周怡帆，韓 軍，歐 屹，馮虎田

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

滾珠直線導(dǎo)軌副的運(yùn)動(dòng)精度、振動(dòng)特性、摩擦力以及噪聲等綜合性能參數(shù)作為評(píng)價(jià)導(dǎo)軌副的重要性能指標(biāo)直接決定著被加工零件的質(zhì)量及精度[1-2]。預(yù)緊力作為直接影響滾珠直線導(dǎo)軌副綜合性能的關(guān)鍵因素之一，研究其對(duì)導(dǎo)軌副綜合性能的影響具有十分重要的意義。

目前，國內(nèi)外對(duì)導(dǎo)軌副預(yù)緊力與剛性相關(guān)的研究較多[3-4]，王雷華等通過對(duì)靜剛度的測試，分析得出，隨著預(yù)緊力的增大，導(dǎo)軌副的靜剛度也隨之增加。日本的清水茂夫等也對(duì)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的靜剛度進(jìn)行了比較深入的理論和試驗(yàn)研究；在精度方面，徐燁等人研究得出，存在一個(gè)最優(yōu)預(yù)加載荷，使導(dǎo)軌副的運(yùn)動(dòng)精度值最小，但缺少對(duì)導(dǎo)軌副俯仰角、偏擺角及滾轉(zhuǎn)角的分析；在摩擦力方面，孫健利等人理論推導(dǎo)出了過盈量與摩擦力的關(guān)系，卻未進(jìn)行試驗(yàn)研究；在振動(dòng)特性與噪聲方面，國內(nèi)外對(duì)其與預(yù)緊力的關(guān)聯(lián)性研究較少。綜上可知，目前國內(nèi)在預(yù)緊力與導(dǎo)軌副精度、振動(dòng)特性及噪聲等方面鮮少研究，并且缺乏試驗(yàn)的驗(yàn)證。因此，能否應(yīng)用于工程實(shí)踐還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

當(dāng)前行業(yè)無法實(shí)現(xiàn)預(yù)緊力的直接測量，只能通過摩擦力來間接反映。因此本文首先分析了預(yù)緊力的產(chǎn)生機(jī)理，推導(dǎo)出預(yù)緊狀態(tài)下摩擦力的計(jì)算公式，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證確立預(yù)緊力與摩擦力的關(guān)系。其次，通過滾珠直線導(dǎo)軌副綜合性能試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)空載狀態(tài)下滾珠直線導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)精度、振動(dòng)以及噪聲各性能參數(shù)進(jìn)行測定，結(jié)合Hertz接觸理論、Stribeck曲線關(guān)系等理論分析出不同預(yù)緊等級(jí)對(duì)其綜合性能參數(shù)的影響規(guī)律。

1 預(yù)緊力產(chǎn)生機(jī)理分析

1.1 預(yù)緊力的目的

滾珠直線導(dǎo)軌工作時(shí)沿直線做快速地往復(fù)運(yùn)動(dòng)。沒有預(yù)緊力的情況下，導(dǎo)向面間會(huì)存在間隙，導(dǎo)致導(dǎo)軌副剛性不足，快速起停時(shí)產(chǎn)生沖擊振動(dòng)，且噪聲增大等不利的影響。因此，為了清除間隙，提高動(dòng)態(tài)特性，必須對(duì)滾珠直線導(dǎo)軌副添加一定的預(yù)緊力[5]。

1.2 預(yù)緊力產(chǎn)生機(jī)理

將鋼球設(shè)計(jì)得比規(guī)定尺寸稍大,從而實(shí)現(xiàn)滾珠、滑塊與導(dǎo)軌體的過盈配合。根據(jù)Hertz接觸理論, 此時(shí)鋼球與軌道發(fā)生接觸變形, 形成接觸面, 從而產(chǎn)生內(nèi)部載荷, 即預(yù)緊力。本文以四列滾珠單圓弧滾道系列導(dǎo)軌副為研究對(duì)象，建立模型[7]。以其中一列滾珠橫截面為研究對(duì)象，添加預(yù)緊力前后的接觸狀態(tài)如圖1所示。

(a)無預(yù)緊力(δ0=0)

