朱萍

[摘? 要] 中考數(shù)學生活化試題以生活實踐為背景，是數(shù)學知識與生活實踐應用相結合的典型問題. 本文分析了中考數(shù)學生活化試題的特點，并結合實例提出了該類題型的應對策略，為一線教師的數(shù)學教學和學生的復習提供教學參考.

[關鍵詞] 中考數(shù)學;生活化;應對策略

隨著課程改革的實施，“數(shù)學生活化”理念成為初中數(shù)學教學中的一個重要教學理念. 中考作為評價和選拔學生的重要考試，對學生在高中階段享受教學資源的狀況具有重要的決定作用，中考的設置與新課程改革的理念相融合，將“數(shù)學生活化”問題列入其中. 因此，研究中考數(shù)學生活化試題，不僅有助于教師準確把握中考數(shù)學考點，還有助于提高學生的數(shù)學學習成績，使他們在中考中取得不錯的成績.

數(shù)學生活化試題概述

數(shù)學生活化試題，貼近生活實際，以現(xiàn)實生活中的問題為背景. 筆者通過對近幾年江蘇省十幾個市的中考生活化試題進行分析后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學生活化試題占據的分值越來越高，最高達到了總分的31.7%，主要出現(xiàn)在簡答題當中，選擇題和填空題中也有部分數(shù)學生活化試題. 表1是筆者統(tǒng)計的2017年江蘇省十三個市中考生活化試題的數(shù)據.

從知識點的涵蓋上來看，數(shù)學生活化試題主要以科學記數(shù)法、圖形、函數(shù)和方程等知識的考查為重點，如2017年蘇州卷第22題. 從考題的載體來看，數(shù)學生活化試題的問題背景可能是與學生生活密切相關的商品折扣和跑步調查問題，如2017年蘇州卷第23題，也可能是工業(yè)生產制造方面的問題，如2017年連云港卷第24題. 學生在解決這類問題時，不僅要解出結果，還要考慮問題背景中所包含的實際意義. 數(shù)學生活化問題主要考查學生的抽象思維能力、閱讀分析能力和建模能力，題目的難度不會太大.

數(shù)學生活化問題應對策略

1. 認真閱讀，準確把握已知條件

數(shù)學生活化問題多以生活實際為背景，學生在解決此類問題時，首先要讀懂題意，準確把握已知條件，這樣才能為接下來的解題打基礎.

例1（2013年重慶中考A卷改編）隨著經濟的發(fā)展，鐵路運輸不斷發(fā)展，原有的火車站難以滿足大客流量的需要，顯得越來越擁堵. 為此，政府決定對火車站進行擴建改造. 在主體樓的招標中，甲施工隊比乙施工隊單獨完成要慢5個月，并且，甲施工隊和乙施工隊單獨完成該工程所需的時間的乘積正好等于甲施工隊和乙施工隊單獨完成該工程所需的時間和的6倍.

（1）甲、乙兩個施工隊單獨完成主體樓改造工程需要的時間是多少？

（2）為了趕工期，現(xiàn)在要求甲、乙兩隊共同完成主體樓的改造工程. 已知甲施工隊每月的費用是100萬元，乙施工隊每月的花費比甲施工隊多50萬，施工完成后，甲施工隊施工的時間是乙施工隊施工的2倍. 要使甲施工隊的工程款不超過1500萬，應該讓甲施工隊工作多長時間？

解析？搖 解決這一問題時，根據題意我們可以看出甲施工隊和乙施工隊兩者之間的施工時間關系，加上工程總量相同就可以利用“工作時間×工作效率=工作總量”列出方程，求解第（1）問. 第（2）問涉及施工費和施工時間兩種數(shù)量關系，還涉及“不超過1500萬”的要求，這就需要用到不等式知識. 總體來看，這類題的數(shù)量關系較為復雜，學生一拿到題目和第（2）問就會產生無從下手的感覺，因此，仔細審題，把握題目中的數(shù)量關系是解決這類問題的關鍵.

