趙 喆， 賈玉紅， 田劍波

(1. 上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究部，上海 201210； 2. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083； 3. 上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 科學(xué)技術(shù)委員會(huì)，上海 201210)

大型民用客機(jī)起落架系統(tǒng)多采用多輪多支柱布局[2-3]。飛機(jī)地面操縱穩(wěn)定性直接影響飛機(jī)起降以及滑行階段的性能及安全[3]，相關(guān)方面研究一直受到國內(nèi)外研制單位及客戶的高度重視[4-6]。隨著起落架系統(tǒng)需求及性能指標(biāo)的不斷提高、科技的不斷進(jìn)步發(fā)展，更多新的技術(shù)逐步應(yīng)用于飛機(jī)地面操縱穩(wěn)定性設(shè)計(jì)領(lǐng)域[7-9]。

模糊控制多采用語言變量和模糊集合理論形成控制算法, 適合非線性、時(shí)變、滯后、模型不完全系統(tǒng), 具有較佳的魯棒性(Robustness)、適應(yīng)性及容錯(cuò)性(Fault Tolerance)[10-15]。

為研究支柱小車式布局的起落架系統(tǒng)在地面低速滑行階段轉(zhuǎn)彎時(shí)前輪和主輪的側(cè)滑穩(wěn)定性，現(xiàn)對(duì)采用復(fù)雜布局小車式布局的起落架系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，并基于模糊控制理論設(shè)計(jì)一套前輪轉(zhuǎn)彎角速度控制律，以期提高復(fù)雜布局小車式起落架系統(tǒng)在地面低速轉(zhuǎn)彎時(shí)的操縱性能。

1 起落架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

1.1 假設(shè)及定義

(1) 用飛機(jī)重心軌跡代替飛機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡；

(2) 用飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)中心代表飛機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率中心，忽略瞬時(shí)中心自身加速度影響；

(3) 輪胎為剛性輪胎；

(4) 飛機(jī)在滑跑階段油門始終維持在特定位置；

(5) 不采用發(fā)動(dòng)機(jī)差動(dòng)轉(zhuǎn)彎；

(6) 不采用主輪差動(dòng)剎車轉(zhuǎn)彎。

1.2 復(fù)雜布局小車式起落架地面動(dòng)力學(xué)特性分析

飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是飛機(jī)保持重心高度不變，作平行于地面的平面運(yùn)動(dòng)。飛機(jī)的這種平面運(yùn)動(dòng)可簡化為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)：

(2) 基點(diǎn)T.C在全局坐標(biāo)系中所作的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)(牽連運(yùn)動(dòng))。

由于多輪多支柱起落架國外各公司均依據(jù)各自的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)與生產(chǎn)，因而仍未形成一個(gè)可供設(shè)計(jì)人員參考、執(zhí)行的通用標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)規(guī)范。因此，如圖1所示，現(xiàn)認(rèn)為復(fù)雜布局小車式布局的起落架系統(tǒng)主動(dòng)轉(zhuǎn)彎時(shí)，機(jī)輪運(yùn)動(dòng)情況如下：前輪(N.G)主動(dòng)轉(zhuǎn)彎，機(jī)翼主輪(W.G)固定，機(jī)身主輪(B.G)隨動(dòng)轉(zhuǎn)彎，五套機(jī)輪的基點(diǎn)(T.C，瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心)重合。

