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        基坑工程的整體穩(wěn)定可靠度及模糊可靠度分析

        2018-03-06 02:56:34胡春生陳新恒
        建筑施工 2018年10期
        關(guān)鍵詞:土條土釘圓心

        胡春生 陳新恒 張 驥

        中建七局(上海)有限公司 上海 201812

        近年來,隨著我國(guó)城市化建設(shè)進(jìn)程的發(fā)展,城市用地需求量越來越大。但是,由于地上空間資源有限且人口密度越來越大,故出現(xiàn)了向地下和高空謀求發(fā)展空間的趨勢(shì)。作為土木建筑結(jié)構(gòu)施工過程中具有舉足輕重地位的基坑開挖工程,一旦在施工過程中出現(xiàn)基坑失穩(wěn)破壞,那么其無論給社會(huì)還是經(jīng)濟(jì)所帶來的損失都是無法估計(jì)的。所以,在施工過程中應(yīng)當(dāng)盡量避免發(fā)生基坑失穩(wěn)[1-4]。

        此外,結(jié)構(gòu)可靠度理論是考慮到在工程實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,有很多不確定的因素而產(chǎn)生和發(fā)展的。不確定性是指出現(xiàn)或者發(fā)生的結(jié)果是不確定的,并且需要用不確定性理論和措施進(jìn)行推斷、分析。一般把結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中影響結(jié)構(gòu)可靠性的不確定性分為模糊性、隨機(jī)性以及不完善性。因此對(duì)于巖土體穩(wěn)定性的分析,應(yīng)當(dāng)綜合考慮其隨機(jī)性和模糊性的特點(diǎn)[5]。

        針對(duì)基坑的整體穩(wěn)定性研究,常用的方法有瑞典圓弧法、簡(jiǎn)單條分法等。

        本文利用一次二階矩法中的中心點(diǎn)法和MATLAB編寫相應(yīng)的分析程序并利用模糊可靠度理論對(duì)某土釘墻進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析。

        1 基坑整體穩(wěn)定可靠度分析

        1.1 整體穩(wěn)定性功能函數(shù)的建立

        基坑整體穩(wěn)定性分析實(shí)際上就是對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的直立土坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析,通過分析確定支護(hù)結(jié)構(gòu)的嵌固深度。

        基坑整體穩(wěn)定性的計(jì)算方法主要是采用圓弧滑動(dòng)面簡(jiǎn)單條分法,按總應(yīng)力法計(jì)算。

        取單位厚墻進(jìn)行分析,基坑的支護(hù)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性安全系數(shù)應(yīng)滿足[6]:

        式中:ci——第i土條底面上的黏聚力,kPa;

        φi——第i土條底面上的摩擦角,°;

        li——第i土條底面面積,m2;

        bi——第i土條的寬度,m;

        Wi——第i土條重力,按上覆土層的飽和容積密度計(jì)算;

        θi——第i土條底面傾角,°;

        qo——地表均布荷載。需要指出的是,在計(jì)算KSK時(shí),應(yīng)當(dāng)計(jì)算最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的穩(wěn)定安全系數(shù)。

        1.2 中心點(diǎn)法

        在求解結(jié)構(gòu)可靠度時(shí),常常把非線性功能函數(shù)按Taylor級(jí)數(shù)展開并取一次項(xiàng),而后按照可靠指標(biāo)的定義建立求解方程,這樣就產(chǎn)生了求解可靠指標(biāo)的一次二階矩法。一次二階矩法主要分為中心點(diǎn)法和設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法[7]。

        假設(shè)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)具有一般形式,如下式:

        其中,基本變量X=(X1,X2, …,Xn)T為相互獨(dú)立的正態(tài)變量,其均值為μx=(μx1,μx2, …,μxn)T,標(biāo)準(zhǔn)差為σx=(σx1,σx2, …,σxn)T。

        將功能函數(shù)Z在均值點(diǎn)(或者中心點(diǎn))處展開為Taylor級(jí)數(shù)并保留一次項(xiàng),可得:

        計(jì)算均值與方差時(shí),應(yīng)當(dāng)先確定c、φ的變異系數(shù)υc和υφ,設(shè)ξ是變異系數(shù)的增長(zhǎng)率,則其計(jì)算式如下所示[8]:

        則功能函數(shù)Z的均值和方差可表示為:

        則有:

        式中:β——結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)。

        相對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)的失效概率為:

        2 基坑整體穩(wěn)定模糊可靠度分析

        結(jié)構(gòu)可靠性定義為在規(guī)定條件和時(shí)間下結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的能力,大部分情況下判斷結(jié)構(gòu)能否完成預(yù)定功能有一個(gè)確定的界限。

        但是在工程設(shè)計(jì)和分析的過程中,還經(jīng)常會(huì)遇到結(jié)構(gòu)失效、界限不明確或是失效準(zhǔn)則不清晰的情況,針對(duì)這些情況,在可靠度分析中就要考慮結(jié)構(gòu)失效的程度。模糊可靠度就是結(jié)合模糊數(shù)學(xué)專門討論相關(guān)的可靠度分析和計(jì)算問題。

