劉海江，李 敏，黃 偉，童榮輝

（1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804； 2.上汽技術(shù)中心，上海 201804）

駕駛性是駕駛品質(zhì)和車輛響應(yīng)性能的綜合，實(shí)現(xiàn)駕駛性量化需要在不同工況下進(jìn)行加速度數(shù)據(jù)采集后挖掘出駕駛性量化評(píng)價(jià)指標(biāo)[1]。評(píng)價(jià)指標(biāo)的準(zhǔn)確性取決于工況數(shù)據(jù)的質(zhì)量，由于振動(dòng)、路面不平整、環(huán)境噪聲等外界影響因素以及試驗(yàn)過(guò)程所用傳感器振動(dòng)引起的干擾，使正常信號(hào)中疊加了噪聲，嚴(yán)重影響了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，表現(xiàn)為試驗(yàn)測(cè)得的離散的數(shù)據(jù)出現(xiàn)尖峰、突變，這些問(wèn)題嚴(yán)重影響了評(píng)價(jià)指標(biāo)提取的準(zhǔn)確性。因此，采用何種濾波方法實(shí)現(xiàn)從混有噪聲的信號(hào)中提取有效的信息進(jìn)而挖掘出準(zhǔn)確的駕駛性量化評(píng)價(jià)指標(biāo)是實(shí)現(xiàn)駕駛性評(píng)價(jià)過(guò)程中的一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

在整車駕駛性評(píng)價(jià)試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理中，常用的去噪方法包括低通濾波、帶通濾波，這兩種方法雖然簡(jiǎn)單，但很難有效地濾除頻帶內(nèi)的噪聲[2]；最新發(fā)展起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的濾波降噪有較好的效果，但分解過(guò)程速度慢，存在邊緣效應(yīng)，容易造成信號(hào)失真[3–4]。小波去噪方法是通過(guò)區(qū)分有用信號(hào)與噪聲信號(hào)的小波系數(shù)，對(duì)噪聲信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行取舍。其具有自適用性，能夠準(zhǔn)確的分析非平穩(wěn)信號(hào)[5]。目前小波去噪方法在汽車實(shí)測(cè)工況數(shù)據(jù)中得到了廣泛的應(yīng)用[6–8]，合理的小波去噪方法能夠有效地濾除汽車不同工況試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的噪聲。小波濾波方法的選擇主要通過(guò)優(yōu)化選擇合適的小波去噪?yún)?shù)。目前，國(guó)內(nèi)外在小波去噪?yún)?shù)的優(yōu)化選擇問(wèn)題上，提出了很多評(píng)價(jià)方法，文獻(xiàn)[10]提出利用均方根誤差指標(biāo)的變化進(jìn)行小波去噪?yún)?shù)的優(yōu)化選擇，文獻(xiàn)[10–11]提出了利用多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行小波去噪?yún)?shù)的最優(yōu)選擇。上述方法均有一定的效果，但運(yùn)算過(guò)程較繁重且適用程度較差，并且最優(yōu)分解層數(shù)對(duì)應(yīng)的小波基函數(shù)無(wú)規(guī)律可循[12]。

本文在前幾種方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)去噪評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化趨勢(shì)及對(duì)不同小波去噪?yún)?shù)的貢獻(xiàn)，采用一種基于指標(biāo)評(píng)價(jià)的方法選取最優(yōu)小波去噪?yún)?shù)，并對(duì)整車駕駛性評(píng)價(jià)試驗(yàn)的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，初步選擇合適的小波基函數(shù)和閾值規(guī)則，選用對(duì)小波基函數(shù)和閾值規(guī)則敏感的兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)確定最優(yōu)的小波基函數(shù)和閾值規(guī)則組合，再用由多個(gè)指標(biāo)構(gòu)造的復(fù)合值確定小波去噪的分解層數(shù)，最后得到適用于處理駕駛性評(píng)價(jià)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的去噪方法。

1 小波去噪分析

1.1 小波分析原理

在平方可積函數(shù)空間，函數(shù)ψ(t)若滿足

則稱ψ(t）為基本小波或母小波。ψ(t)通過(guò)伸縮和平移產(chǎn)生一個(gè)函數(shù)族{ψb,a(t)}，稱為小波基函數(shù)

