項(xiàng)貽強(qiáng)， 林 亨， 陳政陽(yáng)

(浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058)

懸浮隧道(Submerged Floating Tunnel, SFT)，又名“阿基米德”橋，是一種新型的跨江河、湖泊的交通結(jié)構(gòu)物。其概念最早是由英國(guó)的Sir James Reed提出，之后挪威的Trygve_OIsen Dale做了相關(guān)方面的研究，后在1960年末，懸浮隧道引起了來(lái)自挪威、日本、意大利和中國(guó)等研究者的興趣[1]。懸浮隧道主要是由依靠懸浮在水下一定深度的隧道管體，限制管體過(guò)大位移的錨固裝置和與兩岸銜接的駁岸段組成。懸浮隧道因其受惡劣天氣影響小，對(duì)周邊環(huán)境影響低，單位造價(jià)少等優(yōu)勢(shì)，成為21世紀(jì)最具競(jìng)爭(zhēng)力的跨江海交通結(jié)構(gòu)物[2]。

同其他結(jié)構(gòu)相比，懸浮隧道依靠錨固在海床上錨索的張力和流體的浮力平衡自重，在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中常年受到水下洋流和移動(dòng)車(chē)載的作用，運(yùn)營(yíng)的環(huán)境十分的復(fù)雜?；诖耍瑖?guó)內(nèi)外的學(xué)者都對(duì)其開(kāi)展了相關(guān)的研究，Sato等[3]認(rèn)為相對(duì)剛度在小于一定范圍的情況下，可以將等間距錨索支撐的懸浮隧道等效為作用在彈性基地上的梁，并在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出了結(jié)構(gòu)控制方程。葛斐等[4]采用Hamilton原理推導(dǎo)得到了懸浮隧道管段和錨索的運(yùn)動(dòng)控制方程，在時(shí)間域內(nèi)采用逐步積分法迭代求解，并采用Airy線(xiàn)性波理論和Morison方程計(jì)算懸浮隧道上的波浪力。Tariverdilo等[5]將移動(dòng)車(chē)輛等效為移動(dòng)常荷載，考慮流體附加的慣性效應(yīng)分析了懸浮隧道的動(dòng)力響應(yīng)。項(xiàng)貽強(qiáng)等[6]對(duì)懸浮隧道管體和錨索系統(tǒng)的參數(shù)振動(dòng)和渦激振動(dòng)進(jìn)行研究，分析了錨索-管體耦合系統(tǒng)振動(dòng)的特性。晁春峰等[7]以千島湖懸浮隧道錨索為原型，對(duì)懸浮隧道錨索在均勻流作用下的渦激振動(dòng)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究。

移動(dòng)車(chē)輛荷載下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題隨著輕軌和高鐵的興起而逐步受到人們的重視，對(duì)于懸浮隧道也不例外。文中將懸浮隧道簡(jiǎn)化為一個(gè)等間距彈性支撐梁，并基于Morison方程在考慮流體附加慣性效應(yīng)和阻尼效應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立懸浮隧道在移動(dòng)荷載作用下的振動(dòng)微分控制方程?；贛ATLAB采用自編四階龍格-庫(kù)塔函數(shù)方法進(jìn)行數(shù)值求解，以此研究移動(dòng)荷載作用下流體效應(yīng)、振動(dòng)模態(tài)階數(shù)、錨索剛度和移動(dòng)速度等對(duì)懸浮隧道動(dòng)力響應(yīng)的影響。

1 理論分析模型

對(duì)于未經(jīng)簡(jiǎn)化的懸浮隧道模型，由于其形式布置多樣，常使結(jié)構(gòu)相關(guān)的動(dòng)力響應(yīng)研究變得復(fù)雜。如圖1所示，懸浮隧道結(jié)構(gòu)體系是由隧道管體、錨索張力腿、管段連接裝置、錨固裝置等組成。其中，錨索張力腿上的力包括橫向力和豎向力，而一般靜水情況下，橫向力通過(guò)兩側(cè)錨索的分力自平衡抵消，故在不考慮橫向波流作用時(shí)，隧道管體僅受豎向力的作用。

圖1 模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the model

文中討論錨索張力腿式懸浮隧道，張力腿豎向等效剛度為K，且各彈性支撐間距為H，為了便于研究移動(dòng)荷載作用下懸浮隧道的動(dòng)力響應(yīng)，可參照文獻(xiàn)[3]，將等間距彈性支撐的懸浮隧道等效為彈性地基梁結(jié)構(gòu)，如圖2所示。于是，僅在豎向移動(dòng)荷載P0作用下，參考橋梁在移動(dòng)荷載作用下的振動(dòng)控制方程[8]，懸浮隧道的豎向動(dòng)力平衡方程可表示為式(1)所示。

