劉建春，胡俊鋒，熊國良，唐曉紅，張 龍

(1.江西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程分院，南昌 330095；2.華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌 330013；3.南昌鐵路局 科學(xué)技術(shù)研究所，南昌 330002)

滾動軸承是機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最廣泛、亦是最易出現(xiàn)故障的零部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響到整個(gè)機(jī)械設(shè)備的性能[1]。滾動軸承故障會引起設(shè)備的異常振動與噪聲，嚴(yán)重干擾設(shè)備的正常運(yùn)行，輕則造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，重則威脅人員安全。因此，開展?jié)L動軸承的狀態(tài)檢測與故障診斷研究顯得十分必要，受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)表面損傷類故障時(shí)，其損傷部位將會和與之接觸的軸承元件發(fā)生碰撞，產(chǎn)生周期性沖擊成分。然而在現(xiàn)實(shí)工程中，受工作環(huán)境、振動傳輸路徑和多振動源相互耦合等因素影響，最終采樣得到的數(shù)據(jù)往往包含眾多噪聲干擾，表征著故障信息的周期性沖擊成分往往被噪聲掩蓋，這無疑加大了滾動軸承故障診斷的難度。尋求行之有效的故障特征提取方法、及時(shí)發(fā)現(xiàn)滾動軸承故障一直是故障診斷的熱點(diǎn)問題[2–3]。

共振解調(diào)法是目前應(yīng)用最廣泛的故障診斷方法之一，其關(guān)鍵在于尋求一個(gè)合適的帶通濾波器對信號進(jìn)行噪聲消除，然而帶通濾波器的參數(shù)（即中心頻率和帶寬）選擇往往取決于研究人員的經(jīng)驗(yàn)知識和海量數(shù)據(jù)分析，在獲得滿意結(jié)果之前需要進(jìn)行多次調(diào)試，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。譜峭度能夠通過計(jì)算信號每根譜線峭度值的方式發(fā)現(xiàn)發(fā)生沖擊的頻段，以此尋找最優(yōu)中心頻率和帶寬，構(gòu)造最優(yōu)帶通濾波器對信號進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)信號中的噪聲消除[4]。譜峭度擁有十分優(yōu)異的消噪性能，在故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用極為廣泛。丁康等結(jié)合Morlet小波的濾波特性，用于改善譜峭度濾波器的參數(shù)選擇問題，提高了故障診斷效果[5]。程軍圣等針對齒輪故障信號的非平穩(wěn)調(diào)制特性，提出基于局部均值分解時(shí)頻分析的譜峭度分析方法，成功提取出齒輪故障振動信號特征[6]。蘇文勝等以EMD作為預(yù)處理器突出信號中的高頻共振分量，而后對濾波信號譜峭度處理進(jìn)一步減少噪聲干擾，用于解決早期故障信號中的故障沖擊特征難以提取的問題[7]。然而譜峭度在對背景噪聲較大的低信噪比信號進(jìn)行處理時(shí)，由于表征著故障信息的循環(huán)沖擊成分被噪聲掩蓋嚴(yán)重，處理后的信號噪聲雖然得到了極大的消除，但是帶內(nèi)噪聲殘留仍然較為嚴(yán)重，極大地影響了后期診斷的準(zhǔn)確性。以上研究均未對譜峭度的帶內(nèi)噪聲問題進(jìn)行深入探討。針對該問題，本文提出利用Teager能量算子[8]能夠有效追蹤系統(tǒng)能量的特性，在信號能量的角度進(jìn)一步消除譜峭度處理后的帶內(nèi)噪聲，使故障特征信息得到進(jìn)一步增強(qiáng)。

1 方法介紹

如圖1所示為本文提出的SK-Teager能量算子故障診斷模型，其診斷步驟如下：首先對振動信號進(jìn)行采集得到原始振動信號，由于受到噪聲干擾較大，故障沖擊成分被噪聲淹沒，因此需要對該信號進(jìn)行處理以消除噪聲干擾，突出故障脈沖信息；譜峭度能夠根據(jù)信號特征處理得到譜峭度圖，從譜峭度圖中可得到最優(yōu)中心頻率及帶寬，以此構(gòu)成最優(yōu)濾波器對信號進(jìn)行濾波處理得到SK濾波信號，初步消除信號中的噪聲干擾；而后通過Teager能量算子跟蹤該濾波信號的瞬時(shí)總能量E，從系統(tǒng)能量的角度進(jìn)一步消除SK處理過程中殘余的帶內(nèi)噪聲；最后進(jìn)行包絡(luò)譜分析提取出包絡(luò)譜中的故障特征頻率，通過對故障特征頻率理論值的對比分析獲得最終診斷結(jié)果。

