閆鵬嗣，馬建敏

（復(fù)旦大學(xué) 航空航天系，上海 200433）

高速運(yùn)轉(zhuǎn)的航空發(fā)動機(jī)是飛機(jī)飛行過程中的主要振源之一，如不加以隔離，其產(chǎn)生的劇烈振動會造成機(jī)體結(jié)構(gòu)疲勞破壞和部分機(jī)載設(shè)備失靈，從而嚴(yán)重影響到飛機(jī)的飛行效能[1]；因此，發(fā)動機(jī)隔振問題一直受到廣泛重視。

機(jī)翼下的吊掛結(jié)構(gòu)是連接發(fā)動機(jī)和機(jī)翼的重要組成部分，起到傳遞推力和隔離振動的關(guān)鍵作用。劉亞奇等闡釋了三種常見的翼下吊掛結(jié)構(gòu)形式，并對其優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍進(jìn)行了說明[2]。Depriest等提出傳遞率和性能比的概念，并詳細(xì)介紹了發(fā)動機(jī)隔振安裝的有效措施[3]。An Weigang等采用交互式多目標(biāo)粒子群算法對吊掛結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，分析了載荷作用下吊掛質(zhì)量和目標(biāo)變量位移之間的對應(yīng)關(guān)系[4]。Baklanov等考慮了發(fā)動機(jī)和機(jī)身的動柔度，提出了一種新的關(guān)于發(fā)動機(jī)振動輻射噪聲的計算方法[5–6]。Iuspa等采用遺傳算法對發(fā)動機(jī)吊掛系統(tǒng)的幾何模型進(jìn)行優(yōu)化，獲得了吊掛結(jié)構(gòu)在滿足發(fā)動機(jī)動力傳遞要求下的最小重量[7]。許飛等對發(fā)動機(jī)（安裝節(jié)）-吊掛-機(jī)翼整體結(jié)構(gòu)建立了有限元模型，分析了發(fā)動機(jī)安裝結(jié)構(gòu)的隔振特性[8]。宋波濤等建立了簡化的吊掛結(jié)構(gòu)模型，對比分析了不同工況下吊掛結(jié)構(gòu)的隔振效果[9]。王會利等建立了由發(fā)動機(jī)和安裝架組成的隔振系統(tǒng)力學(xué)模型，并利用有限元方法計算了該系統(tǒng)的隔振效率[10]。

發(fā)動機(jī)吊掛在發(fā)動機(jī)-吊掛-機(jī)翼系統(tǒng)中具有重要隔振作用，降低該系統(tǒng)的振動傳遞率往往需要降低其剛度，在具體應(yīng)用時由于直接改變系統(tǒng)剛度難度較大，因此很多學(xué)者在研究該隔振系統(tǒng)時多將其剛度和阻尼視為固定不變的參數(shù)，很少從變阻尼變剛度的角度來研究和分析這一系統(tǒng)。本文為了對發(fā)動機(jī)吊掛系統(tǒng)的隔振性能進(jìn)行全面深入的研究，分別在發(fā)動機(jī)安裝節(jié)和吊掛連桿模型中添加了Voigt單元，調(diào)節(jié)Voigt單元中的可變阻尼能夠改變安裝節(jié)或連桿的剛度，構(gòu)成兩種不同的變阻尼變剛度發(fā)動機(jī)-吊掛-機(jī)翼系統(tǒng)，建立了其相應(yīng)的力學(xué)模型和動力學(xué)方程；通過求解動力學(xué)方程，得到了系統(tǒng)振動傳遞率；通過計算分析調(diào)節(jié)安裝節(jié)和連桿中的可變阻尼對系統(tǒng)振動傳遞率的影響，對比總結(jié)了兩種變阻尼變剛度系統(tǒng)在相同頻率范圍內(nèi)的不同隔振特征，以期對未來新型發(fā)動機(jī)吊掛系統(tǒng)的隔振設(shè)計提供理論參考依據(jù)。

1 變阻尼變剛度發(fā)動機(jī)-吊掛-機(jī)翼系統(tǒng)力學(xué)模型和動力學(xué)方程的建立

與以往將發(fā)動機(jī)安裝節(jié)和吊掛連桿簡化為固定參數(shù)的彈簧-阻尼模型不同，在建立發(fā)動機(jī)-吊掛-機(jī)翼系統(tǒng)時，分別在發(fā)動機(jī)安裝節(jié)和吊掛連桿模型中添加Voigt單元，Voigt單元由剛度固定的彈簧和可變阻尼并聯(lián)組成，調(diào)節(jié)Voigt單元中的可變阻尼能夠改變安裝節(jié)或連桿的剛度，安裝節(jié)或連桿的阻尼受其中兩個可變阻尼共同調(diào)節(jié)，構(gòu)成兩種不同的變阻尼變剛度系統(tǒng)。