圖1 復(fù)雜布局小車式起落架布局Fig.1 A layout of Multiple-bogie Undercarriage

1.2.1 笛卡爾坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)分析

在笛卡爾坐標(biāo)系下，簡化的復(fù)雜布局小車式起落架動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示，其他相關(guān)動(dòng)力學(xué)參數(shù)如圖3所示。其中：O1/C.G為重心；W為飛機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心在飛機(jī)中心線上的垂足；α1為前輪偏轉(zhuǎn)角；α2為左機(jī)身主輪偏轉(zhuǎn)角；α3為右機(jī)身主輪偏轉(zhuǎn)角；β為重心速度與飛機(jī)中心線夾角；σ為飛機(jī)偏轉(zhuǎn)角；FE為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；FG為飛機(jī)航向空氣阻力；NN為前輪側(cè)向力；TN為前輪滾動(dòng)摩擦阻力；NW為機(jī)翼主輪側(cè)向力；TW為機(jī)翼主輪滾動(dòng)摩擦阻力；NB1為左側(cè)機(jī)身主輪側(cè)向力；TB1為左側(cè)機(jī)身主輪滾動(dòng)摩擦阻力；NB2為右側(cè)機(jī)身主輪側(cè)向力；TB2為右側(cè)機(jī)身主輪滾動(dòng)摩擦阻力；a為飛機(jī)重心站位至前輪站位的距離；b為飛機(jī)重心站位至機(jī)翼主輪站位的距離；c為機(jī)翼主輪至機(jī)身主輪站位的距離；e為前起落架穩(wěn)定矩；r為飛機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心在飛機(jī)中心線上的距離；B1為機(jī)身主輪間距；B2為機(jī)翼主輪間距；RN為前輪垂向載荷；RW為機(jī)翼主輪垂向載荷；RB為機(jī)身主輪垂向載荷；l1為前起落架空載高度；l2為機(jī)翼主起落架空載高度；l3為機(jī)身主起落架空載高度；k1為前起落架緩沖器剛度系數(shù)；k2為機(jī)翼主起落架緩沖器剛度系數(shù)；k3為機(jī)身主起落架緩沖器剛度系數(shù)。

圖2 笛卡爾坐標(biāo)系下復(fù)雜布局小車式起落架系統(tǒng)簡化動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 A simplified kinetic model of multiple-bogie undercarriage system in cartesian coordinates

圖3 其他相關(guān)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)Fig.3 Other parameters of the kinetic model

(1) 飛機(jī)的載荷分析

① 飛機(jī)沿O1X′方向所受載荷

(1)

② 飛機(jī)沿O1Z′方向所受載荷：

(2)

RN·a-RW·b-RB·(b+c)=0

(3)

③ 飛機(jī)沿O1Y′方向所受載荷：

(4)

RN+RW+RB+Y-G=0

(5)

(2) 飛機(jī)的地面運(yùn)動(dòng)分析

① 飛機(jī)沿O1X′方向運(yùn)動(dòng)情況分析：

(6)

(7)

② 飛機(jī)沿O1Z′方向運(yùn)動(dòng)情況分析：

(8)

(9)

③ 飛機(jī)沿O1Y′方向運(yùn)動(dòng)情況分析：

(10)

(11)

(3) 飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)分析

① 飛機(jī)沿O1X′方向動(dòng)力分析：

(12)

② 飛機(jī)沿O1Z′方向動(dòng)力分析：

(13)

③ 飛機(jī)在O1Y′點(diǎn)力矩分析：

(14)

④ 幾何關(guān)系：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

1.2.2 歐拉坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)分析

在歐拉坐標(biāo)系下，簡化的復(fù)雜布局小車式起落架動(dòng)力學(xué)模型如圖 4所示。其中：J為飛機(jī)沿O1Y′方向過重心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ρ為重心處的轉(zhuǎn)彎半徑。

圖4 歐拉坐標(biāo)系下復(fù)雜布局小車式起落架系統(tǒng)簡化動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 A simplified kinetic model of multiple-bogie undercarriage system in Eulerian coordinates

(1) 飛機(jī)重心沿法線方向動(dòng)力學(xué)分析：

(20)

(2) 飛機(jī)重心沿切線方向動(dòng)力學(xué)分析：

(21)

(3) 飛機(jī)在速度瞬心處力矩分析：

(22)

聯(lián)立公式(7)以及公式(9)可得：

(23)

聯(lián)立公式(12)以及公式(13)可得：

(24)

(25)

聯(lián)立公式(11)以及公式(14)可得：

(26)

則：

(27)

(28)

(29)

(30)

1.2.3RN、RW以及RB的表達(dá)式

聯(lián)立公式(3)、公式(5)以及公式(19)可得：

G·r=c

(31)

其中：

(32)

r=(RNRWRB)T

(33)

(34)

令：

(35)

則：

(36)

(37)

(38)