式中a為伸縮因子，b為平移因子。

信號(hào)的小波變換為

上式所表示的意義是探求信號(hào)f(t)中包含的小波基函數(shù)最相關(guān)的量。

1.2 基于汽車駕駛性評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的小波去噪模型

假設(shè)汽車駕駛性評(píng)價(jià)試驗(yàn)不同工況下的實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)

其中g(shù)(i)為沒(méi)有噪聲的汽車信號(hào)，ε(i)為噪聲信號(hào)。為了最大程度地估計(jì)沒(méi)有噪聲的汽車信號(hào)，對(duì)實(shí)測(cè)的汽車信號(hào)進(jìn)行小波分解，通過(guò)不同數(shù)值大小的伸縮因子a，得到的信號(hào)的低頻成分和高頻成分，而噪聲主要集中在小波分解的高頻層，通過(guò)選擇不同的閾值，達(dá)到去除高頻層噪聲的效果。

2 小波去噪?yún)?shù)的選擇

2.1 小波基函數(shù)的初步選取

如圖1所示，由于路面不平整等因素使實(shí)測(cè)的駕駛性評(píng)價(jià)試驗(yàn)換擋工況的加速度數(shù)據(jù)中混有噪聲，與換擋工況正常的加速度信號(hào)相比，這些噪聲信號(hào)的特點(diǎn)是時(shí)間短，幅值小，另外數(shù)據(jù)中含有幅值較大的突變信號(hào)，這些信號(hào)產(chǎn)生的原因是因?yàn)槠嚱Y(jié)構(gòu)參數(shù)或是汽車內(nèi)部零部件本身振動(dòng)以及控制系統(tǒng)的缺陷引起的，屬于需要提取的有用信號(hào)。

圖1 整車駕駛性評(píng)價(jià)試驗(yàn)實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)

基于此，汽車駕駛性評(píng)價(jià)試驗(yàn)換擋工況的加速度數(shù)據(jù)預(yù)處理選用的小波基函數(shù)應(yīng)具有較好的正交性、較高的正則性以及較好的緊支性等特點(diǎn)，因此初步選取處理汽車駕駛性評(píng)價(jià)試驗(yàn)換擋工況的加速度數(shù)據(jù)的小波基函數(shù)為Daubechies（DbN）、Symlets（SymN）、Coiflets（CoifN）系列。

2.2 小波去噪閾值選取規(guī)則的初步選取

小波去噪方法是通過(guò)區(qū)分信號(hào)與噪聲的小波系數(shù)，根據(jù)一定的規(guī)則選擇合適的閾值對(duì)噪聲信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行處理，從而達(dá)到去噪的效果。因此，閾值選取規(guī)則對(duì)信號(hào)去噪后的效果有很大影響。初步選取駕駛性評(píng)價(jià)試驗(yàn)數(shù)據(jù)小波去噪的閾值方法為目前常用的以下四種閾值選取方法：

（1）固定閾值（Sqtwolog）。其閾值為

式中σ為噪聲信號(hào)的均方差，N為噪聲信號(hào)的長(zhǎng)度。

（2）無(wú)偏似然估計(jì)（Rigrsure）。

（3）啟發(fā)式閾值（Heursure）。其規(guī)則是信噪比較大，則采用固定閾值，信噪比較小，則采用無(wú)偏閾值。

（4）極值閾值（Minimaxi）。其規(guī)則是根據(jù)最大最小值原則進(jìn)行閾值的選取。

2.3 小波基函數(shù)及閾值規(guī)則評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

小波去噪方法的難點(diǎn)在于小波基和閾值選取規(guī)則及分解層數(shù)等參數(shù)的選取，這些參數(shù)的選取對(duì)去噪效果有較大的影響，合理地選擇去噪?yún)?shù)，可以最大限度的還原真實(shí)信號(hào)。選取定量指標(biāo)對(duì)小波去噪的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以指導(dǎo)小波去噪最優(yōu)化參數(shù)的選擇。目前描述小波去噪質(zhì)量的指標(biāo)主要有：均方根誤差，信噪比以及平滑度。