1.1 譜峭度

譜峭度最早由 Dwyer[9]提出，而后 Antoni[10]在此基礎(chǔ)上基于FIR帶通濾波器提出了快速譜峭度算法，譜峭度的定義如下

其中Sn（f）為信號的n階譜距，其數(shù)值等于E〈|X(f，t)|n〉，E〈·〉為均值計(jì)算，|·| 為取模計(jì)算，X(f，t)為信號x(t)處于頻率f的復(fù)包絡(luò)。

快速譜峭度是一種基于1/3二叉樹濾波器結(jié)構(gòu)的濾波方法，算法的詳細(xì)解釋如下：

圖1 SK-Teager能量算子故障診斷模型

(1)構(gòu)造一截止頻率fc=1/8+ε(ε≥0)的標(biāo)準(zhǔn)低通FIR濾波器h(n)（此處采樣頻率為歸一化頻率，即fs=1）。同時(shí)，基于h(n)分別構(gòu)造準(zhǔn)解析低通濾波器h0(n)（分析頻帶[0，1/4]）和高通濾波器h1(n)（分析頻帶[1/4，1/2]）

(2)如圖2所示，分別以低通濾波器h0(n)和高通濾波器h1(n)對濾波結(jié)果進(jìn)行2倍降采樣，依次迭代，便可得到如圖3所示濾波器樹及其濾波結(jié)果。其中為第k層第i個(gè)濾波器的處理結(jié)果。

(3)根據(jù)式(1)對以上每一個(gè)濾波結(jié)果進(jìn)行峭度計(jì)算

(4)將所有的譜峭度匯總，便可得到譜峭度圖。

圖2 低通和高通濾波器分解圖

圖3 二叉樹濾波器組及其濾波結(jié)果

為提高分析精度，譜峭度對頻帶進(jìn)行進(jìn)一步劃分，即將3×2k個(gè)濾波器加入k+1和k+2級之間，類似于上述方法，以構(gòu)建三個(gè)準(zhǔn)解析帶通濾波器gj(n（)頻帶分別是：[0,1/6]、[1/6,1/3]、[1/3,1/2]）的形式對每個(gè)進(jìn)行分解，最終獲得三個(gè)子代信號

1.2 Teager能量算子

原始振動信號x(t)經(jīng)過譜峭度處理后獲得濾波信號c(t)，則該信號的能量算子Ψ定義為

假設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)量塊和剛度為k的彈簧組成一個(gè)線性無阻尼振動系統(tǒng)，則該振動系統(tǒng)的運(yùn)動方程

式中c(t)為質(zhì)量塊位移量；A為振動幅值；ω為固有（圓）頻率；θ為初始相位角。

振動系統(tǒng)處于任意時(shí)刻的瞬時(shí)總能量E的取值總等于質(zhì)量塊的動能及彈簧的勢能之和，即

根據(jù)上式可得出結(jié)論：振動系統(tǒng)的瞬時(shí)總能量E與振動幅值A(chǔ)及固有（圓）頻率ω的平方成正比。結(jié)合公式(4)和公式(5)

對比式(6)與式(7)，發(fā)現(xiàn)信號的能量算子Ψ和系統(tǒng)瞬時(shí)總能量E之間僅相差一個(gè)m/2，為常數(shù)。因此得出結(jié)論：Teager能量算子Ψ能夠有效跟蹤振動系統(tǒng)總能量E。

公式(4)為連續(xù)時(shí)間信號的Teager能量算子定義，對于離散時(shí)間信號x(n)而言，其能量算子Ψ將變換為

由上式可知：若要得到任意時(shí)刻下離散時(shí)間信號c(n)的能量算子Ψ，只需知曉其中三個(gè)采樣點(diǎn)便可。因此Teager能量算子對于信號中的瞬態(tài)成分十分敏感，擁有十分優(yōu)異的時(shí)間分辨率。

2 仿真數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證所提方法在滾動軸承故障診斷中的有效性，根據(jù)滾動軸承真實(shí)運(yùn)動狀態(tài)構(gòu)造存在外圈故障的仿真信號，采樣頻率12 kHz，外圈故障特征頻率為80 Hz。其時(shí)域波形如圖5(a)所示，由于本文針對的是強(qiáng)噪聲狀態(tài)下的低信噪比信號，因此加入高斯白噪聲能量較大，原始信號中的循環(huán)沖擊成分被噪聲掩蓋較為嚴(yán)重。圖4是對該信號譜峭度分析后獲得的譜峭度圖，從中可以看出其最大峭度值處于第3層（顏色最深），獲得最優(yōu)濾波器參數(shù)：中心頻率1 875 Hz，帶寬750 Hz。

