翟英俊，陳承憲，劉 杉，王偉民

(中國(guó)電力工程顧問集團(tuán)東北電力設(shè)計(jì)院有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130021)

1 概述

漸縮異徑彎頭是一種直徑逐漸縮小的彎頭，可用來連接不同管徑的管道，漸縮異徑彎頭的特殊形式使得其在電廠中得到廣泛應(yīng)用。在水泵吸水管中常用其代替彎頭及吸水喇叭口，在空冷塔中常用兩個(gè)漸縮異徑彎頭做成Y型三通。實(shí)際上，在有彎頭和變徑管的組合處都可考慮應(yīng)用漸縮異徑彎頭，這樣不僅能減少一個(gè)管件，還會(huì)使水力條件變得更好。這種彎頭結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，是彎頭放樣中最難的一種。雖然已有相關(guān)文獻(xiàn)和書籍對(duì)其展開圖畫法進(jìn)行過介紹，但或多或少存在著操作困難、計(jì)算復(fù)雜、計(jì)算精度不夠等缺點(diǎn)。經(jīng)過對(duì)多個(gè)工程案例的比較和摸索，本文提出一種新的漸縮異徑彎頭展開圖放樣方法。一改以往建立幾何關(guān)系的復(fù)雜方法，采用建立方程組解直線交點(diǎn)的準(zhǔn)確計(jì)算方法來確定漸縮異徑彎頭的幾何數(shù)據(jù)，并通過簡(jiǎn)單的Autolisp語(yǔ)言將漸縮異徑彎頭展開圖在AutoCAD中自動(dòng)繪制出來。

圖1 漸縮異徑彎頭

2 技術(shù)背景

由于正圓錐被平面斜切后切口的形狀為橢圓，所以當(dāng)一個(gè)正圓錐被斜切成兩半后，將其中的一半以原軸線為中心旋轉(zhuǎn)180°仍然可以將這兩半拼到一起。見圖2，當(dāng)錐形管被4個(gè)平面斜切后，將2、4號(hào)短管旋轉(zhuǎn)180°就可將5個(gè)短管拼成見圖1的漸縮異徑彎頭。

圖2 正錐形管

當(dāng)管徑較小時(shí)我們可以通過切割圓錐管的方式制造漸縮異徑彎頭。但對(duì)于大管徑漸縮異徑彎頭來說則存在著如下問題：

(1)一般大管徑的彎頭需要的圓錐管較長(zhǎng)，可能會(huì)超出卷管機(jī)的最大寬度；

(2)一般標(biāo)準(zhǔn)鋼板的寬度有限，需要多個(gè)鋼板焊接拼成較長(zhǎng)的錐形管，用拼接成的錐形管切割制造彎頭可能會(huì)出現(xiàn)十字焊縫；

(3)大管徑錐形管切割非常困難，不易操作也難以保證切割精度。

綜上，探索漸縮異徑彎頭展開圖做法是非常有必要的。

3 新的展開圖計(jì)算方法

本文以90°漸縮異徑彎頭為例對(duì)新的展開圖計(jì)算方法進(jìn)行闡述。一個(gè)分成五瓣的90°漸縮異徑彎頭由兩個(gè)端節(jié)和三個(gè)中間節(jié)組成。已知條件為轉(zhuǎn)彎半徑R，進(jìn)出口半徑r2，r1。由已知條件可推出切割面與端面的夾角γ為

切割面之間的夾角為2γ

端節(jié)軸線高度為h，中間節(jié)軸線高度為2h。

在知道這些條件的情況下，我們將圖2中的正錐形管放入直角坐標(biāo)系中(見圖3)。將兩個(gè)端面的圓周16等分，a4為端面A的一個(gè)等分點(diǎn)，過a4點(diǎn)做垂線交a1a9于c4點(diǎn)，過b4點(diǎn)做垂線交b1b9于d4點(diǎn)，連接c4d4交e1e9于e4點(diǎn)，c4e4為展開圖(見圖4)中f4h4在平面上的投影，下面主要闡述f4h4的求解過程。f4h4為空間直線，如果分別知道f4、h4的空間坐標(biāo)，則可求得

c4、e4為f4、h4在xoy平面上的投影點(diǎn)，所以f4、h4和c4、e4的x，y坐標(biāo)是相同的。

由圖3可知，

c4點(diǎn)的x，y，z坐標(biāo)為

同理可知，d4點(diǎn)的x，y，z坐標(biāo)為

式中：n為展開圖的等分?jǐn)?shù)，本文中n=16。

e4點(diǎn)為直線e1e9與c4d4的交點(diǎn)，e1e9與c4d4

為直角坐標(biāo)系中的兩條直線，

其直線方程分別為：

通過(2)～(10)可以求出交點(diǎn)e4的x、y坐標(biāo)分別為

e4點(diǎn)的z坐標(biāo)可通過半徑為mm1的圓求得，而mm1的長(zhǎng)度等于m1點(diǎn)x坐標(biāo)的絕對(duì)值，所以只需將m1的y坐標(biāo)代入直線a1b1的直線方程中便可求出m1的x坐標(biāo)，進(jìn)而可確定

mm1值。a1b1的直線方程為

因?yàn)閙1的y坐標(biāo)等于e4的y坐標(biāo)，所以將ye4代入(8)可得

k0、p0的求取方法同k1、p1。

e4點(diǎn)的z坐標(biāo)可通過下式求得

綜上，我們得到了空間點(diǎn)f4，h4的坐標(biāo)分別為(r1×cosβ，0，r1×sinβ)，(xe4，ye4，ze4)。將其代入式(4)便可求出空間直線f4h4。同理，可 求 出f1h1、f2h2……f9h9、f1i1、f2i2……f9i9……f1g1、f2g2……f9g9，從而也就確定了展開圖中的h1i1、h2i2……h(huán)9i9、i1j1、i2j2……i9j9……n1g1、n2g2……n9g9的長(zhǎng)度。

