孫皖寧　楊靜　楊依依　劉桐同　白曉東

摘要：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 （簡(jiǎn)稱GDP），是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)宏觀經(jīng)濟(jì)狀況的一個(gè)重要指標(biāo)，要想做到對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)進(jìn)行積極而有效的調(diào)控，首先要對(duì)未來(lái)經(jīng)濟(jì)的走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果揭示其變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)，為制定科學(xué)的宏觀調(diào)控政策提供依據(jù)。文章基于時(shí)間序列理論，主要利用季節(jié)時(shí)間序列模型對(duì)2000～2016年中國(guó)GDP季度數(shù)據(jù)建模，并且對(duì)2017年季度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，基于SARIMA的GDP預(yù)測(cè)模型的擬合和預(yù)測(cè)效果具有較高的可靠性與準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：GDP；SARIMA模型；預(yù)測(cè)；R語(yǔ)言

一、引言

當(dāng)前，中國(guó)經(jīng)濟(jì)史研究迫切需要解決的前沿課題之一是為更好地考察中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)情況及發(fā)展趨勢(shì)，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)研究及GDP預(yù)測(cè)，并深入挖掘，有效分析。然而，對(duì)GDP做出科學(xué)正確的預(yù)測(cè)，可以為相關(guān)部門提供科學(xué)的決策依據(jù)，具有非常良好的實(shí)用性。早前，由美國(guó)統(tǒng)計(jì)家G.E.P.Box和英國(guó)統(tǒng)計(jì)家G.M.Jenkins創(chuàng)立的一類隨機(jī)時(shí)序模型ARIMA，可以通過(guò)序列的規(guī)律性變化，利用過(guò)去值和現(xiàn)在值預(yù)測(cè)未來(lái)值。但是，當(dāng)時(shí)間序列中有明顯的時(shí)間趨勢(shì)和季節(jié)性變化時(shí)，使用ARIMA模型進(jìn)行分析及預(yù)測(cè)往往預(yù)測(cè)結(jié)果不理想。因此，本文將建立季節(jié)ARIMA模型并且對(duì)GDP季節(jié)數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

二、季節(jié)ARIMA模型介紹

在實(shí)際問(wèn)題中，許多商業(yè)和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)據(jù)都呈現(xiàn)出每隔一段時(shí)間重復(fù)、循環(huán)的季節(jié)現(xiàn)象。比如我國(guó)的GDP （每隔一個(gè)季度取一個(gè)觀測(cè)值） 中就含有以季度為周期的變化。像這類序列，我們稱為季節(jié)性序列。在季節(jié)性隨機(jī)時(shí)間序列周期長(zhǎng)度為s的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的隨機(jī)變量有相對(duì)較強(qiáng)的相關(guān)性，或者說(shuō)季節(jié)性時(shí)間序列表現(xiàn)出周期相關(guān)。例如，s=4，xt與xt-4有相關(guān)關(guān)系，于是我們就可以利用xt與xt-4之間這種周期相關(guān)性進(jìn)行擬合。下面介紹季節(jié)ARIMA模型：

設(shè)一個(gè)季節(jié)性時(shí)間序列{xt}通過(guò)D階的季節(jié)差分（1-BS）D后為一平穩(wěn)時(shí)間序列Wt，即Wt=（1-BS）Dxt，則一階自回歸季節(jié)模型為

（四）模型預(yù)測(cè)分析結(jié)果

運(yùn)用建立的模型疊加，即將確定性模型的預(yù)測(cè)值和SARIMA（0，0，1）×（0，1，1）的預(yù)測(cè)值疊加，就得到2017年第一季度至第四季度的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最終預(yù)測(cè)結(jié)果，并與實(shí)際的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行比較。表1為2017年GDP季度數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比結(jié)果。因?yàn)閿M合的模型綜合考慮了國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的確定性趨勢(shì)、季節(jié)性變化的特征，該模型可以獲得較高的擬合精度和較好的外推預(yù)測(cè)性能。由表1可知，平均相對(duì)誤差為4.4787%，也表明SARIMA（0，0，1）×（0，1，1）模型預(yù)測(cè)精度較高。從而為衡量國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模、速度、結(jié)構(gòu)提供可靠的參考依據(jù)。未來(lái)中國(guó)GDP將持續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率逐漸減小固定在7%左右，為最適合中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

四、總結(jié)

（一）研究結(jié)果

論文主要利用SARIMA模型研究2000年至2016年中國(guó)GDP季度數(shù)據(jù)，對(duì)其分析、建模，并進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，觀察未來(lái)中國(guó)GDP的發(fā)展趨勢(shì)，得出以下結(jié)論。

1. 2000～2016年中國(guó)GDP季度數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較為規(guī)律的以季度為周期的波動(dòng)性，根據(jù)預(yù)測(cè)量可以為政府制定相應(yīng)政策提供數(shù)據(jù)參考。

2. 通過(guò)季節(jié)ARIMA模型擬合2000～2016年中國(guó)GDP數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)模型SARIMA（0，0，1）×（0，1，1）能很好的擬合數(shù)據(jù)，并且預(yù)測(cè)精度較高。平均相對(duì)誤差僅為4.4787%，未來(lái)GDP依舊穩(wěn)步上升，但是增長(zhǎng)緩慢。

（二）模型的優(yōu)點(diǎn)

1. 季節(jié)ARIMA模型是在原有ARIMA模型基礎(chǔ)上加入時(shí)間序列的季度變化而形成的一種短期預(yù)測(cè)模型，具有很強(qiáng)的線性建模能力。

2. SARIMA模型不需要對(duì)時(shí)間序列的發(fā)展模式先作先驗(yàn)的假設(shè)，即不考慮預(yù)測(cè)變量的過(guò)去值與當(dāng)前值，同時(shí)對(duì)模型擬合產(chǎn)生的誤差也作為重要因素添加到模型中，因此與眾多預(yù)測(cè)模型方法相比，SARIMA模型有比較高的預(yù)測(cè)精度。

3. 該模型是一種擬合非平穩(wěn)時(shí)間序列的方法，它既能提取序列的確定性信息，又能提取其隨機(jī)性信息，不僅提高了模型的擬合精度，還使結(jié)果符合實(shí)際，變得更易理解，兼具了時(shí)間序列確定性分析和隨機(jī)性分析的優(yōu)點(diǎn)。

（三）模型的缺點(diǎn)

該模型的缺點(diǎn)是，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，預(yù)測(cè)誤差會(huì)逐漸增大，精度會(huì)隨之下降。

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*基金項(xiàng)目：國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目資助（G201712026043）。

（作者單位：大連民族大學(xué)）