1.3 飛機(jī)地面低速運(yùn)動(dòng)時(shí)不發(fā)生側(cè)滑的臨界條件

將式(4)、式(11)以及式(14)代入式(22)，則：

(39)

令：F0=FE-FG-TW，聯(lián)立式(20)、式(21)以及式(39)，可得：

A·n=m

(40)

其中：

A=(a1a2a3a4)

(41)

n=(NNNWNB1NB2)T

(42)

m=(m1m2m3)T

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

令：

A1=(a1a2a3)

(51)

n1=(NNNWNB1)T

(52)

則：

A1n1=m-NB2a4

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

令輪胎的極限側(cè)向摩擦力為NL,C， 根據(jù)許多試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)機(jī)輪偏轉(zhuǎn)角α<12°～15°時(shí)， 輪胎極限側(cè)向摩擦力NL,C可表達(dá)為：

(61)

當(dāng)a>12°～15°時(shí)， 輪胎的極限側(cè)向摩擦力NL,C可表達(dá)為：

(62)

以上，RST為機(jī)輪停機(jī)載荷，R為機(jī)輪徑向載荷，μL,S為輪胎側(cè)向摩因數(shù)[1]。

飛機(jī)不發(fā)生側(cè)滑的條件為：

N≤NL,C

(63)

(64)

1.4 飛機(jī)前輪轉(zhuǎn)彎許用角速度的影響因素

圖5 F0=0時(shí)，隨Vc以及α變化的許用曲線Fig.5 Allowable curve of changing with Vc and α, when F0=0

圖6 F0=500 N時(shí)，隨Vc以及α變化的許用曲線Fig.6 Allowable curve of changing with Vc and α, when F0=500 N

不難發(fā)現(xiàn)：

2 飛機(jī)地面低速運(yùn)動(dòng)的模糊控制

圖7 使用操縱角速度的確立Fig.7 Establishment of actual steering rate

為解決上述問題，現(xiàn)基于模糊控制理論設(shè)計(jì)一套控制律，以優(yōu)化前輪轉(zhuǎn)彎實(shí)現(xiàn)方式，提高起落架系統(tǒng)在地面低速轉(zhuǎn)彎時(shí)的操縱性能。

2.1 模糊控制器結(jié)構(gòu)

圖8 模糊控制器Fig.8 Fuzzy controller

2.2 模糊控制器的規(guī)則庫

(1) 操縱角度α1

NL：飛機(jī)沿逆時(shí)針方向產(chǎn)生“大”角度偏移；

NS：飛機(jī)沿逆時(shí)針方向產(chǎn)生“較大”角度偏移；

ZO：飛機(jī)在“中立”位置；

PS：飛機(jī)沿順時(shí)針方向產(chǎn)生“較大”角度偏移；

PL：飛機(jī)沿順時(shí)針方向產(chǎn)生“大”角度偏移。

(2) 飛機(jī)質(zhì)心速度Vc

NL：飛機(jī)“靜止”；

NS：飛機(jī)“慢速”前進(jìn)；

ZO：飛機(jī)“較慢”前進(jìn)；

PS：飛機(jī)“較快”前進(jìn)；

PL：飛機(jī)“快速”前進(jìn)。

NL：飛機(jī)沿逆時(shí)針方向“快速”轉(zhuǎn)彎；

NS：飛機(jī)沿逆時(shí)針方向“較快”轉(zhuǎn)彎；

ZO：飛機(jī)“停止”轉(zhuǎn)彎；

PS：飛機(jī)沿順時(shí)針方向“較快”轉(zhuǎn)彎；

PL：飛機(jī)沿順時(shí)針方向“快速”轉(zhuǎn)彎。

飛機(jī)前輪偏轉(zhuǎn)角速度與前輪偏轉(zhuǎn)角度、飛機(jī)速度對(duì)應(yīng)的控制規(guī)則如表1 所示。

表1 模糊控制規(guī)則庫

前輪操縱模型控制變量的隸屬度函數(shù)分別如圖9～圖11所示。

圖9 Vc隸屬度函數(shù)Fig.9 Subjection function of Vc

令μ為輸出影響因子，在不同輸入變量作用下，采用“取小原則”確立控制規(guī)則，即：

μpre=min{μ1,μ2}

(65)