(b)添加預(yù)緊力(δ0>0)圖1 導(dǎo)軌副預(yù)緊力受力分析圖

接觸類型為兩點(diǎn)接觸，鋼球有過盈尺寸，接觸處產(chǎn)生彈性變形，導(dǎo)軌與滑塊間產(chǎn)生相對(duì)位移，此移動(dòng)量可分解為X軸與Y軸方向上的分量。如圖1所示，α0為接觸角，οci與οri分別為滑塊內(nèi)溝槽的曲率中心以及導(dǎo)軌上滾道的曲率中心；i表示滾珠序號(hào)；滑塊與導(dǎo)軌溝槽半徑為rc、rr。οci與οri間距離s0為：

s0=rc+rr-d0

(1)

d0為無預(yù)緊力時(shí)鋼球的直徑，鋼球預(yù)變形量δ0為：

δ0=d-d0

(2)

d為滾珠實(shí)際尺寸，由公式(1)、公式(2)可知：

s0=rc+rr-d+δ0

(3)

滾珠與法線方向上的接觸角由α0變?yōu)棣?，οci與οri間距離s0在X軸與Y軸方向的投影分別為s0x、s0y：

s0x=2fdcosα0-(d+λ)cosα0+δ0xs0y=2fdsinα0-(d+λ)sinα0+δ0y

(4)

其中：λ為預(yù)壓量。f為適應(yīng)度(0.515～0.525)。

接觸角β0為：

(5)

(6)

由Hertz接觸理論，接觸彈性系數(shù)ki為：

(7)

滾珠局部接觸力F與彈性變形量α的關(guān)系為[8]：

(8)

其中，α為單個(gè)滾珠的變形量，單位mm；ν1、ν2為滑塊與導(dǎo)軌材料的泊松比；E1、E2分別為滑塊與導(dǎo)軌的彈性模量D，單位為GPa；μ為與剛性相關(guān)的系數(shù)；∑ρ/(mm-1)為滾珠與滑塊滾動(dòng)接觸時(shí)的曲率和，∑ρ=ρ11+ρ12+ρ21+ρ22，ρ11、ρ12分別為滾珠上的兩個(gè)主曲率，ρ21、ρ22表示滑塊滾道面上的主曲率。

在滾道直線導(dǎo)軌副中，當(dāng)滾珠、滑塊與導(dǎo)軌所用材料相同時(shí)，將已知參數(shù)帶入公式(8)中，此時(shí)有鋼球預(yù)變形量δ0為：

(9)

η為彈性系數(shù)，將上式變形后，得出鋼球載荷的表達(dá)式：

(10)

滾動(dòng)體與導(dǎo)軌接觸法線方向的反力為：

(11)

(12)

綜上可推導(dǎo)出在預(yù)緊狀態(tài)下，兩點(diǎn)接觸式四列滾珠單圓弧滾道導(dǎo)軌副的預(yù)緊拖動(dòng)力Ff1可按下式進(jìn)行計(jì)算：

Ff1=μFn1

(13)

其中，μ為滾動(dòng)摩擦系數(shù)，一般可取0.002～0.005[4]。

2 試驗(yàn)臺(tái)及試驗(yàn)方法介紹

2.1 導(dǎo)軌副綜合性能試驗(yàn)系統(tǒng)

使用自主研發(fā)的滾珠直線導(dǎo)軌副綜合性能試驗(yàn)臺(tái)[9-10]，實(shí)物如圖2所示。

圖2 滾珠直線導(dǎo)軌副綜合性能試驗(yàn)臺(tái)

圖3為試驗(yàn)臺(tái)架上安裝的傳感器示意圖，用以動(dòng)態(tài)測量導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)精度、摩擦力、振動(dòng)以及噪聲各項(xiàng)參數(shù)：

(1)試驗(yàn)臺(tái)架四周布置5個(gè)激光位移傳感器用以測量滑塊在行走過程中的運(yùn)動(dòng)精度；

(2)2個(gè)振動(dòng)傳感器分別布置于垂直于滑塊頂面及側(cè)面的兩個(gè)方向上，用以測量滑塊在行走過程中的振動(dòng)特性；

(3)拉壓力傳感器一端通過雙頭螺柱與試驗(yàn)臺(tái)架推臂相連接，一端通過帶鋼球頭的螺栓與被測滑塊柔性連接。當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉壓力傳感器可測量摩擦滑塊所受的驅(qū)動(dòng)力，即摩擦滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦力；

