郭文新，么宇輝，李 韻，李富才，李鴻光

（上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240）

航空發(fā)動機(jī)由大量的零件和組部件組成，為了便于維護(hù)，實現(xiàn)模塊化的單元設(shè)計目標(biāo)，絕大多數(shù)連接采用螺栓連接方式[1]。裝配工藝參數(shù)如螺栓預(yù)緊力大小、螺栓數(shù)量、位置分布及擰緊順序等都會對裝配體結(jié)合面的動靜態(tài)特性產(chǎn)生影響。

由于結(jié)合面的動態(tài)特性很復(fù)雜，目前很難用解析模型進(jìn)行表示，結(jié)合面的剛度和阻尼值一般依靠有限元分析或者實驗測試獲取。實驗方法分為模態(tài)法和頻響函數(shù)法。模態(tài)法通過模態(tài)測試獲取的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行結(jié)合面處的參數(shù)識別，但模態(tài)測試不可避免地會引入測試誤差，并且如果結(jié)構(gòu)具有密集模態(tài)且阻尼比較大，該方法誤差較大[2–4]。因此產(chǎn)生了基于頻響函數(shù)的測試方法。Nobari分析了頻響函數(shù)法在結(jié)合面參數(shù)辨識上的一些優(yōu)勢[5]。Tsai和Chou首先基于子結(jié)構(gòu)綜合法進(jìn)行了參數(shù)辨識工作[6]。Hwang使用文獻(xiàn)[8]的方法進(jìn)行結(jié)合面的剛度識別，并通過對結(jié)果進(jìn)行多次平均提高了精度[7]。?erife Tol，HNO Zgu Ven提出基于解耦的頻響函數(shù)法進(jìn)行結(jié)合面的參數(shù)辨識，并給出優(yōu)化方法，通過仿真數(shù)據(jù)和實驗測試數(shù)據(jù)驗證了該方法的有效性[9]。

國內(nèi)，胡彥超等針對螺栓連接等具有非剛性連接結(jié)合面的綜合體，對以往子結(jié)構(gòu)綜合法進(jìn)行改進(jìn)，提出考慮連接部件動態(tài)特性的子結(jié)構(gòu)綜合方法，對測量整體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)提供一種新方法[10]。在此基礎(chǔ)上，李玲等應(yīng)用子結(jié)構(gòu)綜合法進(jìn)行結(jié)合面的等效剛度和阻尼參數(shù)識別，但僅通過數(shù)值仿真對方法的可行性進(jìn)行驗證，并未設(shè)計實際結(jié)構(gòu)的相關(guān)實驗[11]。蔡立剛等于2014年對螺栓結(jié)合面法向靜態(tài)剛度用實驗方法進(jìn)行了提取，得到面壓與法向靜態(tài)剛度的非線性曲線，但未對結(jié)合面的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行提取研究[12]。

由于目前有關(guān)螺栓個數(shù)及預(yù)緊力大小等裝配參數(shù)對連接結(jié)構(gòu)整體剛度的影響方面的研究還很少，本文通過ANSYS仿真和實驗結(jié)合的方式研究了螺栓個數(shù)及預(yù)緊力大小對結(jié)合面彎曲剛度的影響，為研究組合轉(zhuǎn)子動態(tài)響應(yīng)影響因素作鋪墊，也可為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計及裝配提供參考意見。

1 有限元模型的建立

首先采用UG三維建模軟件建立螺栓結(jié)合部的裝配體幾何模型，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 法蘭連接件結(jié)構(gòu)參數(shù)

之后，將實體模型導(dǎo)入到Hypermesh軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分及單元屬性設(shè)置。由于本文主要研究螺栓連接的局部特性，因此采用實體單元進(jìn)行精細(xì)化建模。對于螺栓和法蘭使用20個節(jié)點的SOLID186單元建模，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方式。劃分后法蘭共包含31 704個單元，一個螺栓包含3 816個單元。采用PRETS179單元定義預(yù)緊截面，預(yù)緊力單元個數(shù)為371個。采用CONTA174單元和TARGE170單元進(jìn)行接觸建模，劃分完成后接觸單元的個數(shù)為25 066。最終整個模型的單元數(shù)為127 226個。網(wǎng)格劃分完成后整體效果如圖1所示。

