羅水華 官強(qiáng)

(1.福建江夏學(xué)院 福建福州 350108； 2.福建省建筑科學(xué)研究院 福建福州 350001)

0 引言

基于計(jì)算機(jī)技術(shù)和結(jié)構(gòu)計(jì)算分析理論研究的快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在結(jié)構(gòu)工程實(shí)際應(yīng)用和學(xué)術(shù)研究中都發(fā)揮著強(qiáng)大作用。OpenSEES在地震工程研究領(lǐng)域中是一個(gè)新興和熱門的軟件，主要源于它的求解功能非常強(qiáng)大，而且包括了多種分析選項(xiàng)。OpenSEES程序代碼完全向使用者開放，易于開發(fā)，促進(jìn)地震工程領(lǐng)域的長足發(fā)展[1]。

本研究擬應(yīng)用OpenSEES軟件進(jìn)行非線性動力時(shí)程分析模擬12層框架結(jié)構(gòu)振動臺試驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，以求證選取有限元模型的參數(shù)及分析方法的合理性、有效性和可行性。

1 OpenSEES程序結(jié)構(gòu)模塊組成

OpenSEES包含了以下突出特點(diǎn)：作為一款開源軟件，便于改進(jìn)，易于使用者和開發(fā)者協(xié)同開發(fā)。使用者可以根據(jù)其實(shí)際需要加入新單元類型，改進(jìn)程序中材料本構(gòu)關(guān)系，或者使用和設(shè)計(jì)比原程序更為高效的迭代方法等[2]。

運(yùn)用OpenSEES程序建立模型并分析時(shí)，需要建立4大模塊：ModeBuider模塊、Analsis模塊、Recoder模塊和Domain模塊。通過這些模塊，能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)的建模、輸出所需記錄、荷載輸入、數(shù)據(jù)監(jiān)測以及參數(shù)的設(shè)置、分析方法的選擇等。

整個(gè)過程體現(xiàn)了程序模塊的組成方式和使用過程中每個(gè)獨(dú)立模塊的相互配合，如圖1所示。

圖1 OpenSEES的模塊組成及功能

2 數(shù)值模擬方法

在OpenSEES程序中，建立有限元分析模型的基本命令包含：Node(確定分析對象中各節(jié)點(diǎn)的位置)、Mass(節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量)、Material(材料本構(gòu)關(guān)系)、Section(截面恢復(fù)力模型)、Element(單元類型)、LoadPattern(施加荷載)、TimeSeries(設(shè)置時(shí)間)、Transformation(幾何坐標(biāo)轉(zhuǎn)換)和 Constraint(約束形式)等。OpenSEES程序提供的材料本構(gòu)關(guān)系、截面恢復(fù)力模型以及單元類型，這些方面是程序豐富分析選項(xiàng)和強(qiáng)大功能的具體體現(xiàn)，也是非線性有限元分析的重點(diǎn)內(nèi)容。

2.1 材料本構(gòu)關(guān)系

材料本構(gòu)模型的準(zhǔn)確度，直接決定了RC框架結(jié)構(gòu)有限元分析模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，在對RC框架結(jié)構(gòu)限元模擬過程中需合理選擇材料模型及參數(shù)。本文擬分別介紹本研究所建立的有限元模型過程中所使用的單軸受力狀態(tài)下混凝土本構(gòu)模型以及鋼筋本構(gòu)模型。

2.1.1混凝土本構(gòu)模型

OpenSEES程序中，單軸受力混凝土材料本構(gòu)模型主要有Concrete 01～03。有限元分析中選取的混凝土本構(gòu)模型，應(yīng)能考慮受箍筋約束作用混凝土強(qiáng)度的提高，但又不能過于復(fù)雜導(dǎo)致計(jì)算成本增加和計(jì)算收斂性降低[1]。因此，本研究選取Concrete 02作為混凝土本構(gòu)模型。該混凝土本構(gòu)模型如圖2所示，受壓骨架曲線如下文描述。

(1)

(2)

其中

ε0=0.002K

(3)

(4)

(5)

式中，K——箍筋約束所引起的強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)；

0.002K——相應(yīng)的峰值應(yīng)變；

Z——應(yīng)變軟化段斜率；

fc——混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；

fyh——箍筋屈服強(qiáng)度；

ρs——構(gòu)件體積配箍率；

h′——從箍筋外邊緣算起的核心混凝土寬度；

sh——箍筋間距。

圖2 混凝土單調(diào)加載骨架曲線

Scott針對由于受箍筋和拉筋約束的情況，建議混凝土極限壓應(yīng)變可按式(6)中偏保守的方法確定。

εu=0.004+0.9(fyh/300)

(6)

由于混凝土保護(hù)層存在壓碎、剝落等現(xiàn)象，可以認(rèn)為當(dāng)保護(hù)層受壓應(yīng)變超過εu(這里取0.004)時(shí)，保護(hù)層混凝土強(qiáng)度會減少到0.2fc。本研究在建模過程中不嚴(yán)格區(qū)分梁、柱的保護(hù)層混凝土，所以，當(dāng)混凝土受壓應(yīng)變略大于εu后，保護(hù)層混凝土應(yīng)力減少為0。

