張超，張京街，林文修

(重慶市建筑科學(xué)研究院，重慶 400016)

引言

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（fiber reinforced polymer，F(xiàn)RP）因其輕質(zhì)、高強(qiáng)、施工成型方便、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，在土木工程尤其是結(jié)構(gòu)加固等領(lǐng)域應(yīng)用日益廣泛，其中國內(nèi)應(yīng)用最多的是在梁、板受拉面粘貼FRP片材提高其受彎承載力。對于粘貼FRP加固鋼筋混凝土（reinforced concrete，RC）系統(tǒng)來說，是通過粘結(jié)層來實現(xiàn)混凝土和FRP片材之間的內(nèi)力傳遞，能否保證可靠粘結(jié)直接決定著FRP加固系統(tǒng)的有效性，因此界面粘結(jié)性能一直是工程和學(xué)術(shù)界研究的重點(diǎn)領(lǐng)域[1-5]。目前對粘貼FRP加固系統(tǒng)粘結(jié)性能的研究大多集中在荷載作用下的粘結(jié)應(yīng)力分析，而混凝土與FRP材料的熱膨脹系數(shù)相差很大（可達(dá)10倍以上），在溫度作用下會產(chǎn)生不相稱變形，從而影響粘結(jié)層的受力，但溫度作用對粘結(jié)應(yīng)力的影響在實際工程中通常被忽略了。本文以粘貼FRP加固混凝土簡支梁（圖1）為例，建立了界面粘結(jié)應(yīng)力分析的理論模型，并通過實例分析，闡明了FRP加固混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中溫度應(yīng)力作用的重要性。

圖1 粘貼FRP加固RC簡支梁基本尺寸及坐標(biāo)示意圖

1 理論模型

1.1 基本假定

（1）混凝土、粘接劑、FRP片材均為線彈性材料；

（2）粘結(jié)應(yīng)力不隨粘結(jié)層厚度變化；

（3）FRP加固RC梁變形符合平截面假定；

（4）沿跨度混凝土構(gòu)件為橫截面。

1.2 理論模型

混凝土梁在FRP加固時通常已經(jīng)有荷載作用，混凝土截面（包括混凝土-粘結(jié)層的界面）存在先期荷載產(chǎn)生的應(yīng)變，這部分應(yīng)變在加固后截面承載力分析時必須要考慮，但在FRP加固系統(tǒng)粘結(jié)應(yīng)力計算時不應(yīng)考慮，F(xiàn)RP加固系統(tǒng)粘結(jié)應(yīng)力分析只考慮粘結(jié)層固化后的結(jié)構(gòu)荷載及溫度等環(huán)境作用。

在FRP加固梁段x坐標(biāo)處取dx微元段進(jìn)行分析，其各構(gòu)件（混凝土、粘結(jié)劑、FRP片材）受力狀態(tài)如圖2所示，其中N1、V1、M1和N2、V2、M2分別為粘結(jié)層固化后混凝土梁和FRP片材的內(nèi)力變化量，△T為（相對于粘結(jié)層固化時的）環(huán)境溫度變化。

圖2 FRP加固混凝土梁微單元分析模型

1.2.1 剪切應(yīng)力

如果粘結(jié)層不存在，混凝土梁的曲率和下表面（混凝土-粘結(jié)層界面）的應(yīng)變分別為：

FRP片材的曲率和上表面（粘結(jié)層-FRP界面）的應(yīng)變分別為：

因為不相稱在粘結(jié)層引起的曲率差和應(yīng)變差分別為：

根據(jù)復(fù)合截面內(nèi)力平衡：

混凝土梁的本構(gòu)關(guān)系可以表示為：FRP片材的本構(gòu)關(guān)系為：

考慮FRP片材微單元的x方向、y方向及（對上表面中部的）扭轉(zhuǎn)受力平衡，有：

粘結(jié)劑的本構(gòu)關(guān)系：

根據(jù)幾何方程，混凝土-粘結(jié)層界面、粘結(jié)層-FRP片材界面在x向的位移（u1a、u2a）可表示為：

其中，△u1a、△u2a為粘結(jié)層固化后因為混凝土與FRP之間不相稱產(chǎn)生的位移，u1、υ1和u2、υ2分別為混凝土梁和FRP片材中心在x向、y向的位移。上式對x微分，并考慮ψ

假設(shè)沿粘結(jié)層厚度方向位移為線性變化，粘結(jié)層平均剪應(yīng)變?yōu)椋?/p>

上式對x微分，得到：

把各部件的本構(gòu)關(guān)系帶入，得到：

在求解N2時假設(shè)混凝土梁和FRP片材的曲率相同，有：

代入式（23），得到：

將式（25）代入式（24），可得：

參數(shù)C1、C2可通過邊界條件獲得：（1）FRP片材的軸向力N2在端部已知（沒有預(yù)應(yīng)力時為0）；（2）由對稱條件，在x=Lp/2位置，dNp/dx=0。在日常設(shè)計中，通?？梢约僭O(shè)應(yīng)力較大部位的長度較粘結(jié)層的整體長度來說很小，可以忽略不計，可取C2=0，此時：

粘結(jié)層剪切應(yīng)力為：

在x=0時，剪應(yīng)力最大，最大值為：

1.2.2 剝離應(yīng)力

粘結(jié)層厚度方向正應(yīng)變：

重寫為應(yīng)力形式并對x進(jìn)行兩次微分，得：

代入式（14），并引入：

假設(shè)沿x方向不相稱產(chǎn)生的曲率可以用二階線性方程表達(dá)：

可得：

因為M2*在x較大時趨于0，故C5=C6=0，C3、C4可以通過FRP端部邊界條件獲得：

剝離應(yīng)力表達(dá)式為：

在x=0時，剝離應(yīng)力最大，最大值為：

2 算例分析

2.1 基本參數(shù)

