夏兆旺， 茅凱杰， 王雪濤， 姜文安， 楊紹普

(1. 江蘇科技大學 能源與動力學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003； 2. 江蘇科技大學 船舶與海洋工程，江蘇 鎮(zhèn)江 212003； 3. 石家莊鐵道大學 機械工程學院，石家莊 05004)

在海洋工程裝備領域，近年來隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，對油氣資源的需求越來越緊張，近海石油天然氣資源的開發(fā)越來越重要。海洋平臺作為海洋油氣資源開發(fā)的基礎性設施，是海上生產(chǎn)作業(yè)和生活的基地，其安全性至關重要。海洋平臺桁架結(jié)構(gòu)不可避免地會受到風、海浪、洋流、甚至是冰地震荷載的聯(lián)合作用[1-2]，由于長期處在這樣惡劣的外在環(huán)境中，導致海洋平臺桁架在使用過程中發(fā)生明顯的振動，從而加劇平臺的疲勞破壞，降低系統(tǒng)的可靠度，影響結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性。海洋平臺的振動控制技術已經(jīng)受到了越來越多的關注[3-4]。目前常采用的黏彈性阻尼減振技術[5]，具有較好的減振效果，但由于減振裝置長期暴露在鹽霧和高強度的紫外線輻射下，黏彈性阻尼材料容易老化、失效，其使用壽命有限。

傳統(tǒng)的顆粒阻尼減振技術是一種新型的被動阻尼技術，具有減振頻帶寬、結(jié)構(gòu)簡單、抗老化、耐高溫高壓等優(yōu)點[6-8]。由于顆粒阻尼技術優(yōu)越的性能和在許多重要工程和尖端技術領域的巨大應用前景，它受到各國政府和工業(yè)界的高度重視，并投入了巨大的財力和物力開展這方面的研究，美國軍方已將其列為最優(yōu)先的發(fā)展項目[9]。目前對顆粒阻尼技術的理論研究工作都集中在被動顆粒阻尼技術[10-12]，在近幾年的研究過程中，人們發(fā)現(xiàn)在低頻段顆粒阻尼技術的減振效果不是很好，另外被動控制阻尼技術難以適應復雜的外界環(huán)境載荷的變化。

本文將以磁場-顆粒阻尼半主動桁架減振系統(tǒng)為研究對象，對其動力學建模技術及其減振效果進行研究。一方面通過半主動控制有望解決被動顆粒阻尼在低頻域段減振效果差的難點，另一方面有望解決顆粒阻尼對復雜外界載荷的適應性問題。探索磁場-顆粒阻尼減振系統(tǒng)的設計方法；豐富惡劣環(huán)境下結(jié)構(gòu)的減振降噪方法。其工程意義在于：構(gòu)建一種能長期適應航空航天、海洋平臺等惡劣環(huán)境的結(jié)構(gòu)減振降噪新方法，搭建磁場-顆粒阻尼減振技術的理論基礎，具有重要的應用價值。

1 半主動顆粒阻尼系統(tǒng)仿真算法

半主動顆粒阻尼系統(tǒng)仿真算法主要是將顆粒的運動響應通過離散元編程求解，結(jié)構(gòu)的運動響應通過有限元持續(xù)計算，通過二次開發(fā)將離散元持續(xù)嵌入有限元程序?qū)崿F(xiàn)仿真計算。帶半主動顆粒阻尼桁架結(jié)構(gòu)的仿真算法，在課題組前期被動顆粒阻尼仿真算法的基礎上，在模型中增加了顆粒在通電磁場中的作用力和半主動控制算法。半主動顆粒阻尼系統(tǒng)的仿真流程圖如圖1 所示。

圖1 半主動顆粒阻尼桁架結(jié)構(gòu)仿真計算流程圖Fig.1 Flow chart of the coupling simulation algorithm

1.1 通電磁場中的顆粒受力模型

顆粒體受磁場的作用力為[13]：

Fm=-Vm=(N·B)=(B·)N+
(N·)B+B(×N)+N(×B)

(1)