均方根誤差（RMSE）反映了測(cè)量的精密度，其結(jié)果越小反映去噪效果越好，其值為

上式中f(i)為原始信號(hào)，f′(i)為去噪后信號(hào)，n為信號(hào)的長(zhǎng)度。

信噪比（SNR）值越大則去噪效果越好，其計(jì)算方法為

上式中f(i)為原始信號(hào)，f(i)為去噪后信號(hào)，n為信號(hào)的長(zhǎng)度。

上式中f(i)為原始信號(hào)，f′(i)為去噪后信號(hào)，n為信號(hào)的長(zhǎng)度。

研究表明，均方根誤差，信噪比在未完全去噪時(shí)，對(duì)于指導(dǎo)選擇最佳小波基函數(shù)和閾值選取規(guī)則是可靠的，運(yùn)用單一的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)小波去噪質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)不夠準(zhǔn)確，甚至無(wú)法借助單一指標(biāo)的規(guī)律進(jìn)行判斷[12]。因此在小波去噪?yún)?shù)的優(yōu)化選擇中，選用信噪比、均方根誤差兩個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)不同的小波基函數(shù)組合不同的閾值選取規(guī)則的去噪效果。信噪比值越大、均方根誤差值越小，所選用小波基函數(shù)和閾值選取規(guī)則越好。

2.4 小波最優(yōu)分解層數(shù)的確定

通過(guò)研究，平滑度對(duì)于小波去噪的分解層數(shù)敏感，可以指導(dǎo)小波去噪時(shí)最佳分解層數(shù)的選擇[14]。平滑度值隨分解尺度的增加而趨于收斂，當(dāng)過(guò)度去噪時(shí)，平滑度值不再變化。平滑度只關(guān)注信號(hào)的逼近信息，而均方根誤差可以描述信號(hào)的細(xì)節(jié)信息。實(shí)踐中所得到的均方根誤差和平滑度的趨勢(shì)是相反的，將這兩個(gè)指標(biāo)構(gòu)造成一個(gè)復(fù)合指標(biāo)，在不同的分解層次下，出現(xiàn)的極小值所對(duì)應(yīng)的小波分解層數(shù)，保留了真實(shí)信號(hào)最佳的逼近部分和細(xì)節(jié)部分。

變異系數(shù)是用來(lái)衡量指標(biāo)的差異程度，其值的大小，反映的是指標(biāo)實(shí)現(xiàn)的難易程度，越難實(shí)現(xiàn)的指標(biāo)，其相應(yīng)的權(quán)重就越大。將均方根誤差和平滑度兩個(gè)指標(biāo)通過(guò)不同分解層數(shù)下所得的指標(biāo)的變異系數(shù)進(jìn)行融合[10]，得到復(fù)合指標(biāo)T，T的最小值所對(duì)應(yīng)的尺度即為小波去噪的最優(yōu)分解尺度。

待融合指標(biāo)歸一化方法如下

式中NRMSE和Nr表示歸一化后的均方根誤差和平滑度值，max（）和min（）分別表示取最小值和最大值。

變異系數(shù)定權(quán)重方法如下

式中CV表示變異系數(shù)，W表示權(quán)重，σ和μ表示8個(gè)分解層數(shù)下均方根誤差及平滑度的方差和均值。

通過(guò)選取最優(yōu)的脈沖信號(hào)占空比,可利用電壓變換電路實(shí)現(xiàn)將在一定范圍變化的電壓轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定的12 V電壓源。對(duì)不同輸入電壓情況下,選取的最優(yōu)化脈沖信號(hào)占空比進(jìn)行分析,得到脈沖占空比隨輸入電壓變化關(guān)系,擬合曲線后如圖8所示。圖中D為脈沖信號(hào)占空比,U為整流電路輸入端輸入的交流電壓,可以看出最優(yōu)占空比隨輸入電壓成指數(shù)遞減。根據(jù)擬合曲線可以得到占空比與輸入電壓的關(guān)系,從而在控制電壓變換電路時(shí)參考該曲線就能得到理想的占空比數(shù)據(jù),當(dāng)電路檢測(cè)到輸入電壓,根據(jù)曲線設(shè)置脈沖占空比,輸出電壓即為12 V。

