楊鵬飛，廖秀英，徐啟恒，程 輝

(1. 湖南科技大學(xué)資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201； 2. 東莞市測(cè)繪院，廣東 東莞 523129； 3. 湖南科技大學(xué)先進(jìn)礦山裝備教育部工程研究中心，湖南 湘潭 411201)

絕大多數(shù)遙感影像中單個(gè)像元不僅僅只包含某一單純的地物光譜信息，而是由某一種或某幾種不同的地物光譜混合而成。當(dāng)多種光譜信息混合出現(xiàn)在同一像元時(shí)稱為混合像元?；旌舷裨钠毡榇嬖谝呀?jīng)成為制約高光譜遙感影像廣泛運(yùn)用的關(guān)鍵因素[1]?；旌舷裨纸庾钪匾牟襟E之一就是端元提取，端元提取之后對(duì)各個(gè)端元比例的求解稱為豐度反演[2]。目前，運(yùn)用最為廣泛的提取端元的算法主要有純凈像元指數(shù)(PPI)[3]、單形體最大體積法(N-FINDR)[4]、頂點(diǎn)成分分析(VCA)[5]、迭代誤差分析(IEA)[6]等。丁海勇[7]提出利用卡方分布改進(jìn)N-FINDR端元提取算法，在給定的概率水平下，利用卡方分布來(lái)構(gòu)造候選端元集合。楊可明等[8-9]提出了基于光譜最小信息熵改進(jìn)的N-FINDR端元提取算法，根據(jù)信息論的概念將信息熵引入到端元提取中。但仍有許多其他層面上的改進(jìn)，如張兵[10]、路漫漫[11]等為了提高光譜非線性混合時(shí)的端元提取精度，提出了融合離散粒子群(PSO)的N-FINDR改進(jìn)端元提取算法；唐曉燕[12]等針對(duì)單形體體積(GSVM)算法效率較低、對(duì)噪聲點(diǎn)比較敏感的缺點(diǎn)，提出了采用自適應(yīng)局部切空間排列算法來(lái)計(jì)算嵌入低維坐標(biāo)的方法來(lái)提高端元提取精度。

針對(duì)純凈像元指數(shù)算法隨著迭代次數(shù)的增加時(shí)間效率大大降低，而N-FINDR在端元提取的過(guò)程中初始端元值的不確定性會(huì)導(dǎo)致最后得到的結(jié)果有可能和實(shí)際地物的類型不符等問(wèn)題，本文利用兩種算法的各自優(yōu)勢(shì)，提出一種基于純凈像元指數(shù)改進(jìn)N-FINDR端元提取算法，通過(guò)純凈像元指數(shù)算法限定一個(gè)更小范圍內(nèi)候選端元集合，在給定的候選端元范圍內(nèi)運(yùn)用N-FINDR算法提取端元。通過(guò)試驗(yàn)和分析發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的算法在端元提取的準(zhǔn)確率及精度上均優(yōu)于傳統(tǒng)的N-FINDR算法。

1 理論與算法

1.1 純凈像元指數(shù)(PPI)

純凈像元指數(shù)是將所有的像元視為一個(gè)N維向量。初始的隨機(jī)向量是由N維散點(diǎn)圖不斷迭代映射產(chǎn)生的，分別記錄對(duì)應(yīng)的映射像元及其個(gè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)像元值及其對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)。隨著迭代次數(shù)的不斷增加，端元的數(shù)值也會(huì)相應(yīng)增加，找到極值的概率也會(huì)增大。將概率最大像元定義為較純的像元，這些隨機(jī)分布的較純的端元構(gòu)成一個(gè)頂點(diǎn)數(shù)為N+1的凸面體，求得組成該凸面體的頂點(diǎn)即為純凈像元。

純凈像元指數(shù)算法的不足之處為：它屬于一種監(jiān)督算法，需要對(duì)應(yīng)的操作人員具有相關(guān)的專業(yè)知識(shí)作為背景，并且操作過(guò)程復(fù)雜；更重要的是由于初始向量的選擇完全是隨機(jī)選擇，導(dǎo)致提取結(jié)果會(huì)出現(xiàn)各種偏差，尤其當(dāng)數(shù)據(jù)的分布并不是正態(tài)分布且數(shù)據(jù)中夾雜噪聲影響的時(shí)候，PPI的算法受到的影響較大。但是PPI算法在像元個(gè)數(shù)確定上相較于其他算法穩(wěn)定性較高。