(4)噪聲測量使用手持式高精度精密聲級(jí)計(jì)進(jìn)行測量，在圖中未示。

圖3 傳感器布置示意圖

2.2 導(dǎo)軌副綜合性能試驗(yàn)方法

以GGB45BA系列滾珠直線導(dǎo)軌副為試驗(yàn)樣件，微預(yù)緊p、輕預(yù)緊p1、中預(yù)緊p0三種不同預(yù)緊等級(jí)為變量進(jìn)行綜合性能各參數(shù)的測定?；緟?shù)如表1中所示。

表1 預(yù)載類型

其中，C為額定動(dòng)載荷,導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)及性能參數(shù)如表2中所示。

表2 GB45BA結(jié)構(gòu)參數(shù)及性能參數(shù)

試驗(yàn)過程：

(1)將試驗(yàn)導(dǎo)軌放入環(huán)境溫度20℃,環(huán)境濕度50%的恒溫室中不少于24h，使導(dǎo)軌副與室溫到達(dá)熱平衡；

(2)標(biāo)定傳感器,按照樣品安裝要求安裝試驗(yàn)導(dǎo)軌，設(shè)置參數(shù)，充分跑合使?jié)櫥鶆颍?/p>

(3)檢測在各個(gè)速度下的導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)精度、摩擦力、振動(dòng)以及噪聲各性能參數(shù)；

(4)多次測量以減少誤差，同種狀態(tài)下參數(shù)測定5次；

(5)對(duì)各測定參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理，以速度為橫坐標(biāo)，擬合出趨勢曲線。

3 預(yù)緊等級(jí)與摩擦力的關(guān)系

采集1m/min～110m/min速度下的正反向摩擦力，擬合曲線如圖4所示。

(a)正行程摩擦力

(b)反行程摩擦力圖4 正反向摩擦力曲線圖

試驗(yàn)結(jié)果顯示：

(1)隨著預(yù)緊力的增大，滑塊行走過程中摩擦力增大。由公式(12)、公式(13)可知：

(14)

試驗(yàn)導(dǎo)軌為四列等載荷導(dǎo)軌，接觸角β0與α0大小相近，因此將β0=45° 帶入公式計(jì)算。其中Ff1為0.6m/min速度下導(dǎo)軌副的預(yù)緊拖動(dòng)力測量值，由表1、表2知：

P0=0.1C=6.014kNP1=0.05C=3.007kNP=0.025C=1.5035kN

將各參數(shù)帶入公式(14)得摩擦系數(shù)滿足0.002～0.005的范圍，理論推導(dǎo)出的預(yù)緊力與摩擦力關(guān)系得到驗(yàn)證。

(2)曲線不滿足線性關(guān)系，由公式(13)可知，當(dāng)預(yù)緊力一定時(shí)，摩擦系數(shù)的變化可引起摩擦力的變化。已知Stribeck曲線[11]，如圖5所示。

η —?jiǎng)恿φ扯?，?—速度，P—載荷圖5 Stribeck曲線圖

當(dāng)所受載荷與動(dòng)力粘度一定時(shí)，隨著速度的變化，導(dǎo)軌副的潤滑經(jīng)歷邊界潤滑、混合潤滑與彈流潤滑三個(gè)狀態(tài)，摩擦系數(shù)先變小后增大。根據(jù)所測的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果及曲線圖，可以看出：隨著運(yùn)行速度的增大，不同預(yù)緊條件下摩擦力均基本滿足Stribeck曲線關(guān)系，實(shí)際與理論相契合。

(3)正反向摩擦力數(shù)值不同，表明導(dǎo)軌副正反向摩擦力存在差值，分析其與導(dǎo)軌副加工工藝有關(guān)。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 不同預(yù)緊等級(jí)導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)精度的研究

測定1m/min速度下導(dǎo)軌的精度，取平均值。測量結(jié)果如表3所示。

表3 GGB45BA精度

表格數(shù)據(jù)顯示：頂面平行度隨著預(yù)緊等級(jí)的增大有增大的趨勢；同時(shí)滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中俯仰角明顯高于滾轉(zhuǎn)角和偏擺角，表明滑塊在沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)過程中其俯仰趨勢較為明顯；其余參數(shù)于預(yù)載等級(jí)無明顯關(guān)系。