圖4 仿真信號譜峭度圖

根據(jù)該參數(shù)構(gòu)造帶通濾波器，并將原始信號圖5(a)通過濾波器處理，得到SK濾波信號如圖5(b)，經(jīng)過譜峭度處理后，原始信號中的噪聲分量得到了極大程度的消除，信噪比得到了一定的提升，但是仍然存在帶內(nèi)噪聲，且對于循環(huán)沖擊分量的干擾效果較為嚴(yán)重，突出效果并不明顯。利用Teager能量算子對圖5(b)的瞬時(shí)值及其微分非線性組合進(jìn)行計(jì)算，估計(jì)整個(gè)信號源產(chǎn)生動態(tài)信號時(shí)所需的總能量，獲得圖5(c)所示結(jié)果。顯而易見，圖5(c)在圖5(b)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步消除了噪聲干擾，且被抑制到較小程度，從信號能量的角度二次增強(qiáng)了循環(huán)沖擊分量的凸顯效果，故障特征提取效果極為優(yōu)異。其包絡(luò)譜中能夠輕易提取出故障特征頻率80 Hz及其倍頻成分，地毯噪聲極小，可判別該信號存在嚴(yán)重外圈故障。

圖5 仿真外圈故障診斷

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 外圈故障

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法在實(shí)際故障狀態(tài)下的軸承信號處理效果，搭建如圖6所示試驗(yàn)平臺，對型號為N205EM的圓柱滾子軸承以線切割的加工方式模擬軸承的內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障，故障直徑分別為0.05 mm、0.17 mm和0.45 mm?？紤]到傳感器分布造成的采樣差異，在測試軸承座的3點(diǎn)鐘、12點(diǎn)方向和底座上均安置有加速度傳感器。本節(jié)采用底座加速度傳感器（測量距離最遠(yuǎn)）測得的直徑為0.05 mm(故障最小)的外圈故障軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。采樣過程中主軸轉(zhuǎn)速1 188 r/min，采樣頻率12 kHz。理論外圈故障頻率為108.82 Hz。

圖6 旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動分析及故障診斷試驗(yàn)平臺

由圖8(a)可知，由于故障尺寸較小，且測點(diǎn)距離故障點(diǎn)位置較遠(yuǎn)，因此原始振動信號噪聲干擾嚴(yán)重，幾乎完全掩蓋了故障沖擊成分，從時(shí)域波形圖中無法直觀提取等間隔故障沖擊分量。對該信號譜峭度分析，得到譜峭度圖如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)室外圈故障信號譜峭度圖

可知譜峭度最大值處于第2層第3個(gè)頻帶（中心頻率3 750 Hz，帶寬1 500 Hz）。圖8(b)為由最優(yōu)參數(shù)構(gòu)造的帶通濾波器對原始信號處理后的時(shí)域波形圖，從中可以看到譜峭度能夠?qū)⒀h(huán)沖擊分量和噪聲分量有效分離，降低信號噪聲的同時(shí)，也致使時(shí)域波形圖中出現(xiàn)了周期性沖擊成分，但是仍然存在如1 200和4 200數(shù)據(jù)點(diǎn)附近的沖擊特征突出不明顯，難以確定沖擊位置等現(xiàn)象。圖8(c)相較圖8(b)而言則在信號能量的角度二次消除了噪聲分量，且將圖8(b)中被掩蓋的不確定沖擊分量進(jìn)一步凸顯，這有利于后期的故障判別。在圖8(d)包絡(luò)譜中出現(xiàn)了明顯的等間隔譜峰，且其值和理論故障特征頻率及其倍頻成分一一對應(yīng)，表明本文方法已成功提取隱藏于強(qiáng)噪聲干擾下的微弱故障循環(huán)沖擊成分。

3.2 內(nèi)圈故障

圖8 實(shí)驗(yàn)室外圈故障診斷

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于美國Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)中心[11]，試驗(yàn)臺的整體結(jié)構(gòu)如圖9所示，包含電機(jī)、編碼器、功率計(jì)及內(nèi)部控制等四個(gè)主要部分。測試軸承有兩種，分別安裝于電機(jī)驅(qū)動端和風(fēng)機(jī)端。于電機(jī)驅(qū)動端、風(fēng)機(jī)端和底座上安裝了加速度傳感器以記錄軸承的運(yùn)行狀態(tài)。由于考慮強(qiáng)噪聲問題，選取傳遞路徑較遠(yuǎn)的風(fēng)機(jī)端加速度傳感器采樣獲得的驅(qū)動端內(nèi)圈故障軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，已知軸承型號為SKF6205-2RS，故障尺寸0.356 mm，采樣頻率12 kHz，主軸轉(zhuǎn)速1 797 r/min，內(nèi)圈故障特征頻率162.19 Hz。