圖1 完整螺栓連接處網(wǎng)格示意圖

利用Utility選項卡設(shè)置材料參數(shù)，分配單元類型及摩擦系數(shù)，通過Sload命令施加預(yù)緊力[13]。預(yù)緊力的個數(shù)由Number_of_sload_cards設(shè)置；Secid指定需要設(shè)置預(yù)緊力的截面編號；預(yù)緊力的施加順序為在第一載荷施加所有螺栓的預(yù)緊力，模擬同時加載預(yù)緊力，從第二步開始鎖定由預(yù)緊力引起的位移，以便在后續(xù)施加外載荷的同時考慮螺栓預(yù)緊作用。

邊界條件的設(shè)置通過Analysis頁面的Constraints面板完成：圖1所示結(jié)構(gòu)左端設(shè)置固定約束，右端施加橫向剪切載荷。為了方便地施加載荷，也防止集中力施加后局部變形對整體剛度的影響，在圖1所示結(jié)構(gòu)的右端設(shè)置Rigid剛性單元將右端面進(jìn)行剛性耦合，然后在中心施加集中載荷。

最后，對生成的APDL語言進(jìn)行簡單修改后導(dǎo)入到ANSYS中進(jìn)行非線性靜力學(xué)求解。

2 螺栓結(jié)合面彎曲剛度特征研究

2.1 有限元仿真結(jié)果分析

本文主要研究預(yù)緊力大小、螺栓個數(shù)及橫向剪切力對螺栓結(jié)合面彎曲靜剛度的影響，分別設(shè)置忽略螺栓連接當(dāng)作整體結(jié)構(gòu)、10個螺栓預(yù)緊和5個螺栓預(yù)緊三組情況，考慮裝配預(yù)緊力從100 N到2 000 N變化的工況下，外載荷在0到20 000 N區(qū)間變化時的結(jié)構(gòu)靜剛度變化情況。具體的求解工況條件如表2所示。

根據(jù)以上不同工況對不同試驗組分別求解得到仿真結(jié)果。10個螺栓組、預(yù)緊力為2 000 N時剛度隨載荷值的變化仿真結(jié)果如表3所示。

不同螺栓預(yù)緊力條件下彎曲剛度隨形變量變化情況如圖2和圖3所示。

表2 不同對照組的試驗工況條件

由圖2、圖3可以看出，彎曲剛度的下降過程大致可以分為四個階段：急速下降期，緩慢下降期，平穩(wěn)期和微小上升期。明顯地可以看出隨著初始預(yù)緊力的下降，結(jié)構(gòu)的初始彎曲剛度有所下降；在形變量增大的初期，預(yù)緊力越小，彎曲剛度下降的越劇烈，即急速下降區(qū)越靠前；預(yù)緊力越小，緩慢下降區(qū)越小，進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)對應(yīng)的外載荷越小。

表3 10個螺栓2 000 N預(yù)緊力時剛度隨橫向載荷的變化情況

圖2 10個螺栓時不同預(yù)緊力下剛度隨形變量的變化規(guī)律

圖3 5個螺栓時不同預(yù)緊力下剛度隨形變量的變化規(guī)律

同時，不考慮螺栓連接而當(dāng)做整體結(jié)構(gòu)時，結(jié)合面剛度的計算結(jié)果為98 111 N/mm，與考慮螺栓連接相比，實際的螺栓結(jié)合面彎曲剛度特性表現(xiàn)出了較強(qiáng)的非線性，故在航空發(fā)動機(jī)的設(shè)計和研發(fā)工作中，應(yīng)該考慮螺栓連接對結(jié)構(gòu)整體剛度的影響。

通過比較圖2和圖3可以看出，在總的預(yù)緊力相同的情況下，螺栓個數(shù)對連接結(jié)構(gòu)的彎曲剛度有一定影響，10個螺栓連接時的最小彎曲剛度大于5個螺栓連接時結(jié)構(gòu)的最大彎曲剛度。

2.2 彎曲剛度擬合

為了方便研究結(jié)合面剛度對組合轉(zhuǎn)子動態(tài)特性的影響，對仿真得到的數(shù)據(jù)點利用MATLAB的cftool工具進(jìn)行函數(shù)擬合，其中10個螺栓連接結(jié)構(gòu)的不同預(yù)緊力下擬合結(jié)果如表4所示。表中，R-square和Adjusted R-square為無量綱的擬合結(jié)果評價參數(shù)，稱為方程的確定系數(shù)，其值在0-1之間，越接近1代表擬合效果越好。SSE和RMSE代表絕對評價參數(shù)，一定程度上受數(shù)據(jù)點的絕對值大小的影響。

