李寶星，翁春生

(南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094)

傳統(tǒng)的航空航天發(fā)動機(jī)多基于等壓燃燒(如渦噴、沖壓發(fā)動機(jī))，經(jīng)過不斷發(fā)展，近年來要大幅度提高基于等壓燃燒方式的發(fā)動機(jī)推進(jìn)性能已經(jīng)變得十分困難。爆轟燃燒放熱過程近乎于等容燃燒，其熱循環(huán)效率比傳統(tǒng)燃燒方式高20%左右[1]。連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)(continuous rotating detonation engine，CRDE)是通過爆轟波引爆混合工質(zhì)在環(huán)形燃燒室內(nèi)高速傳播，產(chǎn)生持續(xù)性的高溫高壓產(chǎn)物，高速排出而獲得推力的新概念發(fā)動機(jī)。CRDE具有推力穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)緊湊、推重比大等優(yōu)點，將來可作為軍用飛機(jī)、導(dǎo)彈、臨近空間飛行器等領(lǐng)域的動力裝置[2]。連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)的諸多優(yōu)點使其成為了國內(nèi)外的研究熱點。

目前，在實驗方面已經(jīng)驗證了不同氣態(tài)、液態(tài)燃料下連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟的可行性[3-4]，學(xué)者們[3-16]已經(jīng)開展了相關(guān)的研究工作。Bykovskii等[3-4]采用不同種類的燃料進(jìn)行了大量的實驗研究，在大范圍當(dāng)量比下實現(xiàn)成功起爆，并獲得了完整的流場結(jié)構(gòu)。王宇輝等[10]對H2/O2混合物的CRDE進(jìn)行了實驗研究和數(shù)值模擬，分析了當(dāng)量比對爆轟波傳播速度的影響。劉世杰等[11]和王超等[12]研究了H2/Air總質(zhì)量流量、當(dāng)量比對爆轟波傳播特性的影響。鄭權(quán)等[13]采用汽油與富氧空氣為燃料，研究了當(dāng)量比對兩相爆轟波傳播特性的影響。數(shù)值計算方面，Tsuboi等[9]對氫氣和氧氣CRDE開展了二維和三維數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)二維和三維流場結(jié)構(gòu)一致，爆轟波速度均接近CJ值的96%，兩者性能差異甚小。武丹等[14]通過三維數(shù)值模擬，分析了來流總壓對CRDE參數(shù)特性的影響。歸明月等[15]采用三維數(shù)值模擬，討論了了氣相爆轟波的流場結(jié)構(gòu)及其自持機(jī)理。李寶星等[16]對氣液兩相連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)爆轟波傳播過程進(jìn)行了二維數(shù)值研究，尚未研究液態(tài)燃料相關(guān)參數(shù)對爆轟特性的影響。

為了深入研究氣液兩相CRDE爆轟波傳播特性以及發(fā)動機(jī)推進(jìn)性能，基于守恒元與求解元計算(conservation element and solution element， CE/SE)方法對汽油為燃料、富氧空氣為氧化劑的連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)進(jìn)行二維數(shù)值模擬，求解氣液兩相連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)燃燒室的流場結(jié)構(gòu)，并分析不同液滴半徑、燃料當(dāng)量比對兩相連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)爆轟特性的影響。

1 計算模型與控制方程

1.1 計算模型

連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)實際以環(huán)形空腔作為燃燒室。為了問題的簡化，截取環(huán)形燃燒室中間層的圓柱面，將圓柱面母線展開成矩形平面，如圖1所示。

1.2 控制方程

為了計算氣液兩相連續(xù)爆轟二維流場，簡化如下：(1) 不考慮粘性；(2) 液滴為溫度分布均勻的球體；(3) 忽略液滴之間的相互作用；(4) 液滴在爆轟波的作用下保持球體，直至液滴完全蒸發(fā)剝離。

流場結(jié)構(gòu)的控制方程[17-18]為：

(1)

在爆轟過程中燃料液滴對氣相質(zhì)量的貢獻(xiàn)率m21為[19]：

(2)

式中：r為液滴半徑，N為單位體積內(nèi)液滴個數(shù)。由氣動剝離(第一部分)與蒸發(fā)(第二部分)引起液體半徑變化率為[19]：

(3)

