李恒林

功是高中物理中的重要概念之一，它體現(xiàn)了力對(duì)物體的作用在空間上的累積過程，在高考考綱中屬Ⅱ級(jí)要求。對(duì)功尤其是變力做功是高考考查熱點(diǎn)，亦是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。對(duì)此類問題如何分析求解，也是體現(xiàn)對(duì)物理問題分析的一種思想方法，是學(xué)生應(yīng)該重掌握的內(nèi)容，下面結(jié)合一個(gè)具體的問題進(jìn)行相關(guān)分析。

【題目】如圖1所示，盛有純水的容器中，有一質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為a的正方體木塊靜止地浮于水面，并有一半露出水面外，其下表面距容器底部為a，容器的底面積為S=2a².現(xiàn)用一根細(xì)長(zhǎng)的木棒將木塊緩慢地壓至容器底部，求木棒的壓力做了多少功。

【巧解1】直接用壓力F求解做功。

在整個(gè)過程中將壓力做功分兩個(gè)階段求解，一是由圖1位置到木塊剛好全部浸沒，二是木塊剛好全部浸沒到移至容器底部。

（1）在第一階段，壓力F與位移x成正比，如圖2所示，x₁表示由圖示位置到木塊剛好全部浸沒時(shí)木塊發(fā)生的位移，F(xiàn)₁表示木塊剛好全部浸沒時(shí)所受的壓力，故在這一過程中壓力所做的功W₁為W₁=1/2F₁x₁

【巧解2】用動(dòng)能定理求解以木塊為研究對(duì)象，由W_合=△E_k=0，即木塊所受的壓力所做的功W，木塊所受重力所做的功W_G和木塊所受浮力做的功取W_F三者的代數(shù)和為零，即

W+W_G+W_F=0

（1）在整個(gè)過程中重力做功為W_G=mga.

（2）木塊所受的浮力做功分兩個(gè)過程考慮

①木塊由初始位置至木塊剛好全部浸沒時(shí)，則所受浮力大小變化如F-x圖（圖3），則在這一過程中浮力所做功W₁（負(fù)功）為（即陰影部分面積）

通過上面的分析我們了解到，雖然對(duì)于變力做功一般要依定義式W=Fscosθ按微元法求解，但在簡(jiǎn)單情況下可依物理規(guī)律通過技巧的轉(zhuǎn)化間接求解。這種求解方法可歸結(jié)為：

（1）圖象法：如果參與做功的變力，方向與位移方向始終在同一直線上且大小隨位移作線性變化，我們可作出該力隨位移變化的圖象，那么圖線下方所圍成的面積，即為變力做的功。

（2）動(dòng)能定理法：在某些問題中，由于力F大小或方向的變化，導(dǎo)致無法直接由W=Fscosθ求變力F做功的值。如果物體受到的除某個(gè)變力以外的其他力所做的功均能求出，那么用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。

（3）功能關(guān)系法（等效法）：能是物體做功的本領(lǐng)，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。由此，對(duì)于大小、方向都變化的變力F所做的功，可以通過對(duì)物理過程的分析，從能量轉(zhuǎn)化多少的角度來求解。endprint