朱艷萍，包文杰，涂曉彤，胡 越，李富才

（上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240）

滾動軸承是一種易損機械零件，被廣泛應(yīng)用于各種機械設(shè)備中。故障的軸承將會導(dǎo)致嚴(yán)重事故，因此滾動軸承的故障診斷在機械設(shè)備狀態(tài)檢測中至關(guān)重要。

故障診斷過程主要是通過信號處理方法提取故障特征，并基于故障特征根據(jù)經(jīng)驗范例識別軸承的故障類型[1]。其中，各種信號處理方法被廣泛應(yīng)用于故障診斷特征提取中。希爾伯特變換可有效實現(xiàn)解調(diào)分析，然而該方法只針對單分量調(diào)幅-調(diào)頻信號有較好效果。而大多數(shù)滾動軸承故障信號是多分量調(diào)幅-調(diào)頻信號，因此上述解調(diào)方法無法有效提取故障特征，識別軸承的故障類型。針對這一問題，人們提出了多種分解多分量信號為一系列單分量信號的方法[2]。其中小波變換和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法經(jīng)常用于軸承故障診斷中[3–4]。小波變換可有效處理非平穩(wěn)信號，但其基函數(shù)需進行先驗式假設(shè)，缺乏自適應(yīng)性。與小波變換相比，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[5]無需任何預(yù)設(shè)的濾波器或小波函數(shù)，在分析非平穩(wěn)信號時完全依靠樣本數(shù)據(jù)，其基函數(shù)是由數(shù)據(jù)本身分解得到。因此經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法被廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械故障診斷。雖然該方法可有效處理非平穩(wěn)信號，但缺乏完備的理論基礎(chǔ)，具有端點效應(yīng)、模態(tài)混疊、受噪聲影響大、缺乏迭代終止標(biāo)準(zhǔn)等缺點[6]。

針對以上兩種方法的不足，法國學(xué)者Gilles結(jié)合小波變換的理論框架和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的自適應(yīng)性提出經(jīng)驗小波變換方法[7]。該方法通過對信號的Fourier頻譜進行自適應(yīng)分割構(gòu)造正交的小波濾波器組，從而提取出具有緊支撐Fourier頻譜的調(diào)幅-調(diào)頻單分量成分。該方法具有良好的自適應(yīng)性以及可靠的數(shù)學(xué)推導(dǎo)理論基礎(chǔ)，已被有效應(yīng)用于工程實踐。但由于其粗糙的頻譜分割問題，在處理噪聲及非平穩(wěn)信號方面仍有所欠缺。因此本文提出一種改進的經(jīng)驗小波變換方法，將信號分解為具有物理意義的經(jīng)驗?zāi)B(tài)。該方法具有自適應(yīng)頻譜分割特性，可改善經(jīng)驗小波變換中的頻譜分割問題。其核心思想是采用基于順序統(tǒng)計濾波器（OSF）[8]的包絡(luò)方法以及遵循三個準(zhǔn)則來獲取有效峰值的方法，以此改進分割過程。

利用改進的經(jīng)驗小波變換，將提取的經(jīng)驗?zāi)B(tài)包絡(luò)譜應(yīng)用于滾動軸承故障診斷中。首先將監(jiān)測得到的振動信號分解為經(jīng)驗?zāi)B(tài)，然后計算得到包含有主要故障信息的模態(tài)包絡(luò)譜。由于改進的經(jīng)驗小波變換可將復(fù)雜的多分量振動信號分解為一系列單分量，因此在包絡(luò)譜中可清晰地看到故障特征。本文通過分析滾動軸承振動模擬信號和實驗信號驗證該方法的有效性。

1 經(jīng)驗小波變換方法

經(jīng)驗小波變換方法由法國學(xué)者Gilles于2013年提出，是一種新的自適應(yīng)信號處理方法。其基函數(shù)是一組由信號本身特性所決定的自適應(yīng)濾波器，在該方法中，信號f(t)被分解為一組主模態(tài)fk(t)，如式(1)所示。

