王立兵，趙 圓，溫 習(xí)

（1. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊 050081；2. 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050081；3. 中國(guó)人民解放軍63961部隊(duì)，北京 100012；4. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各類載體的實(shí)時(shí)導(dǎo)航需求，利用陀螺和加表的輸出信號(hào)，通過(guò)求解非線性微分方程進(jìn)行導(dǎo)航解算，為載體提供位置、速度和姿態(tài)航向信息。精確的初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)果是保證后期導(dǎo)航信息精度的重要條件。

文獻(xiàn)[1-2]采用基于最優(yōu)化的方法，將姿態(tài)陣分解成兩個(gè)時(shí)變姿態(tài)陣和一個(gè)常值姿態(tài)陣，構(gòu)造矢量觀測(cè)，估計(jì)該常值陣，完成了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)。因?yàn)檫@是一種基于最優(yōu)化的對(duì)準(zhǔn)方法，需要利用絕對(duì)位置和地速來(lái)構(gòu)造觀測(cè)矢量，只能靠衛(wèi)導(dǎo)信息來(lái)輔助完成，而里程計(jì)信息只能提供載體系內(nèi)相對(duì)位置和速度信息。所以這種方法無(wú)法應(yīng)用在里程計(jì)輔助的車載慣導(dǎo)系統(tǒng)上。文獻(xiàn)[3-6]解決了這一問(wèn)題，將比力方程表示到載體系內(nèi)，通過(guò)積分加速度信息來(lái)構(gòu)造觀測(cè)矢量，再利用最優(yōu)化的方法完成里程計(jì)輔助的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)。另外，受載體惡劣動(dòng)態(tài)的影響，陀螺和加表的誤差會(huì)在這種應(yīng)用場(chǎng)景中產(chǎn)生一定程度的影響，文獻(xiàn)[7-9]討論了慣性衛(wèi)導(dǎo)組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，陀螺、加表誤差對(duì)于濾波器的動(dòng)態(tài)影響程度。文獻(xiàn)[10-11]實(shí)現(xiàn)了里程計(jì)輔助的行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)。

在實(shí)際設(shè)備跑車實(shí)驗(yàn)中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)濾波器的誤差狀態(tài)估計(jì)曲線振蕩，收斂緩慢的現(xiàn)象。有必要針對(duì)這一現(xiàn)象，結(jié)合實(shí)際車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和慣性測(cè)量組件的參數(shù)誤差的特點(diǎn)，分析問(wèn)題的根源。本文從慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程出發(fā)，得出了航向估計(jì)穩(wěn)態(tài)誤差與各項(xiàng)參考信息精度和各項(xiàng)慣性元件精度之間的定量關(guān)系，在半實(shí)物仿真基礎(chǔ)上，驗(yàn)證了各個(gè)參數(shù)誤差對(duì)航向?qū)?zhǔn)精度的影響，為慣性設(shè)備原理方案設(shè)計(jì)與實(shí)際系統(tǒng)調(diào)試工作提供指導(dǎo)。

1 行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)算法

行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)利用慣導(dǎo)系統(tǒng)與里程計(jì)組成組合導(dǎo)航系統(tǒng)，采用卡爾曼濾波器估計(jì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)角誤差，完成車輛動(dòng)態(tài)過(guò)程中的航向?qū)?zhǔn)。

選取了21維狀態(tài)變量，分別是慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差狀態(tài)（包括3個(gè)姿態(tài)角誤差φ、3個(gè)速度誤差 δvn、3個(gè)位置誤差δp、3個(gè)陀螺常值誤差ε和3個(gè)加表常值誤差?）和里程計(jì)定位系統(tǒng)誤差狀態(tài)（里程計(jì)定位誤差δpodo、俯仰安裝偏角誤差δαθ、方位安裝偏角誤差δαψ和里程當(dāng)量誤差δKodo）寫成向量形式為：

慣導(dǎo)里程計(jì)組合導(dǎo)航的誤差狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如式(1)所示，包括慣導(dǎo)誤差方程和里程計(jì)定位誤差方程兩部分：

式中慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程如式(2)所示：

其中，各分塊矩陣可參考文獻(xiàn)[10]。

里程計(jì)定位誤差方程為

式中各分塊矩陣為：

其中，vn為導(dǎo)航系內(nèi)的里程計(jì)速度，ΔS為t時(shí)間odoodos段內(nèi)的里程計(jì)位移增量。量測(cè)方程為：

2 參數(shù)誤差靈敏度分析

此處的參數(shù)包括里程計(jì)相關(guān)參數(shù)和慣性元件相關(guān)參數(shù)。里程計(jì)相關(guān)參數(shù)影響了量測(cè)信息的準(zhǔn)確性，而陀螺、加表相關(guān)參數(shù)影響了系統(tǒng)解算量的準(zhǔn)確性。要定量分析這些參數(shù)誤差對(duì)于航向?qū)?zhǔn)的影響程度，需從慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程入手，找到航向估計(jì)的穩(wěn)態(tài)誤差與上述參數(shù)誤差的解析關(guān)系。