2. 靈活掌握語言轉化，激發(fā)數(shù)學思維

數(shù)學生活化問題都是以一定的生活情境為背景，由語言、圖形和符號組成，學生需通過閱讀分析，從中抽取數(shù)學信息，完成生活化語言向數(shù)學化語言的過渡，進而理解題目中的數(shù)學意義.

例2 （2017年江蘇宿遷中考）小強與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學校讀書. 某天早上，小強7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學校，途中需停靠兩個站點才能到達學校站點，且每個站點停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速. 當天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強乘坐的校車早1分鐘到學校站點.他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y（千米）與校車行駛時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像如圖1所示.

（1）求點A的縱坐標m的值.

（2）小剛乘坐出租車出發(fā)后經過多少分鐘追到小強所乘坐的校車？并求此時他們距學校站點的路程.

解析 這道題是以文字描述為主的生活化問題，在語言論述中存在著大量的數(shù)學信息，是一個典型的數(shù)學行程問題，涉及一次函數(shù)和二元一次方程組的相關知識，學生需要通過閱讀分析，從文字語言中抽象出其中蘊含的數(shù)學關系，最后，根據題目要求列出函數(shù)解析式，進而完成求解. 第（1）問相對簡單，只需要先求出校車的速度，再根據m=3+校車速度×（8-6）即可求出結果;求解第（2）問的關鍵是求出相遇點G的坐標，需先求出線段BC和線段EF所在直線的解析式，然后聯(lián)立得二元一次方程組，即可求得交點G的坐標，再結合出租車出發(fā)的時間及全程長度，第（2）問便迎刃而解了.

3. 重返生活實踐，檢驗結果

對于數(shù)學生活化問題，檢驗是重要的一個解題環(huán)節(jié)，要根據問題設置的實際生活背景，選擇符合實際要求的答案.

例3？搖 （2015年新疆烏魯木齊中考）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件. 市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件. 已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定為多少元？

解析 這道題是一道典型的銷售問題，設降價x元，根據題意可以列出方程（60-x-40）（300+20x）=6080，解得x₁=1，x₂=4. 此時得出兩個結果，我們再回頭驗證題目中的實際要求，題目中要求讓顧客獲得實惠，所以我們要舍去x₁=1，留下x₂=4，銷售單價應定為56元.

4. 關注模型思想的滲透

數(shù)學模型思想是數(shù)學解題中的一種重要思想方法，能夠客觀地反映出事物在空間和數(shù)量上的關系，很多問題可以利用數(shù)學模型思想得到解決.

例4？搖 （2017年江蘇泰州中考）怡然美食店的A，B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元.

（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？

（2）該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高B種菜品的售價. 售賣時發(fā)現(xiàn)，A種菜品的售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品的售價每提高0.5元就少賣1份. 如果這兩種菜品每天銷售的總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？

解析？搖 此題主要考查二元一次方程組和二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程組或函數(shù)關系式，最后計算出價格變化后每天的總利潤. 第（1）問由A種菜和B種菜每天的營業(yè)額為1120元和總利潤為280元建立方程組即可;第（2）問中A種菜多賣的份數(shù)就是B種菜少賣的份數(shù)，建立利潤與A種菜多賣出的份數(shù)的函數(shù)關系式即可得出結論. 要解決此類問題，首先要通過題目找出數(shù)量關系，建立數(shù)學模型，然后對數(shù)學模型進行分析、求解，最后，將數(shù)學模型中求得的結果代入實際問題中，看是否符合題意.

點滴體會

除了教會學生掌握分析問題的方法、技巧外，教師還要引導學生發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學，積極鼓勵學生在生活中尋找數(shù)學素材，學會將數(shù)學知識與生活素材相聯(lián)系，這樣不僅貼近生活，而且增加了數(shù)學的實用性，學生更容易理解，也更有學習的欲望. 教師在課堂上還要盡量設計一些具有探索性和生活化的問題，這樣可以讓學生有更大的思考空間，從而推動數(shù)學教學質量進一步提高.

隨著課程改革的實施，我國初中數(shù)學發(fā)生了巨大的變化，教學目標從“雙基”升級到了“四基”，數(shù)學生活化成為研究的熱點. 中考作為學生時代的重要考試，生活化問題也成了熱門考點，成為初中數(shù)學復習中必要的復習點.