■李森然 耿曉杰 Li Senran & Geng Xiaojie

(1.2.北京林業(yè)大學(xué)，北京 100240）

隨著社會(huì)與科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代人物質(zhì)與精神生活實(shí)現(xiàn)了極大豐富，審美觀念也逐漸發(fā)生變化，更加要求家具形態(tài)的創(chuàng)新與個(gè)性化。平面藝術(shù)作品和工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)百花齊放，家具是工業(yè)產(chǎn)品中最貼近人的品類之一，家具的形態(tài)設(shè)計(jì)直接影響到人們生活的品質(zhì)。設(shè)計(jì)需要?jiǎng)?chuàng)意，需要更多靈感的激發(fā)[1]?，F(xiàn)有家具形態(tài)以傳統(tǒng)歐式幾何形體為主流，雖然中規(guī)中矩但容易千篇一律，缺乏自然的美感。許多家具企業(yè)的產(chǎn)品都已趨于近似，形式、功能較為傳統(tǒng)和單一的產(chǎn)品已無法滿足人們對(duì)于新奇事物追求和探索的心理[2]。分形幾何被譽(yù)為大自然的幾何學(xué)。其表達(dá)的是與傳統(tǒng)歐式幾何不同的復(fù)雜形態(tài)，在自然界中?？梢砸姷剑缁ò?、葉脈、樹枝等均屬于分形幾何的范疇。人是自然的產(chǎn)物，具有自然屬性的物品更容易與大腦產(chǎn)生共鳴。將分形理論與家具設(shè)計(jì)結(jié)合在一起，使得家具形態(tài)更容易使人的心理獲得舒適感，同時(shí)基于分形理論的構(gòu)造過程對(duì)于實(shí)現(xiàn)家具數(shù)字化設(shè)計(jì)和制造具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢(shì)。

1 分形理論

1.1分形概念的提出

1975年，歷史上關(guān)于分形幾何的推想最早由曼德勃羅特(B.B.Mandelbrot)提出。分形（Fractal）一詞在英文中原有的意思是不規(guī)則、支離破碎，“分形理論認(rèn)為自然界存在的一切事物都是不同層次的結(jié)構(gòu)的集合，這些不同層次的結(jié)構(gòu)具有無限的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，雖然尺寸不同，卻有自相似的特點(diǎn)，且在任意小的比例尺度內(nèi)包含整體?！闭且?yàn)樵谧匀唤缰衅毡榇嬖诘倪@些現(xiàn)象，分形幾何學(xué)又被譽(yù)為刻畫大自然的幾何學(xué)[3]。

1.2 分形的定義

由于分形具有復(fù)雜的特性無法被簡(jiǎn)單定義，被目前數(shù)學(xué)界認(rèn)可的分形經(jīng)典幾何性質(zhì)具有如下特征：①分形集都需通過它的精細(xì)結(jié)構(gòu)來展現(xiàn)其任意小尺度下的比例細(xì)節(jié)。②分形集不能用滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡或者某些簡(jiǎn)單方程的解集等傳統(tǒng)的幾何語(yǔ)言來描述。③近似的自相似或者統(tǒng)計(jì)的自相似使得分形集具有某種自相似形式。④分形集相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)一般應(yīng)嚴(yán)格小于它的“分形維數(shù)”。⑤分形集在大多數(shù)情形下可能以變換的迭代產(chǎn)生，也可由非常簡(jiǎn)單的方法定義[4]。

2 分形設(shè)計(jì)

2.1 分形美學(xué)

分形美學(xué)的與眾不同在于其獨(dú)特的自然屬性。大自然中的事物從來都不是規(guī)則的，比如世界上從來不會(huì)有兩顆完全相同的雞蛋或者兩片完全相同的樹葉，人是自然的產(chǎn)物，從內(nèi)心深處渴望親近自然、回歸自然。隨著設(shè)計(jì)的不斷創(chuàng)新發(fā)展，具有自然美感的分形美學(xué)越來越受到設(shè)計(jì)師們的喜愛。首先是分形與平面設(shè)計(jì)的結(jié)合，充分應(yīng)用分形理論自相似、多層級(jí)、無限細(xì)分的性質(zhì)，創(chuàng)作了許多具有震撼視覺效果的藝術(shù)作品（圖1），帶來了神秘的視覺感受。