圖3描述了混凝土應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系：混凝土卸載時(shí)，先按初始切線剛度向下卸到一半，隨后開始考慮剛度退化系數(shù)進(jìn)行卸載以及再加載，混凝土可以卸載到受拉狀態(tài)[3]。

圖3 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系

由圖3可知，修正的 Kent-Park 模型的另一個(gè)特點(diǎn)，即考慮了混凝土的拉伸強(qiáng)化，并將混凝土達(dá)到峰值拉應(yīng)力后的受拉軟化階段處理為線性函數(shù)。

2.1.2鋼筋模型

OpenSEES程序提供了兩種鋼筋模型：Steel01和Steel02。

Steel01為雙線性模型，Steel02能夠考慮鋼筋拉伸強(qiáng)化且將受拉軟化段處理為線性變化。Steel02采用的表達(dá)形式為應(yīng)變顯函數(shù)形式，在計(jì)算上非常有效率的同時(shí)，還保持了鋼筋在往復(fù)加載試驗(yàn)中表現(xiàn)出的一致性良好的特點(diǎn)，即能夠考慮鋼筋的Bauschinger 效應(yīng)。因此，本研究采用Steel02模型作為鋼筋模型。

Steel02模型是1973年最初由Menegotto 和 Pinto建議，1983年經(jīng)Filippou 等人修正用以考慮鋼筋等向應(yīng)變硬化影響的本構(gòu)模型。下文對Menegotto和Pinto進(jìn)行必要的描述：

(7)

(8)

(9)

方程中的σ0、ε0、σγ、εγ具體含義如圖4所示。在結(jié)構(gòu)計(jì)算過程中，每次應(yīng)變反向之后，σ0、ε0、σγ、εγ均會更新其值。B為應(yīng)變率，也是圖4中的斜率e1與e0的比值。R體現(xiàn)了Bauschinger 效應(yīng)，是影響過渡曲線形狀的參數(shù)。R所采用的表達(dá)式為：

(10)

其中，ζ值隨應(yīng)變的反向而更新。

雖然Menegotto-Pinto 模型能夠簡單較好地模擬試驗(yàn)結(jié)果，但仍舊存在無法考慮鋼筋等向硬化問題。對此，F(xiàn)ilippou 等人提出將線性屈服漸近線應(yīng)力平移。塑性應(yīng)變最大值的數(shù)值決定了平移的大小，如式(11)所示：

(11)

式中，εmax——反向應(yīng)變時(shí)對應(yīng)的應(yīng)變最大絕對值；

εv、σv——屈服應(yīng)變和屈服應(yīng)力；

a3、a4——由試驗(yàn)確定的參數(shù)。

圖4 Menegotto-Pinto 鋼筋模型

在使用OpenSEES 程序時(shí)，可以對相關(guān)參數(shù)賦予不同數(shù)值，選擇在分析過程中是否將材料的等向硬化考慮進(jìn)去。

2.2 截面恢復(fù)力模型

為了方便提取模型中鋼筋和混凝土應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果，并同時(shí)考慮計(jì)算精度和效率，本研究采用的截面恢復(fù)力模型為Fiber Section模型(如圖5～圖6所示)，并且作出了以下假定：

(1)平截面假定：認(rèn)為在整個(gè)單元變形期間，構(gòu)件的任意截面均為與縱軸正交的平面(也就是在截面變形中忽略扭轉(zhuǎn)與剪切變形的影響)。

(2)截面中每根纖維都為單軸應(yīng)力狀態(tài)，依據(jù)對應(yīng)的各纖維材料單軸應(yīng)力和應(yīng)變之間的非線性關(guān)系來計(jì)算截面力和變形之間的關(guān)系[4]。

圖5 纖維單元梁柱單元截面

圖6 RC矩形截面纖維離散方式

2.3 單元類型

由于本研究所涉及的模型中梁柱，在端部和中部存在箍筋配箍率不同、框架梁端部配筋和中部配筋不同，又因框架梁端考慮板筋作用導(dǎo)致梁端與中部配筋不同，故，本研究中框架梁柱構(gòu)件采用基于位移插值的dispBeamColumn單元。

dispBeamColumn 單元是基于有限單元?jiǎng)偠确ɡ碚摚紫韧ㄟ^相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)位移來計(jì)算得出單元桿端位移，隨后利用位移插值型函數(shù)求得截面變形。通過截面恢復(fù)力關(guān)系求得截面切線剛度矩陣和抗力，最后運(yùn)用Gauss-Legendre方法計(jì)算得到整個(gè)單元的切線剛度矩陣以及抗力。

使用dispBeamColumn單元時(shí)，可以將每個(gè)桿件劃分為多個(gè)單元，并通過增加每個(gè)單元積分控制點(diǎn)數(shù)量提高計(jì)算精度。