式中：V1-V2=[(u1-u2)2+(v1-v2)2]1/2，μ、η分別為氣體黏度和液滴黏度，λ為氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)，Nu為努賽爾(Nusselt)數(shù)；T1和T2為氣相和液相的溫度；L為液滴的蒸發(fā)潛熱。

假設(shè)汽油為辛烷單一組分。辛烷的一步化學(xué)反應(yīng)方程式為[20]：

C8H18+12.5O2==8CO2+9H2O

(4)

(5)

式中：A為化學(xué)反應(yīng)指前因子，A=4.6×1011；wFuel和wO2分別表示燃料和氧氣濃度；反應(yīng)級數(shù)m和n為分別為0.25和1.5；T為溫度；Ea為活化能，Ru為普適氣體常數(shù)，Ea/Ru=15 098 K。

其余化學(xué)反應(yīng)組分的消耗或生成速率通過化學(xué)方程式(4)獲得。

1.3 計算方法

本文中，采用二維CE/SE方法對氣液兩相連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)燃燒室流場進(jìn)行計算。CE/SE方法統(tǒng)一處理時間域和空間域，通過求解元和守恒元，確保計算格式滿足物理守恒，能夠有效求解爆轟波等強間斷問題。其格式簡單、捕捉能力強，不用黎曼分解。二維CE/SE方法具體計算格式參見文獻(xiàn)[17]。

1.4 源項的處理

1.5 初始條件及邊界條件

初始條件：如圖1所示，紅色區(qū)域1為點火區(qū)域，將高溫高壓及高速周向氣流作為點火條件；藍(lán)色區(qū)域2為預(yù)混燃料；其它區(qū)域處為富氧空氣(氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%，氮氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%)。

邊界條件：預(yù)混燃料從下端進(jìn)入燃燒室，進(jìn)氣壓力為p0=0.3 MPa，進(jìn)氣溫度為T0=288.15 K。假設(shè)預(yù)混燃料中的氣體和液滴以相同速度進(jìn)入燃燒室，填充方式參考文獻(xiàn)[16]。

爆轟產(chǎn)物從上邊界排出，采用無反射自由邊界條件，分為2種：超聲速邊界和亞聲速邊界，出口壓力等于環(huán)境壓力(0.1 MPa)。左右邊界即為周期邊界。

1.6 計算網(wǎng)格的驗證

在數(shù)值模擬過程中，周向長度L=0.3 m、軸向長度H=0.1 m的矩形區(qū)域。本文主要研究填充條件對旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)爆轟特性的影響，尚未對爆轟波精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解。在液滴半徑為20 μm的條件下，分別采用不同網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計算，結(jié)果如圖2所示，結(jié)果表明：采用300×100網(wǎng)格能滿足爆轟波陣面的計算，因此采用300×100網(wǎng)格進(jìn)行求解。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 液滴半徑對旋轉(zhuǎn)爆轟參數(shù)的影響

為了研究液滴半徑對旋轉(zhuǎn)爆轟參數(shù)的影響，在當(dāng)量比為0.89的條件下，分別采用半徑為20、30、40、50、60、70 μm等6組液滴進(jìn)行計算。

當(dāng)爆轟波穩(wěn)定傳播時，燃燒室內(nèi)部流場結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定，在此，以液滴半徑20 μm為例進(jìn)行分析。圖3為t=1 276 μs時，燃燒室內(nèi)壓力、溫度、周向速度以及軸向速度流場分布云圖，此時的爆轟波已成功傳播7周。圖3(a)中p0為大氣壓，可以看出，爆轟波波陣面處壓力峰值為4.20 MPa；燃燒室內(nèi)最低壓力值出現(xiàn)在出口處的斜激波前段，僅為0.14 MPa，由于在斜激波的作用下，爆轟產(chǎn)物軸向方向不斷膨脹。爆轟波自持傳播的關(guān)鍵是在爆轟波波陣面形成一定高度的前新鮮預(yù)混燃料層，燃料層壓力分布在0.23 MPa左右。如圖3(b)所示，爆轟波溫度峰值為3 060 K，圖中1是爆轟波，2是爆轟燃燒產(chǎn)物，3是斜激波，4是接觸間斷面，5是新鮮燃料層，6是接觸面；該流場結(jié)構(gòu)與Bykovkii等[4]實驗中觀察到的流場定性一致。圖3(c)和3(d)分別是氣流的周向和軸向速度分布云圖；最大周向氣流速度和軸向速度分別為760和1 020 m/s，與氫氣/空氣混合物連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟的周向氣流速度(約1 000 m/s)相差較大，這主要是由反應(yīng)物的活性、氣相與液滴之間作用力等因素造成的。