由表4中對各擬合函數(shù)的評價參數(shù)可以看出R-square和Adjusted R-square的值幾乎為1，且由圖4和圖5可以看出，數(shù)據(jù)點幾乎都在擬合函數(shù)曲線上，因此該擬合函數(shù)能夠很好地表達(dá)螺栓結(jié)合面的剛度特性。螺栓結(jié)合面的彎曲剛度隨變形量的變化規(guī)律呈雙指數(shù)關(guān)系，可由式（1）表達(dá)。方程的系數(shù)與螺栓個數(shù)和預(yù)緊力大小有關(guān)

w——撓度，即橫向變形量；

a、b、c、d表示方程的系數(shù)，與預(yù)緊力大小及螺栓個數(shù)有關(guān)。

結(jié)構(gòu)的剛度可以從兩個角度來度量：從宏觀角度講，彎曲剛度是指結(jié)構(gòu)產(chǎn)生單位變形量時所需要的外載荷大小；從微觀角度講，結(jié)構(gòu)的彎曲剛度可以用截面彎曲剛度來度量，它與截面的形狀尺寸以及材料的屬性有關(guān)。由于組合結(jié)構(gòu)是非連續(xù)體，螺栓結(jié)合部的彎曲剛度很難通過截面剛度參數(shù)來度量，因此本文采用宏觀的度量方式來定義結(jié)合面的彎曲剛度，如式（2）。但是式（2）所表示的彎曲剛度不僅和螺栓預(yù)緊力的大小以及螺栓個數(shù)有關(guān)，還受結(jié)構(gòu)尺寸的影響，不同結(jié)構(gòu)的彎曲剛度的絕對差值有很大的不同。為了便于研究預(yù)緊力大小及螺栓個數(shù)與結(jié)合面剛度特性之間的關(guān)系，進(jìn)而研究其對高壓轉(zhuǎn)子動態(tài)特性的影響，本文引入無量綱的結(jié)合面彎曲剛度系數(shù)kˉ，定義式如式（3）。其中，k代表螺栓連接局部的彎曲剛度絕對值，k0代表不考慮螺栓連接的連續(xù)結(jié)構(gòu)的彎曲剛度絕對值，其結(jié)構(gòu)參數(shù)與考慮螺栓連接的局部結(jié)構(gòu)完全相同。10個螺栓時的等效彎曲剛度系數(shù)如表5所示。

表4 彎曲剛度數(shù)據(jù)擬合曲線與評價參數(shù)（10個螺栓）

圖4 不同預(yù)緊力下擬合效果(10個螺栓)

圖5 不同預(yù)緊力下擬合效果（5個螺栓）

由表5中初始彎曲剛度系數(shù)的大小可以看出：不同預(yù)緊力情況下結(jié)構(gòu)的彎曲剛度系數(shù)都穩(wěn)定在0.52左右，其值受預(yù)緊力的影響很??；初始彎曲剛度系數(shù)在預(yù)緊力由2 000 N下降到800 N過程中僅變化0.03，基本穩(wěn)定在0.63左右，但預(yù)緊力由800 N降到100 N的過程中，初始彎曲剛度系數(shù)由0.614 4下降到0.527 7，幾乎下降了0.09，變化較明顯。

表5 等效彎曲剛度系數(shù)(10個螺栓)

高壓組合轉(zhuǎn)子剛啟動時溫度接近室溫，轉(zhuǎn)子不受軸向力，而穩(wěn)定運(yùn)行時溫度非常高，且由于高壓轉(zhuǎn)子和高壓壓氣機(jī)的工作原理不同使得轉(zhuǎn)子受到很大的拔河力，這會使得螺栓的殘余預(yù)緊力在工作狀態(tài)下與剛啟動階段有很大不同。對于高壓組合轉(zhuǎn)子這類啟動過程中運(yùn)行載荷環(huán)境變化很大的機(jī)械設(shè)備，決定其動態(tài)響應(yīng)特性的不是初始預(yù)緊力下對應(yīng)的剛度，而是要考慮啟動過程中隨殘余預(yù)緊力的變化而變化的結(jié)合面剛度。因此，殘余預(yù)緊力的設(shè)計相對于初始預(yù)緊力來說更重要。

