楊仁樹， 陳 駿， 肖成龍， 陳帥志

(1. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083； 2. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

巖石材料的動(dòng)態(tài)抗壓、抗拉、抗剪強(qiáng)度和變形特性是研究動(dòng)荷載在巖體中傳遞以及巖體結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的響應(yīng)的重要參數(shù)。國內(nèi)從80年代至今，研制了多種用于巖石快速加載的試驗(yàn)機(jī)并引入了SHPB實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對巖石材料在低、中應(yīng)變率下的變形破壞問題進(jìn)行了豐富的研究[1]。諸多的研究表明，隨著應(yīng)變率的提高，巖石材料的力學(xué)性質(zhì)發(fā)生顯著的改變。對巖石破壞形態(tài)和細(xì)觀特征的研究在諸多結(jié)論中最為直觀更具有說服力，加載應(yīng)變率的變化造成巖石細(xì)觀破壞的差異性，最終導(dǎo)致了巖石宏觀破壞強(qiáng)度的不同。

本文參考前人研究成果，從巖石在低、中應(yīng)變率下的破壞形態(tài)、能量吸收和動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)等角度分析，通過運(yùn)用虛功原理得到一種新的計(jì)算巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的方法，并在已有的文獻(xiàn)實(shí)例中得到驗(yàn)證。

1 破壞機(jī)理的研究

1.1 破裂形態(tài)的異同

在應(yīng)變率為10-5～10-1s-1范圍內(nèi)，關(guān)于巖石破裂形態(tài)尤其是在壓縮荷載作用下的變形破壞的研究豐富而詳細(xì)。黃達(dá)等[2]全面的分析了在靜態(tài)應(yīng)變率范圍內(nèi)大理巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線及巖樣破裂特征，將不同應(yīng)變率下巖樣的破裂模式分為：單剪切面的拉剪破壞、共軛雙剪面的拉剪破壞、劈裂張拉破壞和劈裂彈射破壞。梁昌玉等[3]分析了靜態(tài)應(yīng)變率范圍內(nèi)花崗巖斷口細(xì)觀形貌特征，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變率的提高，巖石的斷口形貌從沿晶斷裂向穿晶斷裂轉(zhuǎn)變，巖樣破壞的難度逐漸增大，參與擴(kuò)展的裂紋數(shù)量逐漸增多，宏觀強(qiáng)度也逐漸增加。Zhang等[4]在其論文中更詳細(xì)的描述了兩種斷裂形貌在巖石斷口所占的比例。

在應(yīng)變率為10-1～102s-1范圍內(nèi)，翟越等[5-10]得出的結(jié)論較為類似。隨著應(yīng)變率的提高，不僅巖石材料的抗壓強(qiáng)度增大，而且?guī)r樣碎塊增多，尺寸減小。軸向拉伸劈裂為主要的破壞形態(tài)。此外，李海波等[11]的實(shí)驗(yàn)結(jié)論也印證了“巖石材料內(nèi)部存在的裂紋的擴(kuò)展和聚合是巖石材料破壞的根本原因”的假設(shè)。在高應(yīng)變率下，更多的裂紋導(dǎo)致了更多的外力做功被消耗，由于產(chǎn)生的破裂形態(tài)不同，巖樣破壞時(shí)的能耗也發(fā)生變化。

1.2 能量吸收的特點(diǎn)

Li等[12]認(rèn)為試樣能量吸收的大小決定了斷裂尺寸的分布。巖樣吸收更多的能量用于形成新的更小的斷裂，并且單位體積能量的吸收與應(yīng)變率呈線性增長。劉彩平等[13]從分形的角度在定量分析巖石斷口形貌特征后，表明單位時(shí)間內(nèi)輸入的能量越大就越需要耗能更大的破裂模式來釋放掉多余的能量。許金余等[14]對大理巖的沖擊破碎進(jìn)行了分形幾何統(tǒng)計(jì)，得到了能量吸收與破碎分形維數(shù)的線性關(guān)系式。

顯然，不論從細(xì)觀損傷發(fā)展到宏觀斷裂，在沖擊加載條件下巖樣吸收的能量越多，破碎也越徹底。然而巖石在動(dòng)靜荷載下破壞形式的明顯區(qū)別，意味著巖石消耗的能量是顯著不同的，在進(jìn)行巖石能耗計(jì)算時(shí)，代入的基本力學(xué)參數(shù)理應(yīng)考慮應(yīng)變率作用的影響。

1.3 基本力學(xué)參數(shù)的變化

趙堅(jiān)等[15]通過花崗巖的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，檢驗(yàn)了莫爾-庫侖準(zhǔn)則和霍克-布朗準(zhǔn)則用于評估巖石動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的適用性。指出了黏聚力隨應(yīng)變率的變化是導(dǎo)致動(dòng)態(tài)強(qiáng)度變化的關(guān)鍵因素。兩者的關(guān)系可描述為：Cd=σcd(1-sinφ)/2 cosφ。宮鳳強(qiáng)等[16]對砂巖在低圍壓下的動(dòng)、靜態(tài)實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了中等應(yīng)變率下動(dòng)態(tài)莫爾-庫侖準(zhǔn)則的適用性，并給出了動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與應(yīng)變率的關(guān)系表達(dá)式。

