熊仲明， 韋 俊，2， 郭亞雷， 王丙銳

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055；2.蘇州科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009)

地裂縫是一種由內(nèi)外力及人類活動(dòng)等因素共同作用所形成的地面開(kāi)裂現(xiàn)象，它普遍存在于許多國(guó)家，是一種世界性的地質(zhì)災(zāi)害。我國(guó)地裂縫災(zāi)害比較嚴(yán)重，據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)出現(xiàn)了1 003處、6 000多條具有一定規(guī)模的地裂縫，其中以汾-渭盆地地裂縫帶最為典型[1-4]。西安是地裂縫災(zāi)害非常嚴(yán)重的城市，自20世紀(jì)50年代在西安城南小寨和西北大學(xué)等地發(fā)現(xiàn)地裂縫以來(lái)，西安市已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了14條地裂縫帶，總長(zhǎng)度超過(guò)120 km[5]。

目前地裂縫研究還不成熟，基于建筑結(jié)構(gòu)安全考慮，通常采用避讓的做法，這樣不僅嚴(yán)重制約著城市的規(guī)劃和發(fā)展，而且導(dǎo)致土地資源的閑置和浪費(fèi)。在西安城市發(fā)展建設(shè)過(guò)程中，城市的道路、地鐵、輸送管道等，有時(shí)不得不穿過(guò)地裂縫。隨著西安市地裂縫活動(dòng)性減弱并趨于穩(wěn)定，進(jìn)行跨越地裂縫非一致性地震作用下破壞機(jī)理的研究，對(duì)城市土地資源的合理利用具有十分積極的意義。

1 地裂縫環(huán)境下框架結(jié)構(gòu)精細(xì)化模型建立與分析

1.1 地裂縫環(huán)境下框架結(jié)構(gòu)精細(xì)化建模的方法

目前有限元數(shù)值模擬地裂縫場(chǎng)地時(shí)，常常把空間問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題，采用二維模型，僅在模型兩端施加土體邊界條件，沒(méi)有考慮地裂縫帶土體的差異性。

為了更加準(zhǔn)確地研究跨地裂縫框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，本文利用ABAQUS有限元分析軟件，建立了三維實(shí)體模型，在模型周圍施加土體邊界條件，并考慮了地裂縫帶土體的差異性。同時(shí)，在上部結(jié)構(gòu)中考慮梁柱縱筋的位置、數(shù)量及箍筋的間距。為了保證計(jì)算精度，減少計(jì)算代價(jià)，通過(guò)模擬計(jì)算分析確定建模過(guò)程中單元類型、網(wǎng)格尺寸等各項(xiàng)參數(shù)。

ABAQUS中混凝土本構(gòu)模型主要采用損傷塑性模型和彌散裂紋模型。損傷塑性模型使用各向同性損傷彈性結(jié)合各向同性拉伸和壓縮塑性的模式來(lái)表示混凝土的非彈性行為，它引入了損傷因子來(lái)描述損傷，較彌散裂紋模型具有更好的收斂性和優(yōu)越性[6]。因此本文選用混凝土損傷塑形模型，模型中選用的本構(gòu)關(guān)系為規(guī)范中所推薦的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，鋼筋采用理想彈塑性模型。

1.2 跨地裂縫框架結(jié)構(gòu)有限元單元類型和網(wǎng)格尺寸的確定

框架模型中鋼筋采用三維桁架T3D2單元。為了保證計(jì)算精度和減少計(jì)算代價(jià)，合理確定混凝土三維實(shí)體主單元，本文選取了高度為5 m，截面尺寸為0.5 m×0.5 m的柱，利用有限元ABAQUS軟件，采用不同網(wǎng)格尺寸的線性縮減積分單元(C3D8R)和非協(xié)調(diào)單元(C3D8I)分別進(jìn)行了柱在橫向水平力F=7 500 N作用下的側(cè)移和周期計(jì)算對(duì)比，結(jié)果數(shù)據(jù)見(jiàn)表1所示。其計(jì)算參數(shù)為：混凝土密度ρ=2 400 kg/m3，泊松比υ=0.2，彈性模量E=3.0×1010N/m2。

其中柱計(jì)算的水平剛度和側(cè)移為：

采用等效質(zhì)量法求解模型的基本周期，如圖1所示，計(jì)算得出周期T=0.09 s。

圖1 單質(zhì)點(diǎn)體系等效多質(zhì)點(diǎn)體系示意圖Fig.1 DOF is equivalent to multi particle system

