石紅國，賀玉姣

SHI Hong-guo, HE Yu-jiao

（西南交通大學(xué)?交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川?成都?610031）

(School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， Sichuan， China)

目前我國大部分大中型城市均面臨交通擁堵問題，城市軌道交通因其高效、安全、環(huán)保等特點(diǎn)，已經(jīng)成為解決大型城市交通擁堵問題的首要選擇[1]。城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)貫穿于線網(wǎng)方案設(shè)計(jì)及優(yōu)化決策的始終，作為軌道交通規(guī)劃的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，直接決定著城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃的優(yōu)劣，深刻影響到整個(gè)城市軌道交通系統(tǒng)的成敗。為了對城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)，許多學(xué)者提出多種定性和定量的分析評(píng)價(jià)方法，如牟浩[2]提出城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃決策的物元熵權(quán)評(píng)價(jià)模型，并對長沙市城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃進(jìn)行實(shí)證分析；王念念[3]通過模糊層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的權(quán)重，提出基于灰色最大關(guān)聯(lián)度法的城市軌道交通規(guī)劃線網(wǎng)評(píng)價(jià)模型，并對無錫市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃進(jìn)行評(píng)價(jià)。此外，專家學(xué)者還對城市軌道交通在效能、綜合效益、路網(wǎng)運(yùn)營安全等方面的評(píng)價(jià)進(jìn)行研究[4-6]。在大多數(shù)定量評(píng)價(jià)中，評(píng)價(jià)目標(biāo)的分?jǐn)?shù)數(shù)值通常采用專家打分的方法，而城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃的指標(biāo)體系具有模糊性和不確定性，專家打分往往與自身經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，會(huì)呈現(xiàn)出隨機(jī)性和不確定性。因此，引入 D-S 證據(jù)理論，將不確定結(jié)果進(jìn)行可靠的數(shù)值轉(zhuǎn)換，將多個(gè)證據(jù)進(jìn)行融合，從而實(shí)現(xiàn)較可靠地評(píng)價(jià)城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃[7]。

1 D-S 證據(jù)理論的原理

1.1 基本原理

證據(jù)理論是貝葉斯概率的推廣，能夠以不確定信息為基礎(chǔ)進(jìn)行可信度推理，由 Dempster 于 1967年首先提出，并由 Shafer 于1976年進(jìn)一步發(fā)展起來的一種不精確推理理論，也稱為 Dempster/Shafer 證據(jù)理論 (D-S 證據(jù)理論)。證據(jù)理論的主要特點(diǎn)是滿足比貝葉斯概率更弱的條件，具有直接表達(dá)“不確定”和“不知道”的能力。該方法已經(jīng)成功應(yīng)用于建筑火災(zāi)安全評(píng)價(jià)、作業(yè)人員安全行為評(píng)價(jià)、海軍系統(tǒng)安全分析與綜合、軟件需求評(píng)價(jià)等方面[8-10]。城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃是一個(gè)較為宏觀的評(píng)價(jià)對象，許多評(píng)價(jià)因素具有模糊性、隨機(jī)性和不確定性，不同專家對同一因素的評(píng)價(jià)結(jié)果可能會(huì)存在較大差異。因此，應(yīng)將不同專家的評(píng)價(jià)結(jié)果合理地融合起來，方能較精確地評(píng)價(jià)城市軌道交通的線網(wǎng)規(guī)劃。

1.2 評(píng)價(jià)信息的表達(dá)

對于證據(jù)理論，評(píng)價(jià)中的證據(jù)可用一個(gè)有限集合 θ = {A1，A2，…，An} 表示，若 θ 非空，則 θ 即為評(píng)價(jià)的識(shí)別框架[11]。給定識(shí)別框架 θ，則基本信度分配函數(shù) M 是一個(gè)集合 2θ→[0，1] 的映射，A 為識(shí)別框架中的任一子集，且滿足公式⑴，則稱 M (A)為基本概率賦值，其中 2θ為 θ 的冪集。

