王娟娟

摘 要： 為了獲得更好的運動員成績預(yù)測結(jié)果，提出最小二乘支持向量機和預(yù)測誤差校正的運動員成績預(yù)測模型。首先通過提升小波和最小二乘支持向量機對運動員成績進行建模和預(yù)測，然后通過誤差校正方式對運動員成績的預(yù)測結(jié)果進行校正，最后通過運動員成績預(yù)測實例對模型的有效性進行測試，并與其他運動員預(yù)測模型進行對比實驗，驗證其優(yōu)越性，結(jié)果表明，所提模型降低了運動員成績的預(yù)測誤差，并且通過誤差校正提高了運動員成績預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性，預(yù)測精度要優(yōu)于其他運動員成績預(yù)測模型。

關(guān)鍵詞： 運動員成績； 最小二乘支持向量機； 誤差校正； 預(yù)測模型； 預(yù)測誤差； 預(yù)測精度

中圖分類號： TN911.1?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）05?0163?04

Abstract： In order to get better performance prediction results of athletes， an athletes′ performance prediction model based on least square support vector machine and prediction error correction is proposed. The lifting wavelet and least square support vector machine are used to model and predict the athletes′ performance. And then the error correction method is used to correct the prediction result of athletes′ performance. The validity of the model was tested with the prediction instance of the athletes′ performance. The superiority of the model was verified by means of contrast experiment of other athletes′ performance prediction models. The results show this model can reduce the prediction error of the athletes′ performance， improve the stability of athletes′ performance result by means of error correction， and its prediction accuracy is higher than that of other athletes′ performance prediction models.

Keywords： athletes′ performance； least square support vector machine； error correction； prediction model； prediction error； prediction accuracy

0 引 言

近年來，隨著國民經(jīng)濟水平的不斷提升，運動員水平也不斷提高，運動員成績引起了人們的廣泛關(guān)注。運動員成績預(yù)測可以幫助教練、運動員了解自己的競技水平，可以根據(jù)運動員成績制定相應(yīng)的訓練方案，因此運動員成績預(yù)測發(fā)揮著越來越重要的作用。

根據(jù)建模方法的不同，運動員成績預(yù)測模型可以劃分為兩類：線性預(yù)測模型和非線性預(yù)測模型。由于運動員成績受到多種因素的影響，如測試環(huán)境、運動員心理等，運動員成績具有一定的非線性變化特點，因此，線性預(yù)測模型的運動員預(yù)測誤差大，無法保證運動員成績的預(yù)測精度。而非線性模型可以描述影響因素和運動員成績間的變化關(guān)系，成為當前的主要研究方向。非線性運動員預(yù)測模型可以分為兩類：第一類為基于時間序列的運動員成績預(yù)測模型，通過運動員成績的歷史數(shù)據(jù)分析運動員成績變化特點，根據(jù)數(shù)據(jù)在時間上的相關(guān)性實現(xiàn)運動員成績預(yù)測，主要包括：ARMA、指數(shù)平滑法等；第二類是基于機器學習算法的運動員成績預(yù)測模型，主要有：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機回歸等，兩類模型有各自的優(yōu)點，同時也存在一定的局限性，如ARMA模型要求運動員成績變化比較平穩(wěn)，而指數(shù)平滑法需要大量的歷史數(shù)據(jù)。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定，支持向量機的核函數(shù)和參數(shù)有待優(yōu)化，它們的運動員成績預(yù)測精度難以滿足實際應(yīng)用要求。因此，當前急需要針對運動員成績的隨機性和非穩(wěn)定性建立一種有效的運動員成績預(yù)測模型。

為了提高運動員成績的預(yù)測精度，提出最小二乘支持向量機和預(yù)測誤差校正的運動員成績預(yù)測模型。結(jié)果表明，本文模型是一種有效的運動員成績預(yù)測模型，通過誤差校正具有較高的運動員成績預(yù)測精度。

1 相關(guān)理論

1.1 提升小波

提升小波算法是一種改進的小波算法，通過預(yù)測和更新算子實現(xiàn)小波變換的提升，屬于第二代小波。相對于標準小波變換，提升小波基的構(gòu)造與傅里葉變換無關(guān)，同時不要進行頻譜分析，通過非平移就可以構(gòu)造小波，可以用于隨機性變化較強烈的運動員成績數(shù)據(jù)分析，提取主要變化特征，基本工作步驟如下：

1） 將運動員成績劃分為獨立的奇偶兩部分，其中偶部分用表示，奇部分用表示，則有：

2） 用對進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果為與之間的差值為，其又稱為小波系數(shù)，與原始信號的高頻部分相對應(yīng)，預(yù)測過程可以描述為：

式中，表示預(yù)測算子，可以采用 進行描述，可得：

3） 運動員成績經(jīng)過分裂后，子集的某些整體特征與原始運動成績有一定的差異，為了維持運動員成績的整體特征，需要進行一定更新，將更新過程用算子代替，則有：endprint

