林衛(wèi)鵬 湯寧平 章金晶

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108）

同步磁阻電動機(jī)相比于其他電動機(jī)具有成本低、無銅耗、效率高、轉(zhuǎn)矩脈動小且不存在高溫失磁及弱磁擴(kuò)速難等一系列優(yōu)點，是一種十分高效的電動機(jī)。

對于高性能的電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)而言，通常需要在轉(zhuǎn)子同軸上安裝機(jī)械式傳感器以用于檢測轉(zhuǎn)子位置角及轉(zhuǎn)速信息，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制，但是這也給控制系統(tǒng)帶來了一系列的弊端[1]。諸如其增加了硬件系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性；檢測信號也易受外界環(huán)境干擾從而降低了系統(tǒng)的可靠性；同時在惡劣環(huán)境下，硬件容易受損，進(jìn)一步增加了系統(tǒng)的維護(hù)成本和不穩(wěn)定性。

為此，近年來，無位置傳感器控制的研究成為了一個熱點。許多學(xué)者提出了諸如基于電動機(jī)凸極效應(yīng)、反電動勢、狀態(tài)觀測器、滑模觀測器以及卡爾曼濾波器等一些估算方法[2]。但是由于電動機(jī)在起動及低速運行下，信噪比較低，從而使得上述方法并不能很好地適用于電動機(jī)自起動及低速運行中。因此，文獻(xiàn)[3-5]提出了升壓升頻起動方法，但該方法使電動機(jī)運行于速度、電流均開環(huán)的狀態(tài)下，故電流是不可控的，容易產(chǎn)生過流問題。文獻(xiàn)[6-7]提出了高頻信號注入法，這種方法需要向系統(tǒng)中持續(xù)注入一個高頻電流，從而容易引起諧波和轉(zhuǎn)矩脈動，同時實現(xiàn)過程較為復(fù)雜困難，故動態(tài)性能并不理想。

針對上述問題，本文采用了I-f流頻法自起動控制策略，該方法在電動機(jī)起動及低速運行階段采用單電流環(huán)的閉環(huán)控制，而在中高速時平穩(wěn)地切換到基于滑模觀測器的無位置傳感器控制，從而實現(xiàn)同步磁阻電動機(jī)在全速范圍內(nèi)的無位置傳感器控制。

1 同步磁阻電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型

圖1所示為同步磁阻電動機(jī)在αβ 靜止坐標(biāo)系及dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的向量圖。其中us、is分別為定子電壓矢量及定子電流矢量；ψs為定子磁鏈?zhǔn)噶浚沪萺、θi分別為轉(zhuǎn)子位置角、電流角；ωr為同步旋轉(zhuǎn)電角速度；下標(biāo)d、q表示dq軸分量。

圖1 同步磁阻電動機(jī)向量圖

由圖1可得dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下，同步磁阻電動機(jī)電壓方程為

式中，Rs為電動機(jī)定子電阻參數(shù)；p表求導(dǎo)。磁鏈方程為

式中，Ld、Lq分別為電動機(jī)dq軸電感參數(shù)。電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，np為轉(zhuǎn)子極對數(shù)。

同時又有

電動機(jī)的機(jī)械運動方程為

式中，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動慣量，αω為給定加速度。

2 I-f流頻法起動控制

由式（6）可知，電動機(jī)調(diào)速過程中需要對電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制。當(dāng)在一定負(fù)載下、對同步磁阻電動機(jī)進(jìn)行加減速控制、以使其運行在不同的轉(zhuǎn)速下時，需要有相應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩。從式（5）可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流幅值和電流角有關(guān)。因此，只需通過控制定子電流矢量，便可進(jìn)行電動機(jī)的調(diào)速控制，從而實現(xiàn)單電流環(huán)的閉環(huán)控制。其控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖 3中假定坐標(biāo)系 dq*模塊為與定子電流矢量旋轉(zhuǎn)速度相同且滯后一定角度的dq*旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，通過該給定坐標(biāo)系可將給定定子電流矢量分解成dq*分量，從而實現(xiàn)電動機(jī)的解耦控制。角度生成器主要是對給定頻率進(jìn)行積分以獲得坐標(biāo)變換所需的角度θ*，而給定頻率又是通過給定加速度積分得到。根據(jù)圖3所示的給定定子電流矢量與各坐標(biāo)系間的角度關(guān)系，可得坐標(biāo)變換角為

