曾少輝，雷曉燕，羅 錕，汪振國，歐開寬

(1.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013；2.南昌華路建設(shè)咨詢監(jiān)理有限公司，南昌 330013)

在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)識別時(shí)，測點(diǎn)位置布置的恰當(dāng)與否直接影響著最終的識別結(jié)果。而模態(tài)識別的基本思路是利用有限個自由度（即測點(diǎn)數(shù)量）去描述無限自由度結(jié)構(gòu)盡可能多的模態(tài)，因此傳感器位置的布置必須準(zhǔn)確、合理以保證識別數(shù)據(jù)的有效性。

以往人們在制定測點(diǎn)布置方案時(shí)，大多根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來確定。但隨著時(shí)代的發(fā)展，人們意識到僅憑經(jīng)驗(yàn)確定的布點(diǎn)方案往往存在一定的缺陷，有時(shí)可能需要多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證及修改，才可能得到較準(zhǔn)確的結(jié)果。因此，人們開始對布點(diǎn)方法進(jìn)行研究并提出許多方法用于確定測點(diǎn)位置。李兆霞等提出通過建立結(jié)構(gòu)的有限元模型分析結(jié)構(gòu)的動力特性，并根據(jù)得到的振型初步確定測點(diǎn)的方法來確定布點(diǎn)方案[1]。Kammer在對大型空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)識別時(shí)，運(yùn)用了一種有效獨(dú)立法確定測點(diǎn)位置[2–4]。李戈等在對香港青馬懸索橋健康監(jiān)測中，分別采用廣義遺傳算法及經(jīng)典遺傳算法尋找最優(yōu)測點(diǎn)，結(jié)果顯示廣義遺傳算法不僅結(jié)果穩(wěn)定且收斂速度快[5]。劉斌等在對斜拉橋的監(jiān)測當(dāng)中，分別運(yùn)用了有效獨(dú)立法及MAC法進(jìn)行布點(diǎn)研究，并探討了振型階數(shù)對測點(diǎn)布置的影響[6]。戴航等提出了一種基于多種算法的混合算法：利用MAC法確定初始測點(diǎn)，有效獨(dú)立法確定候選添加點(diǎn)確定最終布點(diǎn)，并以實(shí)驗(yàn)梁為研究對象對該方法進(jìn)行了應(yīng)用，且將結(jié)果與其他方法進(jìn)行了比較[7]。

以上方法雖然確定了最優(yōu)測點(diǎn)，但沒有相應(yīng)的方法確定激勵點(diǎn)位置。而在模態(tài)試驗(yàn)中，大多需要對結(jié)構(gòu)施加激勵，而激勵位置的確定也是十分關(guān)鍵的，它決定著所施加的激勵能否激起所關(guān)心的模態(tài)。本文以箱梁模型為例，運(yùn)用預(yù)實(shí)驗(yàn)分析[8]方法確定最優(yōu)布點(diǎn)方案及最優(yōu)激勵點(diǎn)位置，以此對箱梁模型進(jìn)行模態(tài)識別。

本文思路是先建立箱梁模型的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到箱梁模型的振動特性，根據(jù)所得模態(tài)分析結(jié)果初步確定布點(diǎn)位置；再由預(yù)實(shí)驗(yàn)分析對布點(diǎn)位置進(jìn)行MAC驗(yàn)證，評價(jià)布點(diǎn)位置的合理性，確定最優(yōu)布點(diǎn)；并運(yùn)用預(yù)實(shí)驗(yàn)分析確定最優(yōu)激勵點(diǎn)位置；接著，按照預(yù)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)；最后，將實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)與有限元模態(tài)進(jìn)行相關(guān)性分析驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性。圖1為預(yù)實(shí)驗(yàn)分析流程。

圖1 預(yù)實(shí)驗(yàn)分析流程圖

1 箱梁模型預(yù)實(shí)驗(yàn)分析

本文模態(tài)識別的對象為高架箱梁10:1縮尺模型，模型橋長3.2 m，頂板寬1.2 m，底板寬0.55 m，高0.305 m。模型澆筑材料為灌漿料，模型材料的彈性模量為：30 Gpa，密度為2 203.7 kg/m3。

