陳 洪，孫海波

（福建省三明市東辰機(jī)械制造有限責(zé)任公司，福建 三明 365500）

0 引言

隨著時(shí)代的進(jìn)步，機(jī)器人技術(shù)已經(jīng)成為高科技中的一個(gè)重要組成部分，已經(jīng)成為一個(gè)國(guó)家發(fā)展進(jìn)步的重要指標(biāo)。隨著應(yīng)用環(huán)境的增加，單純的位置控制已經(jīng)不能滿足要求。尤其當(dāng)機(jī)器人的末端執(zhí)行器與環(huán)境相接觸時(shí)，需要對(duì)與環(huán)境的接觸力進(jìn)行控制，才能達(dá)到控制精度[1]。所以，機(jī)器人的力/位混合控制已經(jīng)成為機(jī)器人研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。周軍、丁希倫提出一種利用遺傳算法來(lái)對(duì)雙臂機(jī)器人進(jìn)行模糊力和位置的同時(shí)控制[2]。魏立新等人為增加接觸剛度不確定性的魯棒性，設(shè)計(jì)出了一種并行控制的力控制器，具有穩(wěn)定性[3]。

論文主要研究機(jī)器人在作業(yè)時(shí)，既能實(shí)現(xiàn)力的跟蹤也能完成位置的跟蹤[4]。因此這里提出一種基于零空間位置矢量的機(jī)械臂的力/位混合控制算法，該力/位混合控制方法是基于六自由度機(jī)械臂來(lái)研究的，利用零空間位置矢量?jī)?yōu)化接觸力以此來(lái)改善機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性。利用力差值性能指標(biāo)，通過(guò)對(duì)力差值性能指標(biāo)來(lái)優(yōu)化控制，實(shí)現(xiàn)力/位混合控制。

1 基于零空間位置矢量的力/位混合控制算法

當(dāng)機(jī)械臂末端執(zhí)行器工作時(shí)，與外界環(huán)境存在自然約束，當(dāng)在約束方向上進(jìn)行力控制時(shí)，該方向的位置控制將不再起作用，在笛卡爾空間下，執(zhí)行器的位姿控制數(shù)量將減少，此時(shí)可以基于零空間矢量對(duì)機(jī)械手臂進(jìn)行優(yōu)化控制，以力控制為優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行控制。

式中：J+是 J的偽逆，J+∈Rn×m；I是 n×n 階單位矩陣；（IJ+J）是零空間 N（J）的映射矩陣，φ˙∈Rn是任意矢量。

根據(jù)機(jī)械臂終端執(zhí)行器與環(huán)境的接觸特性，將機(jī)器人整體（包括本體和傳感器等）和環(huán)境看成一個(gè)彈性系統(tǒng)，假設(shè)該系統(tǒng)的彈性系數(shù)為Ke，那么我們可以得到力的差值FC：

式中：F—給定的期望力；x—機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的偏差，Kex的值可由機(jī)械臂末端的力傳感器得到。

由上述可求得關(guān)節(jié)角加速度：

式中：q0—前一時(shí)刻關(guān)節(jié)角度；t—采樣時(shí)間。

在迭代運(yùn)行中，當(dāng)力差值為零時(shí)，此時(shí)的機(jī)械手臂末端與環(huán)境的接觸力恰為期望力，完成了力和位置的同時(shí)控制。

2 仿真驗(yàn)證

以PUMA560機(jī)械臂為例，末端期望沿著x方向保持10N的力。如圖1所示，用滑塊彈簧系統(tǒng)代表機(jī)械臂末端沿著彈簧壓縮的方向進(jìn)行力的控制，彈簧k=0.5N/mm，利用彈簧的變形量計(jì)算力傳感器的值。機(jī)械臂末端從剛剛接觸滑塊時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其余的運(yùn)動(dòng)位姿不變，即機(jī)械臂末端的運(yùn)動(dòng)速度為：

圖1 滑塊彈簧系統(tǒng)Fig.1 The system of slider-spring

由式（2）可得：

進(jìn)而可知關(guān)節(jié)角速度只與零空間位置矢量有關(guān)：

零空間位置矢量只能改變x方向的速度，因此，可以保證機(jī)械臂末端沿著x方向運(yùn)動(dòng)。φ˙只有x項(xiàng)有力差值，即φ˙=[Fx 0 0 0 0 0]T。力差值為期望值與彈簧的彈力之差。

通過(guò)Matlab仿真，得到機(jī)械臂末端位置曲線，如圖2所示。從圖中的機(jī)械臂末端位置跟蹤曲線可以知道：經(jīng)過(guò)6次迭代，機(jī)械臂末端到達(dá)位置20mm，此時(shí)彈簧的彈力為10N，即機(jī)械臂對(duì)彈簧施加的力，與期望力大小相同。

圖2 位置跟蹤曲線Fig.2 Position tracking curve

3 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)證明，在笛卡爾空間下，該算法可以同時(shí)滿足力和位置跟蹤的要求，所以基于零空間位置矢量的六自由度機(jī)械手臂的力/位混合控制具有可行性，并且得到了驗(yàn)證。

[1]蔡自興.機(jī)器人學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000.

[2]周軍，丁希倫.基于遺傳算法的雙臂機(jī)器人模糊力/位混合控制[J].機(jī)器人，2008，4.

[3]魏立新，李二超，王洪瑞.自適應(yīng)模糊與CMAC并行的機(jī)器人力/位置控制[J].控制工程，2006，1.

[4]Miyamura A，Kimura H.Stability of feedback error learning scheme[J].Systems&Control Letters，2002，4.