式中：φ 為空集。

對于給定的 M，對任意 A ∈ 2θ定義相應(yīng)的信任函數(shù)和似然函數(shù)見公式 ⑵ 和公式 ⑶。

式中：信任函數(shù) Bel (A) 為對 A 的總信任，是支持A 的最小值；似然函數(shù) Pl (A) 為不否定 A 的信任度，是支持 A 的最大值。這樣 [Bel (A)，Pl (A)] 就自然形成對 A 的信任區(qū)間 (容易證明得到不等式 Pl (A)≥Bel (A)，而 Pl (A)－Bel (A) 則用來表示不知道 A 的程度。

1.3 評(píng)價(jià)結(jié)果的信息融合

采用 Dempster 合成規(guī)則合成評(píng)價(jià)指標(biāo)的基本概率賦值，進(jìn)行正交和運(yùn)算。

設(shè) M1和 M2是2個(gè)基本概率賦值，則其正交和M = M1⊕M2，其證據(jù)融合規(guī)則為

同理，對于有限 n 個(gè)基本概率賦值 M1，M2，…，Mn，則其正交和 M = M1⊕M2⊕…⊕Mn，其證據(jù)融合規(guī)則為

2 基于證據(jù)理論的城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)步驟

城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃的總體目標(biāo)是協(xié)調(diào)好交通需求與供給之間的關(guān)系、實(shí)現(xiàn)城市土地規(guī)劃發(fā)展目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)交通戰(zhàn)略目標(biāo)。為評(píng)價(jià)城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃，首先需要構(gòu)建科學(xué)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，由于大部分評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重難以量化，因而通過層次分析法 (AHP) 確定每種因素的權(quán)重，接著通過多名專家對每種因素的打分獲得證據(jù)，從而確定每個(gè)指標(biāo)的綜合概率值，最后對證據(jù)進(jìn)行融合處理，得出評(píng)價(jià)結(jié)果。具體地，基于證據(jù)理論的城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)基本步驟如下。

（1）建立城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。通過查閱相關(guān)資料，對多個(gè)城市的軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行比較分析，結(jié)合本地實(shí)際情況，盡可能合理地建立適用于本地的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

（2）確定各級(jí)指標(biāo)的權(quán)重。采用 AHP 法，通過專家打分，構(gòu)建判斷矩陣，得到排序權(quán)向量，計(jì)算判斷矩陣最大特征值，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，最終確定指標(biāo)體系中的各個(gè)因素權(quán)重值，各級(jí)權(quán)重值總和為1[12]。

（3）評(píng)價(jià)因素概率賦值。專家組成員對評(píng)價(jià)因素進(jìn)行打分，分值的上界為 1，下界為 0。分值越趨近于 0，表明該評(píng)價(jià)因素本身的狀態(tài)越達(dá)不到理想的目標(biāo)，分值越接近于 1，表明該評(píng)價(jià)因素本身的狀態(tài)越接近理想目標(biāo)。這種打分制既可以避免打分的簡單單一性，又提高專家評(píng)分的靈活度，因而更接近于現(xiàn)實(shí)情況。

（4）指標(biāo)綜合概率值的確定。對于每個(gè)評(píng)價(jià)因素，其綜合概率值為專家評(píng)價(jià)概率值乘上其占總目標(biāo)的權(quán)重值。以3層權(quán)重的第一個(gè)因素 θ11為例進(jìn)行說明。式中：a11為專家對 θ11的評(píng)價(jià)值；q1為第二層目標(biāo)的第一個(gè)因素占第一層目標(biāo)的權(quán)重值；q11為第三層目標(biāo)的第一個(gè)因素占第二層目標(biāo)第一個(gè)因素的權(quán)重值。

由此可以獲得綜合概率值集合M{M {θ11}，M{θ12}，…，M {θij}}(i = 1，2，…，∞，j = 1，2，…，∞)，以及與其對應(yīng)的不確定值 m {θ}= 1－M {θ11}－M {θ12}－…－M {θij}。其中，m {θ}是評(píng)價(jià)因素的概率值的補(bǔ)集，表達(dá)對應(yīng)的不確定性。