圖9 滾動軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺

由于選取的故障尺寸較小，且傳感器測量位置與故障軸承的傳遞距離較遠(yuǎn)。因此圖11(a)中的時(shí)域波形中夾雜著較大的背景噪聲干擾，異常沖擊分量難以直觀提取出來。根據(jù)圖10譜峭度圖尋覓出的最優(yōu)頻帶參數(shù)構(gòu)造出的帶通濾波器對原始信號處理后，相比原始信號而言。

圖11(b)中的噪聲得到了一定程度的壓制，隱藏于原始信號的大部分沖擊點(diǎn)位置已經(jīng)可以基本辨別，但仍存在部分幅值能量較小的沖擊成分被殘存的帶內(nèi)噪聲壓制現(xiàn)象。運(yùn)用Teager能量算子追蹤圖11(b)的系統(tǒng)總能量后，其循環(huán)沖擊特征成分在能量的角度進(jìn)一步被加強(qiáng)，噪聲消除效果極為明顯。其包絡(luò)譜中的基頻162.1 Hz與故障特征頻率理論值接近，且倍頻成分及轉(zhuǎn)頻調(diào)制十分明顯，包絡(luò)譜中呈現(xiàn)出典型的內(nèi)圈故障特征。因此可判定該軸承存在內(nèi)圈故障，與實(shí)際情況相符合?？梢姳疚姆椒ㄔ谠缙谖⑷豕收咸卣魈崛≈械挠行?。

圖10 實(shí)驗(yàn)室內(nèi)圈故障信號譜峭度圖

圖11 實(shí)驗(yàn)室內(nèi)圈故障診斷

3.3 混合故障

以圖6所示試驗(yàn)平臺為載體，通過在N205EM圓柱滾子軸承的內(nèi)圈和外圈分別加工出直徑為0.05 mm的故障以模擬滾動軸承的混合故障，采樣頻率12 kHz，主軸轉(zhuǎn)速1 175 r/min（即轉(zhuǎn)頻19.58 Hz），計(jì)算出軸承外圈故障特征頻率約104.09 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率約152 Hz。

通過安裝于測試軸承座12點(diǎn)鐘方向的加速度傳感器采樣得到如圖13(a)所示數(shù)據(jù)，由于加工的故障尺寸較小，原始信號中的噪聲成分能量較大，大部分故障脈沖信息被掩蓋。通過譜峭度對圖13(a)處理后，從圖12譜峭度圖中可得到最優(yōu)帶通濾波器參數(shù)：中心頻率3 500 Hz，帶寬1 000 Hz。

圖12 實(shí)驗(yàn)室混合故障信號譜峭度圖

原始信號經(jīng)最優(yōu)帶通濾波器處理后獲得如圖13(b)結(jié)果，從中可發(fā)現(xiàn)原始信號中的噪聲被大幅消除，信噪比得到了較大程度的提升。圖13(c)則以系統(tǒng)能量的角度在圖13(b)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步突出了故障特征信息。圖13(d)包絡(luò)譜中的峰值頻率及意義如表1所示，包絡(luò)譜中103.6 Hz、208.6 Hz、311.2 Hz分別對應(yīng)外圈故障特征頻率的1～3倍頻；151.6 Hz、304.7 Hz、456.2 Hz對應(yīng)內(nèi)圈故障特征頻率的1～3倍頻；且內(nèi)圈故障頻率的周邊存在間隔為轉(zhuǎn)頻19.58 Hz的邊頻成分。以此可判定該數(shù)據(jù)存在內(nèi)圈和外圈混合故障。最終結(jié)論與實(shí)際情況相符，可見本文方法在處理混合故障時(shí)亦是完全適用的。

圖13 實(shí)驗(yàn)室混合故障診斷

表1 圖13(d)各峰值頻率成分?jǐn)?shù)值及意義

4 結(jié) 語

(1)譜峭度能夠以最大峭度值為原則，根據(jù)信號特征選取最優(yōu)參數(shù)，構(gòu)成最優(yōu)帶通濾波器對信號進(jìn)行有效處理。解決了共振解調(diào)法帶通濾波器參數(shù)難以選取的問題。

(2)譜峭度對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，會出現(xiàn)帶內(nèi)噪聲殘余問題，嚴(yán)重影響后續(xù)診斷的準(zhǔn)確性。在此利用teager能量算子能夠有效跟蹤信號能量的特性，通過信號能量的角度進(jìn)一步消除帶內(nèi)噪聲，增強(qiáng)故障沖擊特征，有利于后期的軸承故障識別。

(3)經(jīng)過實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)分析表明：本文方法不僅適用于滾動軸承單一故障的診斷，對于軸承的混合故障也同樣適用。

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