式中，θf、分別為給定定子電流矢量與α 軸及 d*軸的夾角。

圖3 流頻法控制電動機(jī)向量圖

3 起動過程分析

同步磁阻電動機(jī)I-f流頻法起動主要包含有3個階段：①轉(zhuǎn)子d軸初始定位階段；②恒流加速起動階段；③恒速降流切換階段[8]。

3.1 轉(zhuǎn)子d軸初始定位

由于電動機(jī)在起動運行之前，轉(zhuǎn)子d軸位置是任意的，從而可能造成電動機(jī)無法正常起動，為此需要在電動機(jī)運行前進(jìn)行轉(zhuǎn)子d軸初始定位。如圖4（a）所示，當(dāng)向電動機(jī)A相繞組中施加一靜止的電壓矢量時，由于電壓矢量與轉(zhuǎn)子d軸間存在一電流角，從而產(chǎn)生一迫使d軸與A相繞組相重合的力矩。如圖4（b）所示，當(dāng)電流角逐漸減小至0時，電磁轉(zhuǎn)矩隨之降為0，轉(zhuǎn)子d軸被定位在A相繞組上。

圖4 轉(zhuǎn)子初始定位過程

圖5 恒流加速起動過程

3.2 恒流加速起動

當(dāng)轉(zhuǎn)子初始定位完成后，電動機(jī)將進(jìn)入恒流加速階段。如圖5所示，在此階段，需向電動機(jī)中通入一幅值恒定的定子電流矢量，并且使該電流矢量以適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)加速度開始加速旋轉(zhuǎn)至給定速度。由式（5）、式（6）可知，當(dāng)電流矢量開始由d軸旋轉(zhuǎn)起來后，其與轉(zhuǎn)子d軸間的電流角將逐漸增大，從而產(chǎn)生一隨之增大的電磁轉(zhuǎn)矩，直至電磁轉(zhuǎn)矩大于負(fù)載轉(zhuǎn)矩時，電動機(jī)開始起動加速旋轉(zhuǎn)。在電動機(jī)加速至電流矢量頻率時，由于加速度的存在，電動機(jī)將繼續(xù)加速運行，從而使得電流角和電磁轉(zhuǎn)矩逐漸減小，直至電磁轉(zhuǎn)矩小于負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電動機(jī)開始減速運行。當(dāng)電動機(jī)電角速度再次與電流矢量頻率相等時，電流角和電磁轉(zhuǎn)矩再次逐漸增大。這種反復(fù)調(diào)整過程，體現(xiàn)了電動機(jī)具有“轉(zhuǎn)矩—功角自平衡”的特性。

根據(jù)以上分析可得，在定子電流幅值保持恒定下，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時，電動機(jī)將通過改變電流角產(chǎn)生與其相匹配的電磁轉(zhuǎn)矩。由式（5）可知，在電流角θi=45°時，電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大，若此時再加大負(fù)載轉(zhuǎn)矩，則會使得電流角大于45°，從而導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩下降。在這種情況下，電動機(jī)將會發(fā)生失步。因此，為了使電動機(jī)能夠在一定的負(fù)載下平穩(wěn)起動，電磁轉(zhuǎn)矩需要滿足以下條件：

式中，Temax、TLmax分別為起動時刻最大的電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

結(jié)合式（5）、式（8）可知，當(dāng)負(fù)載一定時，給定加速度αω越大，所需的定子電流is越大。

3.3 恒速降流切換

如圖6所示，當(dāng)電動機(jī)達(dá)到給定速度時，由于滑模觀測器估算的轉(zhuǎn)子位置 dest及轉(zhuǎn)速與實際值間的誤差較小，因此可忽略 d軸與 dest軸間的角度誤差。與此同時，電動機(jī)需由流頻法控制切換到基于滑模觀測器的無位置傳感器控制。

圖6 流頻法控制的電動機(jī)穩(wěn)態(tài)運行矢量圖

但是，由于流頻法控制是基于dq*假定坐標(biāo)系下的單電流環(huán)閉環(huán)控制，而基于滑模觀測器的無位置傳感器控制則是基于dq轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制，因此兩者間存在一個較大的角度差Δθ，如果直接進(jìn)行切換，就會引起轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的震蕩。為此，需要先使兩個坐標(biāo)系相互重合，然后再進(jìn)行兩種控制算法間的切換。這樣才能保證在切換過程中，電動機(jī)能夠平穩(wěn)地運行。

