王付廣，李 偉，鄭近德，徐培民

（安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002）

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中最基礎(chǔ)的部件之一，它的運(yùn)行狀態(tài)對于設(shè)備安全可靠運(yùn)行有著至關(guān)重要的作用。壽命是衡量軸承性能的重要指標(biāo)，建立良好的性能衰退評估指標(biāo)以及壽命預(yù)測模型是軸承壽命預(yù)測的關(guān)鍵。

目前，在故障程度評估方面，主要采用一些非線性動(dòng)力學(xué)的方法提取隱藏在振動(dòng)信號中的故障特征信息。2013年，文獻(xiàn)[1]提出基于均方根值的細(xì)化滾動(dòng)體損傷的評估方法；2014年文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了一個(gè)同時(shí)考慮多個(gè)尺度上熵值均值大小和熵值變化趨勢的滾動(dòng)軸承性能衰退評估指標(biāo)—多尺度熵偏均值；2016年，文獻(xiàn)[3]提出一種衡量時(shí)間序列自相似性和復(fù)雜性的方法—復(fù)合多尺度模糊熵。在壽命預(yù)測模型方面，許多學(xué)者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波包、支持向量機(jī)來預(yù)測滾動(dòng)軸承的使用壽命[4–5]，2010年，文獻(xiàn)[6]對比研究了極限學(xué)習(xí)機(jī)與支持向量機(jī)對儲層滲透率的預(yù)測；2015年，文獻(xiàn)[7]采用極限學(xué)習(xí)機(jī)的方法對風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動(dòng)部件進(jìn)行了剩余壽命預(yù)測研究，取得了較好的預(yù)測效果。

上述研究工作在滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測方面取得了一定的成效，但目前使用較多的多尺度熵(Multi Scale Entropy，MSE)方法只能分析時(shí)間序列的低頻成分，而忽略了高頻成分。這一特點(diǎn)是由于多尺度熵的多尺度化是由粗?；蛄性斐傻?，粗粒化序列只是簡單的相鄰的幾個(gè)數(shù)求平均，沒有考慮到不同頻率段所包含的故障特征信息是不同的，而且多尺度熵采用的熵是樣本熵(Sample Entropy，SampEn)，易發(fā)生相似性突變問題。為此，本文首先采用模糊熵(Fuzzy Entropy，F(xiàn)uzzyEn)代替樣本熵；其次利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EmpiricalMode Decomposition，EMD)分解得到從低頻到高頻的所有頻段的信息，然后計(jì)算多個(gè)頻率尺度上的模糊熵值，利用主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)的方法建立滾動(dòng)軸承性能衰退評估指標(biāo)。同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的剩余壽命預(yù)測，將學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好，在回歸、擬合、分類和模式識別等領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法——極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)作為滾動(dòng)軸承的壽命預(yù)測模型，對滾動(dòng)軸承的退化趨勢及剩余壽命進(jìn)行預(yù)測。仿真及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，論文所提出的基于IMF模糊熵，PCA和ELM的滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測方法能夠建立敏感度高且穩(wěn)定性好的性能衰退評估指標(biāo)，具有較好的預(yù)測效果。

1 模糊熵的定義及參數(shù)選取

熵是一種衡量時(shí)間序列復(fù)雜性的方法。Pincus首先提出了近似熵，因發(fā)現(xiàn)近似熵存在自身匹配的缺點(diǎn)，Richman等提出了樣本熵[8]。樣本熵雖然解決了近似熵自身匹配的缺點(diǎn)，但本質(zhì)上定義相似性還是使用了階躍函數(shù)。階躍函數(shù)容易發(fā)生相似性度量的突變問題，為此，陳偉婷等提出采用指數(shù)函數(shù)定義相似性的模糊熵，解決了相似性突變問題[9–10]。模糊熵按文獻(xiàn)[9]的方法計(jì)算。