從表1可以看出，在相同網(wǎng)格尺寸下，非協(xié)調(diào)單元的計(jì)算精度普遍高于縮減積分單元。同時(shí)可以看出，縮減積分單元在構(gòu)件厚度方向至少要?jiǎng)澐?個(gè)以上網(wǎng)格才能夠得出可接受的結(jié)果。而非協(xié)調(diào)單元的精度較高，即使厚度方向只有一個(gè)單元，得出的結(jié)果也十分準(zhǔn)確。但在計(jì)算過(guò)程發(fā)現(xiàn)非協(xié)調(diào)單元在網(wǎng)格劃分中一定要保證不出現(xiàn)嚴(yán)重扭曲的網(wǎng)格。因此，在跨地裂縫框架結(jié)構(gòu)建模時(shí)本文混凝土采用了C3D8I單元，在柱厚度方向至少劃分了兩個(gè)單元。

表1 柱在不同網(wǎng)格尺寸有限元模擬下橫向力作用下的側(cè)移和周期計(jì)算值

1.3 跨地裂縫框架結(jié)構(gòu)模型

參考課題組所做的振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)和中煤西安設(shè)計(jì)工程公司的跨地裂縫框架結(jié)構(gòu)，本文利用PKPM設(shè)計(jì)了一個(gè)平面尺寸為18 m×16.8 m的三層框架結(jié)構(gòu)。框架結(jié)構(gòu)的平面布置如圖2所示，各層層高為3.6 m，板厚120 mm，柱尺寸為500 mm×500 mm，梁截面尺寸為300 mm×600 mm。混凝土強(qiáng)度等級(jí)采用C30，受力鋼筋采用HRB400，箍筋采用HPB300。框架結(jié)構(gòu)的樓板厚120 mm，柱尺寸為500 mm×500 mm，梁截面尺寸為300 mm×600 mm?？蚣芙Y(jié)構(gòu)的樓面恒荷載取5.0 kN/m2，屋面恒載取為7.5 kN/m2，樓面活荷載取3.5 kN/m2，屋面活荷載取為2.0 kN/m2。梁上線荷載樓面取值7.5 kN/m，屋面取值4.5 kN/m。提取出配筋信息，然后在ABAQUS中建立包含鋼筋的三維實(shí)體有限元模型，樓板采用C4R殼單元，框架模型如圖3所示。

圖2 框架結(jié)構(gòu)平面布置圖(mm)Fig.2 Plan layout of frame structure(mm)

圖3 框架結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Model of frame structure

2 場(chǎng)地土體建模分析

2.1 有限元模型的建立

地裂縫的存在破壞了場(chǎng)地的完整性，地裂縫場(chǎng)地與普通場(chǎng)地在地震作用下會(huì)呈現(xiàn)出不同的特性。參考《唐延路地下人防工程巖土工程地勘報(bào)告》[7]中地裂縫場(chǎng)地土體的各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)，在考慮上部結(jié)構(gòu)邊界效應(yīng)的基礎(chǔ)上，參考有關(guān)文獻(xiàn)及計(jì)算工作量，選取土體模型幾何尺寸為90 m×60 m×20 m(長(zhǎng)×寬×深)。將模型中場(chǎng)地土體被分為素填土、黃土狀土、黃土、古土壤、粉質(zhì)黏土五層。土體材料采用摩爾庫(kù)侖彈塑性模型，由于場(chǎng)地中存在裂縫，因而不可避免的存在扭曲網(wǎng)格，故土體單元采用C3D8,各土層指標(biāo)參數(shù)見(jiàn)表2。根據(jù)地裂縫場(chǎng)地的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果，模擬中地裂縫的傾角從下至上一致取為80°。為了更有效直觀地表明地裂縫場(chǎng)地的地震作用效應(yīng)，本文分別建立了普通場(chǎng)地與地裂縫場(chǎng)地兩種數(shù)值計(jì)算模型，其剖面如圖4和圖5所示。

圖4 普通場(chǎng)地各土層分布圖(mm)Fig. 4 Distribution of soil layers in common ground (mm)

圖5 地裂縫場(chǎng)地各土層分布圖(mm)Fig. 5 Distribution of soil layers in ground fissure(mm)

層號(hào)巖土名稱泊松比密度/(kg·m-3)動(dòng)彈性模量/MPa黏聚力/Pa摩擦角/(°)1素填土0.351600167.83235000282黃土狀土0.351720271.0803900027.13黃土0.341680304.8234800027.64古土壤0.341780371.6094900027.35粉質(zhì)黏土0.341900441.0214500026.6