在穩(wěn)定的磁場環(huán)境中，磁力矩使得顆粒磁矩轉(zhuǎn)向與電磁場的方向相同。顆粒旋轉(zhuǎn)運動導致顆粒間以及顆粒與孔壁間的相對運動，系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芟牡簟?/p>

當顆粒的磁矩與電磁場方向相同時，磁場對顆粒的作用力可簡化為

Fm=-Vm=(m·B)=(m·)B=mB

(2)

式(2)說明顆粒的受力方向為磁場梯度方向，受力大小與磁場梯度成正比。均勻磁場中的磁場梯度是零，磁場對顆粒的作用力為零。

顆粒間的相互磁場作用力為：

(3)

式中：r是兩顆粒間的距離；r0是距離的單位向量，大于零表示斥力，小于零表示引力。

在恒定通電磁場中，圓柱形顆粒阻尼器內(nèi)不同層面顆粒間的磁偶極作用力為引力，同一層面內(nèi)顆粒間的磁偶極作用力為斥力。顆粒間作用力的強弱收通電電流強度影響，所以，可以通過改變電流強度改變顆粒阻尼器內(nèi)顆粒的壓力分布，控制顆粒阻尼器的阻尼性能。

1.2 控制策略

在顆粒阻尼應用系統(tǒng)的半主動控制策略中，涉及到控制力如何用瞬時阻尼力實現(xiàn)的問題。由于顆粒阻尼力與勵磁電流、相對速度之間呈現(xiàn)出極為復雜的非線性關系，能否將阻尼力描述成關于系統(tǒng)狀態(tài)和可調(diào)參數(shù)的分離形式，目前未見相關文獻報道。本文主要采用以下兩種控制策略對半主動顆粒阻尼系統(tǒng)的振動特性進行分析。

1.2.1 開關控制策略

開關控制策略只需檢測系統(tǒng)狀態(tài)，依據(jù)判斷條件進行開關切換，通電電流只在給定的有限離散值之間切換。

電流對顆粒阻尼系統(tǒng)減振效果有影響，主要是因為電流影響了顆粒間的作用力，而顆粒間的作用力和系統(tǒng)中顆粒的平均速度及相對速度密切相關，據(jù)此，采用如下開關控制策略：

(4)

1.2.2 改進的開關控制策略

開關控制策略沒有考慮顆粒的接觸力因素，接觸力與相對位移密切相關。為此，改進的開關控制策略為：

(5)

1.3 顆粒運動方程

通過離散元法對系統(tǒng)中每個顆粒進行運動學分析，分析每個顆粒對系統(tǒng)的作用力即可得到整個系統(tǒng)的受力特性，將顆粒對系統(tǒng)的作用力作為邊界條件載入到有限元模型進行下一步分析。單個顆粒的受力由牛頓第二定律得到

(6)

式中：xi(t)為平動位移； ∑F(t)為合力；mi為質(zhì)量； ∑M(t)為合力矩；θi(t)為角位移；Ii為轉(zhuǎn)動慣量，由中心差分法可得t+Δt/2時刻顆粒的位移和速度

(7)

(8)

這樣，經(jīng)過Δt時間后顆粒i移動到新位置， 計算顆粒受到的新的合力∑F(t+Δt/2)和合力矩∑M(t+Δt/2)后返回式(8)計算，對顆粒i循環(huán)計算即可得到其運動特性。

根據(jù)對半主動顆粒阻尼系統(tǒng)的顆粒受力、控制策略的分析得到圖1所示的半主動顆粒阻尼系統(tǒng)的仿真流程圖。

2 半主動顆粒阻尼桁架結(jié)構(gòu)振動特性分析

設計加工一個小型海洋平臺桁架結(jié)構(gòu)，如圖2所示。其具體參數(shù)為：整體高度為900 mm，每300 mm高度設計一個平臺；平臺1和平臺3用3 mm厚度碳鋼；平臺2用無銹鋼管，用于模擬桁架結(jié)構(gòu)。平臺結(jié)構(gòu)中采用?32×3的304型無銹鋼管作為桁架的主柱，采用?22×2的304型無銹鋼管作為桁架的加強管和結(jié)構(gòu)管。通過在平臺桁架結(jié)構(gòu)底層安裝電機激勵，電機為90SZ55型微型直流伺服電動機，電機轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，為增加激勵，在電機上安裝偏心質(zhì)量塊。加速度傳感器用于測試電機基座底腳位置及各測點的加速度，測試分析系統(tǒng)采用北京東方振動噪聲研究所的DASP振動噪聲采集分析系統(tǒng)。