該模型是用于研究高架箱梁振動特性所澆筑的縮尺模型，最終目的是利用在縮尺模型得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果反演至原型，以此來研究高架箱梁的振動特性。為保證模型試驗(yàn)順利進(jìn)行，必須要確保所制作的縮尺模型的正確性。通過識別縮尺模型的模態(tài)與有限元分析結(jié)果對比，以驗(yàn)證模型與原型之間的相關(guān)性。本文的內(nèi)容主要以縮尺模型模態(tài)識別為主。

1.1 箱梁模型有限元模態(tài)分析

箱梁模型有限元模型采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，并將灌漿料參數(shù)代入模型。箱梁模型有限元模型是處在自由邊界條件下，進(jìn)行自由模態(tài)分析，分析共提取箱梁模型前5階模態(tài)（為去除前6階剛體模態(tài)后的前5階），分析結(jié)果見表1。

表1 箱梁模型有限元模態(tài)

可以看到箱梁模型的自由模態(tài)前5階固有頻率都在300 Hz以內(nèi)，包含2階豎彎，2階扭轉(zhuǎn)及1階側(cè)扭。

1.2 預(yù)實(shí)驗(yàn)分析原理

1.2.1 測點(diǎn)布置位置評價(jià)

有限元模態(tài)分析結(jié)果中可以得到所關(guān)心階數(shù)的數(shù)據(jù)，因而在有限元模型上進(jìn)行布點(diǎn)，所布測點(diǎn)相應(yīng)地包含各階模態(tài)數(shù)據(jù)。而模態(tài)實(shí)驗(yàn)最終是利用所選的測點(diǎn)描述所要識別的各階模態(tài)，為避免所選的測點(diǎn)過少使得模態(tài)識別結(jié)果產(chǎn)生混淆，需要對這些測點(diǎn)進(jìn)行評價(jià)。預(yù)實(shí)驗(yàn)分析利用所選測點(diǎn)包含的有限元模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)置信度驗(yàn)證（MAC），通過得到的MAC矩陣對布點(diǎn)方案評價(jià)。通常認(rèn)為理想的布點(diǎn)方案得到的MAC矩陣中，對角線值應(yīng)為1，非對角線值則應(yīng)盡可能的小。式（1）為MAC計(jì)算公式

其中{φi}表示第i階模態(tài)向量；{φj}表示第j階模態(tài)向量。

1.2.2 激勵點(diǎn)位置評價(jià)

對于激振器法模態(tài)試驗(yàn)中，理想激勵點(diǎn)應(yīng)滿足在該點(diǎn)施加激勵時(shí)，能將所關(guān)心的模態(tài)完全激起。但對于如何確定這樣一個理想的激勵點(diǎn)，一直很少有合理且有效的方法進(jìn)行確定。預(yù)實(shí)驗(yàn)分析中，提供了一種驅(qū)動點(diǎn)殘差值[8]（DPR）對各候選激勵點(diǎn)進(jìn)行評價(jià)的方法確定最理想的激勵點(diǎn)。其原理是通過計(jì)算各激勵點(diǎn)在各階模態(tài)振型下的原點(diǎn)傳函，每階振型響應(yīng)的原點(diǎn)傳函值，由其值的大小來確定各激勵點(diǎn)的優(yōu)劣。DPR計(jì)算公式如下

其中Hij(jω)表示在j點(diǎn)激勵i點(diǎn)的頻響函數(shù)；rij,k表示第k階模態(tài)的留數(shù)；λk表示第k階模態(tài)的極點(diǎn)；*表示共軛。

其中極點(diǎn)值，λk=δk+jωdk，

ωdk表示有阻尼時(shí)的第k階模態(tài)頻率值，ωnk表示無阻尼時(shí)的第k階模態(tài)頻率值，δk表示第k階模態(tài)的阻尼因子，ζk表示第k階模態(tài)的阻尼比。

第k階模態(tài)的留數(shù)rij,k=υikυjk，ak為換算系數(shù)，

υik表示第k階模態(tài)響應(yīng)點(diǎn)i點(diǎn)的模態(tài)形狀系數(shù)；υjk表示第k階模態(tài)激勵點(diǎn)j點(diǎn)的模態(tài)形狀系數(shù)。