2.2 地裂縫帶的模擬

地裂縫帶和非地裂縫帶土體的力學(xué)性質(zhì)存在顯著差異。參考文獻(xiàn)[8-9]所得成果，對(duì)地裂縫帶上盤土體寬度取為4.5 m,下盤土體寬度取為2 m，從地表往下逐漸尖滅。對(duì)地裂縫帶中的土體彈性模量、黏聚力和摩擦角均考慮15%劣化，而密度考慮5%提高，以此來(lái)模擬地裂縫帶土體的差異性。對(duì)裂縫處上下盤土體的相互作用，采用ABAQUS面接觸中的有限滑移，法向?yàn)橛步佑|，即兩物體只在壓緊狀態(tài)時(shí)才傳遞法向壓力，而切向作用采用罰摩擦公式，摩擦因數(shù)取0.3。

2.3 邊界條件的設(shè)置

土體是無(wú)限空間體，采用有限元方法分析時(shí)需要從中截取一塊區(qū)域，要使數(shù)值模擬接近實(shí)際情況就需要在截取區(qū)域的邊界上建立一定的人工邊界來(lái)模擬連續(xù)介質(zhì)的輻射阻尼，使得波動(dòng)從邊界穿過(guò)時(shí)不會(huì)產(chǎn)生反射效應(yīng)[10-11]。人工邊界條件參考文獻(xiàn)[12-13]的研究成果，采用等效三維一致黏彈性單元，其方法為在邊界上延伸一層厚度相近的三維八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元，將外層邊界固定。三維八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元的各項(xiàng)參數(shù)按照以下公式取值:

α=αN/αT

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：E為邊界單元的等效彈性模量；η為剛度阻尼系數(shù)。

2.4 地裂縫場(chǎng)地土體模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

為了充分研究地裂縫場(chǎng)地地震作用效應(yīng)，本課題組在西安建筑科技大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了地裂縫場(chǎng)地振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)。試驗(yàn)中土箱尺寸為3.0 m×1.5 m×1.5 m(長(zhǎng)×寬×高)；箱體采用層狀剪切模型箱，共14層，層間距為12 mm，每層框架為100 mm×100 mm×2 mm(長(zhǎng)×寬×厚)的空心方形鋼管；除了底層框架外，其余各層之間沿振動(dòng)方向放置凹槽，每邊各3個(gè)，凹槽里放滾珠和涂抹潤(rùn)滑油，從而形成自由滑動(dòng)的支點(diǎn)，土箱如圖6所示。試驗(yàn)土體是在西安f4地裂縫土層分布的基礎(chǔ)上進(jìn)行了簡(jiǎn)化和小幅修改，土體分為黃土、古土壤、粉質(zhì)粘土三層，基本物理力學(xué)指標(biāo)見(jiàn)表3，試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵?jiàn)圖7，試驗(yàn)土層分布見(jiàn)圖8。

表3 地裂縫場(chǎng)地土體基本物理力學(xué)指標(biāo)

圖6 土箱實(shí)物圖Fig.6 Physical map of soil box

圖7 地裂縫場(chǎng)地試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig. 7 Experimental model of ground fissure

圖8 試驗(yàn)土層分布Fig. 8 Distribution of test soil layer

圖9是在峰值加速度為0.4 g的EL-Centro波作用下，數(shù)值模擬的地表加速度和試驗(yàn)測(cè)試加速度值。其中虛線處為地裂縫位置。圖9表明，對(duì)于地裂縫場(chǎng)地的地震放大效應(yīng)，數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果得出了相同的規(guī)律，地表峰值加速度在地裂縫處最大，從地裂縫處向兩側(cè)遞減，地裂縫場(chǎng)地土體對(duì)輸入地震加速度具有放大作用。這不但表明了地裂縫場(chǎng)地土體加速度放大效應(yīng)規(guī)律，也表明數(shù)值模擬的合理性和可靠性。

圖9 試驗(yàn)與模擬地表峰值加速度對(duì)比圖Fig.9 Collation map of peak ground acceleration in experiment and simulation

3 跨地裂縫框架結(jié)構(gòu)時(shí)程分析

在數(shù)值模型中框架結(jié)構(gòu)和場(chǎng)地土體之間的連接采用的方法是將柱子埋入土體中2 m，框架柱與周圍土體通過(guò)接觸中的tie方式進(jìn)行連接，這樣土體和框架柱底部的位移和變形是耦合的，可以充分考慮土體與框架柱的相互作用，比較接近實(shí)際情況。模型如圖10和圖11所示。