（5）綜合評(píng)價(jià)。根據(jù)每個(gè)因素的綜合概率值的確定，利用公式 ⑵ 和公式 ⑶ 可以求得各大類指標(biāo)信任函數(shù)的上、下界。如果有多個(gè)專家進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到多組評(píng)價(jià)結(jié)果，則可以利用公式 ⑷ 和公式 ⑸，對多組評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行融合，最終得到更精確和真實(shí)的評(píng)價(jià)結(jié)果。

3 實(shí)例分析

成都地鐵1號(hào)線一期工程于2005年12月開始建設(shè)，并于2010年9月投入運(yùn)營。截至2017年 12月，成都地鐵共開通6條線路，分別為1號(hào)線、2 號(hào)線、3 號(hào)線、4 號(hào)線、7 號(hào)線和10號(hào)線，線路總長180 km，共計(jì)120多座車站 (換乘站不重復(fù)計(jì)算)；成都地鐵在建線路數(shù)量達(dá)到10條、在建里程達(dá)到335.96 km[13]。目前，成都地鐵已經(jīng)規(guī)劃了包括 46條線路、長達(dá) 2450.04 km 的軌道交通網(wǎng)絡(luò)，覆蓋全市各個(gè)區(qū)域，并且輻射周邊縣市區(qū)。

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃是一個(gè)較為宏觀的評(píng)價(jià)對象，既有定量指標(biāo)，又有定性指標(biāo)，具有不確定性、隨機(jī)性和模糊性，要對其進(jìn)行科學(xué)有效的評(píng)價(jià)，應(yīng)當(dāng)建立一套能夠體現(xiàn)城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃特征的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)便于對線網(wǎng)在空間上和時(shí)間上進(jìn)行綜合比較[14]。目前我國上海、北京、廣州、南京等城市在軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃的工作中，根據(jù)自身城市特點(diǎn)對線網(wǎng)進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，但各城市所確定的指標(biāo)體系準(zhǔn)則層不一，從而對決定軌道交通線網(wǎng)方案主導(dǎo)因素的反映有所不同[15]。

根據(jù)成都市自身特點(diǎn)，結(jié)合其他城市的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，從線網(wǎng)結(jié)構(gòu)、運(yùn)營效果、城市協(xié)調(diào)與可持續(xù)性、社會(huì)效果和建設(shè)實(shí)施性等方面進(jìn)行研究，建立了成都地鐵線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。此外，通過專家打分制、層次分析法，確定了指標(biāo)中的各因素權(quán)重。成都地鐵線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及權(quán)重如表1 所示。

表1 成都地鐵線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及權(quán)重Tab.1 Evaluation index system and weight of Chengdu Metro network planning

3.2 初級(jí)評(píng)價(jià)

3.2.1 評(píng)價(jià)初始數(shù)據(jù)

根據(jù)表1中的成都地鐵線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，得到評(píng)價(jià)因素集合為 θ = {θ11，θ12，θ13，θ14，θ15，θ21，θ22，θ23，θ24，θ25，θ31，θ32，θ33，θ34，θ41，θ42，θ51，θ52，θ53，θ54}。

專家組成員對指標(biāo)體系內(nèi)的評(píng)價(jià)因素進(jìn)行打分，分值越趨近于 0，表明該評(píng)價(jià)項(xiàng)目離目標(biāo)期望值越遠(yuǎn)，需要大幅度改進(jìn)。分值越接近于 1，表明該評(píng)價(jià)項(xiàng)目離目標(biāo)期望值越接近，完成度越好。成都地鐵線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)結(jié)果分類如表2所示。

針對表1所建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，不同專家打分結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表2 成都地鐵線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)結(jié)果分類Tab.2 Chengdu Metro network planning assessment results and classification

表3 成都地鐵線網(wǎng)規(guī)劃專家評(píng)分匯總表Tab.3 Expert rating summary of Chengdu Metro network planning