1.3 箱梁模型預(yù)實(shí)驗(yàn)分析

圖2（a）為預(yù)實(shí)驗(yàn)分析確定的測點(diǎn)布置位置，每截面布置8個測點(diǎn)，沿橋縱線方向每0.4 m布置一截面，布置9個截面共72個測點(diǎn)；圖2（b）為初步選定的7個激勵點(diǎn)。

圖2 測點(diǎn)及激勵點(diǎn)位置示意圖

圖3為預(yù)實(shí)驗(yàn)分析對測點(diǎn)位置做出的MAC評價(jià)，圖中對角線的值都為1，而非對角線的值都為0。說明該布點(diǎn)方案，完全能夠描述所需識別的5階模態(tài)，且識別出的模態(tài)之間出現(xiàn)混淆的可能性也很低，即各階模態(tài)之間具有較高的獨(dú)立性。

圖3 測點(diǎn)MAC矩陣

圖4為候選激勵點(diǎn)各個方向的DPR值，考慮到試驗(yàn)時(shí)，其中有些測點(diǎn)的某些方向無法進(jìn)行激勵，圖4僅列出能實(shí)現(xiàn)激勵的候選點(diǎn)方向的DPR值。

圖中還列出各點(diǎn)各方向DPR值的最小值、最大值、平均值及加權(quán)平均值。候選激勵點(diǎn)2的+Z方向的DPR值不論是平均值或是加權(quán)平均值都遠(yuǎn)大于其余各點(diǎn)，說明2號點(diǎn)+Z方向的激勵是最優(yōu)的，由此確定其為實(shí)驗(yàn)激勵點(diǎn)。

圖4 各候選激勵點(diǎn)各方向DPR值

2 箱梁模型模態(tài)測試

2.1 箱梁模型模態(tài)測試

試驗(yàn)概況：支撐方式：使用起重吊帶穿過澆筑時(shí)在模型頂板預(yù)埋的構(gòu)件將箱梁模型懸掛，以使箱梁模型處于自由支撐狀態(tài)，見圖5。

圖5 箱梁模型支撐狀態(tài)

激勵位置及信號：由預(yù)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果可知2號點(diǎn)+Z向激勵最優(yōu)，實(shí)驗(yàn)時(shí)，按照預(yù)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果在翼緣板頂端部位垂向施加激勵，見圖6。

圖6 激勵點(diǎn)位置

由于猝發(fā)隨機(jī)信號既有周期性，同時(shí)又具有隨機(jī)性，而且還具備瞬態(tài)性，使得測試速度加快，實(shí)驗(yàn)過程中為提高實(shí)驗(yàn)效率采用猝發(fā)隨機(jī)信號作為激勵信號進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，激勵頻帶寬為：0～1 024 Hz。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備：加速度傳感器：PCB 356A16三向加速度傳感器；力傳感器：PCB 208C02；數(shù)采儀器：比利時(shí)LMS公司310數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；分析軟件：LMS TEST.Lab軟件，MIMO FRF Testing模塊。

考慮到傳感器數(shù)量的不足，分批次進(jìn)行采集，每次采集4個測點(diǎn)。在數(shù)據(jù)采集過程為保證獲得頻響函數(shù)的質(zhì)量，應(yīng)使在所關(guān)心的頻率范圍內(nèi)相干函數(shù)的值大于0.8。本次試驗(yàn)采集的相干函數(shù)數(shù)據(jù)顯示，在測試頻率范圍內(nèi)相干函數(shù)值基本保持在0.8以上，尤其在分析頻率段：120 Hz～300 Hz范圍內(nèi)其平均值達(dá)到0.88以上。由此測得的頻響函數(shù)進(jìn)行分析得出的穩(wěn)態(tài)圖也能清晰地識別各階模態(tài)參數(shù)。

2.2 模態(tài)測試結(jié)果分析及對比

通過測量得到頻響函數(shù)，進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，采用Poly MAX方法進(jìn)行擬合識別各階模態(tài)參數(shù)。預(yù)實(shí)驗(yàn)分析時(shí)識別目標(biāo)為箱梁模型的前5階模態(tài)，在進(jìn)行參數(shù)識別時(shí)，將分析范圍設(shè)置為120 Hz～300 Hz。此次試驗(yàn)共識別出4階模態(tài)，分別對應(yīng)有限元模態(tài)的第1、2、3、5階模態(tài)。圖7為識別的4階模態(tài)MAC矩陣圖，可以看到在對角線其值都為1，而在非對角線最大值不超過0.2，說明所識別的模態(tài)之間的獨(dú)立性較好。