1.2 N-FINDR算法

N-FINDR[13-15]算法是在特征空間上由所有的像素組成一個(gè)高維度的凸錐結(jié)構(gòu)。遍歷多個(gè)凸錐結(jié)構(gòu)找到形成最大體積的凸錐頂點(diǎn)并求解凸錐頂點(diǎn)，求解的凸錐的頂點(diǎn)表示的就是待分地物的屬性信息，而凸錐定點(diǎn)的內(nèi)部則全部是混合像元。n個(gè)像素e1，e2，…，en形成的凸錐結(jié)構(gòu)體積計(jì)算公式如下

(1)

(2)

N-FINDR對(duì)端元提取的過(guò)程中，由于在對(duì)矩陣E進(jìn)行行列式運(yùn)算過(guò)程中要求E矩陣必須為方陣，因此必須采用適當(dāng)?shù)慕稻S方法對(duì)矩陣降維。降維會(huì)導(dǎo)致在待分類出的目標(biāo)地物較小的情況下該細(xì)小地物被忽略。因此在實(shí)際求解的過(guò)程中常設(shè)置迭代的終止次數(shù)，以保證在有限的條件下能夠得到最優(yōu)解，但是這樣的設(shè)置會(huì)導(dǎo)致最后得到的結(jié)果有可能與實(shí)際地物的類型不符。這就表明初始端元的選擇對(duì)實(shí)際結(jié)果會(huì)有很大的影響，因此結(jié)合純凈像元指數(shù)的N-FINDR的算法被提出。

1.3 基于純凈像元指數(shù)改進(jìn)的N-FINDR算法

在前述兩種算法的基礎(chǔ)上提出基于純凈像元指數(shù)改進(jìn)的N-FINDR的算法。由傳統(tǒng)的N-FINDR的理論可知，預(yù)先確定端元的個(gè)數(shù)為N，對(duì)高光譜數(shù)據(jù)降至N-1維，能否準(zhǔn)確地確定初始端元N的個(gè)數(shù)對(duì)于N-FINDR算法最終的精度具有很大的影響。實(shí)際情況下地物的端元數(shù)目和初始端元N的個(gè)數(shù)相差太多或太少都會(huì)導(dǎo)致分類精度的下降，這就說(shuō)明分類的結(jié)果有可能會(huì)出現(xiàn)多項(xiàng)分為同一類端元或分類端元不完整的情況。然而純凈像元指數(shù)算法在這方面相對(duì)表現(xiàn)更好，其依靠點(diǎn)云識(shí)別原理，而點(diǎn)云識(shí)別則可以有效地幫助找出相似性很高的一塊散點(diǎn)區(qū)，從而進(jìn)一步找到所需要提取的端元。改進(jìn)后的算法具體流程如下：

(1) 首先對(duì)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行降維變換，降維[13]變換主要采用最小噪聲分離降維，降維后的數(shù)據(jù)表明元數(shù)據(jù)后面部分主要是噪聲。

(2) 確定純凈像元指數(shù)，即在計(jì)算PPI的過(guò)程中設(shè)定迭代次數(shù)和閾值。

(3) 構(gòu)建n維可視化窗口，確定n維散點(diǎn)圖，初步獲得備選端元數(shù)目，也即端元分類結(jié)果。

(4) 以純凈像元指數(shù)求解的端元個(gè)數(shù)作為N-FINDR算法的最初始端元，求解最大體積頂點(diǎn)并完成豐度估計(jì)。改進(jìn)的N-FINDR算法的流程如圖1所示。圖中N為根據(jù)純凈像元指數(shù)計(jì)算的備選端元數(shù)目。

2 試驗(yàn)分析與算法比較

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)采用機(jī)載可見(jiàn)光/紅外成像光譜儀(airborne visible infrared imaging spectrometer,AVIRIS)高光譜數(shù)據(jù)，AVIRIS數(shù)據(jù)可提供20 m的空間分辨率和224個(gè)譜段，光譜范圍為0.2～2.4 um，光譜分辨率為10 nm。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行輻射定標(biāo)、剔除無(wú)效波段及信噪比較低的波段、大氣校正、研究區(qū)范圍剪裁等，經(jīng)過(guò)預(yù)處理后遙感影像保存有50個(gè)波段，圖幅的大小為400×350像元。分別采用經(jīng)典的N-FINDR和改進(jìn)后的N-FINDR算法對(duì)研究區(qū)進(jìn)行端元提取。研究區(qū)如圖2所示。