(1)

式中：EI為懸浮隧道的豎向彎曲剛度；w為懸浮隧道管體的豎向位移；ms為單位長(zhǎng)度懸浮隧道的質(zhì)量；cs為懸浮隧道的黏滯阻尼系數(shù)；δ為Dirac(狄拉克)函數(shù)；L為懸浮隧道長(zhǎng)度；κ為等效線(xiàn)張力腿豎向剛度[3]，κ=K/H；P0為常量的荷載；v為移動(dòng)荷載的速度；fD為隧道管體豎向振動(dòng)引起的流體對(duì)其單位長(zhǎng)度的附加慣性力和阻尼力之和。

圖2 簡(jiǎn)化分析模型Fig.2 Analytical model of SFT

由Morison公式[9]，fD可表示為

(2)

式中：ρw為流體密度；D為管體直徑；CD為拖曳力系數(shù)；Cm為附加質(zhì)量系數(shù)； 取CD=0.7，Cm=1.0[10]。

上述方程，可采用分離變量法[11]， 將懸浮隧道位移w(z,t)表示為如下的形式，

(3)

式中：φn(z)為懸浮隧道n階的振型函數(shù)；qn(t)為懸浮隧道n階的廣義坐標(biāo)。假設(shè)懸浮隧道結(jié)構(gòu)兩端為簡(jiǎn)支約束，滿(mǎn)足邊界條件的振型函數(shù)可取為

(4)

用Galerkin法[12-13]將該偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程組。

(5)

(6)

(7)

2 數(shù)值算例

由于目前世界范圍內(nèi)尚無(wú)一例建成投入使用的懸浮隧道，故文中懸浮隧道基本參數(shù)參考目前國(guó)內(nèi)外擬建懸浮隧道的設(shè)計(jì)參數(shù)[9,13-14]，具體參數(shù)見(jiàn)表1。根據(jù)本文提出的理論及建立的方程，基于MATLAB采用自編的四階龍格-庫(kù)塔函數(shù)方法進(jìn)行數(shù)值求解。

表1 懸浮隧道基本參數(shù)取值

為了定量分析移動(dòng)荷載下結(jié)構(gòu)豎向位移響應(yīng)的反應(yīng)值，工程中往往采用沖擊系數(shù)來(lái)考慮移動(dòng)荷載的動(dòng)力效應(yīng)。故本文定義沖擊系數(shù)如下

(8)

式中：μ為懸浮隧道的沖擊系數(shù)；Rd(z)是移動(dòng)荷載作用時(shí)結(jié)構(gòu)某一位置z處的位移或內(nèi)力的最大動(dòng)力響應(yīng)值；Rs(z)是將荷載作為靜荷載移動(dòng)作用時(shí)結(jié)構(gòu)某一位置z處的位移或內(nèi)力的最大響應(yīng)值。

3 結(jié)果分析

3.1 流體效應(yīng)和振動(dòng)模態(tài)階數(shù)的影響

不同于傳統(tǒng)橋梁結(jié)構(gòu)，懸浮隧道的服役環(huán)境是在水中，其在結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)將受到流體的作用效應(yīng)。圖3分別考慮靜荷載、考慮流體作用和不考慮流體作用(理想無(wú)水)工況下，懸浮隧道跨中位置在相同荷載移動(dòng)速度90 km/h作用下結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的動(dòng)撓度值和加速度響應(yīng)。由圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，靜荷載作用下，結(jié)構(gòu)的撓度值最小，考慮流體效應(yīng)比不考慮流體效應(yīng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)撓度要大，其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)分別為1.084和1.024，可見(jiàn)此時(shí)流體作用效應(yīng)增強(qiáng)了移動(dòng)荷載的沖擊效果。分析圖3(b)加速度響應(yīng)，考慮流體作用時(shí)跨中的加速度幅值為4.787×10-3m·s2，要小于不考慮流體作用時(shí)跨中的加速度幅值7.632×10-3m·s2?？梢?jiàn)流體作用改變結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的頻率和幅值，對(duì)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定而言是有利的。

(a) 跨中位置撓度響應(yīng)

(b) 跨中位置加速度響應(yīng)圖3 懸浮隧道移動(dòng)荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)Fig.3 Dynamic response of SFT subject to moving load