4.2 不同預(yù)緊等級(jí)導(dǎo)軌副振動(dòng)特性研究

采集10m/min～70m/min每間隔10m/min速度下導(dǎo)軌副勻速階段的振動(dòng)信號(hào)，擬合成趨勢曲線，如圖6所示。

圖6 不同方向上振動(dòng)曲線圖

(1)由公式(10)可知，在導(dǎo)軌副中，鋼球預(yù)變形量δ0越大，預(yù)緊力Q0越大，對(duì)應(yīng)公式(7)中導(dǎo)軌副的彈性系數(shù)k也越大。滾珠直線導(dǎo)軌副副頻特性[12]為：

(14)

m為滑塊質(zhì)量，f阻尼系數(shù)，w為頻率。由此可知，在相同激勵(lì)信號(hào)下，彈性系數(shù)k增加，振幅增大。對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果及曲線圖可知：預(yù)緊力對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)過程中振動(dòng)特性有影響，且預(yù)緊力越大，振動(dòng)越小。理論與實(shí)際相符合。

(2)在垂直于滑塊行走方向的平面內(nèi)，同預(yù)緊同速度條件下，垂直方向的振動(dòng)量稍大于水平方向上的振動(dòng)量，即滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，垂直方向的振動(dòng)更明顯。

4.3 不同預(yù)緊等級(jí)導(dǎo)軌副噪聲特性研究

在距離導(dǎo)軌側(cè)面1m位置每隔1m共布置3個(gè)噪聲采集點(diǎn)，對(duì)比各采集點(diǎn)的噪聲實(shí)測值，最大值為導(dǎo)軌副的噪聲測量結(jié)果。測量結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同預(yù)緊導(dǎo)軌副噪聲曲線圖

根據(jù)所測的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果及曲線圖可以看出：

(1)導(dǎo)軌副高速運(yùn)行時(shí)，輕預(yù)緊噪聲小于微預(yù)緊狀態(tài)下導(dǎo)軌副的噪聲。中預(yù)緊狀態(tài)下噪聲標(biāo)定值最大。表明適當(dāng)增加預(yù)緊等級(jí)，由微預(yù)緊提示到輕預(yù)緊，導(dǎo)軌副噪聲減小，預(yù)緊等級(jí)過大，噪聲值增大。

(2)相同速度下，不同預(yù)緊的最大噪聲差為2.3dB，表明預(yù)緊力對(duì)導(dǎo)軌噪聲影響不大。提高運(yùn)行速度，速度高于160m/min后噪聲趨于穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文通過預(yù)緊力產(chǎn)生機(jī)理分析，建立接觸模型，理論推導(dǎo)出預(yù)緊狀態(tài)下摩擦力的計(jì)算公式，確立預(yù)緊力與摩擦力的關(guān)系，并通過試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。最后對(duì)不同預(yù)緊等級(jí)下導(dǎo)軌副的綜合性能參數(shù)進(jìn)行測定，結(jié)合理論分析得出：

(1)預(yù)緊等級(jí)的不同對(duì)導(dǎo)軌的行走精度影響較小，無明顯的關(guān)系；滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中俯仰角明顯高于滾轉(zhuǎn)角和偏擺角，說明滑塊在沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)過程中俯仰趨勢較為明顯。

(2)導(dǎo)軌副振動(dòng)隨著速度的增加而增大，預(yù)緊等級(jí)越小，振動(dòng)越大；且滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，垂直方向的振動(dòng)更明顯。

(3)導(dǎo)軌副高速運(yùn)行時(shí)，適當(dāng)增加預(yù)緊等級(jí)，由微預(yù)緊提示到輕預(yù)緊，導(dǎo)軌副噪聲減小，預(yù)緊等級(jí)過大，噪聲值增大；相同預(yù)緊狀態(tài)下，160m/min后噪聲趨于穩(wěn)定。

綜上所述，適當(dāng)增加預(yù)緊等級(jí)，可降低滾珠直線導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)過程中的振動(dòng)特性及噪聲，對(duì)運(yùn)動(dòng)精度的改變不明顯，但會(huì)增加摩擦力。因此工程應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)使用工況選擇合適的預(yù)緊等級(jí)。

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