王文甲, 吳長風, 張 勇, 沈劍云, 盧琳兆, 沈斯哲

(1.華僑大學 機電與自動化學院， 福建 廈門 361021； 2.廈門金龍聯(lián)合汽車工業(yè)有限公司， 福建 廈門 361023)

客車骨架的優(yōu)化設(shè)計主要使用的方法有拓撲優(yōu)化、尺寸優(yōu)化以及形貌優(yōu)化。其中，拓撲優(yōu)化決定設(shè)計結(jié)構(gòu)的最優(yōu)材料分布，尺寸優(yōu)化和形貌優(yōu)化決定最佳的設(shè)計尺寸。一般而言，拓撲優(yōu)化往往在結(jié)構(gòu)設(shè)計中起主導作用[1]。

結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化一般用于概念設(shè)計的初期，主要研究材料的最優(yōu)布局[2]。國內(nèi)外學者對拓撲優(yōu)化在汽車上的應(yīng)用展開了廣泛的研究，如應(yīng)用拓撲優(yōu)化的方法設(shè)計整車的骨架結(jié)構(gòu)，從而達到避開敏感頻響區(qū)域，減重以及提升扭轉(zhuǎn)剛度的效果[3-5]。然而，前人的研究多采用單工況拓撲優(yōu)化的方法，而在實際工程中，一個結(jié)構(gòu)往往在多個工況中起作用，因此，僅僅研究單工況拓撲優(yōu)化很難滿足實際工程的需要[6]，研究多工況拓撲優(yōu)化設(shè)計更具有工程意義。

本文針對某12 m混合動力城市客車，應(yīng)用多工況拓撲優(yōu)化的方法，對乘客站立區(qū)域的結(jié)構(gòu)進行改進，對比分析改進前后車身骨架的剛度、強度，說明該方法有效、可行。

1 底架局部的拓撲優(yōu)化設(shè)計

1.1 拓撲優(yōu)化模型的建立

本次分析的客車車身骨架采用6061鋁合金，底架采用Q700高強鋼，材料力學性能參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

運用有限元軟件HyperMesh對客車骨架建模。最終得到的有限元模型的單元總數(shù)為1 726 751個，其中，四面體單元47 504個，四邊形單元 1 665 825個，三角形單元13 422個。三角形單元占總單元數(shù)目的0.77%，<5%。所建模型如圖1所示。

圖1 整車模型

本次拓撲優(yōu)化主要針對底架中部的乘客站立區(qū)進行改進設(shè)計，原車中該區(qū)域的構(gòu)造如圖2中虛線包圍的區(qū)域所示，由圖可以看出，待改進區(qū)域內(nèi)的方鋼布置較為復雜，為了找到此區(qū)域方鋼布置的最佳位置并進行有效減重，在保留主要支撐方鋼的情況下，將其余方鋼剔除，并在相關(guān)區(qū)域內(nèi)鋪設(shè)一定厚度的鋼板作為設(shè)計空間。鋼板鋪設(shè)如圖3所示，其中，標號①的區(qū)域為兩層結(jié)構(gòu)，層間的垂直距離為100 mm；標號②的區(qū)域為單層結(jié)構(gòu)，鋼板材質(zhì)選用Q700。由于該區(qū)域主要承載站立乘客和座椅的重量，所以在配重的過程中應(yīng)予以充分注意。

圖2 原車待改進區(qū)域的底架構(gòu)造

圖3 待改進區(qū)域鋼板的鋪設(shè)

1.2 拓撲優(yōu)化及線性加權(quán)法的數(shù)學模型

在靜態(tài)單工況下，以結(jié)構(gòu)單元的相對密度作為設(shè)計變量，以體積分數(shù)為約束條件，以結(jié)構(gòu)柔度的最小化為目標函數(shù)，建立SIMP理論的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化數(shù)學模型：