簡支RC梁截面尺寸為：250mm×600mm，計算跨度為8000mm；FRP片材截面尺寸為：250mm×3mm，長7000mm；粘結(jié)層厚度為2mm。RC梁采用C30混凝土，彈性模量E1=30kN/mm2，熱線性膨脹系數(shù)α1=1×10-5/℃；FRP片材彈性模量E2=250kN/mm2，熱線性膨脹系數(shù)α1=1×10-6/℃；粘結(jié)劑彈性模量Ea=10kN/mm2，剪切模量Ga=3.7kN/mm2。簡支梁承受均布荷載q=40kN/m，相比于粘結(jié)層固結(jié)時的溫度變化為ΔT=+30℃。

2.2 計算結(jié)果

根據(jù)本文提出的計算模型，計算該FRP加固系統(tǒng)粘結(jié)層應(yīng)力，在FRP片材端部附近應(yīng)力分布如圖3所示。圖示剪切應(yīng)力和剝離應(yīng)力分布特征與其他文獻(xiàn)[6-7]的結(jié)果相近，F(xiàn)RP片材端部因為應(yīng)力集中成為最大應(yīng)力部位，最大剪切應(yīng)力和剝離應(yīng)力分別為15.2MPa和10.9MPa，粘結(jié)應(yīng)力離開FRP端部以后迅速減小，剪切應(yīng)力在距離端部120mm以外、剝離應(yīng)力在距離端部25mm以外，應(yīng)力幾乎趨于0。需要注意的是，該應(yīng)力僅為由于RC梁與FRP片材之間變形不相稱引起的應(yīng)力，未包含構(gòu)件受彎產(chǎn)生的剪切應(yīng)力。另外，對粘結(jié)層強(qiáng)度的判定，應(yīng)將模型計算所得剪切應(yīng)力和剝離應(yīng)力換算為主應(yīng)力，然后與能反應(yīng)所計算FRP加固系統(tǒng)基本特性的單面或雙面搭接剪切試驗結(jié)果計算得到的允許主應(yīng)力進(jìn)行比較。

圖3 粘結(jié)層應(yīng)力分布

2.3 溫度對粘結(jié)應(yīng)力影響分析

保持均布荷載不變，改變溫度變化來觀察溫度對粘結(jié)應(yīng)力的影響。結(jié)果表明，當(dāng)溫度降低時，粘結(jié)應(yīng)力最大值（包括剪切應(yīng)力和剝離應(yīng)力）減小，溫度降低達(dá)到一定程度時應(yīng)力會變號，剝離應(yīng)力由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力；當(dāng)溫度升高時，粘結(jié)應(yīng)力最大值會增大。專注溫度升高，計算溫度分別升高10℃、20℃、30℃、40℃和50℃時，對荷載引起的應(yīng)力和溫度升高引起的應(yīng)力進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示。由圖可知，溫度越高，粘結(jié)應(yīng)力越大，在溫度升高到一定程度后，溫度變化引起的應(yīng)力超過荷載引起的應(yīng)力，就本算例而言，在溫度升高50℃時，溫度引起的剪切應(yīng)力可以達(dá)到荷載引起剪切應(yīng)力的2.6倍，溫度引起的剝離應(yīng)力可以達(dá)到荷載引起剝離應(yīng)力的1.5倍，可見忽略溫度影響將會極大地低估實際的粘結(jié)應(yīng)力，F(xiàn)RP加固設(shè)計中必須考慮溫度對粘結(jié)應(yīng)力的影響。

圖4 粘結(jié)層最大應(yīng)力隨溫度變化

3 結(jié)論

本文建立了粘貼FRP加固RC構(gòu)件的粘結(jié)應(yīng)力計算模型，并以典型的FRP加固RC梁為例，分析了溫度對粘結(jié)應(yīng)力的影響。根據(jù)典型的算例分析結(jié)果，溫度會在粘貼FRP加固系統(tǒng)中產(chǎn)生粘結(jié)應(yīng)力，粘結(jié)應(yīng)力隨溫度降低而減小，隨溫度升高而增大；粘結(jié)應(yīng)力在FRP端部因應(yīng)力集中出現(xiàn)最大值，而在離開端部后迅速減小，在距離超過120mm后，粘結(jié)應(yīng)力幾乎趨于0。在溫度升高50℃（如在重慶地區(qū)，冬季溫度可接近0℃，夏季露天最高空氣溫度可達(dá)50度以上）時，溫度引起的剪切應(yīng)力可以達(dá)到荷載引起剪切應(yīng)力的2.6倍，溫度引起的剝離應(yīng)力可以達(dá)到荷載引起剝離應(yīng)力的1.5倍，忽略溫度影響將會極大地低估實際的粘結(jié)應(yīng)力，F(xiàn)RP加固設(shè)計中必須考慮溫度對粘結(jié)應(yīng)力的影響。

需要注意的是，本文理論模型是基于一些基本假定，另外，對粘結(jié)層強(qiáng)度的判定，應(yīng)將模型計算所得剪切應(yīng)力和剝離應(yīng)力換算為主應(yīng)力，然后與能反應(yīng)所計算FRP加固系統(tǒng)基本特性的單面或雙面搭接剪切試驗結(jié)果計算得到的允許主應(yīng)力進(jìn)行比較。

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