王江南,鄭相相,林彤彤,冉詩(shī)勇

(溫州大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院, 浙江 溫州 325035)

斜面上的滑塊運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)是牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用的典型范例, 利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量這些運(yùn)動(dòng)能加深學(xué)生對(duì)牛頓第二定律和滑動(dòng)摩擦的理解, 而非停留在簡(jiǎn)單的理論分析上. 物理實(shí)驗(yàn)中多采用氣墊導(dǎo)軌方法[1-2]測(cè)量斜面運(yùn)動(dòng). 但這種方法消除了摩擦力,不能研究摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度的影響. 而且氣墊導(dǎo)軌等實(shí)驗(yàn)裝置多體積龐大,價(jià)格較貴,只適合在專業(yè)實(shí)驗(yàn)室使用. Arduino[3]作為開源的軟硬件平臺(tái),自2005年問世以來已在各領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用. 在實(shí)驗(yàn)教學(xué)領(lǐng)域,可以用 Arduino 設(shè)計(jì)完成物理實(shí)驗(yàn)[4-10],本文介紹利用Arduino 和樂高積木[11-12]測(cè)量有摩擦力的斜面滑動(dòng)以及自由落體運(yùn)動(dòng).

1 理 論

1.1 斜面滑動(dòng)

考慮傾角為θ1的斜面上質(zhì)量為m的滑塊運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為

mgsinθ1-μmgcosθ1=ma1,

(1)

其中g(shù)為重力加速度 (當(dāng)?shù)豨=9.792 m/s2),a1為滑塊運(yùn)動(dòng)加速度,μ為斜面的滑動(dòng)摩擦系數(shù). 由(1)可得摩擦系數(shù)為

(2)

實(shí)驗(yàn)時(shí)可先通過式(2)推算斜面滑動(dòng)的摩擦系數(shù). 然后, 理論上可推得角度為θ2的斜面上滑塊運(yùn)動(dòng)加速度為

(3)

同時(shí)實(shí)驗(yàn)上可測(cè)得傾角為θ2的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值a實(shí)驗(yàn), 與理論值相比較，以驗(yàn)證牛頓第二定律.

1.2 加速度實(shí)驗(yàn)測(cè)量公式

假定滑塊或落球從初速度為0狀態(tài)以勻加速度a作直線運(yùn)動(dòng), 實(shí)驗(yàn)中可以測(cè)量得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間t以及運(yùn)動(dòng)距離s, 兩者與加速度a有關(guān)系為

(4)

式(3)可用于斜面滑動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度測(cè)量.

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置與Arduino電路構(gòu)建

斜面滑動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)和自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)用Arduino電路分別如圖1～4所示.

斜面滑動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置: 利用樂高積木搭建一斜面, 如圖2所示. 所用的積木是光面積木, 以形成均質(zhì)的斜面. 斜面的傾角可通過增加一側(cè)的樂高積木改變. 斜面頂端積木貼導(dǎo)電銅箔，如圖2(b)所示, 底部?jī)蓚?cè)通過積木搭建形成寬1.6 mm的小孔[圖2(c)]. 利用2×2積木與光面積木結(jié)合形成滑塊, 滑塊光面積木側(cè)邊也貼有導(dǎo)電銅箔[圖2(c)]. 將電路的紅外發(fā)射與接收傳感器置于底部積木小孔兩側(cè), 讓紅外線能通過小孔發(fā)射并被接收端檢測(cè)到. 頂部2塊銅箔分別用有鱷魚夾的導(dǎo)線連接, 形成電路的A和B兩點(diǎn).

圖1 斜面滑動(dòng)實(shí)驗(yàn)用Arduino電路圖

(a)

(b)

(c)圖2 斜面滑動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置搭建實(shí)物圖

圖3 自由落體實(shí)驗(yàn)用Arduino電路圖

自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置: 利用樂高積木搭建實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置,如圖4(a)所示. 利用了孔梁等科技系列積木構(gòu)建了2個(gè)夾子. 1個(gè)夾子用于夾住直徑1.2 mm 的鋼球[圖4(b)],另一個(gè)夾子用于監(jiān)測(cè)鋼球落到底部的撞擊行為[圖4(c)]. 每個(gè)夾子的兩臂都貼有導(dǎo)電銅箔, 用有鱷魚夾的導(dǎo)線連接,形成電路的A和B兩點(diǎn) (夾住鋼球的夾子)與C和D兩點(diǎn) (監(jiān)測(cè)鋼球落到底部的夾子).

(a)

(b)

(c)圖4 自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置搭建實(shí)物圖

2.2 程序

Arduino IDE 編寫斜面滑動(dòng)實(shí)驗(yàn)程序如下:

int sensor_pin=8;

int resistor_pin=A1;

unsigned long start_time,end_time,dt;

int previous_value=1023;

int present_value;

int present_state;

int previous_state=HIGH;

void setup(){

Serial. begin(9600);

delay(100);

}

void loop(){

present_value=analogRead(resistor_pin);

//取得sensor_pin的值

//判斷A和B兩點(diǎn)是否斷路,如果是則表明滑塊開始滑動(dòng),記錄此時(shí)時(shí)間

if(present_value>1000&&previous_value<100){

start_time=millis();

delay(10);

}

previous_value=present_value;

//判斷紅外傳感器是否因滑塊運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致光線被遮住,以致信號(hào)改變

//記錄此時(shí)時(shí)間并得到滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)

present_state=digitalRead(sensor_pin);

if(present_state==LOW&&previous_state==HIGH){

end_time=millis();

dt=end_time-start_time;//滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)

Serial. print("dt=");

Serial. println(dt);

delay(10);

}

previous_state=present_state;

}

該程序主要利用電阻和紅外傳感器作為探測(cè)滑塊開始和運(yùn)動(dòng)結(jié)束的工具,利用millis()函數(shù)得到各自的時(shí)間點(diǎn)(單位ms),相減得到滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間. 自由落體實(shí)驗(yàn)所用程序與上述程序類似,不同在于底部監(jiān)測(cè)落球行為的數(shù)據(jù)采集口設(shè)置為模擬端口.

