段德洋，曹亞迪，程 琪，郭曉宇

(曲阜師范大學 物理工程學院 a.山東省激光偏光與信息技術(shù)重點實驗室;b.激光研究所，山東 曲阜 273165)

量子力學是研究物質(zhì)世界微觀粒子運動規(guī)律的一門學科，它不僅是現(xiàn)代物理學的基礎(chǔ)理論之一，而且在許多技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用. 1935年愛因斯坦等人為了證明量子力學是不完備的提出了著名的EPR佯謬[1]. EPR佯謬的結(jié)果促使人們發(fā)現(xiàn)了量子糾纏現(xiàn)象[2]. 根據(jù)量子糾纏現(xiàn)象人們發(fā)現(xiàn)了量子非定域性這一非經(jīng)典性質(zhì)[2].

量子力學的非定域性是超空間的無經(jīng)典對應(yīng)的量子性質(zhì)，是量子力學所獨有的特性. 初學者往往對這一概念很難理解，因為經(jīng)典世界沒有與之對應(yīng)的物理模型. 目前，對量子非定域性的實驗研究所使用的設(shè)備比較復雜，不便于教學使用[3-4]. 鑒于此，基于量子成像技術(shù)和衍射現(xiàn)象設(shè)計了原理清晰、設(shè)備簡單、現(xiàn)象明顯的驗證量子非定域性的實驗——量子非定域衍射實驗.

1 實驗原理

量子成像又被稱為關(guān)聯(lián)成像、鬼成像，是20世紀末發(fā)展起來的新型成像技術(shù)[5-10]. 與經(jīng)典光學成像不同的是，量子成像需要2束光(如圖1所示)，其中的一束光被稱為物光，另一束光被稱為參考光. 激光經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的毛玻璃，然后被50∶50的光學分束器分成2束光，其中，物光經(jīng)透鏡照射到物體(在本實驗中物體是狹縫)上，透射光由沒有空間分辨本領(lǐng)的桶探測器接收. 參考光不與物體發(fā)生任何相互作用而直接由CCD相機接收. 互相關(guān)聯(lián)的2個探測器輸出的光電流就可以重構(gòu)物體的圖像. 單獨對任何一光路的測量都不能得到物體的圖像.

圖1 量子成像示意圖

值得注意的是，有物體的光路被沒有空間分辨本領(lǐng)的探測器測量，而由CCD相機測量的光路又沒有物體. 單獨對任一光路的測量都不能得到物體的像. 只有互關(guān)聯(lián)2個探測器輸出的光電流才能獲得物體的圖像. 這一現(xiàn)象可用量子非定域性解釋. 設(shè)物體用函數(shù)T(ρ)表示，其中ρ表示橫坐標. 照射到物體上的光為I1(ρ1,t1)，則桶探測器接收到的光為I1(ρ1,t1)T(ρ1). CCD相機接收到的光為I2(ρ2,t2). 根據(jù)量子成像原理[5-10]，對2個探測器輸出的信號進行符合測量，結(jié)果為

G(ρ2)=〈I2(ρ2,t2)I1(ρ1,t1)T(ρ1)〉=

(1)

在(1)式的計算過程中使用了對易關(guān)系[5]

(2)

在贗熱光場中，物光場和參考光場之間存在量子關(guān)聯(lián)[5,11]，所以

(3)

這樣就可以在CCD相機處獲得物體的圖像. 在該成像過程中，可以把由桶探測器接收的光看做A，CCD相機接收到的光看做B，A和B之間存在量子關(guān)聯(lián)[5,11]. 雖然桶探測器沒有空間分辨本領(lǐng)，但是CCD相機有空間分辨本領(lǐng). 通過測量B，就可以知道A的性質(zhì)，從而可以得到物體的圖像. 也就是說物體的圖像不是在桶探測器處獲得，而是在CCD相機處獲得的，這樣就實現(xiàn)物和像在空間上的分離，從而實現(xiàn)了非定域成像.

為了更好地解釋這一現(xiàn)象，把圖1按光學分束器展開，如圖2所示. 在圖2中，狹縫位于物平面，狹縫的衍射圖像由透鏡成像于像平面. 桶探測器位于狹縫的后邊，CCD相機位于像平面.

圖2 量子非定域衍射展開圖

2 量子非定域衍射實驗

實驗裝置如圖3所示. 532 nm的激光器發(fā)出的光經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的毛玻璃，透射光被50∶50的無偏振的分束器分成2束光. 物光經(jīng)過透鏡照射到狹縫上，狹縫的衍射圖像由桶探測器接收. 由分束器分出的參考光經(jīng)過透鏡的擴束整形后用CCD相機探測. 用LabVIEW編寫的控制程序同時控制2個探測器曝光. 把2個探測器拍攝的圖片分別存儲到指定文件夾，然后使用Matlab軟件編寫的程序?qū)?個文件夾中的對應(yīng)圖片進行求和處理，最后得到狹縫的衍射圖像.

1.激光器 2.毛玻璃 3.分束器 4.透鏡1 5.透鏡2 6.CCD相機 7.透鏡3 8.狹縫 9.桶探測器圖3 量子非定域衍射實驗裝置

3 實驗結(jié)果

在實驗過程中，使用LabVIEW程序控制桶探測器和CCD相機同時拍照，每個探測器拍攝4 000張圖片. 然后使用Matlab程序把桶探測器拍的圖像和CCD相機拍的圖像進行求和運算，最終得到量子非定域衍射圖像，如圖4所示.

圖4 量子非定域衍射實驗結(jié)果

狹縫產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象本來應(yīng)該在桶探測器處獲得，但是桶探測器不具有空間分辨本領(lǐng)，所以單獨輸出桶探測器的光電流不能獲得狹縫的衍射圖像. 參考光路沒有狹縫的信息，經(jīng)過符合測量后狹縫產(chǎn)生的衍射圖像卻在參考光路的CCD相機處重構(gòu). 在本實驗中狹縫與狹縫產(chǎn)生的衍射圖像在空間上分離開來，從而驗證了量子非定域性.

4 結(jié)束語

基于量子成像技術(shù)和衍射現(xiàn)象設(shè)計了驗證量子非定域性的實驗，實驗原理清晰明了. 通過本實驗可以使學生更形象、更深刻地理解所學知識. 實驗設(shè)計簡單，易于操作，有效解決了前人設(shè)計的驗證量子非定域性的實驗不便用于教學實踐的困難. 實驗結(jié)果明顯，便于教學使用.

[1] Einstein A, Podolsky B, Rosen N. Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete? [J]. Phys. Rev., 1935,47(10):777.

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[4] Fonseca E J S, Ribeiro P H S, Pdua S, et al, Quantum interference by a nonlocal double slit [J]. Phys. Rev. A, 1999,99:1530.

[5] 段德洋. 彩色鬼成像及其相關(guān)問題的研究[D]. 曲阜：曲阜師范大學,2015.

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