2.2 分形建筑

在國(guó)外許多早期經(jīng)典建筑就無意識(shí)地應(yīng)用了分形幾何，如哥特時(shí)期的大教堂，就大量利用了自相似的分形圖形反復(fù)迭代，表現(xiàn)宗教的神秘感（圖2）。分形理念提出后不久，就迅速地被應(yīng)用到建筑設(shè)計(jì)中去，Peter Eisenman應(yīng)用了自相似的分形理論，創(chuàng)造出外觀簡(jiǎn)潔大方的住宅House，1996年，Bovill C.發(fā)表了《分形幾何在建筑和設(shè)計(jì)》[5]，進(jìn)一步探索分形理論在建筑中的應(yīng)用形式。2007年M.A.Vyzantiad、A．V Avdelas和S．Zafiropoulos發(fā)表了《分形幾何在網(wǎng)格或網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用》，則是更加具體地介紹分形圖形的算法生成[6]。在國(guó)內(nèi)，清華大學(xué)與大連理工大學(xué)將應(yīng)用分形理論的非線性建筑設(shè)計(jì)列入重要課程，得出了許多分形美學(xué)與建筑設(shè)計(jì)結(jié)合應(yīng)用的成果。天津大學(xué)的研究生柳恒在《分形海岸線數(shù)學(xué)模型在建筑設(shè)計(jì)中的運(yùn)用》中將分形模型與建筑立面的設(shè)計(jì)相結(jié)合，為建筑設(shè)計(jì)提供了新方法新思路[7]。

2.3 分形家具

分形理論的出現(xiàn)拓展了家具設(shè)計(jì)的可能性，應(yīng)用分形理論于家具設(shè)計(jì)中，可賦予家具形態(tài)更多的自然屬性，增加親近感和心理舒適感。北京林業(yè)大學(xué)的耿曉杰博士通過分形理論對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)家具的外形和裝飾紋樣展開研究，分析分形理論應(yīng)用于家具對(duì)美學(xué)形態(tài)和制造工藝的優(yōu)勢(shì)，歸納出分形家具設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)行概念性的“分形”家具的設(shè)計(jì)[8]。陳寧，何金應(yīng)用經(jīng)典分形圖形Sierpinski三角形設(shè)計(jì)出椅子作品，對(duì)分形家具形態(tài)的創(chuàng)構(gòu)進(jìn)行了進(jìn)一步的探索[9]。

3 分形家具創(chuàng)構(gòu)

將分形理論應(yīng)用于家具形態(tài)的設(shè)計(jì)，難點(diǎn)在于分形的構(gòu)造思想與構(gòu)造方法。分形具有自相似、自迭代、無限細(xì)分的特征，而現(xiàn)在常用的計(jì)算機(jī)輔助軟件（如CAD, 3ds Max）的設(shè)計(jì)流程需要基于設(shè)計(jì)師的思維，軟件只是輔助實(shí)現(xiàn)的工具，而分形模型的復(fù)雜程度往往超出設(shè)計(jì)師的想象范圍，必須有其他的設(shè)計(jì)軟件，依據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃惴ㄖ尾趴梢詷?gòu)造復(fù)雜的分形造型。為解決這個(gè)問題，本設(shè)計(jì)應(yīng)用參數(shù)化設(shè)計(jì)思想，并使用軟件Grasshopper進(jìn)行分形家具形態(tài)設(shè)計(jì)。

3.1 設(shè)計(jì)軟件

Grasshopper（草蜢）是一款基于Rhino（犀牛）軟件環(huán)境下運(yùn)行的采用程序算法生成模型的插件。不同于普通計(jì)算機(jī)編程軟件,Grasshopper不需要太多任何的程序語(yǔ)言知識(shí)就可以通過一些簡(jiǎn)單的流程方法達(dá)到設(shè)計(jì)師所想要的模型。Grasshopper用來實(shí)現(xiàn)圖形創(chuàng)構(gòu)的命令叫做“電池組”，實(shí)際則是根據(jù)功能而編寫的復(fù)雜算法程序。設(shè)計(jì)師只需熟練掌握電池組的作用與設(shè)置參數(shù)方法，就可以實(shí)現(xiàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的各種模型的創(chuàng)構(gòu)。選用這種插件的目的在于簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程，讓沒有編程基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)師也可以快速掌握[10]。Grasshopper相當(dāng)于Rhino軟件建模的延伸，前者負(fù)責(zé)算法編程，后者則負(fù)責(zé)在空間中將此算法代表的圖形以3D模型的形式表達(dá)出來。Rhino本身采用點(diǎn)線面直接繪制模型，它需要設(shè)計(jì)師提前構(gòu)思出造型；而Grasshopper是完全另外一種基于編程思想的建模邏輯，它通過選擇運(yùn)算器串聯(lián)成程式，進(jìn)行數(shù)字化建模。任何參數(shù)的改動(dòng)都會(huì)影響到模型最終形態(tài)。在各種運(yùn)算器不斷關(guān)聯(lián)中，往往會(huì)呈現(xiàn)出意想不到的藝術(shù)效果。一例運(yùn)用Grasshopper設(shè)計(jì)的操作界面如圖3所示。