復(fù)合指標(biāo)T的表達(dá)式為

綜上，小波去噪?yún)?shù)的選擇步驟如下：

(1)初步確定適合于駕駛性評(píng)價(jià)試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理的小波基函數(shù)，在相同分解尺度下選取不同的小波基函數(shù)，每種小波基函數(shù)對(duì)應(yīng)四種閾值確定規(guī)則，對(duì)含噪聲的原始信號(hào)進(jìn)行小波分解重構(gòu)，分別求得采用不同小波基函數(shù)組合不同閾值選取規(guī)則去噪后信號(hào)的均方根誤差和信噪比，根據(jù)信噪比越大、均方根誤差越小則去噪效果越好的原則選取最佳的小波基函數(shù)和閾值確定方法。

(2)對(duì)含噪信號(hào)運(yùn)用最優(yōu)小波基函數(shù)和閾值確定規(guī)則進(jìn)行8個(gè)層次的小波分解重構(gòu)，計(jì)算出均方根誤差和平滑度歸一化后的值。

(3)根據(jù)變異系數(shù)定權(quán)重方法確定兩個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，并求出復(fù)合后的指標(biāo)T。

(4)根據(jù)復(fù)合指標(biāo)T最小值對(duì)應(yīng)最優(yōu)分解層數(shù)的原則確定小波去噪的最優(yōu)分解層數(shù)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 小波去噪?yún)?shù)的確定

本文針對(duì)某樣車在駕駛性評(píng)價(jià)試驗(yàn)換擋工況下的實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，采集設(shè)備選用慣性測(cè)量單元（IMU）對(duì)整車的加速度信號(hào)進(jìn)行采集。實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)的采樣頻率為20 Hz，實(shí)測(cè)的加速度信號(hào)如圖2所示。在換擋過(guò)程中，離合器的接合引起的抖動(dòng)影響了換擋品質(zhì)，因此需要定量分析離合器的結(jié)合抖動(dòng)過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)整車駕駛性的客觀量化。

圖2 汽車換擋工況下實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)

根據(jù)上文提出的小波去噪最優(yōu)參數(shù)的選擇步驟，對(duì)汽車換擋工況下的加速度信號(hào)數(shù)據(jù)去噪過(guò)程如下：初選Db6、Sym4、Coif5、Db4、Sym3、Sym6六種類型的小波基函數(shù)，在相同的分解尺度下，組合四種不同的閾值規(guī)則對(duì)駕駛性評(píng)價(jià)試驗(yàn)換擋工況的加速度信號(hào)進(jìn)行小波分解重構(gòu)，由于軟閾值模式具有更好的連續(xù)性，因此采用軟閾值模式[13]，將上述數(shù)學(xué)模型通過(guò)MATLAB工具計(jì)算得到六種小波基函數(shù)組合四種閾值規(guī)則的去噪效果如表1－6所示，通過(guò)信噪比和均方根誤差對(duì)六種類型的小波基函數(shù)和四種閾值規(guī)則進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)遵循的原則為信噪比越大、均方根誤差越小，則去噪效果越好，所選用的小波基函數(shù)與閾值規(guī)則越好。

表1 Sym4小波基函數(shù)組合不同閾值方法的去噪結(jié)果

表2 Sym6小波基函數(shù)組合不同閾值方法的去噪結(jié)果

表3 Sym3小波基函數(shù)組合不同閾值方法的去噪結(jié)果

表4 Db4小波基函數(shù)組合不同閾值方法的去噪結(jié)果

表5 Db6小波基函數(shù)組合不同閾值方法的去噪結(jié)果

表6 Coif5小波基函數(shù)組合不同閾值方法的去噪結(jié)果

根據(jù)表1－6，將去噪效果最佳的組合列入表7。

表7 去噪效果最佳組合

通過(guò)以上計(jì)算結(jié)果可以得出：六種小波基函數(shù)都與Rigrsure閾值規(guī)則組合后的去噪效果最好，使用Sym3小波基函數(shù)去噪后的信噪比最大，同時(shí)均方根誤差最小，根據(jù)最優(yōu)小波基函數(shù)和閾值規(guī)則的判斷規(guī)則，Sym3小波基函數(shù)組合Rigrsure閾值規(guī)則的去噪效果最好，所以初步選擇Sym3小波基函數(shù)，Rigrsure閾值規(guī)則為適用于此換擋工況下加速度去噪處理的最優(yōu)小波參數(shù)。