2.4 模擬方法驗(yàn)證

為了說明本研究選取的材料模型、截面恢復(fù)力模型、單元類型的合理性，選取了2003年由同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室振動臺試驗(yàn)室中完成的12層框架結(jié)構(gòu)振動臺試驗(yàn)[5]，并運(yùn)用OpenSEES程序，采用上述數(shù)值模擬方法，對該模型進(jìn)行數(shù)值模擬。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c原模型的幾何相似比為1∶10，梁、板、柱尺寸均由原模型尺寸按照相似關(guān)系換算。圖7為實(shí)際試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。該試?yàn)報(bào)告[5]中詳細(xì)說明了試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟牧咸匦浴⑴浣钋闆r等。表1列出了混凝土材性試驗(yàn)結(jié)果，表2列出了鋼筋材性試驗(yàn)結(jié)果。

注：①立方體抗壓強(qiáng)度試件尺寸為70.7mm×70.7mm×70.7mm； ②彈性模量試件尺寸為100mm×100mm×300mm。

表2 鐵絲的材性試驗(yàn)結(jié)果

3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對比

在OpenSEES中模擬上述鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，鋼筋單元類型采用Steel02，混凝土單元類型采用Concrete02 。為區(qū)分構(gòu)件的保護(hù)層混凝土和核心混凝土的不同受力行為，根據(jù)混凝土本構(gòu)模型中介紹的方法，建立了13種混凝土材料如表3所示。截面恢復(fù)力模型采用纖維截面，梁與柱均采用dispBeamColumn單元，將每根梁柱均4等分，每個(gè)單元的積分?jǐn)?shù)設(shè)置為5，各個(gè)梁柱均完全按照試驗(yàn)?zāi)Ｐ团浣?。由于?～8層中層間位移較大，結(jié)構(gòu)在較大位移時(shí)，梁端部單元考慮部分板筋對抵抗梁端負(fù)彎矩作用的影響，將部分板筋配入到梁中，樓板采用剛性樓板假定。

圖8給出了在El_Centro波作用下，數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果X向位移對比情況，圖9給出了結(jié)構(gòu)在El_Centro波作用下，數(shù)值模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚗向加速度時(shí)程曲線的對比結(jié)果。

表3 數(shù)值模擬中混凝土參數(shù)設(shè)置

圖8 El_Centro波X向位移對比圖(a=0.258g)

(a)八層位置處

(b)十層位置處

(c)十二層層位置處圖9 El_Centro波 X向加速度時(shí)程對比圖(a=0.258g)

由圖8的X向位移對比可以看到，數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果也基本重合。因此使用OpenSEES程序時(shí)，采用上述模擬方法可以較好地反映試驗(yàn)結(jié)果。通過對比圖9中加速度時(shí)程曲線，利用OpenSEES程序建立的數(shù)值模型可以較好地模擬試驗(yàn)結(jié)果中的加速度時(shí)程曲線。

4 結(jié)論

本研究主要研究了運(yùn)用OpenSEES程序進(jìn)行有限元分析時(shí)參數(shù)、恢復(fù)力模型和單元類型的選取，并對一個(gè)12層1/10試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值模擬。對數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了本研究建模過程中選取的材料模型、截面恢復(fù)力模型和梁柱單元模型以及對現(xiàn)澆樓板處理方法的合理性。結(jié)論如下：

(1)OpenSEES程序中的結(jié)構(gòu)截面恢復(fù)力模型是Fiber Section模型，在建立模型的過程中必須明確材料、截面、單元及結(jié)構(gòu)的相互關(guān)系，它們在RC框架結(jié)構(gòu)非線性分析中起著關(guān)鍵作用。

(2)通過與試驗(yàn)結(jié)果的對比可知，在OpenSEES程序中所采用的模擬方法是可靠的，運(yùn)用OpenSEES程序并選取Concrete02作為混凝土模型，Steel02作為鋼筋模型，F(xiàn)iber Section作為截面恢復(fù)力模型，dispBeamColumn作為梁柱單元，可以很好地模擬鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。

[1] 葉飛.基于OpenSEES的RC框架結(jié)構(gòu)抗地震倒塌性能分析[D].長沙：湖南大學(xué),2011.

[2] 傅羅真.基于OpenSEES的結(jié)構(gòu)性能分析方法研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2011

[3] F.F. Taucer, E. Spacone and F.C. Filippou．A Fiber Beam-column Element for Seismic Response Analysis of RC Structures[R]．EERC Report 91/17, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, CA．1991．

[4] 齊虎.結(jié)構(gòu)三維非線性分析軟件Opensees的研究及應(yīng)用[D].中國地震局工程力學(xué)研究所,2008.

[5] 呂西林，李培振，陳躍慶．12層鋼筋混凝土標(biāo)準(zhǔn)框架振動臺模型試驗(yàn)的完整數(shù)據(jù)[R]．同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室振動臺試驗(yàn)室，2004.