3 實驗研究

3.1 實驗步驟

試驗件的設(shè)計圖和實物圖如圖6所示，材料為45鋼。該試驗件的設(shè)計與ANSYS仿真時的結(jié)構(gòu)相同。每個試驗件分為左、右兩個部分，其中左部分法蘭面上帶有止口結(jié)構(gòu)，目的是在與右半部分配合時起到定位對中的作用。試驗件左、右兩部分的長度與仿真模型相比均加長25 mm，主要是用于支撐端的固定以及在施力端安裝施力平臺。

圖6 試驗件設(shè)計圖

預(yù)緊力與扭矩的換算公式為

其中k——擰緊力系數(shù)（本實驗中k=0.2）；

P0——預(yù)緊力；

d——螺紋公稱直徑。

根據(jù)式（4），使用定力矩扳手設(shè)定需要的預(yù)緊力值。

在本實驗中，實驗加載設(shè)備采用MTS322電液伺服萬能試驗機(jī)，最大加載力為30 t，試驗機(jī)中自帶力傳感器和位移傳感器。在加載過程中，通過MTS自帶數(shù)據(jù)記錄軟件記錄加載力與連接體位移的數(shù)值。

試驗工況如表6所示，實驗裝置的布置如圖7所示。在實驗過程中，首先對無螺栓連接的整體試件進(jìn)行實驗。

將試件和支撐座按照前述步驟安裝好之后，啟動壓力試驗機(jī)，通過計算機(jī)操作將施力鐵棒緩慢向下移動，直到接觸施力平臺為止，將施力鐵棒繼續(xù)緩慢向下移動，給試件一個初始載荷，從而保證施力鐵棒、施力平臺和試件之間緊密接觸。將數(shù)據(jù)采集通道清零，啟動測試，當(dāng)壓力達(dá)到8 kN時停止加載。實驗完成之后拆下試驗件，安裝工況2試驗件，重復(fù)上述步驟，直到完成工況7的試驗件為止。

表6 試驗工況對照表

圖7 連接體剛度測量實驗裝置圖

3.2 試驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

將試驗得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB中進(jìn)行處理，并畫出變化曲線，結(jié)果如圖8所示。

圖8 結(jié)合部彎曲試驗結(jié)果

圖8得到的實驗結(jié)果與仿真得到的結(jié)果變化趨勢基本一致，可以很好地說明仿真模型的合理性以及仿真結(jié)果的可信度。

實際試驗過程中，支撐座與支撐座蓋由螺栓連接，與理想條件下的固支不同，這會造成縱向位移量的增加；壓板不牢，在結(jié)構(gòu)件受載時支座有可能有微小翹起，會對位移數(shù)據(jù)有一定影響；施力平臺寬度25 mm，結(jié)構(gòu)件受力點距固定端的距離要大于仿真情況下。以上三個因素都會造成試驗結(jié)果剛度值偏低。另外，由于支座做成兩部分，施力平臺也為螺栓連接，這兩部分都會引入額外的螺栓結(jié)合面，這會使得主要關(guān)注的彎曲結(jié)合面的試驗結(jié)果受到影響，圖中10個螺栓連接情況下結(jié)果曲線有交叉可能是該原因引起的。

為了減小各因素造成的試驗結(jié)果的偏差，可以將結(jié)合部一端與夾具制作成一體結(jié)構(gòu)，結(jié)合部另一半的端部直接制作小的端平面，以便橫向載荷的施加。

4 結(jié)語

（1）通過有限元仿真結(jié)果可以看出，螺栓結(jié)合面的彎曲剛度具有明顯的非線性，且剛度大小隨形變量的增大而減小。實際的結(jié)合面彎曲剛度均小于不考慮螺栓連接的整體剛度值。在一定程度上，螺栓個數(shù)對結(jié)合面彎曲剛度的影響大于預(yù)緊力的影響。實驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致。因此，在分析航空發(fā)動機(jī)高壓轉(zhuǎn)子這類具有多個結(jié)合面的組合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時不能忽略螺栓結(jié)合面對結(jié)構(gòu)剛度的影響；

（2）通過對仿真結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，連接體彎曲剛度和形變量之間可以表示成形如的雙指數(shù)函數(shù)形式，其中方程式系數(shù)的值與螺栓個數(shù)和預(yù)緊力大小有關(guān)，這有助于航空發(fā)動機(jī)的設(shè)計和研制工作；

（3）為了消除在近似過程中結(jié)構(gòu)尺寸對結(jié)合面彎曲剛度的影響，提出彎曲剛度系數(shù)的概念，這一參數(shù)可以很好地表征結(jié)合面的剛度特性。

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