2.3 實(shí)驗(yàn)方法

斜面滑動(dòng)實(shí)驗(yàn):燒錄程序至Arduino電路板,打開IDE串口監(jiān)視窗,顯示數(shù)據(jù). 實(shí)驗(yàn)時(shí),滑塊側(cè)邊緊貼斜面頂部,此時(shí)A與B兩點(diǎn)是通路,模擬接口的信號(hào)值為0. 釋放滑塊時(shí),兩點(diǎn)形成斷路,模擬接口的信號(hào)值為1023. 可以通過Arduino監(jiān)測(cè)信號(hào)值確定轉(zhuǎn)變開始時(shí)間,也即滑塊滑動(dòng)開始時(shí)間. 當(dāng)滑塊經(jīng)過下端小孔位置時(shí),積木遮住紅外線,此時(shí)時(shí)間可通過Arduino監(jiān)測(cè)紅外傳感器接收端信號(hào)確定. 2個(gè)時(shí)間點(diǎn)相減即為滑塊從靜止到運(yùn)動(dòng)經(jīng)過小孔位置所經(jīng)歷的時(shí)間. 初始位置與經(jīng)過小孔的末端位置的距離可測(cè),利用式(3)可測(cè)量得到滑塊運(yùn)動(dòng)加速度. 為提高測(cè)量精度,可測(cè)量多次,將多次滑動(dòng)的時(shí)間測(cè)量值取平均用于計(jì)算加速度.

自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn): 燒錄程序至Arduino電路板,打開IDE串口監(jiān)視窗,顯示數(shù)據(jù). 實(shí)驗(yàn)時(shí),先用夾子夾住鋼球置于裝置頂部,此時(shí)A與B兩點(diǎn)是通路,模擬接口的信號(hào)值為0. 將夾子松開釋放鋼球,兩點(diǎn)形成斷路,模擬接口的信號(hào)值為1023. 利用Arduino可確定該轉(zhuǎn)變開始時(shí)間,即自由落體運(yùn)動(dòng)開始時(shí)間. 當(dāng)鋼球接觸到腔底部的彈性?shī)A子時(shí),落球的沖擊會(huì)造成夾子兩臂脫離接觸,C和D兩點(diǎn)斷路,端口模擬信號(hào)變?yōu)?023,利用這一轉(zhuǎn)變可確定此時(shí)時(shí)間. 該時(shí)間減去開始時(shí)間即為自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng),利用式(3)可測(cè)量得到自由落體加速度.

3 測(cè)量結(jié)果

表1給出了4種斜面傾角情況下的加速度測(cè)量結(jié)果以及與理論值的比較. 從表1可看出: 1) 加速度測(cè)量值與理論值符合良好,誤差控制在2%以下;2)角度低時(shí)的時(shí)長(zhǎng)隨機(jī)偏差較大,可能是由于每次滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)與斜面的接觸位置不同等原因造成. 因此,為提高測(cè)量準(zhǔn)確度,對(duì)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了多達(dá)48次測(cè)量.

利用測(cè)量得到的滑動(dòng)摩擦系數(shù),可計(jì)算出滑塊下滑的臨界傾角26.8°. 在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)傾角為29.0°時(shí),滑塊處于滑動(dòng)的臨界狀態(tài). 該實(shí)驗(yàn)角度測(cè)量值大于公式推算值應(yīng)是因?yàn)殪o摩擦系數(shù)普遍大于滑動(dòng)摩擦系數(shù),從而實(shí)際的臨界角度要大于用滑動(dòng)摩擦系數(shù)計(jì)算得到的臨界角度.

表2給出了自由落體實(shí)驗(yàn)3種落體高度的自由落體時(shí)長(zhǎng)和相應(yīng)的重力加速度測(cè)量結(jié)果. 其中時(shí)長(zhǎng)為對(duì)8次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均. 從表2可看出:1)重力加速度測(cè)量的相對(duì)不確定度控制在1%以下,誤差控制在1.5%左右;2)但當(dāng)?shù)刂亓铀俣?.792 m/s2并未落在重力加速度測(cè)量結(jié)果給出的范圍內(nèi). 這表明測(cè)量過程中存在系統(tǒng)誤差,推測(cè)可能與Arduino程序的時(shí)間點(diǎn)確定有關(guān).

表1 斜面滑動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

表2 自由落體實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

利用Arduino與樂高積木結(jié)合實(shí)現(xiàn)了斜面滑動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的測(cè)量. 整個(gè)實(shí)驗(yàn)可在普通的課桌上進(jìn)行,不需要專門的實(shí)驗(yàn)器材或?qū)嶒?yàn)加工,實(shí)驗(yàn)成本可控,很好地體現(xiàn)了Arduino與樂高積木的優(yōu)點(diǎn)，其靈活性和簡(jiǎn)便性可降低了物理實(shí)驗(yàn)的門檻.

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