王之棟,唐新明,李 濤
(1. 蘭州交通大學(xué),甘肅 蘭州 730070; 2. 甘肅省地理國情監(jiān)測(cè)工程實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州 730070; 3. 國家測(cè)繪地理信息局衛(wèi)星測(cè)繪應(yīng)用中心,北京 100048)
合成孔徑雷達(dá)干涉(synthetic aperture radar interferometry,InSAR)技術(shù)利用同一地區(qū)的兩景干涉SAR影像得到地表高程信息和形變信息。近年來,InSAR地形測(cè)繪技術(shù)因其高精度、大范圍、全天候、強(qiáng)時(shí)效的特點(diǎn),在地形測(cè)繪中得到廣泛的關(guān)注和研究[1]。影響InSAR地形測(cè)繪精度的主要因素有衛(wèi)星斜距、衛(wèi)星位置、衛(wèi)星速度、干涉相位及干涉基線等,其中干涉基線是干涉過程中極為重要的參數(shù)[2]。
基線要素包括空間基線、時(shí)間基線和多普勒基線,其中空間基線(垂直基線)和時(shí)間基線是影響DEM精度較為重要的因素[3]。德國宇航中心的Gerherd Krieger研究表明通過全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)載波相位測(cè)量并結(jié)合高精度軌道模型,空間基線在星上測(cè)量精度可以達(dá)到1~2 mm[4]。J.H González研究發(fā)現(xiàn),對(duì)空間基線的測(cè)量進(jìn)行參數(shù)校正后,DEM的測(cè)高精度可以達(dá)到0.5 m以內(nèi)[5]。Hanssen通過實(shí)驗(yàn)仿真,研究了空間基線對(duì)相干性的影響,建立了空間基線去相干與極限基線和垂直基線的關(guān)系[6]。Fiedler通過建立空間基線去相干和干涉相位誤差的關(guān)系模型,分析了空間基線去相關(guān)對(duì)測(cè)高精度的影響[7]。Zebker和Villasenor在假設(shè)時(shí)間基線去相干僅與散射體的移動(dòng)有關(guān)的前提下,建立了時(shí)間基線對(duì)相干性影響的近似模型[8]。
本文從InSAR測(cè)高原理出發(fā),分別闡述空間基線和時(shí)間基線對(duì)影像相干性和測(cè)高精度的影響,并選用40景天津地區(qū)的TerraSAR影像,計(jì)算統(tǒng)計(jì)780個(gè)干涉對(duì)的DEM結(jié)果,利用航天飛機(jī)雷達(dá)地形測(cè)繪計(jì)劃(shuttle radar topography mission,SRTM)數(shù)據(jù)及ICESat-GLAS數(shù)據(jù)對(duì)生產(chǎn)出的DEM結(jié)果進(jìn)行了誤差統(tǒng)計(jì);分析空間基線和時(shí)間基線對(duì)高程RMSE的影響,并統(tǒng)計(jì)各基線與影像相干系數(shù)的關(guān)系,最終總結(jié)出時(shí)空基線對(duì)DEM精度的影響規(guī)律。
1.1.1 空間基線對(duì)相干性的影響分析
對(duì)于InSAR地形測(cè)繪來說,需要保證整個(gè)場景內(nèi)的散射體都具有較好的相干性,否則會(huì)導(dǎo)致巨大的高程誤差。相干性表達(dá)式為[9]
γtot=γDop·γBas·γSNR·γQua·γAmb·γReg·γVol·γTem
(1)
式中,右邊8項(xiàng)分別為多普勒相干性、基線相干性、信噪比相干性、量化相干性、模糊相干性、配準(zhǔn)相干性、體散射相干性及時(shí)間相干性。在地物類型確定,信噪比、量化、模糊、配準(zhǔn)失相干較小的情況下,影像的相干性只與基線相干性、時(shí)間相干性相關(guān)??臻g基線失相干會(huì)引起基線相干性的降低,空間基線失相干主要是由主輔雷達(dá)觀測(cè)時(shí)的入射角不同而引起的[10]。在成像過程中一般采用零多普勒成像,故空間基線相干性不再受沿航跡基線的影響,此時(shí)影響基線相干性的主要是垂直基線的相干性[11]?;€相干性的表達(dá)式為
(2)
式中,B⊥為垂直基線;Bcrit為極限基線。極限基線是關(guān)于波長λ、入射角θ和地形坡度ζ的函數(shù),其表達(dá)式為