基于此，分別對(duì)不同長(zhǎng)度跨徑的懸浮隧道在不同振動(dòng)模態(tài)階數(shù)情況下結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)進(jìn)行分析。圖4進(jìn)一步給出了不同結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度跨中斷面在式(4)考慮n=1，3，5，7和9階振動(dòng)模態(tài)下結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)值。相比而言，300 m長(zhǎng)度的懸浮隧道沖擊系數(shù)隨振動(dòng)模態(tài)階數(shù)變化不大，而800 m長(zhǎng)度的懸浮隧道沖擊系數(shù)隨振動(dòng)模態(tài)結(jié)束變化明顯，并逐步趨向于穩(wěn)定值。這說(shuō)明流體作用效應(yīng)同結(jié)構(gòu)跨徑和振動(dòng)模態(tài)階數(shù)相關(guān)，對(duì)于計(jì)算跨徑較長(zhǎng)懸浮隧道結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)，有必要考慮高階振動(dòng)模態(tài)。

通過(guò)式(2)可見(jiàn)，流體的作用效應(yīng)分為慣性項(xiàng)與阻尼項(xiàng)，兩者相互交替共同作用在結(jié)構(gòu)上。通過(guò)分析模態(tài)階數(shù)n=9時(shí)的不同跨徑懸浮隧道有水和無(wú)水的沖擊效應(yīng)可見(jiàn)，當(dāng)跨徑為300 m時(shí)，有水的沖擊系數(shù)與無(wú)水沖擊系數(shù)為1.102和1.059，兩者相差4.1%，而當(dāng)跨徑為800 m時(shí)，有水的沖擊系數(shù)與無(wú)水沖擊系數(shù)為1.037和1.040，兩者相差-0.3%?？梢?jiàn)對(duì)于跨徑不長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)，流體對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)具有促進(jìn)作用，此時(shí)流體的作用影響是不利的；而對(duì)于跨徑較長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)而言，流體對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)具有抑制作用，此時(shí)流體能削弱結(jié)構(gòu)的沖擊影響。

圖4 不同模態(tài)階數(shù)下跨中的沖擊系數(shù)Fig.4 Impact coefficient of mid-span in different mode order

3.2 錨索剛度的影響

錨索是懸浮隧道重要的支撐和限位結(jié)構(gòu)，錨索斷面形式、材料以及布置間距通過(guò)影響錨索剛度對(duì)懸浮隧道的動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生重要的影響。本文分別對(duì)K取5×107N/m，8×107N/m和1×108N/m時(shí)[14-15]，懸浮隧道跨中位置相同移動(dòng)速度為90 km/h時(shí)荷載作用時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，如圖5所示。由圖5(a)計(jì)算得，當(dāng)K從5×107N/m增大至1×108N/m時(shí)，懸浮隧道跨中最大動(dòng)撓度值從9.914 mm減小至5.653 mm，其對(duì)應(yīng)的沖擊系數(shù)為1.098和1.021。同時(shí)分析不同錨索剛度對(duì)應(yīng)的跨中位置結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)如圖5(b)所示，其加速度幅值分別為4.798×10-3m·s2，4.787×10-3m·s2和4.201×10-3m·s2。通過(guò)上述的數(shù)值結(jié)果，可見(jiàn)錨索剛度對(duì)于懸浮隧道移動(dòng)荷載沖擊效應(yīng)和加速度響應(yīng)具有一定的抑制作用。

同時(shí)根據(jù)錨索的剛度，分別計(jì)算了500 m長(zhǎng)度的懸浮隧道在不同錨索剛度作用下的自振頻率，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。通過(guò)對(duì)比可見(jiàn)，錨索剛度K為5×107N/m、8×107N/m、1×108N/m時(shí)對(duì)應(yīng)的一階自振頻率和五階自振頻率分別為1.424 Hz、1.765 Hz、1.960 Hz和11.722 Hz、11.768 Hz、11.799 Hz?？梢?jiàn)錨索剛度對(duì)于懸浮隧道低階的自振頻率影響要大于高階的自振頻率。因此，為了避免車(chē)輛通行和結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)期間過(guò)大的不利振動(dòng)，在工程實(shí)際設(shè)計(jì)中，有必要根據(jù)結(jié)構(gòu)的形式計(jì)算布置合適的錨索剛度。

(a) 跨中位置撓度響應(yīng)

(b) 跨中位置加速度響應(yīng)圖5 不同錨索剛度懸浮隧道動(dòng)力響應(yīng)Fig.5 Dynamic response of SFT in different tether stiffness

圖6 不同錨索剛度的各階固有頻率Fig.6 Natural frequencies of the system in different tether stiffness