以上的計(jì)算過程通過Excel中的函數(shù)可以很方便的實(shí)現(xiàn)。在計(jì)算過程中可將漸縮異徑彎頭的角度、轉(zhuǎn)彎半徑、切割面?zhèn)€數(shù)、進(jìn)出口半徑以及圓周等分?jǐn)?shù)作為變量，實(shí)現(xiàn)對(duì)任意漸縮異徑彎頭展開圖的快速計(jì)算。

圖3 直角坐標(biāo)系中的錐形管

圖4 漸縮異徑彎頭展開圖

4 應(yīng)用AutoCAD自動(dòng)繪制展開圖

在得到展開圖的數(shù)據(jù)之后，可以應(yīng)用簡(jiǎn)單的Autolisp程序?qū)⒄归_圖繪制到AutoCAD中。下面以繪制h1h2……h(huán)9為例進(jìn)行闡述。h1h2……h(huán)9上的點(diǎn)可以通過極坐標(biāo)的形式表示，極坐標(biāo)的表示形式是(x＜a)。h1點(diǎn)可表示為

f1h1在前面已經(jīng)求得，R1為圓錐管頂點(diǎn)到小圓的母線長(zhǎng)

ε為展開圖頂角16等分后的角度

Autolisp程序有一定的格式要求，在輸入的過程中可以通過Excel中的“concatenate”命令將括號(hào)、空格、雙引號(hào)等與計(jì)算出來的數(shù)據(jù)結(jié)合到一起，這樣可以大大減少輸入量。繪制曲線h1h2……h(huán)9的程序如下：

將上面這段Autolisp程序加載到AutoCAD中后，在命令行輸入“zhankaitu”，AutoCAD就會(huì)自動(dòng)繪制出曲線h1h2……h(huán)9。按照同樣的方法便可以將展開圖中的曲線都繪制到AutoCAD中。

5 新方法的特點(diǎn)

有關(guān)書籍和論文所闡述的關(guān)于漸縮異徑彎頭的展開方法主要包含“繪圖法”和“計(jì)算法”。“繪圖法”大多存在著工作量大、操作困難、精度低等缺點(diǎn)。從以往的經(jīng)驗(yàn)中可以知道當(dāng)進(jìn)出口管徑相差較小時(shí)錐形管頂點(diǎn)到錐形管的距離較大，在繪圖的過程中需要不斷的縮小和放大圖形，操作起來非常困難甚至?xí)霈F(xiàn)捕捉錯(cuò)誤。當(dāng)錐形管進(jìn)出口圓周等分?jǐn)?shù)超過32份時(shí)再用“繪圖法”就更加困難，“繪圖法“難以提高展開圖的精度，對(duì)于大管徑的展開圖可能會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

通過“計(jì)算法”來繪制展開圖能夠克服上述問題。常規(guī)的 “計(jì)算法”大多是建立空間線段與已知條件間的幾何關(guān)系，過程相對(duì)復(fù)雜且通用性不強(qiáng)，僅適用于錐形管中間節(jié)的軸線長(zhǎng)度相等并且等于端節(jié)軸線長(zhǎng)度2倍的情況。如此，錐形管的長(zhǎng)度被固定，導(dǎo)致漸縮異徑彎頭適用的靈活性變差。而本文介紹的計(jì)算方法是一種通過求取空間點(diǎn)坐標(biāo)來計(jì)算空間線段長(zhǎng)度的方法。按此方法，對(duì)錐形管的切割位置并無嚴(yán)格限制，從而提高計(jì)算方法的使用范圍。與此同時(shí)，計(jì)算得到的數(shù)據(jù)還可被用于Autolisp程序中，實(shí)現(xiàn)在AutoCAD中自動(dòng)繪圖，使得展開圖的繪制變得方便快捷。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出的展開圖計(jì)算和Autolisp程序在AutoCAD中自動(dòng)繪制展開圖方法不僅克服了“繪圖法”的一些缺點(diǎn)，也是對(duì)“計(jì)算法”的一種優(yōu)化，可以提高展開圖的精度，減小誤差并實(shí)現(xiàn)自動(dòng)繪圖。本文所闡述的漸縮異徑彎頭展開圖計(jì)算方法突破了傳統(tǒng)計(jì)算思路，通過解方程求取交點(diǎn)確定空間線段的坐標(biāo)進(jìn)而求取長(zhǎng)度，一改以往建立幾何關(guān)系的復(fù)雜方法，使得展開圖的繪制在理解上和計(jì)算上都更加容易，這對(duì)于改進(jìn)其他類型管件展開圖的計(jì)算方法有一定的啟發(fā)意義。

[1] 劉萍華． 牛角彎頭三維CAD展開放樣[J]．現(xiàn)代制造工程，2008，(12)．

[2] 王力夫． 鈑金工藝中漸縮管彎頭的近似展開理論研究 [J]．鍛壓技術(shù)，2006，(5)．

[3] 翟洪緒． 鈑金展開計(jì)算法[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005．