Bcrit=λ(BR/c)Rtan(θ-ζ)
(3)
式中,BR為方位向帶寬;c為光速;R為斜距。以TerraSAR-X為例,在平坦地形下,斜距R為520 km,入射角θ為30°時(shí),由式(3)可得,其極限基線約為3.4 km。當(dāng)B⊥為[50,100] m時(shí),由式(2)可得,其基線相干性為[0.970 6,0.985 3]。
1.1.2 空間基線對(duì)測(cè)高精度的影響分析
一般將空間基線分解為沿軌方向基線,平行于視線方向的基線B‖和垂直于視線方向的基線B⊥。垂直基線與高程之間有非常直觀的轉(zhuǎn)換關(guān)系,即
(4)
式中,h為觀測(cè)點(diǎn)的高程;β為本地入射角;φ為觀測(cè)點(diǎn)的纏繞相位。依據(jù)基線轉(zhuǎn)換公式,有
(5)
由式(5)可知,在InSAR對(duì)地觀測(cè)中,為獲得較高精度的高程值,空間基線應(yīng)該在保證高基線相干性的前提下盡可能地長。以TerraSAR-X為例,波長λ=0.03 m,假設(shè)斜距R=520 km,入射角θ=30°,則空間基線長度與其帶來的測(cè)高誤差之間的關(guān)系如圖1所示。在圖1中,橫軸為空間基線的長度,縱軸為空間基線的長度變化帶來的測(cè)高誤差,結(jié)果表明,測(cè)高誤差會(huì)隨著空間基線長度的增大呈冪指數(shù)倍下降且趨于穩(wěn)定。
圖1 基線長度與基線長度帶來的測(cè)高誤差之間的關(guān)系
在對(duì)干涉基線誤差進(jìn)行分析時(shí),采用(B⊥,B‖)這種具有明確物理意義的基線分解方式進(jìn)行分析。
1.1.2.1 平行基線B‖對(duì)測(cè)高精度的影響
在遠(yuǎn)場近似的前提下,存在如下關(guān)系[12]
B‖=-φ·λ/4π
(6)
(7)
式中,σB‖為平行基線的測(cè)量誤差;hamb為高程模糊度。在TerraSAR-X的一景影像中,B‖帶來的高程誤差與影像幅寬的大小呈正相關(guān),由此帶來的高程誤差通常在2.3~3.8 mm/km之間變化[14]。因此平行基線帶來的高程誤差可以簡單通過一個(gè)常數(shù)值c來表示,即
Δh=c
(8)
平行基線帶來的誤差是沿著視線方向的,即隨著斜距的變化,平行基線誤差會(huì)隨著飛行方向發(fā)生一定的旋轉(zhuǎn)。對(duì)于TerraSAR-X來說,這種旋轉(zhuǎn)帶來的高程誤差一般在整景內(nèi)小于4 m,在基線誤差小于2 mm時(shí),這部分誤差可以忽略不計(jì)[3]。
1.1.2.2 垂直基線B⊥對(duì)測(cè)高精度的影響
目標(biāo)點(diǎn)高程和解纏后的絕對(duì)相位之間存在如下關(guān)系
(9)
(10)
式中,σB⊥代表垂直基線的測(cè)量誤差。以TerraSAR-X為例,斜距和入射角分別為520 km和30°,垂直基線測(cè)量誤差σB⊥為1 cm,高程模糊度為[35,55] m,垂直基線為[122.81,192.99] m。又因?yàn)榇怪被€帶來的高程誤差和高程本身相關(guān),由式(10)可知,高程越高,則垂直基線帶來的誤差也越大,即在同等觀測(cè)條件下,平地、丘陵、山地、高山地的測(cè)高誤差會(huì)不相同。
InSAR的觀測(cè)原理要求衛(wèi)星對(duì)地面同一片區(qū)域進(jìn)行兩次觀測(cè)[15]。在兩次數(shù)據(jù)獲取過程中,當(dāng)同一分辨單元內(nèi)的散射體分布或散射體的介電系數(shù)發(fā)生變化時(shí),則會(huì)產(chǎn)生時(shí)間去相干和體散射去相干而影響干涉影像對(duì)之間的相干性。在干涉測(cè)量中,初始觀測(cè)是由數(shù)值確定的相位部分和噪聲相位部分組成,即
φt=φbas,t+φscat,t+nt
(11)
式中,φbas,t和φscat,t為數(shù)值確定的相位部分,φbas,t為在t時(shí)刻衛(wèi)星基線和地面目標(biāo)的位置關(guān)系產(chǎn)生的相位,其中包含了信號(hào)延遲導(dǎo)致的相位;φscat,t為分辨單元內(nèi)散射體引起的相位,它是關(guān)于散射體分布和雷達(dá)視角的函數(shù),而時(shí)間失相干會(huì)引起φscat,t大小的變化;nt為噪聲相位。在兩次觀測(cè)中,只有當(dāng)時(shí)間失相干引起的相位φscat,t變化不大時(shí),才可以獲取到有效的干涉相位[6]。時(shí)間失相干和波長,地物位置有關(guān),在入射角為30°,利用X波段對(duì)地物進(jìn)行觀測(cè)時(shí),當(dāng)一個(gè)分辨單元內(nèi)的散射體隨機(jī)發(fā)生1.5 cm的移動(dòng)時(shí),相干性會(huì)降為0.007[8]。