        計(jì)算模糊可靠度失效概率首先需要確定其功能函數(shù),這里的功能函數(shù)完全可以使用可靠度里的功能函數(shù)。其次需要確定功能函數(shù)的概率密度函數(shù)。一般認(rèn)為功能函數(shù)滿足正態(tài)分布,假定都是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,因此功能函數(shù)的概率密度函數(shù)為:

        其中,μz和σz分別為Z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,設(shè)R為結(jié)構(gòu)抗力,S為荷載效應(yīng),其均值分別為μR和μS,則μz和σz可分別按下述公式計(jì)算[9]:

        對(duì)于模糊可靠度的計(jì)算,還需要運(yùn)用到隸屬函數(shù),其一般有3種分布形式,分別為矩形分布或半矩形分布、梯形分布或半梯形分布以及嶺形分布。這里選用嶺形分布中的偏小型分布函數(shù)[10],形式為:

        式中的a1、a2即為隸屬函數(shù)上下限,根據(jù)具體問題的研究以及結(jié)合工程實(shí)際和文獻(xiàn)[11]選定為a1=0.8、a2=1.1。

        確定好隸屬函數(shù)后,則模糊可靠度的失效概率為:

        3 實(shí)例分析

        根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的實(shí)際工程,某基坑采用土釘墻支護(hù)結(jié)構(gòu),邊坡高度為6 m,黏性土層,重度γ=18.6 kN/m3,固結(jié)不排水剪內(nèi)摩擦角為12°,固結(jié)不排水剪黏聚力標(biāo)準(zhǔn)值C=12.7 kPa。土釘墻坡面和水平面的夾角為55°。

        已知土釘墻的坡面是55°,按文獻(xiàn)[13]可求得α1(∠OAB)=28.7°,α2(∠OBD)=39°。通過確定α1、α2可確定最危險(xiǎn)滑弧面圓心的范圍。

        在上面的基礎(chǔ)上,利用MATLAB按文獻(xiàn)[14]所述方法來編程搜索最危險(xiǎn)圓心,通過運(yùn)算得出最危險(xiǎn)圓弧圓心位置。此處的所對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)圓弧的圓心角為68°,半徑為8.35 m,一共劃分7個(gè)豎直土條,從坡腳開始的6個(gè)土條的寬度b均為1.0 m,第7個(gè)土條的寬度為1.15 m(圖1)。

        依據(jù)上圖可求出每個(gè)土條的豎向中心線至圓弧圓心O點(diǎn)的距離Xi,同時(shí)可求得每個(gè)土條滑動(dòng)圓弧面中點(diǎn)切線與水平線的夾角θi。

        圖1 土釘墻計(jì)算簡(jiǎn)圖

        通過每個(gè)土條的豎向中心線DC的高度hi可計(jì)算出土條的重力Wi,可求得邊坡穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果(表1)。

        表1 邊坡穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果

        在求得最危險(xiǎn)滑弧面所對(duì)應(yīng)圓心的基礎(chǔ)上,以步長(zhǎng)80 mm在最危險(xiǎn)圓心的兩側(cè)各取3個(gè)圓心,分別為O1、O2、…、O6。

        計(jì)算出以上6個(gè)圓心的安全系數(shù)、可靠度以及模糊可靠度(表2)。

        表2 各圓心計(jì)算結(jié)果

        由于基坑失穩(wěn)所對(duì)應(yīng)的概率一般以10-3~10-2為參考,對(duì)比分析表2可知,利用模糊可靠度理論所求得的失效概率較之于利用中心點(diǎn)法所求得的失效概率偏大,但2種方法所求得的基坑都是安全的,這與工程實(shí)際情況是相符合的。

        4 結(jié)語

        通過上述研究及對(duì)實(shí)例計(jì)算結(jié)果的分析,不難看出:

        1)僅僅用安全系數(shù)法計(jì)算基坑工程的整體穩(wěn)定性有時(shí)不能滿足工程實(shí)際的需求,通過可靠度以及模糊可靠度的計(jì)算分析,可以更加準(zhǔn)確地評(píng)估基坑支護(hù)工程的穩(wěn)定性。

        2)通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn),可靠度的失效概率普遍比模糊可靠度的失效概率小,說明模糊可靠度考慮了更多條件的模糊性,而可靠度在計(jì)算的時(shí)候往往忽略了條件的模糊性,所以相對(duì)來說,模糊可靠度算出來的結(jié)果更加準(zhǔn)確。

        3)上述算例算出的結(jié)果均在規(guī)范規(guī)定的范圍之內(nèi),可靠度的失效概率在0.01%~0.10%之間,滿足條件,說明上述算例的穩(wěn)定性是滿足要求的。

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