環(huán)小敏，王靈芝

（上海工程技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，上海201620）

滬人社養(yǎng)發(fā)（2009）22號(hào)文件規(guī)定，自7月1日起，年齡在45周歲以下的兩類外來(lái)從業(yè)人員，①一類為外省市城鎮(zhèn)戶籍的從業(yè)人員；另一類為外省市非城鎮(zhèn)戶籍，但屬于用人單位需要的專業(yè)技術(shù)人員，有專業(yè)技術(shù)職稱，或有技師、高級(jí)技師職業(yè)資格，或其他專門技術(shù)人員，與單位協(xié)商一致，也可以參加城保?？梢蚤_(kāi)始繳納城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)。2010年10月1日，上海市在延遲退休方面率先試點(diǎn)，展開(kāi)“柔性延遲領(lǐng)取養(yǎng)老金”嘗試，試點(diǎn)范圍為“男性一般不超過(guò)65周歲，女性一般不超過(guò)60周歲”。這兩項(xiàng)措施對(duì)于上海市養(yǎng)老保險(xiǎn)參保人數(shù)產(chǎn)生了一定的影響，本文運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論中的一階一個(gè)變量的微分方程模型，即GM（1，1）模型[1]，對(duì)上海市城鎮(zhèn)職工參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

一、資料與方法

1.數(shù)據(jù)來(lái)源

本文通過(guò)查詢2015年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，獲得2011—2015年上海市城鎮(zhèn)職工參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的人數(shù)，數(shù)據(jù)顯示，除2013年在職職工參保人數(shù)小幅下降外，在職職工和離退人員參保人數(shù)呈現(xiàn)逐年上升的趨勢(shì)，適用灰色GM（1，1）進(jìn)行建模分析[2]。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 20011—2015年上海市城鎮(zhèn)職工參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)（萬(wàn)人）

2.建模步驟[3]

（1）平滑性檢驗(yàn)

（2）一次累加

對(duì)原始數(shù)列 X（0）作一次累加：2，…，n），得，以弱化其隨機(jī)性，增強(qiáng)其規(guī)律性。

（3）均值生成Z（1）為 X（1）的相鄰均值生成序列，其中

（4）建立模型

由 X（1）建立一階線性方程這就是 GM（1，1）模型，其解為其中，α參數(shù)為發(fā)展系數(shù)，μ為灰作用量，其計(jì)算公式為：

（5）模型檢驗(yàn)

一是相對(duì)誤差檢驗(yàn)。

二是擬合效果檢驗(yàn)。

灰色模型擬合效果通常采用后驗(yàn)差方法，模型通過(guò)擬合效果檢驗(yàn)其精度合格后方可用于外推預(yù)測(cè)。計(jì)算原始數(shù)列X（0）和ε（n）殘差數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差S1和，其中，由此計(jì)算后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P，其中滿足的基本事件數(shù)n，按照后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P，模型的精度可

以劃分為4個(gè)等級(jí)，見(jiàn)表2。

表2 GM（1，1）灰色模型預(yù)測(cè)精度等級(jí)評(píng)定

（6）外推預(yù)測(cè)

若模型擬合精度為優(yōu)或者良，則擬合效果較好，可以按照下式進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。。若擬合結(jié)果精度不合格，則不可以直接用于外推預(yù)測(cè)，須經(jīng)過(guò)殘差修正后，再進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。

二、結(jié)果與分析

1.級(jí)比檢驗(yàn)

兩組原始數(shù)列的級(jí)比均在級(jí)比區(qū)內(nèi)σ（k）∈（0.7788，1.2840），表明數(shù)列平滑，可以作為GM（1，1）建模的原始數(shù)列。

2.模型建立

把上海市城鎮(zhèn)職工參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)按上述步驟計(jì)算后（表3和表4）[4]，所得到的上海市在職職工參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的 GM（1，1）預(yù)測(cè)模型為：x（^1）（k+1）=82 660.7065e0.0119k-81 684.536 5，k=1，2，…，n；離退人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型為：

3．模型精度檢驗(yàn)

表3 上海市城鎮(zhèn)職工參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)的建模預(yù)測(cè)及模型檢驗(yàn)計(jì)算數(shù)值

表4 上海市離退人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)的建模預(yù)測(cè)及模型檢驗(yàn)計(jì)算數(shù)值

表4 上海市離退人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)的建模預(yù)測(cè)及模型檢驗(yàn)計(jì)算數(shù)值

表4 上海市離退人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人數(shù)的建模預(yù)測(cè)及模型檢驗(yàn)計(jì)算數(shù)值