本文主要研究半主動顆粒阻尼器的控制電流、顆粒直徑、填充率、顆粒密度和控制策略(開關控制和改進的開關控制)對海洋平臺桁架結(jié)構(gòu)減振特性的影響規(guī)律。試驗中顆粒阻尼器采用塑料材料，其內(nèi)徑為70 mm，纏繞通電導線8 000圈，安裝形式和位置如圖2所示。

圖2 帶顆粒阻尼器的桁架結(jié)構(gòu)試驗系統(tǒng)Fig.2 Photograph of experimental test

顆粒阻尼器中填充不同直徑的鋼球顆粒，鋼球的密度為7 800 kg/m3，顆粒填充率分別為：0～100%，步長10%；填充的顆粒直徑分別為：0.1 mm、0.3 mm、0.5 mm、0.8 mm、1 mm、1.2 mm、1.5 mm、1.8 mm、2 mm、2.2 mm和3 mm；控制電流分別為：0.1 A～1.0 A，步長0.1 A；不同密度的顆粒材料分別為：鋁合金顆粒2 600 kg/m3，鋼球密度7 800 kg/m3，鉛球顆粒11 300 kg/m3，碳化鎢顆粒14 800 kg/m3。C點代表基座的振動，A和B點代表結(jié)構(gòu)的振動，通過C點到A、B點的振動傳遞率分析桁架結(jié)構(gòu)的振動特性。

顆粒阻尼對海洋平臺桁架結(jié)構(gòu)振動性能的影響如圖3所示，圖中曲線為A點的振動傳遞特性曲線，從圖3中可以看出：填充顆粒阻尼后，從電機傳遞到平臺上的振動衰減明顯，說明顆粒阻尼有較好的減振效果。下面將詳細分析顆粒阻尼各主要參數(shù)對海洋平臺桁架結(jié)構(gòu)振動特性的影響規(guī)律。

在桁架平臺結(jié)構(gòu)上安裝兩個半主動顆粒阻尼器，當顆粒填充率為70%，填充顆粒直徑為0.1 mm鋼球，顆粒阻尼器通電線圈數(shù)為8 000圈，電流分別為0 A和0.7 A時，桁架結(jié)構(gòu)A點的振動傳遞率的試驗與仿真結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

從圖4和圖5中可以看出：顆粒阻尼器通電流和不通電流兩種情況下，桁架平臺結(jié)構(gòu)振動傳遞率的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致，說明本文采用的有限元-離散元耦合仿真方法是可行的。

圖3 顆粒阻尼對桁架結(jié)構(gòu)振動性能的影響Fig.3 Effects of particle damper on truss structure vibrations

圖4 電流為0 A時桁架的振動傳遞特性曲線Fig.4 Comparison between experimental and calculated results for truss structure with 0 A current

圖5 電流為0.7 A時桁架的振動傳遞特性曲線Fig.5 Comparison between experimental and calculated results for truss structure with 0.7 A current

2.1 控制電流對桁架結(jié)構(gòu)振動特性影響

在桁架平臺結(jié)構(gòu)上安裝兩個半主動顆粒阻尼器，當顆粒填充率為70%，填充顆粒直徑為0.1 mm鋼球，顆粒阻尼器通電線圈數(shù)為8 000圈時，桁架平臺結(jié)構(gòu)A點的振動傳遞曲線如圖6所示，各點振動特性隨控制電流(0～1 A)的變化規(guī)律如圖7所示。從圖中可以看出：在0～200 Hz范圍內(nèi)，隨著控制電流的增加，桁架結(jié)構(gòu)的振動傳遞率降低，系統(tǒng)的減振效果變好；在200～400 Hz范圍內(nèi)，控制電流的變化對系統(tǒng)減振效果的影響不穩(wěn)定，其主要原因是：振動頻率較高時，顆粒運動更激烈，顆粒之間的碰撞力更大，顆粒運動的不穩(wěn)定性更強導致其減振效果不確定性更強；隨著電流的增加，A點、B點和C點的振動傳遞率都減小，其變化規(guī)律相近，當電流增加到0.5 A以上時，電流的增加對振動傳遞率得影響變小。