采用SPSS 23.0對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)分析。計量資料以表示，Shapiro-Wilk法檢驗正態(tài)分布,Levene法檢驗方差齊性。當(dāng)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布,且方差齊性時,多組間比較采用單因素方差分析，兩兩組間比較采用LSD-t法檢驗。如數(shù)據(jù)非正態(tài)分布或方差不齊，采用非參數(shù)分析Kruskal-Wallis檢驗方法。對于包含兩種處理方式的實驗結(jié)果，采用析因設(shè)計方法進(jìn)行檢驗。α=0.05為檢驗水準(zhǔn)(雙側(cè))。

從圖6中可知，兩算法間能否進(jìn)行切換的判斷依據(jù)為兩坐標(biāo)系間的角度差。為了實現(xiàn)電動機(jī)的解耦控制且獲得在電動機(jī)穩(wěn)態(tài)運行下，兩個坐標(biāo)系間的角度差，需要對假定的dq*坐標(biāo)系進(jìn)行初始定位。由于同步磁阻電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩—功角自平衡穩(wěn)定限制區(qū)域為[9]

因此，在轉(zhuǎn)子初始定位時，可假定與定子電流矢量旋轉(zhuǎn)頻率相同且滯后轉(zhuǎn)子 d軸 45°的 dq*旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，如圖7所示。則兩坐標(biāo)系間的角度差為

圖7 假定坐標(biāo)系dq*的初始定位

根據(jù)以上對“轉(zhuǎn)矩—功角自平衡”原理的分析可知，當(dāng)定子電流減小時，電磁轉(zhuǎn)矩隨之減小，在達(dá)到新的轉(zhuǎn)矩平衡前，功角θi隨著轉(zhuǎn)速的減小逐漸增大，從而使得兩坐標(biāo)系間的角度差Δθ 不斷減小。當(dāng)Δθ 減小至某一較小閥值ε 時，、，此時便可進(jìn)行平順地切換。其切換過程如圖8所示。

圖8 恒速降流切換過程

假設(shè)定子電流線性減小，則有

式中，t0為降流初始時刻，Ci為降流初始時刻的定子電流平方值，ki為定子電流下降斜率。

且有

式中，ΔθL(t)=2Δθ(t)，kt=3np(Ld?Lq)/4 為常量。

同時，為了簡化運算，可假設(shè)角度差ΔθL以斜率kθ線性減小，即

從式（17）中，可以看出角度差ΔθL的下降速率kθ正比于定子電流幅值is的下降速率ki，因此通過改變ki值，即可控制切換過程的速度。兩算法間能否進(jìn)行平滑切換的另一個關(guān)鍵條件，就是在角度差Δθ=ε 的同時，電流剛好降到期望值。但是由于機(jī)械系統(tǒng)相比于電氣系統(tǒng)存在一定的響應(yīng)滯后，因此過大的ki會導(dǎo)致在角度差Δθ 下降為ε 時，實際電流值已經(jīng)遠(yuǎn)小于所需的期望值，甚至出現(xiàn)負(fù)值，這將引起切換過程中轉(zhuǎn)矩和速度的脈動。

為了實現(xiàn)切換過程的快速性及平穩(wěn)性，本文采用了變ki斜率的方法[10]，即在角度差下降到不同階段時，取不同的電流下降斜率。隨著角度差越接近0，ki取值越小，即

式中，k1、k2、k3為定子電流在不同階段的下降斜率且k3＜k2＜k1；c1、c2分別為角度差下降過程的不同階段。

4 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)以上分析，可在Matlab/Simulink仿真平臺上，搭建如圖9所示的同步磁阻電動機(jī)全速范圍內(nèi)的無位置傳感器控制系統(tǒng)仿真模型。該控制系統(tǒng)采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，當(dāng)電動機(jī)處于起動及低速運行狀態(tài)時，3個控制開關(guān)被切換到 2位置，即為I-f流頻法起動，此時系統(tǒng)為電流單閉環(huán)矢量控制；而當(dāng)電動機(jī)處于中高速運行狀態(tài)時，3個控制開關(guān)被切換到1位置，即為基于滑模觀測器的無位置傳感器控制，此時系統(tǒng)為轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)矢量控制。本文采用的基于滑模觀測器的無位置傳感器控制主要是先通過滑模觀測器觀測得到有效磁鏈，再通過鎖相環(huán)從有效磁鏈中提取出轉(zhuǎn)子位置角及轉(zhuǎn)速信息，從而實現(xiàn)無位置傳感器控制。