關(guān)于速度誤差和姿態(tài)誤差的矢量方程為

為了便于推導(dǎo)，將式(4)寫成如下分量形式：

由式(5)整理移項(xiàng)，得到φNn的表達(dá)式為：

再由式(6)整理移項(xiàng)，得到φEn的表達(dá)式為：

對(duì)式(11)兩邊微分，得到φEn的表達(dá)式為：

由式(7)移項(xiàng)整理，得到φUn的表達(dá)式為：

再將式(10)(12)代入式(13)，消去φEn和φNn項(xiàng)，得到φUn關(guān)于 δVn、εn、?n的表達(dá)式為：

將φUn項(xiàng)移到等式左邊，等式右邊為 δVNn、δVEn、δVNn、δVUn、δVEn、δVNn、δVUn、?Nn、?En、εEn的多項(xiàng)式，得：

假設(shè)載車動(dòng)態(tài)行駛速度不超過(guò) 120 km/h且車輛近似水平勻速行駛。則近似計(jì)算式(15)中各項(xiàng)誤差的系數(shù)可知，VnR≈5×10-6rad/s，ωie≈7×10-5rad/s，顯然速度引起的ωenn幅值約為ωie的114。由勻速可知近似為零，

綜上條件，忽略上述小量及其高階項(xiàng)，可得化簡(jiǎn)后的航向誤差與參數(shù)誤差的表達(dá)式為：

進(jìn)一步化簡(jiǎn)式(16)，得：

等式右邊第一項(xiàng)可認(rèn)為是北向參考速度誤差導(dǎo)致的ωn的計(jì)算誤差，使得計(jì)算平臺(tái)系繞東向軸的緩en慢旋轉(zhuǎn)，與東向陀螺常值誤差等效，近似計(jì)算可知北向參考速度誤差為 0.3 m/s時(shí)，約可等效為 0.01(°)/h的陀螺常值誤差；等式右邊第二項(xiàng)可認(rèn)為是等效北向加表斜坡漂移導(dǎo)致計(jì)算平臺(tái)系繞東向軸的緩慢旋轉(zhuǎn)，也與東向陀螺常值誤差等效，近似計(jì)算可知等效北向加表斜坡漂移為15 μg@300 s時(shí)，約可等效為0.01(°)/h的陀螺常值誤差；對(duì)于等式右邊第三項(xiàng)，設(shè)?En為 50 μg，則其對(duì)應(yīng)的航向誤差約為 10″，可忽略不計(jì)；等式右邊第四項(xiàng)為陀螺常值誤差。

3 半實(shí)物仿真分析

針對(duì)第2節(jié)中的各項(xiàng)參數(shù)誤差分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證。本文采用實(shí)車動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)中慣性級(jí)慣組的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行半實(shí)物仿真驗(yàn)證，人為添加相關(guān)誤差特性，得到仿真結(jié)果與第2節(jié)中的理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

采用準(zhǔn)確參數(shù)的動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 載車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.1 Dynamic states of vehicle

圖2 卡爾曼濾波器誤差狀態(tài)估計(jì)Fig.2 Estimation of Kalman filter error states

觀察圖1速度曲線，可知車輛行駛最大速度出現(xiàn)在前200 s，幅值約為30 m/s，此后做了大于90°的轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，經(jīng)過(guò)車輛一段時(shí)間的機(jī)動(dòng)，濾波器對(duì)于姿態(tài)和航向誤差的估計(jì)趨于收斂，如圖2所示。

3.1 里程當(dāng)量誤差

人為添加 1%的里程當(dāng)量誤差，引入約為 0.3 m/s的速度參考誤差，進(jìn)行動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)仿真，結(jié)果如圖3所示。

圖3 增加1%里程當(dāng)量誤差后的姿態(tài)角估計(jì)誤差Fig.3 Estimation errors of attitude angles with 1%odometer scale factor error

圖3與圖2對(duì)比可見(jiàn)，航向誤差估計(jì)在前200 s的時(shí)間內(nèi)振幅明顯增大，與人為添加的里程當(dāng)量誤差引入的參考速度誤差有關(guān)，但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的車輛行駛過(guò)程，由圖4的里程當(dāng)量誤差估計(jì)曲線可知，人為添加的誤差被準(zhǔn)確估計(jì)出來(lái)，最終動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果與未添加里程當(dāng)量誤差時(shí)的結(jié)果一致。

圖4 增加1%誤差后的里程當(dāng)量估計(jì)曲線Fig.4 Odometer scale factor estimation curve with 1% error

上述分析驗(yàn)證了關(guān)于參考速度誤差對(duì)于航向?qū)?zhǔn)的影響作用。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)算法設(shè)計(jì)中已經(jīng)將可能引入?yún)⒖妓俣日`差的里程當(dāng)量誤差作為卡爾曼濾波器誤差狀態(tài)向量的一個(gè)分量包含進(jìn)去，在慣導(dǎo)里程計(jì)組合過(guò)程中，該誤差能被準(zhǔn)確辨識(shí)，從而消除參考速度誤差，最終保證航向?qū)?zhǔn)的穩(wěn)態(tài)結(jié)果不受里程當(dāng)量誤差影響。

