許梁 呂佩師 李文偉

青島海爾滾筒洗衣機(jī)有限公司 山東青島 266101

1 引言

隨著洗衣機(jī)向著大容量（幾何尺寸變大，剛度變低）、高轉(zhuǎn)速及復(fù)合式分區(qū)洗筒結(jié)構(gòu)的趨勢(shì)快速發(fā)展，其工作頻率越來(lái)越接近于洗衣機(jī)的共振頻率（臨界轉(zhuǎn)速），特別是隨著家電行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，爭(zhēng)相對(duì)復(fù)合式分區(qū)洗筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)新研究開(kāi)發(fā)，造成復(fù)合式筒部件質(zhì)量加大、共振頻率進(jìn)一步降低,一旦洗衣機(jī)最高轉(zhuǎn)速接近或達(dá)到其共振頻率，內(nèi)外筒之間的跳動(dòng)變形會(huì)猛然增加，嚴(yán)重的會(huì)出現(xiàn)內(nèi)外筒碰磨，出現(xiàn)嚴(yán)重振動(dòng)噪音問(wèn)題及結(jié)構(gòu)安全失效。因此洗衣機(jī)尤其是復(fù)合式滾筒的避共振設(shè)計(jì)變得尤為重要。

洗衣機(jī)共振頻率計(jì)算，傳統(tǒng)的方式是進(jìn)行有限元模態(tài)分析（Normal Mode），或通過(guò)模態(tài)錘擊、激振實(shí)驗(yàn)對(duì)物理樣機(jī)進(jìn)行頻率實(shí)測(cè)，但上述方法的不足之處是無(wú)法考慮內(nèi)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)影響，從而無(wú)法考慮由于轉(zhuǎn)動(dòng)影響引起的動(dòng)態(tài)陀螺效應(yīng)對(duì)洗衣機(jī)共振頻率的改變。

滾筒洗衣機(jī)筒總成由內(nèi)外筒組成，內(nèi)筒通過(guò)軸與軸承與外筒進(jìn)行連接，內(nèi)筒可視為高速旋轉(zhuǎn)的柔性轉(zhuǎn)子。對(duì)于滾筒洗衣機(jī)筒部件轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其內(nèi)筒會(huì)受到陀螺力矩作用，因而需要研究陀螺效應(yīng)對(duì)其的影響。隨著滾筒洗衣機(jī)內(nèi)筒容量的擴(kuò)大及轉(zhuǎn)速的提升，作用在內(nèi)筒及軸上的陀螺力矩更加顯著。對(duì)于滾筒洗衣機(jī)筒部件來(lái)說(shuō)，內(nèi)筒轉(zhuǎn)子的進(jìn)動(dòng)頻率隨其自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速變化，特別是當(dāng)內(nèi)筒在滿負(fù)載狀態(tài)（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大）及額定速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，陀螺力矩作用不可以忽略。若在內(nèi)外筒系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)和分析階段忽略陀螺效應(yīng)的影響，將會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果嚴(yán)重失真，造成嚴(yán)重的安全及可靠性問(wèn)題。

本文將以某款滾筒洗衣機(jī)為例，研究考慮陀螺效應(yīng)對(duì)滾筒洗衣機(jī)系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響，討論以多柔體動(dòng)力學(xué)分析方法進(jìn)行系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算。

2 基礎(chǔ)理論

對(duì)于一般機(jī)械系統(tǒng)，通過(guò)有限元法可以得到其動(dòng)力學(xué)方程：

式中：[M]為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；[C]為系統(tǒng)阻尼矩陣；[K]為系統(tǒng)剛度矩陣；{u&&}、{u&}和{u}分別為系統(tǒng)位移、速度和加速度向量；{F}為系統(tǒng)外部激振力向量。

對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，考慮陀螺效應(yīng)后，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)閇4]：

式中：Ω為軸的轉(zhuǎn)速；[Jp]和[G]分別為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣和陀螺矩陣，為反對(duì)稱陣。

陀螺力矩的方向垂直于進(jìn)動(dòng)平面，當(dāng)陀螺力矩為正（正進(jìn)動(dòng)）時(shí)，會(huì)使得自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)向進(jìn)動(dòng)軸，相當(dāng)于增大了軸系的抗彎剛度，使轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速提高；當(dāng)陀螺力矩為負(fù)（反進(jìn)動(dòng)）時(shí)，會(huì)使得自轉(zhuǎn)軸偏離進(jìn)動(dòng)軸,相當(dāng)于降低了軸系的抗彎剛度,使轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速減小[5]。

文獻(xiàn)[6]在考慮陀螺力矩對(duì)軸臨界轉(zhuǎn)速的影響的前提下，通過(guò)影響系數(shù)建立了方程，并給出了臨界轉(zhuǎn)速的解。

對(duì)于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)有限元分析，“陀螺效應(yīng)”一直是制約其發(fā)展的“瓶頸”問(wèn)題[3]，但多篇文獻(xiàn)提到ANSYS有限元分析軟件在進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算時(shí)，可以考慮 “陀螺效應(yīng)”對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響。文獻(xiàn)[1],[3],[7]論述了使用ANSYS軟件，對(duì)于已建立的有限元模型，在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)對(duì)軸施加不同的轉(zhuǎn)速，采用QR Damp模態(tài)求解方法計(jì)算轉(zhuǎn)子在各轉(zhuǎn)速下的各階固有頻率。