式中表示原始數(shù)據(jù)的低頻部分。

更新算子也可以取不同函數(shù)，如：

運動員成績經(jīng)過提升小波分解后，得到低頻和高頻兩部分；對于低頻部分還可以進一步分解，得到和進行次分解后，運動員成績可以描述為，具體流程如圖1所示。

運動員成績的提升小波重構(gòu)可以表示為：

1.2 最小二乘支持向量機

采用提升小波對運動員數(shù)據(jù)進行處理后，最小二乘支持向量機對處理后的數(shù)據(jù)進行訓練和建模。設(shè)其中表示運動員成績的特征，表示輸出結(jié)果，最小二乘支持向量機分類問題可表示為：

基于KKT理論可知，從而可得：

最小二乘支持向量機的最優(yōu)決策函數(shù)變?yōu)椋?/p>

式中是核函數(shù)。

選擇RBF徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，具體為：

式中表示寬度參數(shù)。

最小二乘支持向量機的最優(yōu)決策函數(shù)基于RBF徑向基函數(shù)的最小二乘支持向量機的最優(yōu)決策函數(shù)，最終為：

由于運動員成績變化的隨機性，采用最小二乘支持向量機對其進行歸一化處理，具體為：

式中和分別表示運動員成績的最大值和最小值。

最后運動員成績的最終預(yù)測值要進行反歸一化處理，即：

2 最小二乘支持向量機和預(yù)測誤差校正的運動員成績預(yù)測模型

雖然最小二乘支持向量機具有優(yōu)秀的泛化性能，而運動員成績變化具有一定的規(guī)律性，同時也有一定的隨機性，是一種復雜多變的數(shù)據(jù)，采用單一最小二乘支持向量機只能對運動員成績的非線性特點進行擬合，對運動員成績的非平穩(wěn)性無法有效進行擬合。

采用提升小波的多尺度分解特性，可以從運動員成績中提取不同成分，不同成分對應(yīng)不同的運動員成績變化特性，實現(xiàn)運動員成績變化特征的有效性分離，有利于最小二乘向量機分開預(yù)測，為此，本文首先采用提升小波對運動員成績進行分解，然后采用最小二乘支持向量機對不同成分分別進行建模預(yù)測，最后采用提升小波重構(gòu)得到運動員成績的預(yù)測結(jié)果。最小二乘支持向量機的運動員成績預(yù)測結(jié)果，大多數(shù)樣本預(yù)測精度可以滿足實際應(yīng)用要求，但是有部分樣本點會出現(xiàn)較大的誤差值，需要進行校正。為了進一步提高運動員成績預(yù)測精度，采用誤差預(yù)測方法實現(xiàn)預(yù)測結(jié)果校正。基于最小二乘支持向量機和預(yù)測誤差校正的運動員成績預(yù)測模型的工作流程如圖2所示。

3 運動員成績預(yù)測的應(yīng)用實例

3.1 運動員成績

運動員成績來自一個運動3年的100 m跑訓練成績（單位：s），共有450個樣本，最后100個樣本組成運動員成績建模的驗證樣本集，對建立的運動員成績預(yù)測模型泛化能力進行測試，具體數(shù)據(jù)如圖3所示。

3.2 網(wǎng)絡(luò)流量的小波分解

采用提升小波對圖3中的運動員成績進行分解，得到的結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，經(jīng)過提升小波分解，運動員成績的變化特征更加清楚，便于后續(xù)最小二乘支持向量機的建模。

3.3 結(jié)果與分析

對于不同分量，采用最小二乘支持向量機進行訓練，運動員成績的低頻分量的參數(shù)為：100.78，8.62，運動員成績的高頻分量的參數(shù)為：187.15，2.96，建立低頻分量和高頻分量的運動員成績預(yù)測模型，最終運動員成績預(yù)測結(jié)果如圖5所示。從運動員成績預(yù)測結(jié)果可以看出，本文模型獲得了較高的運動員成績預(yù)測精度，主要是因為可以描述運動員成績的隨機性和非平穩(wěn)性，并通過誤差校正改善了運動員成績的預(yù)測結(jié)果。

3.4 與經(jīng)典運動員預(yù)測模型的精度比較

選擇當前經(jīng)典運動員預(yù)測模型作為對比模型，具體為：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）、支持向量機（SVM）、小波分析+最小二乘支持向量機（W?LSSVM1）、沒有誤差校正的提升小波分析+最小二乘支持向量機（W?LSSVM2），采用運動員成績的預(yù)測精度作為評價指標，所有模型的運動員成績預(yù)測精度如表1所示。在所有模型中，本文模型的運動員成績預(yù)測精度最高，主要是因為對比模型存在一定的局限性，無法準確描述運動員成績變化特點，對比結(jié)果證明了本文模型建模思路的正確性，并驗證了本文模型的優(yōu)越性。

4 結(jié) 語

針對運動員成績的隨機性和規(guī)律性，本文建立了基于最小二乘支持向量機和預(yù)測誤差校正的運動員成績預(yù)測模型，采用提升小波對運動員成績進行建模，通過最小二乘支持向量機對不同分量進行預(yù)測，然后通過誤差校正對樣本點進行校正，提高運動員成績預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性，并且可以有效提高運動員成績的預(yù)測精度。

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