對于巖石類材料在動(dòng)靜作用下產(chǎn)生不同的破壞模式，鞠楊等[17]從孔隙率的角度進(jìn)行了解釋：通過分析SHPB沖擊破壞過程中巖石類材料孔隙的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和變形破壞機(jī)制，發(fā)現(xiàn)當(dāng)巖石類材料孔隙率較高時(shí)，在低應(yīng)變率下材料的主要破壞模式為固體相介質(zhì)破裂，繼而形成新開裂面或新孔隙，原有孔隙變形不大。而在高應(yīng)變率下材料的主要破壞模式為固體相介質(zhì)破裂以及孔隙變形。

2 單一試件計(jì)算巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度

2.1 動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度計(jì)算過程

如前所述，巖石在加載應(yīng)變率的影響下，動(dòng)態(tài)破壞形式與靜載條件下顯著不同。如圖1所示為巖石在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)沖擊作用下的不同破壞模式示意圖。在準(zhǔn)靜態(tài)條件下，隨著應(yīng)變率的提高巖石單軸壓縮破壞呈現(xiàn)單剪切面破壞到共軛雙剪切面破壞的轉(zhuǎn)變。當(dāng)應(yīng)變率繼續(xù)增大時(shí)，巖石破壞面與加載方向趨于一致，破壞面傾角逐漸增加，破裂巖塊數(shù)量增多，尺寸減小。當(dāng)采用SHPB實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對巖石進(jìn)行高速?zèng)_擊加載時(shí)，巖石破裂面多平行于加載方向，試件發(fā)生劈裂破壞，有多條貫穿巖石的劈裂裂縫。根據(jù)摩爾-庫倫理論，巖石在壓縮破壞時(shí)有擴(kuò)容現(xiàn)象，這種由摩擦引起的新結(jié)構(gòu)面間的相對運(yùn)動(dòng)可以由速度形式表達(dá)：當(dāng)巖石軸向破裂速度為v，碎塊的相對分離速度為2vtanφ(φ：巖石的內(nèi)摩擦角)。

圖1 巖石在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)沖擊作用下的破壞示意圖Fig.1 Failure schematic diagrams of rock under quasi-static and dynamic impact effects

結(jié)合擬靜力法在動(dòng)態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)中將作用于巖石上的力簡化為靜力作用，則可以基于一些基本假設(shè)[18-19]運(yùn)用虛功原理。巖石在發(fā)生某種類型的破壞時(shí)，是外力對巖石所作的功超過了巖石發(fā)生的內(nèi)部能量損耗，巖石無法承受該外荷載而發(fā)生破壞。那么當(dāng)巖石發(fā)生任一可能的破壞類型時(shí)，令外功率等于內(nèi)能耗率，可以得到一個(gè)使巖石發(fā)生如此破壞的荷載值。由此可列出如下公式：

Fdv=CSv′

(1)

式中：在一維沖擊荷載下，外力做功為外荷載Fd與沿加載方向的速度分量v的乘積；基于摩爾庫倫準(zhǔn)則，巖石破裂面發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)消耗能量，單位面積的能量耗損率[15]是黏聚力C與間斷面的切向速度v′的簡單乘積；巖石壓縮破壞后的剪切破壞面面積為S。

式(1)得到的是巖石在特定破壞模式下的破壞荷載。針對單一試件的破壞情況可以獲得該試件產(chǎn)生破壞時(shí)的破壞面面積S，在巖石參數(shù)黏聚力和內(nèi)摩擦角確定的前提下，可以直接求得破壞荷載值，破壞荷載值與巖石加載端接觸面積A的商即為巖石的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度

(2)

2.2 實(shí)例驗(yàn)證

翟越等[20]在對新加坡Bukit Timah地區(qū)的花崗巖試件進(jìn)行動(dòng)態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)時(shí)，得到了不同應(yīng)變率下花崗巖在單軸沖擊荷載下的破壞形式(見圖2)和相應(yīng)的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度。結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[15, 21]獲得Bukit Timah地區(qū)花崗巖靜態(tài)抗壓強(qiáng)度參數(shù)和巖石力學(xué)參數(shù)見表1。文獻(xiàn)中花崗巖破裂面平行于加載方向，將三維破壞圖形簡化到二維平面，可以得到破壞模式如圖3。

圖2 不同應(yīng)變率下單軸沖擊壓縮試驗(yàn)中花崗巖試樣的破壞形式Fig.2 Failure mode of granite specimen in uniaxial impact compression test under different strain rates

圖3 不同應(yīng)變率下花崗巖破壞模式圖Fig.3 Failure modes of granite under different strain rates

巖石類型試件直徑R/mm試件厚度h/mm黏聚力C/MPa內(nèi)摩擦角φ/(°)靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度σ'c/MPa花崗巖503042.4330147.5