熵值計(jì)算需要考慮嵌入維數(shù)m，相似容限r(nóng)以及數(shù)據(jù)長度N的取值。

①模糊熵嵌入維數(shù)m的取值會影響相空間重構(gòu)時(shí)信息量的多少。m取值過小會造成重構(gòu)時(shí)信息的丟失，m取值過大會有過多的詳細(xì)信息，但m越大，計(jì)算所需要的數(shù)據(jù)長度N就越大(N=10m～30m)，因此綜合考慮設(shè)置m=2。

② 模糊函數(shù)相似容限r(nóng)的取值對統(tǒng)計(jì)特性有影響，r過大會造成統(tǒng)計(jì)信息的丟失；r過小估計(jì)出的統(tǒng)計(jì)特性不準(zhǔn)確。因此一般取r為0.1～0.25倍原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即r=(0.1～0.25)SD。綜合考慮本文取r=0.15SD（SD是數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差）。

從模糊墑的定義可以看出，如果信號中噪聲的幅值小于相似容限r(nóng)，該噪聲將被抑制（相當(dāng)于閾值檢波）；如果原時(shí)間序列中存在較大的瞬態(tài)干擾，干擾產(chǎn)生的數(shù)據(jù)(即所謂的“野點(diǎn)”)與相鄰的數(shù)據(jù)組成的矢量與X(i)的距離必定很大，因而在閾值檢波中將被去除。因此，模糊熵的計(jì)算具有一定的抗噪和抗干擾的能力。

2 壽命預(yù)測方法的構(gòu)造

2.1 壽命預(yù)測方法步驟

(1)多頻率尺度分解方法

利用EMD對軸承故障仿真及實(shí)測信號進(jìn)行分解，得到n個(gè)具有不同頻率特征尺度的數(shù)據(jù)序列，每一個(gè)序列稱為一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）[11]。

(2)計(jì)算IMF模糊熵

由上文中模糊熵計(jì)算公式算得n條IMF模糊熵曲線，構(gòu)成一個(gè)n維的特征向量：V=[IMF1-FE，IMF2-FE，???，IMFn-FE]。

(3)評估指標(biāo)建立

利用PCA將n維的特征向量進(jìn)行融合，由于第1主成分貢獻(xiàn)值最高，所以優(yōu)先選取主成分1來代表原來n個(gè)指標(biāo)的信息。如果主成分1不足以代表原來n個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮主成分2，主成分3，直到主成分n。將融合后的特征向量作為滾動(dòng)軸承性能衰退評估指標(biāo)。

(4)軸承性能衰退評估

對性能衰退評估指標(biāo)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，并計(jì)算擬合曲線的1階導(dǎo)數(shù)，得到指標(biāo)的上升下降趨勢，確定軸承正常與故障的臨界點(diǎn)，并對軸承的故障程度進(jìn)行評估。

(5)退化趨勢預(yù)測

利用ELM進(jìn)行趨勢預(yù)測的具體步驟如下[7]：

①對性能衰退評估指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，即為了減少數(shù)據(jù)差異較大對預(yù)測精度的影響，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化處理；

② 應(yīng)用相空間重構(gòu)對預(yù)處理后的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定嵌入維數(shù)，根據(jù)軸承的評估結(jié)果構(gòu)建訓(xùn)練樣本集和測試樣本集；

③ 利用構(gòu)建好的訓(xùn)練樣本集訓(xùn)練ELM模型，實(shí)現(xiàn)ELM內(nèi)部參數(shù)的最優(yōu)選取，獲得最佳的ELM預(yù)測模型；

④ 利用最佳ELM預(yù)測模型進(jìn)行樣本測試集的趨勢預(yù)測；

⑤ 采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和相對均方根誤差（Relative Root Mean Square Error，RRMSE）計(jì)算預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率。

(6)剩余壽命預(yù)測

①對另一軸承重復(fù)步驟(1)－(4)，得到其對應(yīng)的性能衰退評估指標(biāo)。

② 以其中一個(gè)軸承衰退期的指標(biāo)值和對應(yīng)的剩余壽命組成訓(xùn)練樣本對，以另一軸承衰退期某一時(shí)間點(diǎn)的特征指標(biāo)值構(gòu)成測試樣本的輸入向量，輸入到步驟(5)中的ELM預(yù)測模型中，則輸出值即為預(yù)測得到的此時(shí)間點(diǎn)處的剩余壽命。