在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi),地表可能的變化有很多,因而當(dāng)前關(guān)于時(shí)間失相干的分析模型均被證明并非行之有效[6]。一方面,人類的活動(dòng)會(huì)引起地面散射單元的變化,因其不可預(yù)測(cè)性和不連續(xù)性而不能建立準(zhǔn)確的數(shù)字化模型;另一方面,自然規(guī)律的不可抗性也會(huì)引起散射單元的變化,如當(dāng)?shù)乇肀谎└采w時(shí),將會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的失相干,而在雪融化時(shí)相干性又會(huì)提升。經(jīng)驗(yàn)表明,時(shí)間基線控制在1~3 d內(nèi),時(shí)間去相干是可以被接受的[2]。
本文選取了天津地區(qū)的40景TerraSAR-X影像進(jìn)行干涉處理,影像的方位向分辨率為1.9 m,距離向分辨率為1.4 m,地面面積為32.4×56.6 km2。成像時(shí)間從2009年4月7日到2010年12月14日,時(shí)間間隔為11 d,影像數(shù)目為40景,共生成780個(gè)干涉對(duì)。研究區(qū)的地理位置分布如圖2所示,圖2(a)為研究區(qū)域在光學(xué)影像上的分布,圖2(b)為采用40景影像得到的研究區(qū)域平均振幅圖。研究過程中對(duì)所有的干涉對(duì)進(jìn)行了相同的處理,并輸出每一對(duì)干涉對(duì)的DEM結(jié)果,分別利用SRTM數(shù)據(jù)和高精度激光點(diǎn)ICESat-GLAS數(shù)據(jù)繪制了DEM誤差分布圖及DEM誤差分布頻數(shù)圖,結(jié)果如圖3所示。
圖2 研究區(qū)的地理位置分布
利用SRTM數(shù)據(jù)和ICESat-GLAS數(shù)據(jù)作為高程評(píng)價(jià)參考數(shù)據(jù),對(duì)780個(gè)干涉對(duì)生成的DEM的高程進(jìn)行精度評(píng)價(jià),分別計(jì)算了各干涉對(duì)生成DEM高程的RMSE,結(jié)果如圖3(a)和圖3(b)所示。在圖3(a)和圖3(b)中,橫軸為干涉對(duì)的索引值,縱軸分別為利用SRTM數(shù)據(jù)和ICESat-GLAS數(shù)據(jù)進(jìn)行高程精度評(píng)價(jià)的RMSE。右上角為高程RMSE分布頻數(shù)圖,橫軸為高程的RMSE,縱軸為對(duì)應(yīng)的頻數(shù),圖中只顯示了高程RMSE小于1000的干涉對(duì)。結(jié)果表明,在剔除了高程異常值點(diǎn)后,利用SRTM數(shù)據(jù)計(jì)算得到的RMSE與利用ICESat-GLAS點(diǎn)數(shù)據(jù)得到的RMSE具有一致性。下文將采用SRTM數(shù)據(jù)計(jì)算得到的RMSE探討各基線要素對(duì)DEM精度的影響。
圖3 利用SRTM數(shù)據(jù)和ICESat-GLAS數(shù)據(jù)進(jìn)行DEM的精度評(píng)價(jià)和檢核
780對(duì)干涉對(duì)中,高程RMSE小于6 m的有18對(duì),小于3 m的有0對(duì),即只有2%的干涉對(duì)能夠滿足平原地區(qū)1∶10萬比例尺地形圖測(cè)繪的高程精度要求,而所有干涉對(duì)都不滿足1∶5萬比例尺地形圖測(cè)繪的高程精度要求[16],這說明重軌干涉SAR數(shù)據(jù)無法用于地形測(cè)繪的業(yè)務(wù)化應(yīng)用。本文選取RMSE小于1000的干涉對(duì)共762對(duì),統(tǒng)計(jì)了空間基線、時(shí)間基線、相干性與高程RMSE之間的關(guān)系,如圖4所示。
圖4 高程RMSE與各基線參數(shù)的關(guān)系