式中：ρ為結(jié)構(gòu)單元的相對密度;C為結(jié)構(gòu)的總體柔度；U為位移矩陣；P為懲罰因子；K為優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；F為力列向量；ui為單元位移列向量；k0為結(jié)構(gòu)初始單元的剛度矩陣；V為優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)總體積；V0為初始結(jié)構(gòu)總體積；α為體積分數(shù)；vi為優(yōu)化后單元體積；ρmin為設(shè)計變量的下限，其目的是防止單元剛度矩陣的奇異[7]。

對于情況較為復雜的多工況拓撲優(yōu)化，選取整車的柔度為優(yōu)化目標，還需要對各個子工況的柔度進行線性加權(quán)，其數(shù)學表達式為：

其最優(yōu)解便是根據(jù)各個分目標的重要程度，使各分目標的值獲得盡可能小的解[8]。

1.3 拓撲優(yōu)化的載荷施加和工況設(shè)置

載荷施加：原車的整備質(zhì)量為12 917 kg，將發(fā)動機、變速器、電池、水箱、空調(diào)、乘員等用質(zhì)量點模擬，通過剛性單元與整車骨架連接起來，保證配重后滿載質(zhì)量與實車一致，重心位置與實車盡量相符，站立區(qū)乘客質(zhì)量按68 kg/人計算，站立區(qū)域總?cè)藬?shù)為45人，內(nèi)飾及其他附件均勻成質(zhì)量點，均勻分配到客車骨架上，配重結(jié)果如圖4所示。

圖4 骨架配重圖

工況設(shè)置：根據(jù)國內(nèi)對客車強度分析的5種典型工況進行設(shè)置，即彎曲工況，左扭轉(zhuǎn)工況，右扭轉(zhuǎn)工況，制動工況和轉(zhuǎn)彎工況。彎曲工況主要模擬客車正常行駛下的工況，該工況下考慮動載荷系數(shù)影響，其值取 2.5；扭轉(zhuǎn)工況主要模擬一輪懸空狀態(tài)，由于客車的后部較重，所以后輪不易出現(xiàn)懸空狀態(tài)，一般前輪的左側(cè)或者右側(cè)會出現(xiàn)這種狀態(tài)，此工況車速較低，所以扭轉(zhuǎn)工況動載荷系數(shù)取1.5；制動工況主要模擬客車剎車時的受力情況，此時給X方向0.7 g的加速度；而轉(zhuǎn)彎工況主要模擬客車轉(zhuǎn)彎時的受力狀況，給整車Y方向0.4 g的加速度。

1.4 多工況拓撲優(yōu)化的設(shè)定

選取鋪設(shè)的8塊鋼板(如圖3所示)的相對密度值為設(shè)計變量，設(shè)定最小成員尺寸為75 mm，最大成員尺寸為150 mm，以各個鋼板的質(zhì)量分數(shù)和整車柔度為響應(yīng)，以質(zhì)量分數(shù)上限為0.1作為約束條件，以整車柔度的最小值為目標函數(shù)，由于整車柔度與相應(yīng)的工況有關(guān)，需對各個工況進行線性加權(quán)，取左扭轉(zhuǎn)、右扭轉(zhuǎn)、彎曲工況的加權(quán)系數(shù)為25%，取轉(zhuǎn)彎、扭轉(zhuǎn)工況的加權(quán)系數(shù)為12.5%。

2 拓撲優(yōu)化結(jié)果及方鋼布置

應(yīng)用OptiStruct求解器，經(jīng)過28次迭代運算，得到拓撲優(yōu)化結(jié)果。設(shè)定密度值大于0.1的部分顯示，得到優(yōu)化后的單元密度云圖如圖5所示。根據(jù)拓撲優(yōu)化理論，單元密度大，表示該位置的材料很重要，需要保留；單元密度小，表明該單元不重要，可以去除。因此，保留密度較大即承載作用明顯的單元區(qū)域，舍去密度較小基本不參與承載的單元區(qū)域。結(jié)合客車的底架布置圖、安裝附件的需要以及工藝的可實現(xiàn)性，布置40 mm×40 mm×3 mm的方鋼。同時，車身的結(jié)構(gòu)構(gòu)件布置應(yīng)使車身構(gòu)成一個連續(xù)完整的受力系統(tǒng)與合理的載荷路徑[9]，所以在布置方鋼時，應(yīng)注意方鋼與堅固區(qū)域的對接，改進后的結(jié)果如圖6所示。