本文從多柔體動(dòng)力學(xué)仿真分析入手，計(jì)算滾筒洗衣機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速，并與不考慮陀螺效應(yīng)影響的模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行比較，考察陀螺效應(yīng)對(duì)滾筒洗衣機(jī)系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響，并由此提供一種求解滾筒洗衣機(jī)系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算方法。

3 模態(tài)分析與多柔體動(dòng)力學(xué)分析

本文首先進(jìn)行不考慮陀螺效應(yīng)影響的滾筒洗衣機(jī)自由模態(tài)分析（懸掛約束近似自由），由于質(zhì)量是關(guān)鍵的動(dòng)力學(xué)參數(shù)之一，故分析分為空筒和滿載兩種工況，圖1（a）、（b）分別為空筒和滿載的驅(qū)動(dòng)部有限元模型，洗衣機(jī)配重以集中質(zhì)量代替。

略去前六階剛體模態(tài)，驅(qū)動(dòng)部的前兩階彈性模態(tài)振型均表現(xiàn)為內(nèi)、外筒的相對(duì)彎曲擺動(dòng)，兩階模態(tài)的彎曲擺動(dòng)方向大致垂直，由于外筒底在圓周方向剛度有差異，所以會(huì)出現(xiàn)頻率相近但不相等的兩階模態(tài)，本文僅列出第一階彈性模態(tài)。圖2、3分別為空筒及滿載工況下，驅(qū)動(dòng)部第一階模態(tài)振型圖，其固有頻率分別為57.4Hz，40.3Hz，二者振型一致，但固有頻率差別明顯，可見(jiàn)內(nèi)筒質(zhì)量對(duì)驅(qū)動(dòng)部固有頻率影響顯著。

以上為不考慮陀螺效應(yīng)影響的有限元模態(tài)分析，為計(jì)及陀螺效應(yīng)，現(xiàn)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)部（內(nèi)外筒系統(tǒng)）的柔體動(dòng)力學(xué)分析，圖4為建立的同一型號(hào)洗衣機(jī)的剛?cè)峄旌蟿?dòng)力學(xué)模型，同樣考慮空筒和滿載，分三種工況：（1）空筒&小偏心（規(guī)格A）；（2）空筒&中等偏心（規(guī)格B）；（3）滿載&中等偏心（規(guī)格B）。

圖5、6、7分別為上述三種工況下內(nèi)筒前端某節(jié)點(diǎn)的位移-轉(zhuǎn)速曲線，從曲線中可以明顯觀察到共振現(xiàn)象，并讀出考慮陀螺效應(yīng)影響的驅(qū)動(dòng)部臨界轉(zhuǎn)速。

將三種工況下的模態(tài)分析固有頻率和柔體動(dòng)力學(xué)分析臨界轉(zhuǎn)速匯列于表1。

圖1 驅(qū)動(dòng)部（內(nèi)外筒總成）有限元模型

圖2 驅(qū)動(dòng)部（空筒）模態(tài)分析（Normal Mode）第一階模態(tài)振型圖（57.4Hz）

圖3 驅(qū)動(dòng)部（滿載）模態(tài)分析（Normal Mode）第一階模態(tài)振型圖（40.3Hz）

圖4 Virtual.lab Motion剛?cè)峄旌夏Ｐ?/p>

圖5 內(nèi)筒前端某節(jié)點(diǎn)位移—轉(zhuǎn)速曲線（空筒&偏心A）

圖6 內(nèi)筒前端某節(jié)點(diǎn)位移—轉(zhuǎn)速曲線（空筒&偏心B）

圖7 內(nèi)筒前端某節(jié)點(diǎn)位移—轉(zhuǎn)速曲線（滿載&偏心B）

表1 模態(tài)頻率與臨界轉(zhuǎn)速對(duì)比

可以看出，對(duì)滾筒洗衣機(jī)驅(qū)動(dòng)部而言，陀螺效應(yīng)使得驅(qū)動(dòng)部臨界轉(zhuǎn)速降低，因空筒工況下模態(tài)頻率所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速較高，陀螺效應(yīng)的影響更顯著，所以與模態(tài)分析固有頻率相比，臨界轉(zhuǎn)速降低幅度也更為明顯。

4 結(jié)論

經(jīng)過(guò)以上分析和研究，可以得出以下結(jié)論：

（1）由于質(zhì)量對(duì)共振頻率影響明顯，滿載工況下驅(qū)動(dòng)部臨界轉(zhuǎn)速明顯低于空筒工況，基于安全設(shè)計(jì)，洗衣機(jī)驅(qū)動(dòng)部（內(nèi)外筒系統(tǒng)）臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算應(yīng)考慮滿載工況；

（2）滾筒洗衣機(jī)考慮陀螺效應(yīng)影響時(shí)，與模態(tài)分析固有頻率相比，驅(qū)動(dòng)部臨界轉(zhuǎn)速降低，基于安全設(shè)計(jì)，洗衣機(jī)驅(qū)動(dòng)部臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算需考慮陀螺效應(yīng)影響；

（3）對(duì)于大容量、高轉(zhuǎn)速及復(fù)合式分區(qū)洗筒結(jié)構(gòu)洗衣機(jī)設(shè)計(jì)，由于質(zhì)量的增加及陀螺效應(yīng)影響更需要對(duì)其進(jìn)行柔體動(dòng)力學(xué)分析，以保證結(jié)構(gòu)剛度要求，獲得低振動(dòng)的最佳用戶體驗(yàn)。

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