3.3 移動(dòng)速度的影響

除了結(jié)構(gòu)本身，移動(dòng)荷載的速度對(duì)于懸浮隧道的動(dòng)力響應(yīng)也有重要的影響。本文對(duì)荷載在不同移動(dòng)速度為30 km/h、60 km/h、90 km/h和120 km/h時(shí)，結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖7所示。其對(duì)應(yīng)的加速度幅值分別為1.502×10-3m·s2，3.128×10-3m·s2，4.787×10-3m·s2，5.967×10-3m·s2，加速度振動(dòng)的幅值隨移動(dòng)荷載速度的增加而增加。

圖7 不同移動(dòng)速度下跨中位置加速度響應(yīng)Fig.7 Acceleration response of mid-span in different moving velocity

同時(shí)，由圖8(a)、(b)、(c)和(d)可知，對(duì)懸浮隧道而言，荷載移動(dòng)的速度越大，結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的波動(dòng)程度就越大。相比而言，移動(dòng)速度30 km/h、60 km/h、90 km/h和120 km/h對(duì)應(yīng)的沖擊系數(shù)分別為1.020、1.012、1.084、1.032。沖擊系數(shù)沒(méi)有隨著移動(dòng)荷載速度的增加而呈現(xiàn)出線(xiàn)性的增長(zhǎng)，但是對(duì)應(yīng)高速移動(dòng)的荷載，勢(shì)必將造成懸浮隧道劇烈的振動(dòng)，而這對(duì)于懸浮隧道來(lái)講是不利的。因此對(duì)于實(shí)際工程而言，有必要對(duì)懸浮隧道類(lèi)似柔性結(jié)構(gòu)限制車(chē)輛行駛速度來(lái)控制不利振動(dòng)。

4 結(jié) 論

為分析移動(dòng)荷載作用下懸浮隧道的動(dòng)力響應(yīng)，本文將懸浮隧道簡(jiǎn)化為等間距彈性支撐梁，并基于Morison方程在考慮流體附加慣性效應(yīng)和阻尼效應(yīng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)振型疊加法和Galerkin法得到懸浮隧道在移動(dòng)荷載作用下的振動(dòng)微分控制方程，并采用四階龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行數(shù)值求解。分析討論了流體效應(yīng)、振動(dòng)模態(tài)階數(shù)、錨索剛度和移動(dòng)荷載速度等參數(shù)對(duì)懸浮隧道在移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，從中可以得到以下結(jié)論：

(1) 懸浮隧道的沖擊系數(shù)和加速度響應(yīng)與流體作用效應(yīng)相關(guān)，而流體作用效應(yīng)受結(jié)構(gòu)跨徑和振動(dòng)模態(tài)階數(shù)的影響。流體作用效應(yīng)同結(jié)構(gòu)跨徑和振動(dòng)模態(tài)階數(shù)相關(guān)，對(duì)于計(jì)算跨徑較長(zhǎng)懸浮隧道結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)，有必要考慮高階振動(dòng)模態(tài)。同時(shí)，對(duì)于跨徑不長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)，流體對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)具有促進(jìn)作用，此時(shí)流體的作用影響是不利的；而對(duì)于跨徑較長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)而言，流體對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)具有抑制作用，此時(shí)流體能削弱結(jié)構(gòu)的沖擊影響。

(2) 移動(dòng)荷載作用下，懸浮隧道錨索剛度對(duì)移動(dòng)荷載沖擊效應(yīng)和加速度響應(yīng)具有一定的抑制作用。不同的錨索剛度對(duì)結(jié)構(gòu)低階自振頻率影響大，對(duì)高階自振頻率影響小。故在工程實(shí)際設(shè)計(jì)中，有必要根據(jù)結(jié)構(gòu)的形式計(jì)算布置合適的懸浮隧道錨索剛度。

(3) 高速移動(dòng)的荷載將引起結(jié)構(gòu)劇烈的振動(dòng)，而這種劇烈的振動(dòng)對(duì)于軌道車(chē)輛的行駛和結(jié)構(gòu)安全運(yùn)營(yíng)是極為不利的。因此，一方面懸浮隧道對(duì)于高速軌道交通要慎用，另一方面有必要對(duì)懸浮隧道設(shè)計(jì)減振裝置以滿(mǎn)足高速軌道交通的需要。

上述結(jié)果只是考慮了單個(gè)豎向移動(dòng)荷載作用下懸浮隧道動(dòng)力沖擊系數(shù)的影響因素，對(duì)于多個(gè)豎向移動(dòng)荷載及橫向波浪、洋流等影響分析有待于進(jìn)一步的研究。

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