高國龍

摘 要：處理帶電粒子在電場中的偏轉問題時，通常需抓住速度的偏轉角和側移量這兩個量，熟練運用動能定理和類平拋運動的知識進行求解，同時利用好二級結論來解決此類問題，會起到事半功倍的效果。

關鍵詞：高考題；二級結論；組合場；類平拋運動

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）12-0040-2

情景：帶電粒子在電場中的偏轉，如圖1所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子垂直電場方向，以速度v0射入電場，粒子做類平拋運動。

結論：

（1）帶電粒子經(jīng)過電場偏轉后，合速度的反向延長線交水平位移的中點處，即x'= ；

（2）動能相同的粒子，電量相同時，以相同方式垂直進入同一電場時，速度的偏轉角（θ）和側移量（y）相等。

【題目】 （2018年全國高考理綜卷I第25題）如圖2，在y > 0的區(qū)域存在方向沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E；在y < 0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場。一個氕核 H和一個氘核 H先后從y軸上y=h點以相同的動能射出，速度方向沿x軸正方向。已知 H進入磁場時，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標原點O處第一次射出磁場。 H的質(zhì)量為m，電荷量為q。不計重力。求：

（1） H第一次進入磁場的位置到原點O的距離；

（2）磁場的磁感應強度大?。?/p>

（3） H第一次離開磁場的位置到原點O的距離。

解析 H在電場中做類平拋運動，在磁場中做圓周運動，運動軌跡如圖3所示。設粒子第一次射入磁場時的豎直分速度大小為vy，速度的偏向角為θ， H第一次進入磁場的位置到原點O的距離為x1。

（1） H在電場中做類平拋運動，射出電場時速度的反向延長線交水平位移的中點處，由幾何關系可知：

tanθ= （1）

則x1= =

解得：x1= h （2）

（2） H在電場中做類平拋運動過程中，由動能定理可知：

qEh= mv （3）

又v1= = （4）

H在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：qBv1=m （5）

由幾何關系可知： R1= （6）

聯(lián)立（2）（3）（4）（5）（6）式，解得：

B= （7）

（3）氕核 H和氘核 H先后從y軸上的y=h點以相同的動能射入電場，各自在電場中做類平拋運動，速度的偏轉角（θ）和側移量（h）相等，說明氕核 H和氘核 H先后都在P點射入磁場，經(jīng)磁場偏轉后分別從O點、Q點第一次射出磁場，運動軌跡如圖4所示。

H在電場中做類平拋運動過程中，由動能定理可知：qEh= （2m）v （8）

又v = = （9）

聯(lián)立（3）（4）（8）（9）式，可知：

= （10）

由qBv2=2m （11）

聯(lián)立（5）（10）（11）式，解得：

= （12）

由圖4可知， H第一次離開磁場的位置到原點O的距離：

L=2（R2-R1）sin60°（13）

聯(lián)立（2）（6）（12）（13）式，可得：

L= （ -1）h

對于帶電粒子在電場和磁場構成的組合場中運動的綜合性問題，首先要規(guī)范地作出軌跡圖，以便于寫出幾何關系式，清晰的軌跡圖也有利于揭示問題的解題方向與思路；另外，此類問題通常不計粒子所受重力。帶電粒子從勻強電場進入勻強磁場時，通常情況是垂直于磁場做勻速圓周運動；帶電粒子從勻強磁場進入勻強電場時，其速度方向通常存在兩種情況：一是與電場方向平行，做勻加速或者勻減速直線運動；二是與電場方向垂直，做類平拋運動。我們平時在教學和學習的過程中，應注重課本例題和習題的教學，特別要留意一些二級結論在解題中的應用，對高考備考工作有一定的幫助作用。

（欄目編輯 陳 潔）