陳野

天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題常涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律等的應(yīng)用。由于此類(lèi)問(wèn)題貼近科技前沿，且蘊(yùn)含豐富的物理知識(shí)，以此為背景的高考題情境新、綜合性強(qiáng)，對(duì)考生的理解能力、分析綜合能力、信息發(fā)掘能力、空間想象能力等有較高的要求，因此成為局考的熱點(diǎn)，也是江蘇尚考物理試卷中必考的知識(shí)點(diǎn)之一。本文試圖解析近幾年與天體運(yùn)動(dòng)相關(guān)的幾道高考試題，歸納出處理此類(lèi)問(wèn)題的求解策略，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)能有所幫助。

—、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用

例1（2013年江蘇高考第1題）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（ ）

A.太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心

B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等

C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方

D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積

解析 根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第一定律可知：太陽(yáng)不是位于木星運(yùn)行軌道的中心，而在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，則速度的大小不可能始終相等，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律可知：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)中行星的連線掃過(guò)的面積都是相等的，但這里的行星是針對(duì)某一個(gè)，不是兩個(gè)，故D錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律可知：行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個(gè)常量，即a³/T²=k，由于火星與木星均是繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，故常量k相等，即

，故C正確。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律的理解。開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第一定律（軌道定律）研究的是行星運(yùn)行的軌道；開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律（面積定律）研究的是行星運(yùn)行的速率；開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律（周期定律）研究的是行星運(yùn)行的周期，特別強(qiáng)調(diào)a³/T²=k中常量k跟中心天體有關(guān)，只有對(duì)同一個(gè)中心天體開(kāi)普勒第三定律才成立。二、萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

例2 （2014年全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷第18題）假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勾分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g₀，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，為引力常數(shù)為G，則地球的密度為（ ）

【點(diǎn)評(píng)】本題以地球的運(yùn)動(dòng)為背景，考查了在地球表面物體所受的萬(wàn)有引力與重力的區(qū)別，根據(jù)效果將萬(wàn)有引力分解成兩個(gè)分力：一個(gè)分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，另一個(gè)分力充當(dāng)物體的重力。明確地球表面的物體所受重力隨緯度的變化而變化是正確解答本題的關(guān)鍵。

三、天體運(yùn)動(dòng)的物理參量的比較

例3（2015年天津理綜第8題）P₁、P₂為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s₁、s₂做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖1中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周?chē)臻g各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示）P₁、P₂周?chē)腶與r²的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則（ ）

A.P₁的平均密度比P₂的大

B.P₁的第一宇宙速度比P₂的小

C.s₁的向心加速度比s₂的大

D.s₁的公轉(zhuǎn)周期比s₂的大

設(shè)行星的半徑為？、質(zhì)量為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查天體運(yùn)動(dòng)，涉及萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，意在考查學(xué)生運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在 中用來(lái)表述向心加速度＼的公式很多，需要討論何物理參量就用該物理量來(lái)描述。本題對(duì)審題的要求較高，不僅要求熟練掌握公轉(zhuǎn)模型的基本解題方法，而且對(duì)讀圖、識(shí)圖能力也有要求。

四、衛(wèi)星的發(fā)射與運(yùn)行

例4 （2013年全國(guó)新課標(biāo)I卷第20題）2012年6月18日，神舟九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)首次載人空間交會(huì)對(duì)接，對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

B.如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加

C.如不加干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低

D.航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，說(shuō)明航天員不受地球引力作用

解析 可認(rèn)為目標(biāo)飛行器是在圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由 知，軌道半徑越小，運(yùn)行速度越大。第一宇宙速度為軌道半徑等于地球的半徑，此時(shí)軌道半徑最小，運(yùn)行的速度最大，所以目標(biāo)飛行器的運(yùn)行速度應(yīng)小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；天體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于大氣阻力，速度減小，導(dǎo)致需要的向心力 減小，做向心運(yùn)動(dòng)，向心運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，軌道高度降低，且萬(wàn)有引力做正功，勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，選項(xiàng)B、C正確；航天員在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了第一宇宙速度、天體變軌、完全失重等知識(shí)點(diǎn)。第一宇宙速度是最大運(yùn)行速度，也是地面上的最小發(fā)射速度。本題雖為天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，但題中特別指出存在稀薄大氣，應(yīng)從“變軌”的角度入手思考。endprint