兩組數(shù)據(jù)的后驗(yàn)差比值均小于0.35，說(shuō)明模型計(jì)算值與實(shí)際值之差比較集中；兩組數(shù)據(jù)說(shuō)明殘差與殘差平均值之差越小于給定值，因此模型的擬合精度越高[5]。且離退人員的精度優(yōu)于在職人員的精度。根據(jù)指標(biāo)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，所得模型精度等級(jí)為優(yōu)，可用于外推預(yù)測(cè)。

4．模型預(yù)測(cè)

從模型的預(yù)測(cè)值和原始值比較（見(jiàn)圖1和圖2）可以看出，模型的擬合精度高，那么，在現(xiàn)有措施不改變的情況下，用此模型外推得到的未來(lái)參保人數(shù)的可信度就高。

圖1 上海市在職職工參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2 上海市離退人員參加養(yǎng)老保險(xiǎn)人預(yù)測(cè)結(jié)果

上述預(yù)測(cè)分析結(jié)果，讓我們從參保人數(shù)上了解了2015年以后的參保人數(shù)，顯示在今后的幾年，參保人數(shù)仍將呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，而且幅度不小，可見(jiàn)上述兩項(xiàng)措施起到了積極作用。

三、結(jié)論

在灰色預(yù)測(cè)建模過(guò)程中，對(duì)原始數(shù)據(jù)作弱化處理將會(huì)大大消弱系統(tǒng)的隨機(jī)干擾性，對(duì)生長(zhǎng)模型的預(yù)測(cè)增加了可靠性[6]。對(duì)于參保人數(shù)來(lái)說(shuō)，隨著時(shí)間的推移，未來(lái)人口結(jié)構(gòu)、勞動(dòng)力流動(dòng)、延遲退休政策等，將會(huì)不斷對(duì)系統(tǒng)造成影響，因此對(duì)于GM（1，1）模型的有預(yù)測(cè)意義的數(shù)據(jù)僅為原始數(shù)據(jù)后的一兩個(gè)數(shù)據(jù)，更遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)受系統(tǒng)擾動(dòng)因素影響。

就上海這樣的國(guó)際化大都市而言，人口老齡化和高齡化不斷加速，在降低單位繳費(fèi)率①自2017年1月1日起，調(diào)整養(yǎng)老、醫(yī)療和失業(yè)保險(xiǎn)三個(gè)險(xiǎn)種費(fèi)率，總體費(fèi)率下降2.5個(gè)百分點(diǎn)。其中，職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)率企業(yè)的單位繳費(fèi)部分下調(diào)1個(gè)百分點(diǎn)；職工基本醫(yī)療保險(xiǎn)費(fèi)率單位繳費(fèi)部分下調(diào)1個(gè)百分點(diǎn)；失業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)率單位繳費(fèi)部分下調(diào)0.5個(gè)百分點(diǎn)。的現(xiàn)狀下，只能通過(guò)逐步擴(kuò)大參保范圍以實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老基金的可持續(xù)發(fā)展。參保人數(shù)增加有以下幾點(diǎn)意義：（1）參保人數(shù)不斷增加，養(yǎng)老保險(xiǎn)有效覆蓋面進(jìn)一步擴(kuò)大。對(duì)于在職職工參加養(yǎng)老保險(xiǎn)而言，2012年增長(zhǎng)1.73%，2013年下降0.06%，2014年增長(zhǎng)1.27%，2015年增長(zhǎng)2.33%。若要保持或繼續(xù)增加，就須做好新增就業(yè)人員和流動(dòng)就業(yè)人員的參保工作。（2）優(yōu)化參保人員結(jié)構(gòu)。參保人數(shù)增加有利于降低職工養(yǎng)老保險(xiǎn)負(fù)擔(dān)系數(shù)，②職工養(yǎng)老保險(xiǎn)負(fù)擔(dān)系數(shù)=離退休人數(shù)/參保職工人數(shù)穩(wěn)定并優(yōu)化人員結(jié)構(gòu)，部分緩解人口老齡化對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的沖擊。

[1]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)與決策[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1992：97-101，135.

[2]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M]：武漢：華中理工大學(xué)出版社，1988：96-97.

[3]顏康康，林雪君，鮑紅紅，李雙，劉欣.灰色GM（1，1）模型在艾滋病、淋病、梅毒發(fā)病率預(yù)測(cè)研究中的應(yīng)用[J].實(shí)用預(yù)防醫(yī)學(xué)，2015，（3）：371-374.

[4]相廣芳，羅帥偉，王卓理，黃芳，方斌.基于GM（1，1）的城鄉(xiāng)居民收入差距預(yù)測(cè)——以平頂山市為例[J].湖北農(nóng)業(yè)科學(xué)，2017，（2）：373-376.

[5]楚燕臣，印凡成.基于預(yù)測(cè)模型的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)問(wèn)題分析[J].江南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，（1）：116-121.

[6]郭劍平，黃健元.改善江蘇省基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支狀況的對(duì)策研究[J].西北人口，2009，（4）：62-66.