圖4(a)為t=1 276 μs時，不同組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)在周向上的分布曲線。可看出波前為新鮮預(yù)混燃料，氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%，汽油蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為零，表明波前預(yù)混燃料中的汽油液滴并未發(fā)生剝離和蒸發(fā)。爆轟波掃過時，汽油液滴立即發(fā)生蒸發(fā)與剝離，汽油蒸氣含量增加，與氧氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，生成二氧化碳與水蒸氣。隨著爆轟波壓力的衰減，預(yù)混燃料開始進(jìn)行填充，進(jìn)入燃燒室后與高溫高壓產(chǎn)物接觸，汽油液滴部分發(fā)生蒸發(fā)變?yōu)槠驼魵猓c氧化劑發(fā)生緩燃。圖4(b)為氣相與液相的周向速度在入口處的分布情況，爆轟波掃過液滴，在高速氣流的作用下，驅(qū)動液滴運動，液滴在加速的同時發(fā)生剝離與蒸發(fā)，由于液滴的存在，與氣相之間相互作用，致使兩相爆轟波速度相對于氣相較低。

如圖5所示，液滴半徑為20 μm時，液滴完全剝離蒸發(fā)所需時間最短；隨液滴半徑增大，液滴剝離蒸發(fā)所需時間越長。表明當(dāng)液滴燃料質(zhì)量一定時，液滴半徑越大，液滴濃度越小，同時液滴完全剝離蒸發(fā)時間最長，當(dāng)爆轟波掃過時，能量釋放率降低，爆轟強度減弱。當(dāng)液滴半徑增大至70 μm時，爆轟波將無法成功起爆。液滴半徑過大，導(dǎo)致爆轟波傳播所受阻力增加，同時剝離蒸發(fā)太慢，導(dǎo)致瞬間所釋放的能量偏小，無法滿足爆轟波自持傳播所需能量。

圖6為液滴半徑20和60 μm條件下，(x=0.2 m，y=0.004 m)處的壓力及溫度隨時間變化曲線。如圖6(a)所示，當(dāng)液滴半徑為20 μm時，從702 μs到2 233 μs爆轟波連續(xù)傳播了7周。壓力和溫度峰值均保持相對穩(wěn)定，通過計算得到爆轟壓力峰值、溫度峰值以及爆轟波傳播速度的平均值分別為4.20 MPa、3 050 K、1568 m/s，對應(yīng)爆轟波傳播頻率為5 228 Hz。當(dāng)液滴半徑為60 μm時，如圖8(b)所示，從712到2 257 μs爆轟波僅傳播6周，壓力峰值和溫度峰值均有所降低，出現(xiàn)了不穩(wěn)定現(xiàn)象；并發(fā)現(xiàn)溫度峰值出現(xiàn)的位置要延后于壓力峰值位置，由于液滴半徑增大之后，液滴被爆轟波掃過之后未能瞬間完全剝離蒸發(fā)為汽油蒸氣，波陣面處存在部分未參加反應(yīng)的燃料，在波后會繼續(xù)發(fā)生燃燒升溫，導(dǎo)致溫度峰值出現(xiàn)的位置要滯后于爆轟波波陣面。對應(yīng)的爆轟壓力峰值、溫度峰值以及爆轟波傳播速度的平均值分別為2.78 MPa、2 553 K、1 165 m/s，爆轟波傳播頻率為3 884 Hz。