3.2 案例—Voronoi分形凳設(shè)計(jì)

Voronoi圖案是一種復(fù)雜的分形圖形（圖4），它由固定的計(jì)算方法而得，在建筑與工業(yè)建設(shè)中已被證實(shí)擁有著十分合理的強(qiáng)度結(jié)構(gòu)，又與自然界的細(xì)胞組合方法極為相似[11]。本例運(yùn)用分形理論知識(shí)、編程建模思想和參數(shù)化設(shè)計(jì)手段，將Voronoi圖形應(yīng)用于家具形態(tài)的創(chuàng)構(gòu)中，希望達(dá)到分形美學(xué)與家具形態(tài)結(jié)合的視覺感受。以下將對(duì)設(shè)計(jì)過程進(jìn)行詳細(xì)分析。

首先，明確設(shè)計(jì)思路是將Voronoi圖形作為立體結(jié)構(gòu)，作為家具構(gòu)成中的一部分。對(duì)立體的Voronoi圖形進(jìn)行進(jìn)一步地設(shè)計(jì)構(gòu)思思路為：可將Voronoi圖形從以平面的矩形為界限，拓展到以三維的長(zhǎng)方體為界限。構(gòu)建出的長(zhǎng)方體可以作為凳的支撐部分，既實(shí)現(xiàn)了分形圖形在家具結(jié)構(gòu)造型中的應(yīng)用，又保持了結(jié)構(gòu)合理性。

然后需要在軟件中執(zhí)行詳細(xì)的設(shè)計(jì)過程，在Rhino環(huán)境下運(yùn)行Grasshopper插件，創(chuàng)建長(zhǎng)方體電池組，并確認(rèn)各邊長(zhǎng)；在參數(shù)化的設(shè)計(jì)環(huán)境下，立方體依據(jù)邊長(zhǎng)的分段可被分割為無數(shù)部分，每一部分都可以參數(shù)而改變；使用中心點(diǎn)電池組生成長(zhǎng)方體內(nèi)部的隨機(jī)中心點(diǎn)，即參數(shù)n（n為長(zhǎng)方體內(nèi)部的中心點(diǎn)個(gè)數(shù)）；使用Grasshopper中的3d Voronoi電池組來確認(rèn)上述操作中的中心分布，軟件根據(jù)電池組內(nèi)置的Voronoi分形算法生長(zhǎng)出Voronoi圖形（圖5），這步操作是生成分形圖形的核心，在此操作中設(shè)計(jì)師只是操作的決策者而非執(zhí)行者，設(shè)計(jì)師在決策這步操作之前并不能預(yù)知完成操作之后生成的形態(tài)是什么，因此在設(shè)計(jì)過程中計(jì)算機(jī)參與發(fā)揮了更大作用，集中體現(xiàn)了分形理論引入家具設(shè)計(jì)中對(duì)設(shè)計(jì)過程的簡(jiǎn)化作用。

Grasshopper設(shè)計(jì)的一大優(yōu)勢(shì)在于可以調(diào)整設(shè)計(jì)師自行設(shè)定的參數(shù)來改變?cè)O(shè)計(jì)形態(tài)。除了中心點(diǎn)的分布外，voronoi圖形的延展程度也極大影響著最終模型的視覺效果。在本設(shè)計(jì)中除了上述的參數(shù)n，還設(shè)置了用來調(diào)節(jié)邊緣寬度的參數(shù)d，限定了最高與最低值，可以與參數(shù)n共同影響并調(diào)整最終模型形態(tài)，調(diào)整參數(shù)n使其不斷遞增產(chǎn)生的造型效果（圖6）。應(yīng)該注意的是操作過程中軟件可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤提示，這一般是由于數(shù)據(jù)類型矛盾導(dǎo)致的。在Grasshopper中，數(shù)據(jù)類型被分為單一數(shù)據(jù)和樹形數(shù)據(jù)，是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木幊趟枷氲捏w現(xiàn)和實(shí)現(xiàn)龐大、復(fù)雜算法的基礎(chǔ)。不同數(shù)據(jù)類型的互相計(jì)算由于算法矛盾可能會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，為了使算法正確地運(yùn)行，需要設(shè)計(jì)師關(guān)注整個(gè)操作過程，及時(shí)調(diào)整數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