1.1 發(fā)動機(jī)安裝節(jié)模型中添加Voigt單元

在發(fā)動機(jī)安裝節(jié)模型中添加Voigt單元后，建立的變阻尼變剛度發(fā)動機(jī)-吊掛-機(jī)翼系統(tǒng)力學(xué)模型如圖1所示，稱變阻尼變剛度系統(tǒng)1。

圖1 變阻尼變剛度系統(tǒng)1力學(xué)模型

設(shè)發(fā)動機(jī)的振動位移為x0，質(zhì)量m0集中于重心；吊掛和機(jī)翼前掛點(diǎn)在豎直方向上的絕對位移分別為x1和x2，其與發(fā)動機(jī)之間的相對位移分別為U1、U2；吊掛質(zhì)量為m1，長度為2l，轉(zhuǎn)動慣量為J，其質(zhì)心位于幾何中心，在發(fā)動機(jī)動載荷作用下繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動,并有如下關(guān)系

采用拉格朗日方程建立該系統(tǒng)的動力學(xué)方程，由各部件的動能、勢能和耗散能可得到該系統(tǒng)的動力學(xué)方程，以矩陣形式表示

其中M為質(zhì)量矩陣，C1為阻尼矩陣，K1為剛度矩陣

式中上角標(biāo)“?”、“??”分別表示1階和2階導(dǎo)數(shù)；c11、c12和c21、c22分別為前后安裝節(jié)中的兩個可變阻尼系數(shù)，k11、k12和k21、k22分別為前后安裝節(jié)中的2個彈簧剛度系數(shù)；c3、c4分別為前后連桿的阻尼系數(shù)，k3、k4分別為前后連桿的剛度系數(shù)；c′1、c′2和k′1、k′2分別為前后安裝節(jié)的等效阻尼和等效剛度；

機(jī)翼彎曲振動僅考慮1階振型，

分別為吊掛和機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)角，lm、ym、h分別為機(jī)翼的長度、寬度和厚度，s為機(jī)翼橫截面面積，ρ為其密度；z為沿翼展方向從翼根到機(jī)翼任一橫截面的距離，l0為翼根到機(jī)翼掛點(diǎn)的距離，E為機(jī)翼彈性模量，G為機(jī)翼剪切模量，I為其截面慣性矩，Ip為機(jī)翼截面極慣性矩，P0sinωt為給發(fā)動機(jī)施加的簡諧激振力。

1.2 吊掛連桿模型中添加Voigt單元

在吊掛連桿模型中添加Voigt單元，其力學(xué)模型與發(fā)動機(jī)安裝節(jié)中添加Voigt單元的力學(xué)模型相同，只是模型中參數(shù)不同，建立的變阻尼變剛度發(fā)動機(jī)-吊掛-機(jī)翼系統(tǒng)如圖2所示，稱變阻尼變剛度系統(tǒng)2。

圖2 變阻尼變剛度系統(tǒng)2力學(xué)模型

同樣采用拉格朗日方程建立該系統(tǒng)的動力學(xué)方程，寫成矩陣形式

式（3）的矩陣M、U和Pe與式（1）相同，將阻尼陣C1中的c′1和c′2換成c1和c2、c3和c4換成c′3、c′4，便得到阻尼陣C2；同理，將剛度陣K1中的k′1和k′4，便得到剛度陣K2。其中

式中c1、c2和k1、k2分別前后安裝節(jié)的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)；c31、c32和c41、c42分別為前后連桿中的兩個可變阻尼系數(shù)，k31、k32和k41、k42分別為前后連桿中的兩個彈簧剛度系數(shù)；c′3、c′4和k′3、k′4分別為前后連桿的等效阻尼和等效剛度，其余參數(shù)均與式（1）相同，不再重述。

2 變阻尼變剛度系統(tǒng)振動傳遞率的分析和討論

2.1 變阻尼變剛度系統(tǒng)的振動傳遞率計算

將簡諧激振力P0sinωt作用于發(fā)動機(jī)重心，分別將傳遞到機(jī)翼前掛點(diǎn)和后掛點(diǎn)的力幅值P1和P2與激振力P0之比定義為系統(tǒng)振動傳遞率TF1和TF2，即

通過求解方程（1）和（3），可分別得到變阻尼變剛度系統(tǒng)1和2經(jīng)機(jī)翼前后掛點(diǎn)計算的振動傳遞率。具體計算時取m0=2 000 kg，m1=450 kg，l=3 m，lm=14.2 m，l0=5.6 m，h=0.12 m，EI=3.21×108N?m2，GIp=2.24×108N?m2，k1=k2=1×106N/m，k3=k4=1×106N/m，kij=1×106N/m，i=1、2、3、4，j=1、2，P0=5 000 N，考慮到發(fā)動機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速，激勵頻率ω取0～300 Hz。