經(jīng)驗小波變換過程主要包括兩個步驟：（1）確定分割頻譜的邊界并進行頻譜分割；（2）構(gòu)建經(jīng)驗小波并將其應(yīng)用在各分量信號處理過程中。N個信號分量的頻譜范圍為0～π，其邊界由ωn表示(ω0=0，ωN=π)，則每個分量的頻率帶范圍為Λn=[ωn-1，ωn]。定義在ωn附近，頻寬為2τn的過渡段如圖1所示。經(jīng)驗小波變換方法選擇Meyer小波作為基函數(shù)。經(jīng)驗尺度函數(shù)Φn(ω)和經(jīng)驗小波函數(shù)Ψn(ω)定義分別如式（2）和式（3）所示。

圖1 頻譜劃分

其中v(x)為輔助函數(shù)，常取為Daubechies[9]小波，本文采用如式（4）所示函數(shù)。

2 改進的經(jīng)驗小波變換方法（EEWT）

經(jīng)驗小波變換在應(yīng)用時需要事先預(yù)判各分量頻譜邊界，確定單分量個數(shù)N，即預(yù)先設(shè)定的N將在很大程度上影響后續(xù)分析結(jié)果。因此該方法存在頻譜分割問題。為了克服經(jīng)驗小波變換中頻譜分割問題，本文提出一種改進方法。該方法在確定各分量頻譜邊界時將頻譜形狀考慮在內(nèi)，采用基于順序統(tǒng)計濾波器的包絡(luò)方法尋找主要頻譜峰值，并依據(jù)三個準(zhǔn)則篩選出有效的頻率峰值。具體操作流程圖如圖2所示。

圖2 操作流程圖

在改進的方法中，包絡(luò)線采用基于順序統(tǒng)計濾波器的包絡(luò)方法獲得。順序統(tǒng)計濾波器有多種，如最小值濾波器，中值濾波器和最大值濾波器。本文采用最大值濾波器來估計上包絡(luò)，示意圖如圖3所示。

圖3 信號頻譜與上包絡(luò)示意圖

為了篩選出有效的頻率峰值，本文提出篩選上包絡(luò)的三條準(zhǔn)則。示例圖及標(biāo)準(zhǔn)描述如下所示。

標(biāo)準(zhǔn)a：如圖4(a)所示，平頂?shù)念l譜寬度不能小于順序統(tǒng)計濾波器的尺寸。

標(biāo)準(zhǔn)b：如圖4(b)所示，篩選出臨近值中最具代表性的平頂。

標(biāo)準(zhǔn)c：如圖4(c)所示，有效平頂不能出現(xiàn)在信號頻譜的下降趨勢段。

下面以一個仿真信號為例，如圖5所示，該信號分別由2 Hz、24 Hz和288 Hz的頻率成分組成。

分別用EWT和EEWT方法處理該信號，得到如圖6所示的結(jié)果。

從圖中可以看出，EWT雖然可以分解得到低頻和中頻的成分，但其第1階成分無實際物理意義。而EEWT不僅能準(zhǔn)確地重構(gòu)低頻和中頻成分，其高頻受噪聲影響小，說明EEWT比EWT更能適應(yīng)噪聲信號。

圖4

圖5 仿真信號時域波形及對應(yīng)頻譜

3 滾動軸承故障診斷實驗及仿真

為了驗證所提方法的有效性，將改進的經(jīng)驗小波變換應(yīng)用在滾動軸承故障診斷中。對軸承振動模擬信號和實驗信號進行EEWT分析，提取其故障特征，驗證改進方法的可行性。