圖6 控制電流對A 測點振動傳遞率的影響Fig.6 Vibration transfer rate of the A measuring points versus current

圖7 控制電流對不同測點振動傳遞率的影響Fig.7 Vibration transfer rate of different measuring points versus current

2.2 顆粒直徑對桁架結(jié)構(gòu)振動特性影響

填充顆粒材料為鋼球，顆粒填充率為70%，海洋平臺結(jié)構(gòu)振動傳遞率隨顆粒直徑的變化規(guī)律如圖8和9所示(圖8中為了圖形清晰，只列出其中4種顆粒直徑的頻域響應曲線，下同)。從圖9中可以看出：隨著顆粒直徑的增加，桁架結(jié)構(gòu)的振動傳遞率逐漸降低，系統(tǒng)的減振效果變好；在250～400 Hz范圍內(nèi)，顆粒直徑對振動傳遞率的影響明顯，主要是因為較高激勵頻率使得顆粒振動更加劇烈，直徑越大的顆粒能量越大，在相互碰撞和摩擦過程中消耗的能量越多，系統(tǒng)的減振效果越好。從圖9中可以看出：起始階段的顆粒直徑的變化對系統(tǒng)傳遞率的影響明顯，當顆粒直徑達到1 mm時，顆粒直徑的增加對系統(tǒng)振動傳遞率的影響很小。

圖8 顆粒直徑對A 測點振動傳遞率的影響Fig.8 Vibration transfer rate of the A measuring points versus particle diameter

圖9 顆粒直徑對不同測點振動傳遞率的影響Fig.9 Vibration transfer rate of different measuring points versus particle diameter

2.3 填充率對桁架結(jié)構(gòu)振動特性影響

填充顆粒為鋼球顆粒，顆粒直徑為0.1 mm，海洋平臺結(jié)構(gòu)振動傳遞率隨顆粒填充率的變化規(guī)律如圖10和11所示。從圖中可以看出：隨著填充率的增加，系統(tǒng)的減振效果先變好后變差，當填充率達到80%左右時，系統(tǒng)的減振效果最好，平均振動傳遞率比無顆粒阻尼器時最大降低了18.2 dB；當填充率達到100%時，系統(tǒng)的減振效果大大降低，主要因為孔腔中顆粒的運動受限制，沒有碰撞耗能，只通過顆粒之間的摩擦消耗部分能量，所以100%填充率時系統(tǒng)的平均振動傳遞率仍然比無顆粒時系統(tǒng)的平均傳遞率降低了1.2 dB。顆粒填充率是決定顆粒阻尼減振效果的重要因素，是決定顆粒阻尼減振裝置減振效果的主要參數(shù)。

圖10 顆粒填充率對A 測點振動傳遞率的影響Fig.10 Vibration transfer rate of the A measuring points versus filling ratio

圖11 顆粒填充率對不同測點振動傳遞率的影響Fig.11 Vibration transfer rate of different measuring points versus filling ratio

2.4 顆粒密度對桁架結(jié)構(gòu)振動特性影響

顆粒填充率為70% ， 顆粒直徑為0.1 mm，海洋平臺結(jié)構(gòu)振動傳遞率隨填充顆粒密度的變化規(guī)律如圖12 和13 所示。從圖中可以看出：在整個頻率范圍內(nèi)，系統(tǒng)的振動傳遞率都隨顆粒密度的增加而降低，密度越大系統(tǒng)的減振效果越好；密度從鋁合金顆粒到鋼球顆粒(2.2～7.8×103kg/m3)時，系統(tǒng)減振效果變化明顯，當密度達到一定程度時顆粒密度的變化對系統(tǒng)減振效果影響不大；填充密度較大的碳化鎢顆粒時，A 測點、B測點和C 測點的振動傳遞率比填充鋁合金時的振動傳遞率分別降低了15.4 dB、11.5 dB 和10.1 dB。說明在選擇填充顆粒時應盡可能選擇密度較大的金屬顆粒，以提高系統(tǒng)的減振效果。

