■河南省新蔡縣第一高級中學(xué) 袁樹華

一、選擇題

1.某校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用分層抽樣的方法從高一1 0 0 0人、高二1 2 0 0人、高三n人中,抽取8 1人進(jìn)行問卷調(diào)查,已知高二被抽取的人數(shù)為3 0,那么n=( )。

A.8 6 0 B.7 2 0 C.10 2 0 D.10 4 0

2.表1是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)(其中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清,用t表示),根據(jù)表1中提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為^y=0.7x+0.3 5,那么表中t的值為( )。

表1

A.3 B.3.1 5 C.3.5 D.4.5

3.下列說法錯(cuò)誤的是( )。

A.回 歸 直 線 過 樣 本 點(diǎn) 的 中 心 (ˉx,ˉy)

B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1

C.在回歸直線方程^y=0.2x+0.8中,當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量^y平均增加0.2個(gè)單位

D.若F1(-2,0),F2(2,0),|P F1|+則點(diǎn)P的軌跡是橢圓

4.某人參加一次考試,4道題中解對3道即為及格,已知他的解題正確率為0.4,則他能及格的概率是( )。

A.0.1 8 B.0.2 8 C.0.3 7 D.0.4 8

5.已知兩個(gè)變量x,y之間具有相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)選用a,b,c,d四個(gè)模型得到相應(yīng)的回歸方程,并計(jì)算得到了相應(yīng)R2的值分別為,那么擬合效果最好的模型為( )。

A.a B.b C.c D.d

6.一個(gè)攤主在一旅游景點(diǎn)設(shè)攤,在不透明口袋中裝入除顏色外無差別的2個(gè)白球和3個(gè)紅球,游客向攤主支付2元進(jìn)行1次游戲,游戲規(guī)則為:游客從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)小球,若摸出的小球同色,則游客獲得3元獎(jiǎng)勵(lì);若異色則游客獲得1元獎(jiǎng)勵(lì),則攤主從每次游戲中獲得的利潤(單位:元)的期望值是( )。

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5

8.甲、乙兩人做游戲,下列游戲不公平的是( )。

A.拋擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲獲勝,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙獲勝

B.同時(shí)拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則甲獲勝,兩枚都正面向上則乙獲勝

C.從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則甲獲勝,撲克牌是黑色的則乙獲勝

D.甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字1或2,如果兩人寫的數(shù)字相同甲獲勝,否則乙獲勝

9.下列雙曲線中,漸近線方程為y=±2x的是( )。

1 0.設(shè)拋物線C的方程為y2=4x,O為坐標(biāo)原點(diǎn),P為拋物線的準(zhǔn)線與其對稱軸的交點(diǎn),過焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),若直線PM與ON相交于點(diǎn)Q,則c o s∠MQN=( )。

A.0 B.1 C.0或1 D.0或1或2

A.5 B.4 C.3 D.2

1 3.設(shè)F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn),如果|P F1|=4,那么|P F2|=( )。

A.3 B.4 C.5 D.6

1 4.已知焦點(diǎn)在x軸上,中心在原點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為6,若該橢圓的離心率為,則橢圓的方程是( )。

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.銳角三角形 D.鈍角三角形

1 7.直線y=x+1被橢圓x2+2y2=4所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是( )。

2 0.設(shè)x,y∈R,且2y是1+x和1-x的等比中項(xiàng),則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為除去x軸上點(diǎn)的( )。

A.一條直線 B.一個(gè)圓

C.雙曲線的一支 D.一個(gè)橢圓

二、填空題

2 1.不透明的盒子里裝有大小、質(zhì)量完全相同的2個(gè)黑球,3個(gè)紅球,從盒子里隨機(jī)摸取2個(gè)球,顏色相同的概率為____。

2 2.兩根相距6m的木桿上系一根繩子,并在繩子上掛一盞燈,則燈與兩端距離都大于2m的概率是____。

2 3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(0≤X≤2)=0.3,則P(X＞4)=____。

2 4.函數(shù)f(x)=x2-2x-3,x∈[-4,4],任取一點(diǎn)x0∈[-4,4],則f(x0)≤0的概率為____。

2 5.在拋物線C:y=2x2上有一點(diǎn)P,若它到點(diǎn)A(1,3)的距離與它到拋物線C的焦點(diǎn)的距離之和最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____。

2 7.點(diǎn)P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是____。

3 0.拋物線y2=2p x(p＞0)上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,則p=______。

三、解答題

3 1.某大學(xué)依次進(jìn)行A科、B科考試,當(dāng)A科合格時(shí),才可考B科,且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì),兩科都合格方通過。甲同學(xué)參加考試,已知他每次考A科合格的概率均為,每次考B科合格的概率均為。假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì),且每次考試互不影響。

(1)求甲恰好3次考試通過的概率。

(2)記甲參加考試的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望。

3 2.某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問答活動(dòng),隨機(jī)對該市1 8～6 8歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組:[1 8,2 8),[2 8,3 8),[3 8,4 8),[4 8,5 8),[5 8,6 8],再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組,第2組,…,第5組,繪制了樣本的頻率分布直方圖,如圖1所示,并對回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表2所示。

表2

(1)分別求出n,a,x的值。

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率。

圖1

(1)求該橢圓的離心率。

(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3 4.已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),且焦點(diǎn)在x軸上,若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

(1)寫出曲線C的方程。

(2)設(shè)直線y=k x+1與曲線C交于A,B_兩點(diǎn),當(dāng)k為何值時(shí)?此時(shí)的值為多少?過點(diǎn)A(2,3),且離心率

3 6.已知橢圓

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2)是否存在過點(diǎn)B(0,-4)的直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)M,N,且滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由。