③ 計(jì)算剩余壽命預(yù)測值與實(shí)際壽命之間的RMSE和RRMSE。

2.2 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證多頻率尺度模糊熵對滾動(dòng)軸承的故障程度較樣本熵更敏感，更穩(wěn)定，本文用文獻(xiàn)[2]的方法仿真滾動(dòng)軸承內(nèi)圈正常以及不同故障程度信號。其中仿真故障信號Xi由故障信號X與白噪聲r(shí)兩部分構(gòu)成，即Xi=ai×X+b×r，其中ai表示故障程度，b表示噪聲幅度。在b一定的情況下，ai值越大示故障越嚴(yán)重。記仿真得到的正常信號為X0；取b=0.22，a1=1、a2=5、a3=10分別得到的輕度、中度以及重度故障的仿真信號為X1、X2和X3；5s時(shí)間內(nèi)的仿真信號數(shù)據(jù)長度為102 400。

仿真信號分析步驟如下：

（1）取數(shù)據(jù)長度為1 024，則數(shù)據(jù)總長度為102 400的仿真信號，首尾相接，可劃分為100個(gè)短信號，分別對100個(gè)短信號進(jìn)行EMD分解。

（2）計(jì)算分解得到IMF分量的樣本熵和模糊熵值（IMF1計(jì)算得到的樣本熵和模糊熵值分別如圖1和圖2所示）并進(jìn)行比較。

圖1 不同故障程度的樣本熵值比較

圖1和圖2中，最上方細(xì)實(shí)線為正常無故障軸承，粗實(shí)線為輕度故障軸承，細(xì)虛線為中度故障軸承，粗虛線為重度故障軸承。

對比圖1和圖2，可以明顯看出：雖然樣本熵和模糊熵均能區(qū)分不同故障程度（均隨故障程度的加重而減?。?，但是模糊熵比樣本熵區(qū)分得更加明確。尤其是在區(qū)分正常和輕度故障時(shí)，樣本熵出現(xiàn)了交叉現(xiàn)象，而模糊熵卻更加穩(wěn)定，波動(dòng)較小，無交叉現(xiàn)象?；谄渌鸌MF分量的熵值計(jì)算也可得到同樣的結(jié)論。因此可以將IMF模糊熵值作為表示滾動(dòng)軸承故障程度的評估指標(biāo)。

圖2 不同故障程度的模糊熵值比較

3 滾動(dòng)軸承試驗(yàn)信號分析

3.1 性能衰退評估指標(biāo)建立

本文第二部分的仿真結(jié)果表明多頻率尺度模糊熵對滾動(dòng)軸承的故障程度較為敏感，且比樣本熵更加穩(wěn)定，因此將多頻率尺度模糊熵應(yīng)用于實(shí)測數(shù)據(jù)，建立滾動(dòng)軸承性能衰退評估指標(biāo)。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)由美國辛辛那提大學(xué)、美國智能維護(hù)中心(IMS)Jay Lee教授課題組提供。預(yù)診斷數(shù)據(jù)庫中第2次試驗(yàn)同時(shí)對4個(gè)相同型號的滾動(dòng)軸承進(jìn)行全壽命周期試驗(yàn)。試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間為1周。對每個(gè)軸承上的振動(dòng)加速度信號，以10 min為巡檢周期，以20 000 Hz為采樣頻率，在每個(gè)巡檢時(shí)間點(diǎn)采集一個(gè)長度為20 480的樣本。全壽命周期（1周）內(nèi)共采集了984個(gè)樣本。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后解體軸承2，發(fā)現(xiàn)軸承2失效形式為嚴(yán)重外圈剝落故障。

性能衰退評估指標(biāo)建立步驟如下：

（1）選取預(yù)診斷數(shù)據(jù)庫第二次實(shí)驗(yàn)第二個(gè)滾動(dòng)軸承（簡稱為“軸承2”）的振動(dòng)加速度信號作為原始信號。取數(shù)據(jù)庫984個(gè)樣本中每個(gè)樣本的前8 192個(gè)點(diǎn)作為EMD分解的一個(gè)原始信號樣本，用MATLAB編程進(jìn)行EMD分解。