3.2.2 指標(biāo)綜合概率值

根據(jù)每個(gè)評(píng)價(jià)因素所在層次，評(píng)價(jià)因素的概率值為評(píng)價(jià)分值對應(yīng)總目標(biāo)的綜合權(quán)重，綜合權(quán)重與評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)值相乘即為綜合概率值。以因素“線網(wǎng)密度”為例，對于專家1來說，該因素的綜合概率值為 M {θ11}= a11×q1×q11= 0.29×0.2×0.6 = 0.0348。依此類推，可以得到綜合概率值集合 M {M {θ11}，M {θ12}，…，M {θ54}}，以及其對應(yīng)的不確定性值m {θ} = 1－M {θ11}－M {θ12}－…－M {θ54}}。

3.2.3 評(píng)價(jià)分析

由表3可知，共有5位專家對評(píng)價(jià)因素進(jìn)行打分，分值越趨近于 0，表明該評(píng)價(jià)項(xiàng)目離目標(biāo)期望值越遠(yuǎn)，需要大幅度改進(jìn)。分值越接近于 1，表明該評(píng)價(jià)項(xiàng)目離目標(biāo)期望值越接近，完成度越好。

利用綜合概率值計(jì)算可得第一位專家評(píng)價(jià)的綜合概率值集合為 M {M {θ11}，M {θ12}，…，M {θ54}，m {θ}}= {0.0348，0.0294，0.0126，0.0120，0.0204，0.0184，0.0228，0.0110，0.0256，0.0248，0.0280，0.0464，0.0408，0.0170，0.0400，0.0700，0.0490，0.0180，0.0200，0.0156，0.4434}。

在此基礎(chǔ)之上，利用公式 ⑵ 可以得到線網(wǎng)結(jié)構(gòu) θ1的信任函數(shù)

類似地，Bel (θ2) = 0.1026，Bel (θ3) = 0.1322，Bel (θ4) = 0.1100，Bel (θ5) = 0.1026。

利用公式 ⑶ 可以得到線網(wǎng)結(jié)構(gòu) θ1的似然函數(shù)

類似地，有 Pl (θ2) = 0.5460，Pl (θ3) = 0.5756，Pl (θ4) = 0.5534，Pl (θ5) = 0.5460。

可見，由線網(wǎng)結(jié)構(gòu) θ1引起的線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)的賦值下界為 0.1092，上界為 0.5526。其余評(píng)價(jià)指標(biāo)的上、下界依此類推。對于不確定性問題，與利用其他評(píng)價(jià)方法相比，運(yùn)用證據(jù)理論可以將不確定性概率的范圍確定，從而便于對該問題的進(jìn)一步量化分析。

3.3 證據(jù)融合

證據(jù)融合是證據(jù)理論優(yōu)勢的最重要體現(xiàn)，特別是當(dāng)不同的專家給出的評(píng)價(jià)結(jié)果存在差異時(shí)，依據(jù)證據(jù)理論依然可以得到較可靠的評(píng)價(jià)結(jié)果。從表 3可以發(fā)現(xiàn)，對于有些評(píng)價(jià)指標(biāo)，不同專家給出的評(píng)分?jǐn)?shù)值差別較大。因此，進(jìn)行數(shù)據(jù)融合十分必要。

根據(jù)前述可以得到專家1的信任函數(shù)集合如下。0.4434}

類似地，可以得到其他專家的信任函數(shù)集，5位專家對每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的信任函數(shù)值如表4所示。

將專家1和專家2的評(píng)價(jià)數(shù)值進(jìn)行融合，根據(jù)公式 ⑷ 和公式 ⑸ 進(jìn)行正交和運(yùn)算如下。

整理可得

再將以上結(jié)果與其他專家的評(píng)分結(jié)果逐個(gè)融合，得到融合結(jié)果如表5所示。

同理

則有

表4 專家組評(píng)價(jià)信任函數(shù)值表Tab.4 Trust function value of expert group evaluation