(1) 當(dāng)應(yīng)變率為50 s-1時(shí)，試件的破壞模式簡化為距軸心0.25R的貫穿裂縫。破壞面積為平行沖擊方向的矩形面積。由圖1(d)可知，巖石破裂面平行于加載方向，破壞荷載虛速度為v，巖石破裂面的切向速度分量v′與破壞荷載虛速度大小相等。由式(1)、式(2)得：

(3)

代入數(shù)值求解得到：σc=28.08 MPa

(2) 當(dāng)應(yīng)變率為75 s-1時(shí)，試件的破壞模式可簡化為兩條過軸心的貫穿裂縫。破壞面積為兩個(gè)平行沖擊方向的矩形面積。由式(1)、式(2)得：

(4)

代入數(shù)值求解得到：σc=64.86 MPa

(3) 當(dāng)應(yīng)變率為97 s-1時(shí)，試件破碎產(chǎn)生環(huán)形拉伸裂紋如圖3(c)虛線所示。巖石的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度。巖石發(fā)生破壞時(shí)，能量耗損主要由壓縮導(dǎo)致的巖石間相對錯(cuò)動(dòng)的摩擦耗能造成。即任何拉伸裂紋作為不耗散能量的張裂縫而不計(jì)入計(jì)算。圖3(c)中花崗巖破裂面可以看作三個(gè)過軸心的矩形面，如圖2(c)所示巖樣外圈破裂成均勻的8份，內(nèi)圈破裂成均勻的4份，環(huán)形裂紋基本位于試樣0.25R處，構(gòu)建二維平面圖后，巖樣破裂長度為3倍的直徑，面積為3倍直徑與巖樣高度的乘積。由式(1)、式(2)得：

(5)

代入數(shù)值求解得到：σc=97.29 MPa

綜上所述，采用本文所述動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)直接得到的結(jié)果對比如表2所示。

表2 極限分析上限解和文獻(xiàn)[17]實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總表

值得注意的是，通過外力做功等于內(nèi)能耗建立的方程求得的花崗巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度上限值遠(yuǎn)小于SHPB實(shí)驗(yàn)獲得的解。然而在上限值與花崗巖靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度相加得到的值σcd與文獻(xiàn)中SHPB實(shí)驗(yàn)解吻合度良好。經(jīng)過分析，筆者認(rèn)為原因如下：

(F-FR)v=CSv′

(6)

式中：F為材料動(dòng)態(tài)單軸承載力；FR為相同尺寸材料的靜態(tài)極限承載力；C為材料黏聚力；S為材料在特定破壞模式下的破壞面積；v,v′為承載力及碎片運(yùn)動(dòng)的相對速度分量。

圖4 應(yīng)變率對巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的影響Fig.4 Effect of strain rates on dynamic compressive strength of rock

除文獻(xiàn)[17]中花崗巖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在本文中得到驗(yàn)算，筆者計(jì)算了文獻(xiàn)[6, 22]中的巖石材料SHPB單軸沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果。列于表3中。通過對不同類型巖石在SHPB沖擊試驗(yàn)下破壞模型的分析，式(6)得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值誤差很小，驗(yàn)證了該方法對計(jì)算巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的準(zhǔn)確性。在掌握巖石靜態(tài)基本力學(xué)參數(shù)的基礎(chǔ)上，僅對單一巖石試件在沖擊荷載下的破壞模式進(jìn)行分析，即可得到巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度，這將對現(xiàn)場實(shí)際提供幫助，減少了實(shí)驗(yàn)的工作量且提高了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的精確度。

表3 參考文獻(xiàn)[5,19]中動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度計(jì)算值及實(shí)驗(yàn)解對比

3 結(jié) 論

中、低應(yīng)變率下，巖石的動(dòng)、靜態(tài)力學(xué)性質(zhì)在破壞形態(tài)、能量吸收、力學(xué)參數(shù)等方面均有不同的表現(xiàn)，現(xiàn)階段的研究主要依靠實(shí)驗(yàn)手段得到巖石一維沖擊破壞下的動(dòng)態(tài)極限抗壓強(qiáng)度，本文結(jié)合擬靜力法從外力做虛功的角度對巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度提供了一種理論計(jì)算方法。

在SHPB實(shí)驗(yàn)中，巖石試件在一定應(yīng)變率范圍內(nèi)呈現(xiàn)可描述的破壞模式，當(dāng)簡化動(dòng)力破壞的過程和應(yīng)力波的傳播過程，單純以極限破壞的瞬間作為計(jì)算點(diǎn)，即可在小變形假設(shè)和理想塑性假設(shè)的前提下，應(yīng)用虛功原理，得到單一試件在特定破壞模式下的極限承載力的解：

(F-FR)v=CSv′

其簡潔、快速且準(zhǔn)確度較高的優(yōu)點(diǎn)，對工程實(shí)際具有很大的應(yīng)用價(jià)值。另外，當(dāng)應(yīng)變率很大時(shí)，試件發(fā)生粉碎性破壞，通過簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算無法真實(shí)的表現(xiàn)試件的破壞形式，借助計(jì)算機(jī)建模和統(tǒng)計(jì)分析可以得到準(zhǔn)確的高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度。

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