圖12 顆粒密度對A 測點振動傳遞率的影響Fig.12 Vibration transfer rate of the A measuring points versus density

圖13 顆粒密度對不同測點振動傳遞率的影響Fig.13 Vibration transfer rate of different measuring points versus density

2.5 控制策略對桁架結(jié)構(gòu)振動特性影響

在桁架結(jié)構(gòu)上安裝兩個顆粒阻尼器，顆粒填充率為70%，填充顆粒直徑為0.2 mm鋼球，通電線圈數(shù)為8 000圈。分別采用的被動控制(電流為0.6 A)、開關控制策略和改進的開關控制策略(電流在0 A和0.6 A之間切換)。

桁架平臺結(jié)構(gòu)A點和B點的振動傳遞曲線分別如圖14和圖15所示，從圖中可以看出：對于A 測點的振動傳遞率改進的開關控制策略在各個頻率段均明顯優(yōu)于開關控制策略，整個頻率范圍內(nèi)振動傳遞率降低了5.7 dB；對于B測點的振動傳遞率改進的開關控制策略總體上優(yōu)于開關控制策略，但是不太明顯，而且在200 Hz 附近開關控制策略下桁架平臺結(jié)構(gòu)的減振效果更好；A測點和B測點采用兩種半主動控制策略桁架平臺結(jié)構(gòu)的減振效果總體上好于被動控制，但在100 Hz 以內(nèi)采用半主動控制策略桁架平臺結(jié)構(gòu)的減振效果變化不明顯；A、B兩點的振動由結(jié)構(gòu)各階振動按不同比例組成，不同的控制策略對桁架結(jié)構(gòu)上A、B兩點振動傳遞率的影響規(guī)律不同，說明不同控制策略對各階振動的影響規(guī)律不同。如果控制策略對某階振動影響明顯，而該階振動又是測點的主要振動成分，則這個控制策略對改測點的振動影響明顯。

圖14 控制策略對A 測點振動傳遞率的影響Fig.14 Vibration transfer rate of the A measuring points versus control strategy

圖15 控制策略對B 測點振動傳遞率的影響Fig.15 Vibration transfer rate of the B measuring points versus control strategy

3 結(jié) 論

本文采用基于離散元-有限元法的耦合仿真算法研究了半主動顆粒阻尼器海洋平臺桁架結(jié)構(gòu)的減振特性，分析了各種參數(shù)對其減振性能的影響，得到以下主要結(jié)論：

(1) 顆粒阻尼對桁架平臺結(jié)構(gòu)具有明顯的減振效果，相比無顆粒阻尼結(jié)構(gòu)的振動其振動傳遞率最高降幅為18.2 dB。

(2) 顆粒直徑的變化對桁架平臺結(jié)構(gòu)的振動影響相對較低，填充直徑1 mm、2 mm、3 mm顆粒的桁架平臺結(jié)構(gòu)的平均振動傳遞率分別比填充直徑0.1 mm顆粒的桁架結(jié)構(gòu)降低了2.4 dB、3.2 dB、3.6 dB。

(3) 隨著填充率的增加桁架平臺結(jié)構(gòu)振動響應先降低后增加，在顆粒填充率為80%左右時，系統(tǒng)的減振效果最好，填充率為100%時顆粒阻尼仍然有一定的減振效果。

(4) 顆粒密度越大系統(tǒng)的減振效果越好，填充密度較大的碳化鎢顆粒比填充鋼球顆粒的振動傳遞率降低了5.6 dB，填充密度較大的顆粒各測點的振動均有不同程度的降低。

(5) 顆粒阻尼桁架平臺結(jié)構(gòu)采用改進的開關控制策略的減振效果要優(yōu)于采用開關控制的減振效果，但是控制策略對不同測點振動傳遞率的影響差別較大；采用兩種半主動控制策略桁架平臺結(jié)構(gòu)的減振效果總體上好于被動控制，但在100 Hz以內(nèi)采用半主動控制策略桁架平臺結(jié)構(gòu)的減振效果有限。

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