣性矩陣的參數(shù)不確定性的補(bǔ)償作用。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與滑?？刂葡嘟Y(jié)合的復(fù)合控制器來抑制外部擾動(dòng)及撓性附件振動(dòng)對(duì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)的影響，但沒有對(duì)輸入的姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑進(jìn)行規(guī)劃。

近年來，基于吳宏鑫院士提出的特征建模及黃金分割理論的衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制的研究，現(xiàn)已取得了較大的進(jìn)展。文獻(xiàn)[6]基于特征模型思想對(duì)特殊的SISO高階線性定常系統(tǒng)進(jìn)行建模，用于撓性結(jié)構(gòu)的控制中，驗(yàn)證了其控制的有效性，但未考慮多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)的非線性系統(tǒng)的撓性結(jié)構(gòu)控制。文獻(xiàn)[7]根據(jù)高速航天器強(qiáng)耦合的模型特點(diǎn)，提出了一種將特征模型自適應(yīng)控制應(yīng)用到反饋線性化控制中的姿態(tài)控制策略，但未考慮高頻未建模動(dòng)態(tài)的魯棒性。

由于基于特征建模思想的控制方法不依賴于精確的航天器動(dòng)力學(xué)模型，因此適用于對(duì)撓性結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制。但目前的研究主要集中于單軸撓性航天器，對(duì)存在三軸耦合非線性特點(diǎn)的撓性航天器大角度機(jī)動(dòng)問題的研究較少。本文針對(duì)該問題，首先，為解決撓性附件振動(dòng)耦合的問題，對(duì)航天器輸入信號(hào)利用余弦函數(shù)柔化方法進(jìn)行機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃；然后，基于特征建模思想，研究撓性航天器姿態(tài)自適應(yīng)控制方法；最后，對(duì)加入余弦函數(shù)路徑規(guī)劃的基于特征模型的控制器的姿態(tài)控制總體系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的基于余弦角加速度路徑規(guī)劃方法及基于特征模型的自適應(yīng)控制策略的有效性。

1 撓性航天器數(shù)學(xué)模型

本文采用歐拉角對(duì)帶有大面積太陽(yáng)帆板和天線等種類繁多的撓性附件的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行描述，按照y-x-z的旋轉(zhuǎn)方式，可得其運(yùn)動(dòng)學(xué)[8]方程為：

(1)

撓性航天器混合坐標(biāo)下動(dòng)力學(xué)方程為：

(2)

式中，J∈R3×3為航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；ω=[ω1ω2ω3]T∈R3為剛體轉(zhuǎn)角速度矢量；C0∈R3×3為太陽(yáng)帆板振動(dòng)和中心剛體的耦合矩陣；Tc為作用在剛體上的控制力矩；Td= [Td 1Td 2Td 3]T為作用在剛體上的干擾力矩；η∈Rn×1為太陽(yáng)帆板振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)；ξ=diag (ξ1,ξ2,...,ξn)為太陽(yáng)帆板振動(dòng)模態(tài)阻尼比；Λ= diag (Λ1,Λ2,...,Λn)為太陽(yáng)帆板振動(dòng)模態(tài)頻率矩陣；ω×為矢量ω的斜對(duì)稱矩陣。

2 撓性航天器姿態(tài)控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 撓性航天器姿態(tài)控制器總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

通過對(duì)航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的分析，撓性航天器作為一個(gè)MIMO的非線性耦合系統(tǒng)，可以利用特征模型的思想進(jìn)行建模和分析[7]。

另外，在衛(wèi)星實(shí)際的工況中，由于航天器推進(jìn)系統(tǒng)和測(cè)量機(jī)構(gòu)存在上限范圍，故其姿態(tài)機(jī)動(dòng)的角速度與角加速度具有上限。如何兼顧航天器剛?cè)釓?qiáng)耦合的特性和測(cè)量機(jī)構(gòu)本身參數(shù)的限制，使得對(duì)其姿態(tài)路徑規(guī)劃問題的研究具有了必要性。

由文獻(xiàn)[10]可知，對(duì)于三軸耦合的撓性航天器姿態(tài)控制，未加路徑規(guī)劃方法時(shí)，基于特征模型的黃金分割控制的姿態(tài)穩(wěn)定度比四元數(shù)反饋控制高出一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，且控制參數(shù)調(diào)整較為簡(jiǎn)單，控制效果較為理想。但由于未對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行柔化處理，對(duì)撓性附件振動(dòng)的抑制作用不明顯。為了解決上述特征模型自適應(yīng)控制器存在的問題，引入了基于余弦角加速度的路徑規(guī)劃方法。

根據(jù)上述分析，基于姿態(tài)路徑規(guī)劃的撓性航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 撓性航天器姿態(tài)控制器結(jié)構(gòu)框圖

2.2 基于余弦函數(shù)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃方法設(shè)計(jì)

基于余弦函數(shù)的角加速度路徑規(guī)劃方法，可以減少太陽(yáng)帆板的振動(dòng)的激發(fā)，而且可以緩解角速度和角加速度的閾值問題。

基于余弦函數(shù)的角加速度的表達(dá)式為：

(3)