圖5 拓撲優(yōu)化結(jié)果圖

圖6 方鋼搭建圖

3 改進前后的剛度及強度分析

3.1 剛度分析

車身剛度是客車車身設(shè)計的重要指標，剛度不足時，會導致車身開口部分變形過大(致使雨水和灰塵侵入)及各個部件之間的相互干涉[10]。客車的剛度主要包括彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。剛度的工況設(shè)置如下：

彎曲剛度：在前氣簧安裝點左、右兩側(cè)分別約束Y、Z和Z移動自由度，后氣簧安裝點的左、右兩側(cè)分別約束X、Y、Z和X、Z移動自由度。分別以前氣簧安裝點與后氣彈簧安裝點的中間點位置對應(yīng)的大梁上的垂點為中心，在其前后兩側(cè)2 000 mm的范圍內(nèi)均勻施加1 000 N的垂向力，作用在車架上側(cè)的大梁上，選取下側(cè)大梁上的一系列點作為響應(yīng)點，計算客車的彎曲剛度。

扭轉(zhuǎn)剛度：在前氣簧左、右兩側(cè)的安裝點之間建立MPC約束，并在MPC約束上施加力偶矩M=2 000 N·m[11]。由于兩安裝點之間的距離為LAB=1.245 7 m，根據(jù)公式F=2M/LAB可得，需要在前氣簧右側(cè)安裝點施加沿Z軸正向的力F為3 210.9 N；在后氣簧安裝點的右側(cè)約束X、Z的移動自由度，左側(cè)約束X、Y、Z移動自由度，選取前輪約束點所在斷面地板與左右側(cè)圍腰梁的交點作為響應(yīng)點，計算客車扭轉(zhuǎn)剛度。

由于本車為鋼鋁混合車身,所以得到的車身剛度值會比一般鋼車身的剛度值略小,客車骨架改進前后的剛度值對比如表2所示。

表2 改進前后客車剛度值對比

由分析結(jié)果可知，優(yōu)化區(qū)域的方鋼重量減幅達到34.1%；彎曲剛度減少1.9%；扭轉(zhuǎn)剛度增幅達到 5.4%。

3.2 強度分析

對改進前后的整車骨架進行強度分析，工況設(shè)置與拓撲優(yōu)化時的靜力學分析的設(shè)置相同，對比5種工況下，改進前后底架的最大應(yīng)力，結(jié)果如表3所示。

表3 改進前后各工況最大應(yīng)力值的對比 MPa

由強度分析的結(jié)果可知，改進后底架各工況的最大應(yīng)力值均出現(xiàn)在懸架附近，其數(shù)值均小于所用材料Q700的屈服強度700 MPa。由表3可知，改進結(jié)構(gòu)后，各個工況的最大應(yīng)力值均有所減小，其中左扭轉(zhuǎn)最大應(yīng)力值減幅達6.23%；制動工況的最大應(yīng)力值減幅最大，達9.5%。由此可見，根據(jù)多工況拓撲優(yōu)化改進后的客車骨架結(jié)構(gòu)，不僅使車身重量有所減輕，其力學分布也更加均勻。

4 結(jié)束語

本文基于材料差值理論和線性加權(quán)法對客車的局部結(jié)構(gòu)進行多工況拓撲優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對結(jié)構(gòu)進行改進，改進后的整車骨架的重量有所下降，車身的扭轉(zhuǎn)剛度提升明顯；強度方面，車身底架在5種工況的最大應(yīng)力值均有所降低，力學分布更加均勻，整車的性能有所提高。

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