圖9 全速范圍內(nèi)無位置傳感器控制系統(tǒng)框圖

表1 同步磁阻電動機(jī)參數(shù)

圖10 給定轉(zhuǎn)速50rad/s下，由I-f切換至基于滑模觀測器的無位置傳感器控制的響應(yīng)波形圖

所用同步磁阻電動機(jī)參數(shù)見表1，仿真中I-f恒流起動階段給定的定子電流is為7.6A；負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL為 5N·m；起動加速度αω為 20rad/s2；角度差閥值ε 為 0.5°；k1、k2、k3、c1、c2分別為 5A/s、1.25A/s、0.5A/s、0.4、0.1。仿真結(jié)果分別給出了在給定轉(zhuǎn)速50rad/s下，由 I-f起動切換至基于滑模觀測器的無位置傳感器控制及在給定轉(zhuǎn)速1000r/min下，由I-f起動至 50rad/s后切換至基于滑模觀測器的無位置傳感器控制的響應(yīng)波形圖。由于在仿真環(huán)境下，轉(zhuǎn)子d軸與A相繞組一開始就是相互重合的，即電動機(jī)是由 0°初始位置開始旋轉(zhuǎn)的，因此仿真結(jié)果未給出轉(zhuǎn)子d軸初始定位階段的波形圖。

由圖10可以看出，在恒流加速起動階段，由于定子電流的閉環(huán)控制，使得其幅值始終維持在給定值7.6A。在電動機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運行后，在6s時開始進(jìn)行恒速降流切換，在此階段隨著相電流的平滑下降，角度差也逐漸減小，而轉(zhuǎn)速一直維持在50rad/s，并未有較大的波動。在大約 12.5s時，角度差減小至給定閥值，控制系統(tǒng)由I-f流頻法控制平緩地切換至基于滑模觀測器的無位置傳感器控制，切換過程中，轉(zhuǎn)速、角度差以及相電流的脈動都較小。

圖11為同步磁阻電動機(jī)在I-f流頻法控制下，平穩(wěn)起動并加速至50rad/s及在I-f切換至基于滑模觀測器的無位置傳感器控制后，電動機(jī)迅速加速至給定轉(zhuǎn)速 1000r/min的響應(yīng)波形圖。由仿真結(jié)果圖可以看出，電動機(jī)起動過程較為平緩并且穩(wěn)態(tài)運行時轉(zhuǎn)速較為平穩(wěn)，脈動較小；同時在算法切換后，電動機(jī)對轉(zhuǎn)速突變具有較快的響應(yīng)速度。這表明了在全速范圍內(nèi)，同步磁阻電動機(jī)無位置傳感器控制具有較好的穩(wěn)態(tài)及動態(tài)性能。

以上仿真結(jié)果與理論分析相符合，表明了將I-f流頻法控制運用于同步磁阻電動機(jī)無位置傳感器控制的自起動中是有效可行的，其不僅能夠?qū)崿F(xiàn)電動機(jī)較為平緩地自起動，同時還能夠較為平穩(wěn)地切換至基于滑模觀測器的無位置傳感器控制。

圖11 給定轉(zhuǎn)速1000r/min下，由I-f起動至50rad/s后切換至基于滑模觀測器的無位置傳感器控制的響應(yīng)波形圖

5 結(jié)論

本文利用電動機(jī)的“轉(zhuǎn)矩-功角自平衡”特性，通過采用I-f流頻法，實現(xiàn)同步磁阻電動機(jī)無位置傳感器控制的自起動。同時在定子電流下降的過程中采取了變斜率的方法，使得流頻法控制能夠平穩(wěn)地過渡到基于滑模觀測器的無位置傳感器控制，從而實現(xiàn)同步磁阻電動機(jī)在全速范圍內(nèi)的無位置傳感器控制。仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1）采用I-f流頻法控制，不僅可以實現(xiàn)同步磁阻電動機(jī)無位置傳感器控制的自起動，同時由于對定子電流進(jìn)行了閉環(huán)控制，因此還可有效地防止在起動及切換過程中電流發(fā)生過流。

2）在不同的負(fù)載下，只需調(diào)整適當(dāng)?shù)慕o定加速度及定子電流大小，便可實現(xiàn)電動機(jī)平穩(wěn)地起動，同時可有效地防止在起動過程中電動機(jī)發(fā)生失步。

3）在恒速降流階段，使定子電流采取變斜率的下降方式，可有效地保證切換過程的快速性與平穩(wěn)性。

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