為抑制系統(tǒng)可能產(chǎn)生的共振，計算變阻尼變剛度系統(tǒng)1和2的振動傳遞率時可變阻尼均取較大值，具體阻尼參數(shù)如表1所示。

將以上相應(yīng)各參數(shù)分別代入式（1）和式（3），通過MATLAB編程計算，得到變阻尼變剛度系統(tǒng)1和2的振動傳遞率如圖3和圖4所示。

1）從圖3可以看出，0～200 Hz范圍內(nèi)變阻尼變剛度系統(tǒng)1的前4階共振峰分別對應(yīng)系統(tǒng)前4階固有頻率ω1=14.3 Hz、ω2=50.9 Hz、ω3=95.3 Hz和ω4=139.1 Hz，與系統(tǒng)2相比，該系統(tǒng)的1階共振峰得到顯著抑制，但其他各階共振峰均明顯較高。經(jīng)多次計算，發(fā)現(xiàn)增加安裝節(jié)中的可變阻尼能有效抑制系統(tǒng)1的1階共振，對其它各階共振則沒有明顯的抑制效果。對于飛機(jī)發(fā)動機(jī)啟動、停機(jī)必須經(jīng)歷的低頻共振區(qū)，選取適當(dāng)?shù)陌惭b節(jié)可變阻尼，可有效降低該系統(tǒng)的1階共振峰值。

表1 0～300 Hz安裝節(jié)和連桿的可變阻尼取值

2）與變阻尼變剛度系統(tǒng)1相比，0～200 Hz范圍內(nèi)變阻尼變剛度系統(tǒng)2的1階共振峰值明顯較高，而其它各階共振峰卻得到顯著抑制，多次計算均發(fā)現(xiàn)增加連桿中的可變阻尼能顯著抑制除系統(tǒng)1階共振以外的其它各階共振。具體應(yīng)用時，可通過選取適當(dāng)?shù)倪B桿可變阻尼來抑制系統(tǒng)的高階共振。

3）圖4中200 Hz～300 Hz范圍內(nèi)，變阻尼變剛度系統(tǒng)1和2的振動傳遞率隨著激勵頻率的增加而下降，系統(tǒng)1的振動傳遞率大于系統(tǒng)2。為了對比和分析調(diào)節(jié)可變阻尼對系統(tǒng)振動傳遞率的影響，下面計算可變阻尼取值減小時變阻尼變剛度系統(tǒng)1和2的振動傳遞率。

2.2 調(diào)節(jié)可變阻尼對系統(tǒng)振動傳遞率的影響

0～300 Hz范圍內(nèi)發(fā)動機(jī)安裝節(jié)和吊掛連桿中的可變阻尼均取較小值，具體阻尼參數(shù)如表2所示。

將表中相應(yīng)各參數(shù)分別代入式（1）和式（3），得到變阻尼變剛度系統(tǒng)1和2的振動傳遞率如圖5和圖6所示。

1）從圖5可以看出，與圖3相比0～200 Hz范圍內(nèi)變阻尼變剛度系統(tǒng)1的各階共振峰均有升高，其中1階共振峰值升高最為明顯，即該頻段內(nèi)減小安裝節(jié)中的可變阻尼會導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生較高的1階共振峰，使系統(tǒng)在低頻區(qū)的隔振效果變得更差。

2）圖5中0～200 Hz范圍內(nèi)變阻尼變剛度系統(tǒng)2的前4階共振峰與圖3相比也出現(xiàn)不同程度的升高，說明該頻段內(nèi)減小連桿中的可變阻尼會增加系統(tǒng)產(chǎn)生的各階共振峰值，即不利于系統(tǒng)隔振。

3）圖6中200 Hz～300 Hz范圍內(nèi)變阻尼變剛度系統(tǒng)1的振動傳遞率依然大于系統(tǒng)2，但與圖4相比，系統(tǒng)1和2的振動傳遞率均得到了明顯下降，即該頻段內(nèi)減小安裝節(jié)或連桿中的可變阻尼會使系統(tǒng)的隔振效果得到進(jìn)一步改善。

3 結(jié)語

分別在發(fā)動機(jī)安裝節(jié)和吊掛連桿模型中添加Voig單元，從變阻尼變剛度的角度來研究和分析發(fā)動機(jī)-吊掛-機(jī)翼系統(tǒng)的振動傳遞率，通過對比和分析相同頻率范圍內(nèi)可變阻尼在不同取值時對系統(tǒng)振動傳遞率的影響，可得到以下結(jié)論：