垂直基線由空間基線解算得來,由圖4(a)和圖4(b)可以看出,空間基線與垂直基線對(duì)高程的影響較為一致,即空間基線(垂直基線)越大,高程的RMSE越小。當(dāng)空間基線(垂直基線)大于100 m時(shí),高程精度較為穩(wěn)定,高程的RMSE在0~100 m之間變化;而當(dāng)空間基線(垂直基線)小于100 m時(shí),高程精度穩(wěn)定性很差,RMSE在0~900 m之間變化。本文取762個(gè)干涉對(duì)中時(shí)間基線小于等于33 d的干涉對(duì)87個(gè),并對(duì)其垂直基線、空間基線和RMSE進(jìn)行冪函數(shù)擬合,擬合圖形如圖5所示,其中橫軸分別表示垂直基線和空間基線的長度,縱軸均表示高程的RMSE。得到擬合式(12)和式(13),擬合精度為0.93和0.83。
圖5 垂直基線、空間基線和高程RMSE的擬合
(12)
RMSE=8 519.1B-1.4
(13)
由上文的分析可知,垂直基線越大高程的RMSE越穩(wěn)定。當(dāng)垂直基線大于180 m時(shí),RMSE小于6 m,模糊高小于36.1 m,此時(shí)能夠確保較高的高程解算精度。為研究時(shí)間基線和高程的RMSE之間的關(guān)系,在780個(gè)干涉對(duì)中取垂直基線大于180 m的干涉對(duì)38個(gè),對(duì)時(shí)間基線和高程的RMSE進(jìn)行線性擬合。線性擬合符合圖6中時(shí)間基線和高程RMSE之間的關(guān)系,擬合圖形如圖6所示,其中橫軸表示時(shí)間基線的大小,縱軸表示高程的RMSE。線性擬合精度為0.85,擬合公式如下
RMSE=6.64+0.07t
(14)
圖6 時(shí)間基線和高程RMSE的擬合
由圖4(d)可得,當(dāng)相干系數(shù)均值小于0.7時(shí),高程的RMSE出現(xiàn)了非常大的波動(dòng),變化范圍為[0,1000] m。但是當(dāng)影像的相干系數(shù)均值高于0.7時(shí),93.7%干涉對(duì)高程的RMSE低于200。因此為避免在對(duì)高程進(jìn)行計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果,相干系數(shù)均值應(yīng)大于0.7。
圖7統(tǒng)計(jì)了垂直基線、空間基線、時(shí)間基線與相干系數(shù)之間的關(guān)系。如圖7(a)和圖7(b)所示,垂直基線和空間基線對(duì)相干系數(shù)的影響具有一致性,當(dāng)垂直基線和空間基線小于200 m時(shí),70%干涉對(duì)的相干系數(shù)位于[0.5,0.7]之間。時(shí)間基線對(duì)相干系數(shù)的影響如圖7(c)所示,時(shí)間基線越短,相干性越好,反之亦然。時(shí)間基線一旦突破200 d后,所有的干涉對(duì)的相干性全部低于0.7。
本文通過理論分析和試驗(yàn)統(tǒng)計(jì),分析了InSAR測(cè)量中空間基線和時(shí)間基線對(duì)測(cè)高精度和相干性的影響。結(jié)果表明,空間基線和高程的RMSE呈負(fù)相關(guān),大的空間基線可以提高測(cè)高的靈敏度,即空間基線在不超過極限基線的前提下越大,系統(tǒng)對(duì)高程變化的反應(yīng)越靈敏。在時(shí)間基線不超過33 d的情況下,空間基線與高程RMSE的關(guān)系可以用冪函數(shù)近似表達(dá)。時(shí)間基線與高程的RMSE呈正相關(guān),當(dāng)垂直基線大于180 m時(shí),時(shí)間基線與高程的RMSE呈線性相關(guān)。影像相干系數(shù)的大小會(huì)直接影響高程的精度,當(dāng)相干系數(shù)小于0.7時(shí),高程的RMSE在0~1000 m之間變化,此時(shí)無法利用影像得到正確的高程信息。相干系數(shù)由多個(gè)變量共同影響,當(dāng)垂直基線和空間基線小于200 m時(shí),70%干涉對(duì)的相干系數(shù)位于[0.5,0.7]之間,當(dāng)時(shí)間基線超過200 d之后,所有的干涉對(duì)相干系數(shù)全部低于0.7。
圖7 相干系數(shù)與各基線參數(shù)的關(guān)系
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