圖10 跨地裂縫框架有限元模型Fig.10 Finite element model of frame cross ground fissure

圖11 普通場(chǎng)地框架有限元模型Fig.11 Finite element model of frame cross common ground

表4、表5和表6分別為采用EL-Centro波、Northridge波和一條上海人工波，在加速度峰值分別為70 gal、200 gal和400 gal三種工況下，普通場(chǎng)地和地裂縫場(chǎng)地框架結(jié)構(gòu)的層間位移、層間位移角和增大幅度的對(duì)比。其中有效的持續(xù)時(shí)間為結(jié)構(gòu)周期的5倍～10倍，地震波都選取了10 s。

表4 EL-Centro波作用下框架結(jié)構(gòu)層間位移及層間位移角

表5 Northridge波作用下框架結(jié)構(gòu)層間位移及層間位移角

由表4、表5和表6可以看出，在70 gal、200 gal和400 gal地震作用下，兩種場(chǎng)地框架結(jié)構(gòu)的層間位移均表現(xiàn)出一層最大，從下往上依次遞減的規(guī)律。由表4可以看出，當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度70 gal時(shí)，EL-Centro波框架結(jié)構(gòu)3層的層間位移在地裂縫場(chǎng)地和普通場(chǎng)地分別為2.215 mm和1.943 5 mm；當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度400 gal時(shí)，地裂縫場(chǎng)地和普通場(chǎng)地分別為15.120 mm和14.291 mm,其地裂縫場(chǎng)地位移均明顯大于普通場(chǎng)地。表5和表6也有類似的結(jié)果。因此可以得出，在三種地震類型和不同強(qiáng)度作用下，跨地裂縫框架結(jié)構(gòu)的層間位移均大于普通場(chǎng)地。地裂縫的存在使上部框架結(jié)構(gòu)的層間位移變大，且加劇了上部框架結(jié)構(gòu)的破壞，對(duì)上部結(jié)構(gòu)具有不利作用。由表4、表5和表6還可以看出，在70 gal地震作用下，框架結(jié)構(gòu)的層間位移角均小于抗震規(guī)范中規(guī)定的彈性層間位移角限值1/550，表明框架結(jié)構(gòu)均處于彈性狀態(tài)，跨地裂縫框架層間位移角在上海人工波作用時(shí)最大，其值為1/614；在200 gal和400 gal地震作用下，框架結(jié)構(gòu)的最大層間位移角均大于1/550，但小于抗震規(guī)范中彈塑性層間位移角限值1/50，可認(rèn)為框架結(jié)構(gòu)處于彈塑性變形階段，且框架結(jié)構(gòu)有良好的延性，跨地裂縫框架在400 gal時(shí)的層間位移角最大，其值為1/98。由表4、表5和表6還可看出增大幅度沒(méi)有明顯的規(guī)律，但其值大小均在30%以內(nèi)。

表6 上海人工波作用下框架結(jié)構(gòu)層間位移及層間位移角

4 結(jié) 論

對(duì)跨地裂縫框架結(jié)構(gòu)和普通場(chǎng)地框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了時(shí)程分析，對(duì)比了地裂縫場(chǎng)地非一致性地震激勵(lì)下框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)和普通場(chǎng)地框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，得出以下結(jié)論：

(1)計(jì)算結(jié)果表明，地震作用時(shí)，地裂縫場(chǎng)地地表峰值加速度呈現(xiàn)出在裂縫處最大，并從地裂縫處向兩側(cè)逐漸減小的規(guī)律。

(2)在不同地震類型和強(qiáng)度作用下，跨地裂縫框架結(jié)構(gòu)的層間位移均大于普通場(chǎng)地框架結(jié)構(gòu)，計(jì)算結(jié)果表明地震作用時(shí)地裂縫的存在加劇了上部結(jié)構(gòu)的破壞，對(duì)上部結(jié)構(gòu)具有不利作用，地裂縫場(chǎng)地對(duì)上部結(jié)構(gòu)的危害性嚴(yán)重于普通場(chǎng)地。

(3)計(jì)算結(jié)果表明，地震時(shí)地裂縫的存在在一定范圍內(nèi)對(duì)上部結(jié)構(gòu)有影響。但在活動(dòng)性較弱或趨于穩(wěn)定的地裂縫上設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)是可行的，對(duì)跨地裂縫結(jié)構(gòu)采取一定程度的加固或減震耗能等技術(shù)措施后可以避免跨地裂縫結(jié)構(gòu)的地震災(zāi)害。

(4)計(jì)算結(jié)果表明，跨地裂縫結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)與地震類型、地震強(qiáng)度、樓層位置有關(guān)。隨著地震強(qiáng)度的增大，跨地裂縫結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)顯著增大。

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