將推理結(jié)果轉(zhuǎn)換成實(shí)際作用，即：

圖10 α1隸屬度函數(shù)Fig.10 Subjection function of α1

圖隸屬度函數(shù)圖Fig.11 Subjection function of

(66)

生成控制律曲面如圖12所示。

圖12 控制律曲面Fig.12 Control law surface

3 模擬仿真

(1) 如圖14所示，基于模糊控制理論的前輪轉(zhuǎn)彎角速度控制律有以下特征：①前輪偏轉(zhuǎn)角度一定時(shí)，隨著飛機(jī)速度增加，前輪偏轉(zhuǎn)角速度不斷減小。②飛機(jī)速度一定時(shí)，隨著飛機(jī)操縱角的不斷增加，前輪偏轉(zhuǎn)角速度先增加后減小。

圖13 基于模糊控制理論的前輪控制律仿真Fig.13 Simulation of nose wheel steering control law based on fuzzy control theory

(2) 如圖15所示，基于模糊控制的前輪偏轉(zhuǎn)角速度控制率與前輪許用偏轉(zhuǎn)角速度包線比較：①基于模糊控制的前輪偏轉(zhuǎn)角速度控制率變化趨勢(shì)與前輪許用偏轉(zhuǎn)角速度變化趨勢(shì)一致。②經(jīng)調(diào)參優(yōu)化后的基于模糊控制的前輪轉(zhuǎn)彎角速度控制率可與前輪許用偏轉(zhuǎn)角速度包線較好貼合，充分發(fā)掘起落架系統(tǒng)地面運(yùn)動(dòng)能力。

(3) 如圖16所示，當(dāng)飛機(jī)速度為8 m/s時(shí)，前輪由0.07 rad偏轉(zhuǎn)到0.24 rad時(shí)：①使用傳統(tǒng)控制律，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為3.5 s。②使用基于模糊控制理論的前輪轉(zhuǎn)彎角速度控制率，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為2.75 s。③相對(duì)于傳統(tǒng)控制律，基于模糊控制理論的前輪轉(zhuǎn)彎角速度控制律可較快完成前輪偏轉(zhuǎn)作動(dòng)，轉(zhuǎn)彎效率可提升27.3%。

圖14 不同速度下基于模糊控制理論的前輪控制律樣例Fig.14 Samples of nose wheel steering control law based on fuzzy control theory, on different AC speed

圖15 基于模糊控制理論的前輪控制律與前輪轉(zhuǎn)彎許用角速度包線的對(duì)比Fig.15 A comparison of nose wheel steering control law based on fuzzy control theory and the envelope of allowable nose wheel steering rate

圖16 基于模糊控制理論的前輪轉(zhuǎn)彎控制律與傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)彎控制律對(duì)比Fig.16 A comparison of nose wheel steering control law based on fuzzy control theory and traditional nose wheel steering control law

4 結(jié) 論

(2) 在不改變飛機(jī)構(gòu)型、不影響飛機(jī)性能及安全性的前提下，可通過降低飛機(jī)速度及發(fā)動(dòng)機(jī)推力等方式提高起落架系統(tǒng)許用前輪轉(zhuǎn)彎角速度。

(3) 基于模糊控制理論的前輪轉(zhuǎn)彎角速度控制律與前輪轉(zhuǎn)彎許用操縱角速度包線的變化趨勢(shì)相符合，驗(yàn)證了模糊控制理論應(yīng)用于飛機(jī)前輪轉(zhuǎn)彎角速度控制律設(shè)計(jì)的可行性。

(4) 基于模糊控制理論的飛機(jī)前輪轉(zhuǎn)彎角速度控制律可較好與許用轉(zhuǎn)彎角速度包線擬合，充分發(fā)掘起落架系統(tǒng)地面運(yùn)動(dòng)能力。

(5) 相對(duì)于傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)彎控制律，基于模糊控制理論的前輪轉(zhuǎn)彎角速度控制律可顯著提升起落架系統(tǒng)地面操縱性能。

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