圖7 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)MAC矩陣

圖8為模態(tài)測試所識別的4階模態(tài)振型圖，從振型圖可看到識別出的振型與有限元分析得到的振型基本相似，特別是前2階。

表2列出了本次模態(tài)識別的結(jié)果，共識別出4階模態(tài)，有限元模態(tài)的第4階模態(tài)未識別出，從其振型可以看出該階模態(tài)振型表現(xiàn)出較明顯的橫向扭轉(zhuǎn)，因此，要識別出該階模態(tài)需要施加橫向激勵。從整體來看，識別率還是比較高的。從實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)與有限元模態(tài)頻率值的誤差來看，前3階的誤差都在5%以內(nèi)，第5階誤差較大為8.083%。

圖8 識別模態(tài)振型

表2 模態(tài)識別結(jié)果

為進(jìn)一步確定有限元模態(tài)振型與試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型之間的相關(guān)性，對兩者的振型進(jìn)行相關(guān)性分析，分析結(jié)果見圖9。

識別的4階模態(tài)與對應(yīng)的有限元模態(tài)的MAC值分別為：0.927、0.944、0.691、0.709。在實(shí)際工程中，通常認(rèn)為MAC＞0.7的2階模態(tài)相似程度好，而MAC＜0.5說明2階模態(tài)相似程度差。從此次模態(tài)試驗(yàn)識別結(jié)果來看，識別的模態(tài)與有限元分析結(jié)果吻合程度較高，說明實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)的正確性，同時(shí)也表明預(yù)實(shí)驗(yàn)分析的有效性。

圖9 有限元模態(tài)與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)MAC圖

3 結(jié)語

本文采用激振器法對箱梁模型進(jìn)行模態(tài)識別，識別過程中通過使用預(yù)實(shí)驗(yàn)分析對測點(diǎn)布置位置進(jìn)行評價(jià)確定最終測試測點(diǎn)的布置，再由DPR值確定最優(yōu)激勵點(diǎn)。最后將實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)與有限元模態(tài)進(jìn)行對比，得到如下結(jié)論：

（1）使用預(yù)實(shí)驗(yàn)分析對測點(diǎn)方案進(jìn)行評價(jià)，不僅能使識別效果大大提高，且能防止模態(tài)混淆；

（2）使用預(yù)實(shí)驗(yàn)分析確定的最優(yōu)激勵點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，模態(tài)識別率較高；

（3）實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)與有限元模態(tài)之間的相關(guān)性分析可以確定兩者相關(guān)程度，確保實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的正確性。

[1]李兆霞，李愛群，陳鴻天，等.大跨度橋梁結(jié)構(gòu)以健康監(jiān)測和狀態(tài)評估為目標(biāo)的有限元模擬[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(科學(xué)版)，2003，33（5）：562-572.

[2]KAMMER D C.Sensor placement for on-orbit modal identification and correlation of large space structures[J].Journal of Guidance Control Dynamics,1991,14(2):251-259.

[3]KAMMER D C.Effect of modal error on sensor placement for on- orbit modal identifiaction and correlation oflarge space structures[J].Journalof Guidance Control Dynamics,1992,15(2):334-341.

[4]KAMMER D C.Effect of noise on sensor placement for on- orbit modal identification and correlation of large space structures[J].JournalofGuidanceControl Dynamics,1992,15(2):341-352.

[5]李戈，秦權(quán)，董聰.用遺傳算法選擇懸索橋監(jiān)測系統(tǒng)中傳感器的最優(yōu)布點(diǎn)[J].工程力學(xué)，2000(1)：25-34.

[6]劉斌，姚永丁，葉貴如.斜拉橋傳感器優(yōu)化布點(diǎn)研究[J].工程力學(xué)，2005(5)：171-176.

[7]戴航，袁愛民.基于靈敏度分析的結(jié)構(gòu)模型修正[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

[8]LMS Virtul.Lab 7ASoftware Manual．