李遠(yuǎn)祥

圓周運(yùn)動(dòng)屬于曲線運(yùn)動(dòng)的一種類型，主要分為水平面的圓周運(yùn)動(dòng)與豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)；物體進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，而向心力是效果力，由指向圓心的合外力提供。在高中學(xué)習(xí)階段，對(duì)于豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況主要分為兩類：一是無(wú)支撐（如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過(guò)山車”等），稱為“輕繩模型”；二是有支撐（如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等），稱為“輕桿模型”；通常從動(dòng)力學(xué)角度與能量角度探究物體在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的臨界狀態(tài)與臨界條件。它是近幾年高考中的重要考點(diǎn)之一，也是學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的難點(diǎn)之一。

一、“輕繩”或“軌道”模型

此模型主要指物體在軌道最高點(diǎn)時(shí)，繩或軌道對(duì)物體無(wú)向上的支撐作用，只有向下的拉力或壓力。通常，會(huì)涉及“剛好”、“恰”等需要對(duì)物體在此位置進(jìn)行受力分析，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律F_合=F_向求解。

例1 如圖1所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力

B.小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力有可能為零

C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為零

D.小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力

拓展：若例1中小球剛好能完成豎直平面完整的圓周運(yùn)動(dòng)，試求：小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩子的拉力？

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是：首先要確定狀態(tài)或過(guò)程，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及功能關(guān)系（如動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律等），列方程求解即可

例2 如圖2所示，一個(gè)光滑的半徑為尺的半圓形軌道豎直放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，對(duì)軌道的壓力恰好為零，則小球落地點(diǎn)C距A處多遠(yuǎn)？

【點(diǎn)評(píng)】此題涉及豎直平面的“圓軌道”模型，其在最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)與條件和“輕繩”模型一樣，同時(shí)，處理的方法依舊是牛頓運(yùn)動(dòng)定律與功能關(guān)系等。此類問(wèn)題通常會(huì)與直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等進(jìn)行綜合考查。

二、“輕桿”或“管道”模型

此模型主要指物體經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)，桿或管道可對(duì)物體有向上的支撐作用。通常，會(huì)涉及“剛好”、“恰”等需要對(duì)物體在此位置進(jìn)行受力分析，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律F_合=F_向求解。

例3 有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.50m的輕質(zhì)細(xì)桿0A，A端有一質(zhì)量為m=3.0kg的小球，如圖3所示，小球以0點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速度是2.0m/s，g取10m/s²，則此時(shí)細(xì)桿OA受到（ ）

A.6.0N的拉力 B.6.0N的壓力

C.24N的拉力 D.24N的壓力

例4 如圖6所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)。A通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部壓力為3mg，B通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部壓力為0.75mg，求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)的“管道”模型以及平拋運(yùn)動(dòng)處理的方法?！肮艿馈蹦Ｐ蛯儆谟兄巫饔玫念悇e；所以受力分析時(shí)要正確畫出管道對(duì)小球彈力的方向，再結(jié)合已知條件與牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解小球在最高點(diǎn)的速度大小。學(xué)生易在向心力來(lái)源的分析出現(xiàn)錯(cuò)誤。

總結(jié)：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的曲線運(yùn)動(dòng)，學(xué)生在分析時(shí)易出現(xiàn)模型模糊，彈力方向不確定以及牛頓第二定律與第三定律應(yīng)用的錯(cuò)誤。此類問(wèn)題的基本求解思路：（1）確定模型：首先判斷是“輕繩”模型還是“輕桿”模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。（2）確定臨界點(diǎn)： ν_臨=√gr，對(duì)輕繩模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)是表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)。（3）研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。（4）受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)_合=F_向。（5）過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程。所以，學(xué)生一定要具備建立正確模型的意識(shí)與能力，以及使用對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律如牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系解決問(wèn)題的能力。endprint