創(chuàng)構(gòu)該模型的所有電池組（圖7），黃色部分的電池組為內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的展示。最后選擇參數(shù)n與參數(shù)d相互作用的最佳形態(tài)作為本次設(shè)計(jì)的造型，賦予其材質(zhì)并進(jìn)行家具造型的相關(guān)調(diào)整。Voronoi分形凳的最終效果（圖8）：在掌握了總體設(shè)計(jì)思路后，Voronoi分形圖形可以進(jìn)行更多維度的創(chuàng)作，利用其設(shè)計(jì)的屏風(fēng)（圖9），就利用多層疊加Voronoi圖形產(chǎn)生復(fù)雜精細(xì)不規(guī)則的造型，為光影在室內(nèi)傳播營(yíng)造了良好的視覺效果，形成了與生態(tài)環(huán)境共生共存的和諧美[12-14]。

4 結(jié)語(yǔ)

本文闡述了分形理念及其在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用方法，針對(duì)分形家具形態(tài)創(chuàng)構(gòu)的問題，運(yùn)用已有的分形知識(shí)與邏輯、編程以及參數(shù)化設(shè)計(jì)思想，提出用參數(shù)化設(shè)計(jì)軟件Grasshopper進(jìn)行分形家具形態(tài)創(chuàng)構(gòu)的新方法。如下為創(chuàng)構(gòu)過程中的要點(diǎn)：①理解分形理論基礎(chǔ)與生成分形圖形的算法編程；②計(jì)算機(jī)為設(shè)計(jì)執(zhí)行者、設(shè)計(jì)師引領(lǐng)整個(gè)參數(shù)化形態(tài)設(shè)計(jì)過程；③依托設(shè)計(jì)師審美，調(diào)整已生成的模型，使之滿足結(jié)構(gòu)要求與分形的視覺美感。

本文所提出的分形家具形態(tài)創(chuàng)構(gòu)方法是從參數(shù)化設(shè)計(jì)角度進(jìn)行的一個(gè)嘗試，實(shí)際上創(chuàng)構(gòu)分形形態(tài)的方法還有很多，要根據(jù)設(shè)計(jì)師需求有所側(cè)重與延展。分形家具設(shè)計(jì)領(lǐng)域還需要更多的深度研究，為優(yōu)化家具設(shè)計(jì)與制造過程，豐富家具形態(tài)美感提供更多指導(dǎo)意義。

（責(zé)任編輯：肖 佳）

：

[1]許柏鳴.當(dāng)代中國(guó)家具設(shè)計(jì)路在何方[J].家具與室內(nèi)裝飾,2017,(03):11-13.

[2]李明.跨界與融合——現(xiàn)代家具產(chǎn)品的創(chuàng)新設(shè)計(jì)研究[J].家具與室內(nèi)裝飾,2016,(01):80-81.

[3]何金.分形理念在家具設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究[D].沈陽(yáng):沈陽(yáng)建筑大學(xué),2014.

[4]曾文曲.分形理論與分形的計(jì)算機(jī)模擬[M].沈陽(yáng):東北工學(xué)院出版社,1993.

[5]CARL B.Fractal Geometry in Architecture and Design[M].Boston:Birkhauser,1996.

[6]VYZANTIADOU M A,AVDELAS A V,ZAFIROPOULOS S.The Application of Fractal Geometry to the Design of Grid or Reticulated Shell Structures[J].Computer-Aided Design,2007,(39):51-59.

[7]柳恒.分形海岸線數(shù)學(xué)模型在建筑設(shè)計(jì)中的運(yùn)用[D].天津:天津大學(xué),2012.

[8]耿曉杰.家具設(shè)計(jì)的分形研究[D].北京:北京林業(yè)大學(xué),2006.

[9]陳科,劉軍.家具在室內(nèi)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究[J].包裝工程,2017,38(06):252-255.

[10]柯清,張帆,張亞池,林琳.現(xiàn)代技術(shù)影響下的家具結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)研究[J].包裝工程,2015,36(14):1-5.

[11]陳寧,何金.分形在家具形態(tài)設(shè)計(jì)中應(yīng)用研究[J].家具與室內(nèi)裝飾,2013,(10):14-15.

[12]申杰.基于Grasshopper的綠色建筑技術(shù)分析方法應(yīng)用研究[D].廣州:華南理工大學(xué),2012.

[13]李泰,姚敏峰.自然分形——論Voronoi泰森多邊形在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].中外建筑,2017,(07):139-144.

[14]王嵐,戴向東.文化建筑中共享空間的光影藝術(shù)研究[J].家具與室內(nèi)裝飾,2017,(01):26-27.