（2）計(jì)算發(fā)現(xiàn)，雖然不同時(shí)間點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過EMD分解得到的IMF分量的數(shù)量不同，但均大于9個(gè)。EMD方法分解出來的前幾個(gè)IMF分量往往集中了原信號中最顯著、最重要的信息，所以本文對各樣本統(tǒng)一選取前9個(gè)IMF分量進(jìn)行下一步的模糊熵計(jì)算。前9個(gè)IMF分量的模糊熵計(jì)算結(jié)果如圖3所示（其中橫坐標(biāo)為巡檢時(shí)間點(diǎn)的序號，以下簡稱為“時(shí)間點(diǎn)”，或“點(diǎn)”）。

(3)如圖3所示，幾個(gè)IMF的模糊熵值趨勢大體一致，但熵值開始下降的時(shí)間與下降程度不同，而且各分量之間有一定的相似性，未免數(shù)據(jù)冗余，需要進(jìn)行主成分分析，融合這些特征信息，建立有效的性能衰退指標(biāo)。圖4為9個(gè)IMF-FE經(jīng)過PCA融合后的主成分一（占比75%），以下將其作為滾動(dòng)軸承性能退化評估的綜合指標(biāo)。

圖3 IMF模糊熵曲線

圖4 PCA融合后的主成分一及其擬合曲線

3.2 軸承性能衰退評估

為了對滾動(dòng)軸承進(jìn)行準(zhǔn)確的剩余壽命預(yù)測，需要先對其進(jìn)行故障程度評估。利用多項(xiàng)式擬合的方法對得到的性能衰退評估指標(biāo)曲線進(jìn)行擬合(多項(xiàng)式的階數(shù)設(shè)為5)，得到的擬合曲線如圖4所示；該擬合曲線的1階導(dǎo)數(shù)如圖5所示。

圖5 PCA融合后的IMF-FE指標(biāo)擬合曲線的1階導(dǎo)數(shù)

據(jù)此可將軸承全壽命周期劃分為如下幾個(gè)階段。

由圖4和圖5可見，約100點(diǎn)之前屬于磨合期，融合后的IMF-FE指標(biāo)擬合曲線（簡稱為“指標(biāo)”）有些微下降趨勢。從100點(diǎn)到580點(diǎn)，軸承一直處于平穩(wěn)運(yùn)行階段，指標(biāo)值雖有局部上升或下降，但波動(dòng)幅度不大，故可判定此階段為軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)期。

580點(diǎn)至680點(diǎn)之間，指標(biāo)的1階導(dǎo)數(shù)均接近于零，指標(biāo)值達(dá)到峰值，680點(diǎn)之后導(dǎo)數(shù)均小于零，指標(biāo)開始持續(xù)下降，軸承性能開始持續(xù)衰退。故可判定580點(diǎn)至680點(diǎn)之間對應(yīng)的時(shí)期為軸承正常與故障的臨界區(qū)域。

680點(diǎn)之后的持續(xù)衰退期還可進(jìn)一步細(xì)分為如下4個(gè)階段。

681點(diǎn)至700點(diǎn)期間指標(biāo)值的下降幅度小于1%，此時(shí)期判定為早期故障；

700點(diǎn)至800點(diǎn)期間指標(biāo)值的下降幅度小于10%，此時(shí)期判定為輕度故障期；

800點(diǎn)至950點(diǎn)期間指標(biāo)值的下降幅度小于70%，此時(shí)期判定為中度故障期；

950點(diǎn)之后指標(biāo)值的下降幅度大于70%，此時(shí)期判定為失效期。

3.3 退化趨勢預(yù)測

由于軸承2在700點(diǎn)后故障開始加劇，而950點(diǎn)后處于性能故障期，所以選取700點(diǎn)至950點(diǎn)之間的故障加劇期和性能衰退期作為研究對象，首先把性能退化評估指標(biāo)的第701點(diǎn)到第900點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，再把第901點(diǎn)到第950點(diǎn)作為預(yù)測樣本，對軸承2進(jìn)行退化趨勢預(yù)測。