表1為不同液滴半徑條件下爆轟情況的計算結(jié)果。從表1中可以看出：隨著液滴半徑增大，爆轟壓力峰值、溫度峰值以及爆轟波傳播速度的平均值均減小。當(dāng)液滴半徑從20 μm增大到60 μm時，爆轟壓力峰值、溫度峰值以及爆轟波傳播速度的平均值分別從4.20 MPa、3 050 K、1 568 m/s減小到2.78 MPa、2 553 K、1 165 m/s。液滴半徑對爆轟波波速有較大的影響，液滴半徑減小，波速增大，獲得的結(jié)果與文獻(xiàn)[21]中研究結(jié)果保持一致。當(dāng)液滴半徑增大到70 μm時，爆轟波將無法起爆。在當(dāng)量比不變的情況下，隨著液滴半徑增加，單位體積內(nèi)液滴數(shù)目減少，使得與氣相接觸總面積減小，化學(xué)反應(yīng)強度減弱，瞬間釋放出的能量減少，從而爆轟強度減弱，壓力與溫度峰值以及爆轟波傳播速度均降低；爆轟波在傳播過程中壓力、溫度峰值出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象；同時液滴半徑增大，氣相與液滴之間的作用力增大，對爆轟波傳播阻礙增大，爆轟波速度降低。

表1 不同液滴半徑條件下爆轟情況Table 1 Parameters of detonation at different droplet radius

2.2 當(dāng)量比對爆轟參數(shù)的影響

本文中，在填充總壓不變，液滴半徑25 μm的條件下，改變預(yù)混燃料中液態(tài)燃料的質(zhì)量，來研究當(dāng)量比對爆轟特性的影響。

圖7為爆轟壓力峰值、溫度峰值、爆轟波傳播速度(u)及周向氣相速度峰值(u1)隨當(dāng)量比變化曲線。如圖7(a)所示，隨著當(dāng)量比增大，爆轟壓力和溫度峰值均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；當(dāng)量比從0.66增加到1.1時，壓力和溫度峰值分別從3.57 MPa和2 636 K增加到4.38 MPa和3 076 K，增加幅度逐漸緩慢；壓力和溫度峰值的極大值出現(xiàn)在當(dāng)量比1.1附近；當(dāng)量比大于1.1時，壓力和溫度峰值均緩慢降低。隨著當(dāng)量比增加，u1先增大后減小，極大值(811 m/s)出現(xiàn)在當(dāng)量比0.9附近，u則是從1 373.3 m/s增加到1 593 m/s，增加速率逐漸降低。該結(jié)果與文獻(xiàn)[13]結(jié)果保持一定的一致性。

隨當(dāng)量比的增大，單位體積內(nèi)液相所占體積分?jǐn)?shù)增大。在液滴半徑不變的情況下，單位體積內(nèi)液滴數(shù)增多，使得單位體積下液滴剝離蒸發(fā)量增大，提高了汽油蒸氣的濃度，增加化學(xué)反應(yīng)速率，瞬間釋放能量增大，從而爆轟強度提高。當(dāng)當(dāng)量比增加到一定值時，單位體積內(nèi)液相體積分?jǐn)?shù)過大，液相與氣相相互作用增強，對氣相周向傳播速度產(chǎn)生抑制作用，同時導(dǎo)致爆轟壓力和溫度有所降低。

2.3 當(dāng)量比對發(fā)動機(jī)性能的影響

3 結(jié) 論

本文采用CE/SE方法對氣液兩相連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機(jī)進(jìn)行了二維數(shù)值計算，分析了不同液滴半徑、當(dāng)量比對發(fā)動機(jī)爆轟特性的影響。CE/SE方法能有效捕捉爆轟波等強間斷，計算結(jié)果表明：(1)隨著液滴半徑增大，液滴剝離蒸發(fā)速率變慢，爆轟壓力與溫度峰值以及爆轟波速度均會降低；且爆轟壓力與溫度峰值會隨著液滴半徑增大出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，表明液滴半徑增大，將會降低爆轟的穩(wěn)定性；當(dāng)液滴半徑增大到70 μm時，爆轟波將無法成功起爆;(2)隨著當(dāng)量比增大，爆轟壓力與溫度峰值以及氣相周向速度峰值均先增大后減小，爆轟壓力、溫度峰值的極大值均出現(xiàn)在當(dāng)量比為1.1附近，而氣相周向速度峰值極大值出現(xiàn)在當(dāng)量比為0.9附近；爆轟波速度則隨著當(dāng)量比增大而增大;(3)隨著當(dāng)量比增大，發(fā)動機(jī)出口處單位面積上的平均推力密度增大，而基于燃料的比沖減小。

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