選用Sym3小波基函數(shù)、Rigrsure閾值規(guī)則對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行8個(gè)尺度的分解重構(gòu)，不同分解層數(shù)下的復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)T如表8所示，由表8可知，分解層數(shù)為3時(shí)，T值最小，根據(jù)判定方法確定最優(yōu)分解層數(shù)為3層。

3.2 信號(hào)重構(gòu)與驗(yàn)證

選用Sym3小波基函數(shù)、Rigrsure閾值規(guī)則，分解層數(shù)為3層，對(duì)實(shí)測(cè)加速度信號(hào)進(jìn)行小波分解重構(gòu)，將該換擋工況的加速度信號(hào)與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)聯(lián)合分析如圖3所示。

表8 不同分解層數(shù)下的T值

圖3 去噪后的加速度曲線圖

圖中Shock是離合器開始接合時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)。在離合器仍處于滑摩階段的時(shí)候，產(chǎn)生于離合器區(qū)域的振動(dòng)為Kick。離合器的接合將要完成，此時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)為Jerk。從圖3中可以看出，去噪后的加速圖曲線較好地保留了原始信號(hào)的細(xì)節(jié)信息和逼近信息，較好的保留了換擋過(guò)程出現(xiàn)的振動(dòng)與沖擊特征。

對(duì)不同分解層數(shù)下小波去噪后的加速度曲線進(jìn)行對(duì)比如圖4所示。

圖4 不同分解層數(shù)下小波去噪后的加速度曲線對(duì)比圖

從圖4中可以看出，小波分解層數(shù)為1層時(shí)，去噪后的加速度曲線仍然含有較多的尖峰、突變等信息，去噪不完全，而小波分解層數(shù)為5時(shí)，去噪過(guò)度，有較多的有用細(xì)節(jié)信息被當(dāng)做噪聲信息濾除，去噪效果欠佳。

對(duì)不同分解層數(shù)下小波去噪后的加速度信號(hào)進(jìn)行FFT變換，得到頻譜圖如圖5所示。

從圖中可以看出，當(dāng)分解層數(shù)較低時(shí)，去噪后信號(hào)的高頻成分能量較多，去噪不完全；當(dāng)分解層數(shù)較高時(shí)，在0～0.05 Hz之間產(chǎn)生假頻，去噪過(guò)度，使信號(hào)產(chǎn)生了失真。分解層數(shù)為3層時(shí)，信號(hào)的頻率段為0.05 Hz～0.5 Hz（該頻段的信號(hào)容易引起人的惡心和嘔吐），較好地保留了原始信號(hào)的有用頻段，去噪效果較好。

4 結(jié)語(yǔ)

本研究針對(duì)整車駕駛性評(píng)價(jià)的加速度數(shù)據(jù)存在噪聲的問(wèn)題，采用一種基于指標(biāo)評(píng)價(jià)的小波去噪方法，實(shí)現(xiàn)了小波去噪?yún)?shù)的最優(yōu)化選擇。通過(guò)信噪比和均方根誤差兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)確定最優(yōu)小波基函數(shù)和閾值規(guī)則的組合，通過(guò)平滑度和均方根誤差構(gòu)造的復(fù)合指標(biāo)T評(píng)價(jià)不同分解層數(shù)確定最優(yōu)分解層數(shù)。

以駕駛性評(píng)價(jià)試驗(yàn)換擋工況的加速度數(shù)據(jù)的去噪為例，確定了Sym3為最優(yōu)小波基函數(shù)、Rigrsure閾值規(guī)則為最優(yōu)閾值選取規(guī)則和3層為最佳分解層數(shù)，通過(guò)信號(hào)重構(gòu)，結(jié)果表明去噪后的加速度信號(hào)較好的保留了換擋過(guò)程中引起人不舒適的振動(dòng)與沖擊信號(hào)，并通過(guò)對(duì)去噪后的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換，結(jié)果表明，該去噪方法較好地保留了有用信號(hào)的頻段，同時(shí)去掉了路面不平整、環(huán)境等因素引起的噪聲，該方法為整車駕駛性評(píng)價(jià)試驗(yàn)不同工況數(shù)據(jù)的去噪提供參考。

圖5 不同分解層數(shù)下小波去噪后加速度頻譜圖

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