ELM還需要選取幾個(gè)參數(shù)，本文激活函數(shù)選取為“Sigmoid”函數(shù)，嵌入維數(shù)設(shè)為5，隱含層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)為7。利用設(shè)置好的參數(shù)構(gòu)建ELM模型并進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測。預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

圖6 PCA融合的IMF模糊熵退化趨勢預(yù)測結(jié)果放大圖

由圖6可得，預(yù)測曲線與實(shí)際曲線基本走向一致，能較準(zhǔn)確地反映真實(shí)曲線的走向趨勢，預(yù)測效果較好。預(yù)測的均方根誤差RMSE=0.016 6，相對均方根誤差RRMSE=0.156 8，準(zhǔn)確度較高。

以相同的條件，只把模糊熵?fù)Q為樣本熵，預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

圖7 PCA融合的IMF樣本熵退化趨勢預(yù)測結(jié)果放大圖

由于樣本熵波動(dòng)較大，導(dǎo)致最后預(yù)測精度下降，RMSE=0.137 2，RRMSE=1.761 5，準(zhǔn)確度較模糊熵低。

3.4 剩余壽命預(yù)測

以軸承4的衰退期指標(biāo)值和對應(yīng)的剩余壽命組成訓(xùn)練樣本對，以軸承2衰退期的某30處指標(biāo)值構(gòu)成測試樣本的輸入向量，輸入ELM滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果如圖8所示。

圖8 經(jīng)PCA融合后的IMF模糊熵剩余壽命預(yù)測結(jié)果

由圖8可知，經(jīng)ELM預(yù)測的滾動(dòng)軸承剩余壽命與軸承的實(shí)際壽命基本吻合。經(jīng)過計(jì)算，基于多頻率尺度模糊熵壽命預(yù)測的RMSE=0.013 3，RRMSE=0.665 3，而且80%以上的點(diǎn)預(yù)測壽命稍低于實(shí)際壽命，結(jié)果更趨于保守；圖9為基于多頻率尺度樣本熵壽命預(yù)測，其RMSE=0.345 6，RRMSE=1.147 8，60%的點(diǎn)預(yù)測值高于實(shí)際壽命。

圖9 經(jīng)PCA融合后的IMF樣本熵剩余壽命預(yù)測結(jié)果

可見本文所提出的基于多頻率尺度模糊熵的預(yù)測精度較高，結(jié)果更為準(zhǔn)確。

4 結(jié)語

(1)提出一種特征提取新方法——多頻率尺度模糊熵（IMF-FE）。通過仿真信號將其與樣本熵進(jìn)行對比，結(jié)果表明IMF-FE能更穩(wěn)定有效地跟蹤滾動(dòng)軸承故障程度的演變。

(2)將IMF-FE通過PCA融合后作為滾動(dòng)軸承性能衰退評估指標(biāo)應(yīng)用于滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明，該指標(biāo)能較早地發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的早期故障，且隨著滾動(dòng)軸承故障程度的加劇，熵值穩(wěn)定下降且波動(dòng)較小。

(3)提出一種基于IMF-FE、PCA和極限學(xué)習(xí)機(jī)滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測方法，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析將其與現(xiàn)有方法進(jìn)行了對比，預(yù)測結(jié)果證表明：論文方法的預(yù)測精度較高且預(yù)測結(jié)果趨于保守，更適用于滾動(dòng)軸承的剩余壽命預(yù)測。

總之，論文在提出一種新的特征提取方法——多頻率尺度模糊熵的基礎(chǔ)上，提出了一種新的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測方法，試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果證明了方法的有效性。盡管如此，方法也有不足之處，如預(yù)測模型的參數(shù)為人為選定，下一步將對預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化完善，以期能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于滾動(dòng)軸承的實(shí)時(shí)監(jiān)測與視情維修。

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