3.1 振動模擬信號

本文采用一種帶有外圈故障的滾動軸承振動模擬信號，驗證所提方法在故障診斷中的有效性[10]。該滾動軸承的模擬信號模型表達式如式(9)所示。

圖6

其中Ai表示振幅、T表示脈沖周期、τi表示T附近的微小隨機波動、s(t)表示振蕩波形、n(t)表示高斯噪聲、M為故障模擬信號中的脈沖數(shù)目。本文中的振蕩波形s(t)與諧振頻率fn和系統(tǒng)阻尼β有關(guān)。

脈沖響應(yīng)函數(shù)s(t)如式(10)所示

其中，初始相位被設(shè)定為無損失的零相位。衰減系數(shù)為0.1，諧振頻率為900 Hz。該模型可以很好的描述滾動軸承的早期故障。

圖7(a)、圖7(b)分別表示脈沖響應(yīng)模擬信號和信噪比為-15 dB的噪聲模擬信號。

圖7

圖8、圖9分別表示基于EEWT方法分解得到的6個分量和由EEWT方法提取的第1階分量包絡(luò)譜。

包絡(luò)譜中可明顯看出由紅色箭頭所指示的外圈故障頻率fo。該仿真結(jié)果表明本文所提方法在滾動軸承故障診斷中是有效的，且對噪聲具有很好的魯棒性。

圖8 EEWT方法分解得到的6個分量

圖9 EEWT方法提取的第1階分量包絡(luò)譜

3.2 實驗振動信號

本小節(jié)將改進的經(jīng)驗小波變換應(yīng)用于滾動軸承故障診斷實驗中。通過分析譜儀機械故障模擬器獲取的軸承振動信號，驗證該方法的有效性。實驗硬件裝置如圖10所示。該實驗平臺采用交流電機驅(qū)動軸的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸由兩個型號為ER-12 k的軸承支撐。該故障軸承各參數(shù)見表1。

圖10 多功能轉(zhuǎn)子故障模擬實驗臺

實驗中，帶有缺陷的軸承安裝在左側(cè)軸承座上,軸轉(zhuǎn)速為2 100 r/min。左側(cè)軸承座上安裝有加速度傳感器，用于測量振動信號。轉(zhuǎn)速計用來測量實驗臺精確的旋轉(zhuǎn)頻率。實驗數(shù)據(jù)由西門子LMS SCADAA XS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集得到，并由西門子LMS測試軟件記錄保存。

表1 故障軸承參數(shù)表

圖11

圖12 第6階分量包絡(luò)譜

原始振動信號和由EEWT方法提取的采樣頻率為12 800 Hz的第6階分量包絡(luò)譜分別如圖11(a)、圖11(b)所示。在如圖12所示對應(yīng)模態(tài)的包絡(luò)譜中，可看出滾動軸承在69.72 Hz附近存在明顯的缺陷頻率，這表明滾動軸承存在故障。因此利用EEWT方法可有效診斷出實際軸承的故障。

4 結(jié)語

本文提出一種新的信號分析方法——改進的經(jīng)驗小波變換法。該方法基于順序統(tǒng)計濾波器構(gòu)建平滑的信號頻率包絡(luò)譜，利用三種準(zhǔn)則從包絡(luò)譜中篩選出有效平頂，即頻譜有效峰值，由此得到頻譜分割邊界，利用經(jīng)典經(jīng)驗小波變換分解出一系列主模態(tài)。該方法具有自適應(yīng)分割特點，克服了經(jīng)驗小波變換的頻譜分割問題，可有效用于分析軸承故障診斷中的非平穩(wěn)信號。

本文通過分析軸承的模擬信號和振動信號分別從仿真和實驗兩方面來驗證該方法的有效性。其實現(xiàn)主要是利用EEWT方法分析軸承的原始信號，檢測出其中的故障特征頻率。測試結(jié)果表明該故障特征頻率可清晰的在相關(guān)模態(tài)的包絡(luò)譜中獲得，即EEWT方法可有效應(yīng)用于強噪聲下的滾動軸承故障診斷中。

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