至此，由表4可以發(fā)現(xiàn)，1 至5號(hào)專家的評(píng)分結(jié)果分別都為“較好”，即成都地鐵線網(wǎng)規(guī)劃能較好地達(dá)到理想目標(biāo)。由表5可以發(fā)現(xiàn)，5 位專家評(píng)分結(jié)果融合后的結(jié)果為 Bel ({θ1，θ2，θ3，θ4，θ5}) = 1－m (θ) = 1－0.0794 = 0.9206，Pl ({θ1，θ2，θ3，θ4，θ5}) = 1，信任區(qū)間為 [0.9206，1]，不確定度為 0.0794。因此，綜合評(píng)定結(jié)果為“好”，即與理想目標(biāo)十分接近。

可以發(fā)現(xiàn)，1 至5號(hào)專家每個(gè)專家的評(píng)價(jià)結(jié)果中總會(huì)有幾個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)值偏低，而對5個(gè)專家的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合之后，可以發(fā)現(xiàn)，對于意見較一致的評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)值，會(huì)發(fā)生加強(qiáng)的作用，而對于意見有沖突或較為不一致時(shí)，會(huì)綜合考慮相同的部分，進(jìn)行合理地融合。

此外，設(shè)置了對比組，4 號(hào)專家和5號(hào)專家對3 層指標(biāo)“軌道交通日客流量”的評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)值不一樣，4 號(hào)專家評(píng)價(jià)結(jié)果為 0.4，5 號(hào)專家評(píng)價(jià)結(jié)果為 0.1，其他指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果都一樣，分別對1號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)、4 號(hào)專家 (簡稱 (1) 組) 和1號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)、5 號(hào)專家 (簡稱 (2) 組) 的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行融合，得到結(jié)果如表6所示。

即 (1) 組融合后的結(jié)果為 Bel ({θ1，θ2，θ3，θ4，θ5}) = 0.8931，Pl ({θ1，θ2，θ3，θ4，θ5}) = 1，(2) 組融合后的結(jié)果為 Bel ({θ1，θ2，θ3，θ4，θ5}) = 0.8914，Pl ({θ1，θ2，θ3，θ4，θ5}) = 1。由此可以發(fā)現(xiàn)，(2) 組比 (1) 組的信任函數(shù)降低了 0.0017，不確定性有所增加，這是由于專家5的評(píng)價(jià)結(jié)果與前3位專家的評(píng)價(jià)結(jié)果相差較大，因而不確定性增加。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，證據(jù)理論可以有效地融合證據(jù) (即評(píng)分) 中的一致部分，對一致部分會(huì)進(jìn)行結(jié)果的加強(qiáng)，從而會(huì)減小數(shù)據(jù)中不確定性值的范圍，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加精確可靠；在有數(shù)據(jù)沖突或較為不一致時(shí)，該方法也綜合考慮各證據(jù)之間的共同部分，進(jìn)行合理地融合，避免因人的判斷誤差而對最終結(jié)果產(chǎn)生影響。

4 結(jié)束語

通過建立城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，利用 AHP 方法確定權(quán)重，運(yùn)用 D-S 證據(jù)理論，對多組評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行合理融合，設(shè)置對照組，驗(yàn)證證據(jù)理論可以有效地減少因人的判斷偏差而引起的隨機(jī)誤差。對成都市城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，對于一致的評(píng)價(jià)結(jié)果，證據(jù)理論的融合法則能夠有效地將不確定范圍減少；對于存在一定沖突的評(píng)價(jià)結(jié)果，通過證據(jù)理論的融合法則處理，最終結(jié)果能綜合其一致部分，進(jìn)行有效的融合。此外，成都市城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃案例表明，社會(huì)效果的好壞對整個(gè)體系影響較大，在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中，應(yīng)著重注意城市軌道交通對社會(huì)的影響效果。

表5 融合結(jié)果Tab.5 Fusion results

表6 對照組融合結(jié)果表Tab.6 Fusion results of control group

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