(1)0～200 Hz范圍內(nèi)可變阻尼取較大值時，發(fā)動機(jī)安裝節(jié)中添加Voigt單元后系統(tǒng)的1階共振得到了有效抑制，但對其它各階共振抑制效果不明顯；吊掛連桿中添加Voigt單元后系統(tǒng)的高階共振得到了顯著抑制，但對系統(tǒng)的1階共振卻沒有明顯的抑制效果；該頻率范圍內(nèi)可變阻尼取較小值時，兩變阻尼變剛度系統(tǒng)的前4階共振峰均出現(xiàn)不同程度的升高，系統(tǒng)的隔振效果也變得更差。

表2 0～300 Hz安裝節(jié)和連桿的可變阻尼取值

圖3 0～200 Hz范圍內(nèi)系統(tǒng)振動傳遞率

圖4 200 Hz～300 Hz范圍內(nèi)系統(tǒng)振動傳遞率

圖5 0～200 Hz范圍內(nèi)降低可變阻尼后系統(tǒng)的振動傳遞率

圖6 200 Hz～300 Hz范圍內(nèi)降低可變阻尼后系統(tǒng)的振動傳遞率

(2)200 Hz～300 Hz范圍內(nèi)，可變阻尼取較大值時，兩變阻尼變剛度系統(tǒng)的振動傳遞率較高；可變阻尼取較小值時，兩變阻尼變剛度系統(tǒng)的振動傳遞率均明顯下降，系統(tǒng)的隔振效果得到了進(jìn)一步改善；該頻段內(nèi)與發(fā)動機(jī)安裝節(jié)中添加Voigt單元相比，吊掛連桿中添加Voigt單元后系統(tǒng)的振動傳遞率始終較低，隔振效果也更好。

(3)根據(jù)本文的計算結(jié)果，今后加入主動或半主動控制，在0～200 Hz范圍內(nèi)自動調(diào)節(jié)安裝節(jié)或連桿中的可變阻尼使其取較大值，以抑制系統(tǒng)產(chǎn)生的低階或高階共振；在200 Hz～300 Hz范圍內(nèi)自動調(diào)節(jié)安裝節(jié)或連桿中的可變阻尼使其取較小值，可使系統(tǒng)的振動傳遞率得到進(jìn)一步下降。在具體應(yīng)用時，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的工作環(huán)境、激勵頻段和共振特征，選取適當(dāng)?shù)淖冏枘嶙儎偠鹊鯍煜到y(tǒng)結(jié)構(gòu)形式，綜合確定可變阻尼的取值，使變阻尼變剛度系統(tǒng)在不同頻段均具有較好的隔振性能，這對未來新型發(fā)動機(jī)吊掛系統(tǒng)的研究和設(shè)計也有重要的參考價值。

[1]林國政.航空發(fā)動機(jī)的安裝和振動控制[J].民用飛機(jī)設(shè)計與研究，2009(4)：44-47.

[2]劉亞奇，胡錦旋，劉星北，等.翼下發(fā)動機(jī)吊架及其與翼連接結(jié)構(gòu)研究[J].民用飛機(jī)設(shè)計與研究，2009(S1)：74-76.

[3]DEPRIEST J.Aircraft engine attachment and vibration control[M].New York,NY,ETATS-UNIS:Society of Auto-motive Engineers,2000:11-19.

[4]WEIGANG AN,WEIJI L.Interactive Multi-objective Optimization Design for the Pylon Structure of an Airplane[J].Chinese Journal of Aeronautics,2007,20(6):524-528.

[5]BAKLANOV V S,ZAYAKIN A V.The calculation of structural noise in cabin for aircraft with high-by-pass ratio engines[C]//11 th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference(26 th AIAA Aeroacoustics,Conference).California:American,Institute of Aeronautics and Astronautics,2005,10.2514/6.2005-3034.

[6]BAKLANOV V S.Low-frequency vibroisolation mounting of power plants for new-generation airplanes with engines of extra-high bypass ratio[J].Journal of Sound and Vibration,2007(308):709-720.

[7]IUSPA L,SCARAMUZZINO F,PETRENGA P.Optimal design of an aircraft engine mount via bit-masking oriented genetic algorithms[J].Advances in Engineering Software,2003,34(11-12):707-720.

[8]許飛，賀爾銘，李景旭.翼吊發(fā)動機(jī)安裝結(jié)構(gòu)等效建模及其隔振設(shè)計[J].航空動力學(xué)報，2016(8)：1905-1912.

[9]宋波濤，賀爾銘，張釗，等.翼吊發(fā)動機(jī)吊架結(jié)構(gòu)等效建模及隔振特性分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2012，12(4)：832-836.

[10]王會利，蘇爾敦.某型飛機(jī)發(fā)動機(jī)隔振系統(tǒng)設(shè)計與振動特性分析[J].裝備環(huán)境工程，2015（6）：121-126.