3.2 等效北向加表斜坡漂移

人為添加15μg@300s的等效北向加表斜坡漂移，重新進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示。增加等效北向加表斜坡漂移以后，整個(gè)動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)的濾波器收斂過(guò)程基本與準(zhǔn)確參數(shù)的過(guò)程一致，但整體上移了約1 mil，這就驗(yàn)證了等效北向加表斜坡對(duì)航向?qū)?zhǔn)穩(wěn)態(tài)誤差的影響程度。

圖5 增加等效北向加表斜坡漂移的姿態(tài)角估計(jì)誤差Fig.5 Estimation errors of attitude angles with north accelerometer ramp drift

人為添加x軸加表常值誤差80 μg，在車輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)過(guò)程，由于x軸加表和y軸加表自身常值誤差不一致，等效北向加表誤差將會(huì)發(fā)生暫態(tài)變化，產(chǎn)生了短暫的等效北向加表斜坡漂移，對(duì)添加誤差后的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 增加x軸加表常值誤差80 μg的姿態(tài)角估計(jì)誤差Fig.6 Estimation errors of attitude angles with 80 μg ax bias

圖7 增加x軸加表誤差80 μg的加表誤差估計(jì)曲線Fig.7 Estimation curves of accelerometer biases with 80 μg ax bias

由圖7的加表常值誤差估計(jì)曲線可見(jiàn)，x軸加表的常值誤差估計(jì)結(jié)果約為80μg，與人為添加的誤差一致，但從圖6可見(jiàn)航向誤差估計(jì)曲線的收斂過(guò)程明顯發(fā)生變化，與圖2相比在車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)之后，濾波器振幅增加到20 mil，然后緩慢趨于收斂，這一暫態(tài)波動(dòng)現(xiàn)象的原因就是引入x軸加表常值誤差后，在車輛轉(zhuǎn)彎后，等效北向加表誤差發(fā)生了暫時(shí)的變化，也就是短暫的等效北向加表斜坡漂移，其對(duì)于航向誤差的估計(jì)就會(huì)產(chǎn)生一定程度的擾動(dòng)。這種現(xiàn)象如果出現(xiàn)在對(duì)準(zhǔn)將要結(jié)束的時(shí)間段，則引起的航向誤差估計(jì)大幅震蕩的結(jié)果將導(dǎo)致對(duì)準(zhǔn)精度降低，必須引起足夠重視。

3.3 陀螺常值誤差

人為添加0.01(°)/h的等效東向陀螺常值誤差，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 增加0.01(°)/h等效東向陀螺漂移的姿態(tài)角估計(jì)誤差Fig.8 Estimation errors of attitude angles with 0.01(°)/h east gyro bias

圖9 陀螺漂移估計(jì)曲線Fig.9 Estimation curve of gyro bias

由圖9的陀螺誤差估計(jì)曲線可見(jiàn)，兩只陀螺的常值誤差估計(jì)曲線未發(fā)生任何變化，這是由于等效東向陀螺誤差不可觀測(cè)，所以無(wú)法反映到陀螺誤差估計(jì)的狀態(tài)上，但是從圖8可見(jiàn)，最終航向?qū)?zhǔn)誤差發(fā)生了相應(yīng)的改變，這與第2節(jié)中的對(duì)準(zhǔn)誤差分析結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

由陸用慣性定位定向設(shè)備的里程計(jì)輔助行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)算法設(shè)計(jì)入手，經(jīng)過(guò)對(duì)慣導(dǎo)誤差方程的推導(dǎo)，得到了航向估計(jì)穩(wěn)態(tài)誤差與各項(xiàng)參考信息精度和各項(xiàng)慣性元件精度之間的定量關(guān)系。其中里程當(dāng)量誤差雖然可以引入?yún)⒖妓俣日`差，但是在卡爾曼濾波器工作過(guò)程中，作為其誤差狀態(tài)矢量的一個(gè)分量，里程當(dāng)量誤差被準(zhǔn)確估計(jì)出來(lái)，進(jìn)而避免了參考速度誤差對(duì)航向誤差估計(jì)精度的影響。

等效北向加表斜坡漂移對(duì)于航向?qū)?zhǔn)精度的影響得到了仿真驗(yàn)證，定量關(guān)系與理論分析的結(jié)果一致。轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)引入的導(dǎo)航系內(nèi)等效北向加表誤差變化可視為暫時(shí)的北向加表斜坡漂移，可導(dǎo)致航向?qū)?zhǔn)過(guò)程中的濾波器振蕩和不穩(wěn)定，這一現(xiàn)象在原理方案設(shè)計(jì)與系統(tǒng)實(shí)際調(diào)試過(guò)程中往往被忽略，如果不引起足夠重視，則會(huì)嚴(yán)重影響航向?qū)?zhǔn)精度。等效東向陀螺漂移的影響與理論分析得到的解析式一致。

理論分析結(jié)果與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中各參數(shù)誤差與航向?qū)?zhǔn)精度之間的定量關(guān)系，對(duì)慣性設(shè)備原理方案設(shè)計(jì)與實(shí)際系統(tǒng)調(diào)試工作具有參考意義。