圖2 余弦角加速度機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃圖

由于受航天器實(shí)際運(yùn)行過程中測(cè)量機(jī)構(gòu)的限制，角速度的測(cè)量值存在一個(gè)閾值，故在對(duì)航天器進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃時(shí)，先要將角加速度和角速度的值控制在(0,acos_max)和(0,Vcos_max)之內(nèi)，并且要求總的機(jī)動(dòng)時(shí)間tcos_max=2Tcos+Tcos2盡可能地達(dá)到最??；要求航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程結(jié)束后，其角加速度和角速度值最終趨于零，姿態(tài)角位置最終穩(wěn)定在給定角度ξend。

2.3 基于特征模型的撓性航天器自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

2.3.1 特征模型

撓性航天器作為一個(gè)多輸入多輸出的非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)，可以利用特征建模思想對(duì)其建模[11]。典型的SISO的非線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)方程[11]如下所示：

(4)

其中:x=(x1,...,xn)T表示系統(tǒng)輸出，u=(u1,u2...,up)T表示系統(tǒng)輸入，Ai(x,t)∈Rn×n,Bj(x,t)∈Rn×p。

假設(shè)所有的Ai(x,t),Bj(x,t)表示的元素有界，且輸入ui及其各階導(dǎo)數(shù)也上界，輸出xj及其各階導(dǎo)數(shù)也有上界。

參照文獻(xiàn)[11]中的定理，將撓性航天器看作一個(gè)最小相位系統(tǒng)，則可建立如下三輸入三輸出的特征模型：

(5)

寫成一般的表達(dá)式為：

(6)

上式可簡(jiǎn)寫為：

Y(k+1)=F1Y(k)+F2Y(k-1)+GU(k)

(7)

其中：Y(k)=[yφ(k)yθ(k)yψ(k)]T，U(k)=[uφ(k)uθ(k)uψ(k)]T。

為了避免在控制率設(shè)計(jì)中進(jìn)行矩陣的求逆，參考文獻(xiàn)[12]中的方法，對(duì)矩陣G中的非對(duì)角線元素進(jìn)行強(qiáng)制一步滯后，即式(6)中非對(duì)角線的元素控制量u(k)用u(k-1)代替。則式(6)可改寫為：

(8)

2.3.2 參數(shù)辨識(shí)

采用梯度下降法對(duì)模型(5)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，以俯仰軸參數(shù)辨識(shí)為例：

(9)

φ(k)=[yφ(k)yφ(k-1)uφ(k)uθ(k-1)uψ(k-1)]T為狀態(tài)向量，π(·)為投影函數(shù)。

同理可得其他兩軸的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。

2.3.3 控制器設(shè)計(jì)

黃金分割自適應(yīng)控制律：

(10)

邏輯微分控制律為：

(11)

總控制率為：

U(k)=Ug(k)+Ud(k)

(12)

黃金分割控制律能夠加強(qiáng)航天器姿態(tài)系統(tǒng)的自適應(yīng)性和魯棒性，使系統(tǒng)過渡過程趨于平穩(wěn)；邏輯微分控制可以加快系統(tǒng)的跟蹤速度，減小系統(tǒng)超調(diào)和克服撓性附件振動(dòng)。

3 仿真分析

為驗(yàn)證所提方案的有效性，對(duì)撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，航天器參數(shù)如文獻(xiàn)[9]所述：

Λ=diag(1.02464,1.23670,1.91610,2.85637, 3.87904)rad/s，

ξ=diag(0.001,0.001,0.001,0.001,0.001)，

取角誤差帶為2×10-2(°)，角速度誤差帶為2×10-3(°/s)。

三軸姿態(tài)初始角度分別為-30°,-10°,-10°；期望角度為30°,10°,10°。對(duì)比采用余弦角加速度路徑規(guī)劃方法和不采用路徑規(guī)劃方法的自適應(yīng)控制器的仿真結(jié)果。余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的參數(shù)為：Vallowed_max=2.5；

acos_max=[0.5 0.51 0.48]；

Tcos_max=[10 12 10]

基于特征模型的自適應(yīng)控制參數(shù)為：

Λ=diag(0.0002,0.0004,0.0003)，

Kd1=diag(1000,1300,2100)，

Kd2=diag (1300,1700,2800)；

J∈[0.5J0,1.5J0]。

不加路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器的仿真結(jié)果如圖3和表1所示，加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器仿真結(jié)果如圖4和表2所示。

圖3 不加路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制仿真結(jié)果圖

圖4 加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制仿真結(jié)果圖

J進(jìn)入角誤差帶時(shí)間/s(x軸,y軸,z軸)進(jìn)入角速度誤差帶時(shí)間/s(x軸,y軸,z軸)指向精度/(°)穩(wěn)定度/(°/s)J0(93.8,83.4,86.0)(100.4,107.8,100.5)(0.8,2.7,1.6)(0.5,2.2,1.9)0.5J0(60.4,57.9,84.9)(64.5,65.5,91.2)(0.4,1.1,0.7)(0.03,0.09,3.3)1.5J0(128.2,103.8,106.7)(146.2,130.7,137.4)(3.5,7.9,6.5)(4.1,7.6,6.5)