圖1 改進(jìn)的N-FINDR算法流程

圖2 內(nèi)華達(dá)州AVIRIS高光譜遙感影像

2.2 改進(jìn)的N-FINDR算法端元提取

首先對(duì)遙感影像進(jìn)行MNF降維處理，對(duì)數(shù)據(jù)維數(shù)進(jìn)行判斷，波段特征值小的波段舍去，MNF變換后波段特征值小的基本上可以判定為噪聲。計(jì)算純凈像元指數(shù)，由純凈像元指數(shù)計(jì)算出純凈像元個(gè)數(shù)并以該數(shù)作為N-FINDR算法的初始端元。在高維空間構(gòu)成的單形體用傳統(tǒng)的N-FINDR算法搜索構(gòu)成的最大單形體體積的頂點(diǎn)作為最終像元，根據(jù)最大體積的頂點(diǎn)取出了5個(gè)端元，端元光譜曲線如圖3所示。改進(jìn)后求解的各端元豐度如圖4所示。

利用改進(jìn)后的N-FINDR算法提取出5種地物類型，確定5種地物光譜曲線圖。與USGS光譜庫(kù)進(jìn)行光譜匹配，采用光譜特征擬合對(duì)端元相似度進(jìn)行分析。光譜特征擬合更加具有普適性，匹配的值越高則代表光譜曲線的擬合程度越好，根據(jù)擬合程度的高低進(jìn)一步確定相應(yīng)的地物類型。

圖3 改進(jìn)算法提取的端元光譜曲線

2.3 算法的精度對(duì)比

分別對(duì)改進(jìn)后的N-FINDR算法與傳統(tǒng)的純凈像元指數(shù)算法進(jìn)行端元提取。改進(jìn)后的N-FINDR算法設(shè)置的迭代次數(shù)為50，將改進(jìn)后的N-FINDR算法與純凈像元指數(shù)算法提取的5個(gè)端元結(jié)果相比較，根據(jù)純凈像元指數(shù)算法提取的端元光譜曲線如圖5所示，其提取的5種地物類型分別為赤土石、明礬石、高嶺土、黃鉀鐵及方解石。利用純凈像元指數(shù)提取的端元線性光譜解混結(jié)果如圖6所示。由兩幅光譜曲線圖與原始影像像元值的對(duì)比可知，改進(jìn)后的N-FINDR算法與USGS光譜庫(kù)線性擬合效果更好。對(duì)比表1的SAM(spectral angle mapping)波譜角值，可知改進(jìn)后的算法提取的端元地物曲線與光譜庫(kù)匹配程度均得到了提高。RMS表示改進(jìn)后算法與原始算法的光譜角差值，對(duì)比差值可知，改進(jìn)后的算法較原始算法而言在精度上有了較大提高。

圖4 改進(jìn)后N-FINDR提取端元豐度

圖5 純凈像元指數(shù)提取端的光譜曲線

端元編號(hào)地物類別改進(jìn)后SAM原始SAM精度提高比/(%)1赤土石0．8830．8642．22高嶺土0．8180．8130．63黃鉀鐵0．8760．8256．04明礬石0．8710．8186．45方解石0．8540．8144．9

圖6 改進(jìn)后N-FINDR提取端元豐度

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)混合像元端元提取問(wèn)題進(jìn)行研究與分析，分別對(duì)兩種不同端元提取算法進(jìn)行了混合像元分解試驗(yàn)，對(duì)比了兩種不同端元提取算法的精度。由于純像元指數(shù)(PPI)提取端元的方法需要事先人工干預(yù)，在操作步驟上相較于傳統(tǒng)的N-FINDR算法簡(jiǎn)單，其精度有待考究。但是考慮到傳統(tǒng)的N-FINDR算法初始端元數(shù)目選擇的任意性會(huì)導(dǎo)致精度不一的問(wèn)題，而純凈像元指數(shù)算法在端元數(shù)目的確定上有較大的優(yōu)勢(shì)，采用純凈像元指數(shù)算法確定初始端元數(shù)目，然后采用N-FINDR算法精確的對(duì)端元進(jìn)行提取。純凈像元指數(shù)確定端元數(shù)目時(shí)，計(jì)算機(jī)自動(dòng)分類的數(shù)目較多，需要根據(jù)N維可視化界面對(duì)散點(diǎn)圖較多的端元優(yōu)先確定，這也在一定程度上幫助了N-FINDR提取端元，操作人員只需要預(yù)設(shè)好端元數(shù)目就可以快速進(jìn)行提取，因此端元提取的結(jié)果更趨向于真實(shí)結(jié)果，精度較高。相對(duì)于傳統(tǒng)的N-FINDR算法，改進(jìn)后的算法整體上提高了端元提取的精度。

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