對(duì)比以上兩張圖表，從以下幾個(gè)方面比較兩種控制器性能：

1)超調(diào)量比較：不加路徑規(guī)劃時(shí)，系統(tǒng)角位置輸出存在明顯

表2 加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器的控制性能表

超調(diào)，而加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的系統(tǒng)角位置輸出超調(diào)顯著減小。

2)快速性比較：不加路徑規(guī)劃方法和加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器在姿態(tài)角誤差和角速度誤差的收斂速度方面基本一致。

3)指向精度和穩(wěn)定度比較：不加路徑規(guī)劃時(shí)，指向精度為10-4數(shù)量級(jí)，穩(wěn)定度為10-4數(shù)量級(jí)；而加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的系統(tǒng)指向精度為10-4數(shù)量級(jí)，穩(wěn)定度可達(dá)10-5數(shù)量級(jí)，可見本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的路徑規(guī)劃方法在指向精度相當(dāng)?shù)幕A(chǔ)上，穩(wěn)定度更高。

4)太陽(yáng)帆板振動(dòng)強(qiáng)度比較：余弦角加速度路徑規(guī)劃下的各個(gè)太陽(yáng)帆板振動(dòng)模態(tài)的強(qiáng)度均明顯低于不加路徑規(guī)劃時(shí)的振動(dòng)強(qiáng)度，且高頻振動(dòng)分量較小。

5)魯棒性比較：當(dāng)撓性航天器存在著±50%的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定時(shí)，不加路徑規(guī)劃方法和加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器的穩(wěn)態(tài)精度量級(jí)均基本不變，證明了所設(shè)計(jì)的基于特征模型的自適應(yīng)控制器在慣量參數(shù)不精確的情況下仍具有較好的控制效果。

綜上所述，加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器在撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)的穩(wěn)定度、太抑制陽(yáng)帆板振動(dòng)、系統(tǒng)魯棒性等性能方面，均優(yōu)于不加路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器。

4 總結(jié)

本文分析了撓性航天器多輸入多輸出的動(dòng)力學(xué)模型并給出了其特征模型；在此基礎(chǔ)上，為解決常規(guī)控制無法有效抑制撓性附件振動(dòng)的問題，設(shè)計(jì)了基于余弦角加速度的路徑規(guī)劃的特征模型自適應(yīng)控制方法；與不加路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器相比，顯著提高了姿態(tài)控制的穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)特性，通過仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。但特征模型的參數(shù)辨識(shí)比較繁瑣，還需進(jìn)一步探索更為有效的參數(shù)辨識(shí)方法。

[1]ArduiniC,BaioccoP.Activemagneticdampingattitudecontrolforgravitygradientstabilizedspacecraft[J].JournalofGuidanceControl&Dynamics, 2015, 20(1):117-122.

[2]喬小林, 姜?jiǎng)?lì)鋒, 曹延華. 基于矩陣星圖識(shí)別算法的衛(wèi)星三軸姿態(tài)確定方法研究[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制, 2007,15(12): 1832-1834,1860.

[3]冉德超, 倪 慶, 繩 濤,等. 基于自適應(yīng)二階終端滑模的航天器有限時(shí)間姿態(tài)機(jī)動(dòng)算法[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2017(1):6-10.

[4]LuK,XiaY,ZhuZ,etal.Slidingmodeattitudetrackingofrigidspacecraftwithdisturbances[J].JournaloftheFranklinInstitute, 2012, 349(2):413-440.

[5]WangZhi，LangBaohua．Compoundcontrolsystemdesignbasedonbacksteppingtechniquesandneuralnetworkslidingmodeforflexiblesatellite[A]．Proceedingsofthe2010InternationalConferenceonComputerDesignandApplications[C]Qinhuangdao：IEEE, 2010：418-422．

[6]WuHX,LiuYW,LiuZH,etal.CharacteristicModelingandtheControlofFlexibleStructure[J].ScienceinChina(SeriesF), 2001, 44(4):278-291.

[7]杜立夫, 黃萬偉, 劉曉東,等. 考慮特征模型的高超聲速飛行器全通道自適應(yīng)控制[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2016, 37(6):711-719.

[8]章仁為．衛(wèi)星軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制[M]．北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1998.

[9]周 端. 基于多目標(biāo)優(yōu)化的撓性航天器姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)魯棒控制[D]. 南京：南京理工大學(xué), 2013.

[10]饒衛(wèi)東. 基于特征模型的撓性航天器姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)研究[J]. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2009, 35(3):49-52.

[11]孫多青, 吳宏鑫. 多變量線性時(shí)變系統(tǒng)的特征模型及自適應(yīng)模糊控制方法[J].宇航學(xué)報(bào), 2005, 26(6):677-681.

[12]龔宇蓮, 吳宏鑫. 基于特征模型的高超聲速飛行器的自適應(yīng)姿態(tài)控制[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2010, 31(9): 2122-2128.