張文浩,李玉芳，陳明諾

(南京航空航天大學 能源與動力學院， 南京 210016)

為了提高車輛的操縱穩(wěn)定性和主動安全性，大量車輛動態(tài)控制系統(tǒng)被應用和商業(yè)化，例如制動防抱死控制系統(tǒng)(ABS)、牽引力控制系統(tǒng)(TCS)、電子穩(wěn)定性控制系統(tǒng)(ESC)、主動前輪轉向系統(tǒng)(AFS)等。但是，這些主動安全控制系統(tǒng)大多是為了改善某種特定性能而使用一種或者多種先進的控制方法進行獨立設計，各個獨立系統(tǒng)之間存在耦合特性[1]。因此，如何將各主動安全控制系統(tǒng)進行集成控制，改善極限工況下車輛的操縱穩(wěn)定性成為汽車安全控制研究的熱門領域。

AFS可以提高車輛的轉向響應，改善車輛操縱穩(wěn)定性，然而由于受輪胎側向飽和特性的限制，AFS只在輪胎的線性區(qū)域內(nèi)起明顯作用[2]。在ESC的基礎上集成主動前輪轉向，可進一步提高極限工況下車輛的操縱穩(wěn)定性。

極限工況下車輛行駛的穩(wěn)定性判斷依據(jù)是車輛穩(wěn)定性控制的基礎，決定了車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)介入的時機[3]。S.YIM[4-6]運用最小均方算法(LMS)/牛頓法(LMSN)等自適應方法對AFS和ESC的協(xié)調(diào)控制進行了研究，但沒有界定穩(wěn)定性判斷邊界。Junjie He等[7]采用質心側偏角-質心側偏角速度相平面法，利用平行線法對AFS和DSC的集成工作區(qū)域進行了界定，分析了DSC在驅動和制動情況下與AFS的集成效果。熊璐等[8]采用改進五參數(shù)菱形法得到基于相平面的車輛操縱穩(wěn)定性判斷依據(jù)。在以相平面法界定穩(wěn)定性邊界時，多以平行線法或者菱形法等線性區(qū)域劃分的方法判定穩(wěn)定性區(qū)域，并未過多考慮車輛速度、路面附著系數(shù)及前輪轉角等實時行駛參數(shù)對穩(wěn)定性區(qū)域的動態(tài)影響。本文提出前輪轉角轉向穩(wěn)定邊界的概念，進行離線仿真及數(shù)值擬合，基于質心側偏角-橫擺角速度相軌跡圖，在行駛速度、路面附著系數(shù)一定的情況下確定前輪轉角臨界值。將精確的前輪轉角臨界值作為本文車輛處于臨界工況的穩(wěn)定判斷依據(jù)，使對AFS和ESC的集成控制邊界的界定更加清晰，便于控制算法的設計，可改善車輛在臨界工況下的操縱穩(wěn)定性能。

1 前輪轉向臨界邊界界定

車輛操縱穩(wěn)定性問題可以由表征橫擺穩(wěn)定性的橫擺角速度和表征軌跡保持的質心側偏角來描述。現(xiàn)在汽車上的主動安全系統(tǒng)多以橫擺角速度和質心側偏角作為主要控制目標[9]。

本文的前輪轉向臨界是在汽車不受任何主動安全系統(tǒng)控制條件下，在前輪轉角、行駛速度、路面附著系數(shù)確定的情況下由汽車自身的動力學特性確定的質心側偏角-橫擺角速度相軌跡圖確定。規(guī)定在行駛工況一定的情況下，當汽車的質心側偏角-橫擺角速度相軌跡曲線可以平滑地逐漸收斂于某一穩(wěn)定點時汽車處于行駛穩(wěn)定狀態(tài)，認為當質心側偏角-橫擺角速度相軌跡曲線在較長時間內(nèi)無法平滑逐漸收斂于某一點時車輛處于不穩(wěn)定工況。

下面確定車輛在車速、路面附著系數(shù)一定時前輪轉角的臨界值。在實際行駛工況中，受道路的復雜性、駕駛員操作的多樣性以及車輛受力的不確定性影響，在轉向臨界的設計方法選擇時應符合穩(wěn)定性控制研究中的可靠性設計原則。

在研究過程中，采用Carsim動力學仿真軟件建立整車多體模型。整車模型參數(shù)如表1所示。

選取特定車速、路面附著系數(shù)工況，在1 s時間內(nèi)輸入不同前輪轉角進行角階躍仿真試驗，前輪轉角仿真步長設為1，工況設置見表2。

不同行駛工況下汽車在出現(xiàn)臨界失穩(wěn)情況時的前輪轉角如表3所示。

表1 整車模型參數(shù)

表2 工況設置

圖1 μ=0.2時不同車速臨界轉角相軌跡

圖3 μ=0.8時不同車速臨界轉角相軌跡

表3 臨界前輪轉角

通過對不同工況下質心側偏角-橫擺角速度相軌跡曲線的分析可見：在車速一定情況下，當路面附著系數(shù)由0.2增加到0.8時，臨界失穩(wěn)前輪轉角隨著路面附著系數(shù)的升高先增大后減??；在路面附著系數(shù)一定的情況下，當車速由60 km/h提高到120 km/h時，臨界失穩(wěn)前輪轉角隨著車速的升高而減小，臨界失穩(wěn)前輪轉角變化幅值為1°～ 4°。從仿真數(shù)據(jù)可以看出：臨界失穩(wěn)前輪轉角與車速和路面附著系數(shù)存在聯(lián)系，并且臨界失穩(wěn)的前輪轉角受路面附著系數(shù)的影響要更加明顯。

利用Matlab的cftool工具箱進行數(shù)值擬合，認為汽車在轉向臨界之前是處于穩(wěn)定狀態(tài)。結合上述數(shù)據(jù)分析，對前輪轉角與車速和路面附著系數(shù)的關系進行擬合。在行駛工況一定的情況下汽車車速V、路面附著系數(shù)μ與臨界失穩(wěn)前輪轉角δr的擬合關系為

δr=-13.19-0.002 78×V+98.61×μ-0.083 333×V×μ-77.78×μ2

(1)

為了使擬合結果更加趨于線性穩(wěn)定，接下來將對擬合后的數(shù)據(jù)進行放縮取整處理，分別選取車速80、100 km/h和路面附著系數(shù)0.4、0.6時計算出各臨界前輪轉角，將仿真前輪轉角步長設為1，分別進行驗證。車速、路面附著系數(shù)、前輪轉角分別為(80-0.4-10)、(80-0.4-11)、(80-0.6-13)、(80-0.6-14)、(100-0.4-10)、(100-0.4-11)、(100-0.6-13)、(100-0.6-14)的仿真驗證結果如圖4～5所示。

圖4 V=80 km/h時不同路面附著系數(shù)臨界轉角相軌跡

2 集成控制器設計

2.1 理想?yún)⒖寄Ｐ?/h3>

圖6 2自由度車輛模型

以2自由度車輛模型作為理想?yún)⒖寄Ｐ?，考慮路面附著系數(shù)的影響，設定上限值，計算期望橫擺角速度βd和期望質心側偏角ωd[10]。2自由度簡化模型如圖6所示。

由2自由度車輛模型得到的理想橫擺角速度ωt和理性質心側偏角βt為：

(2)

(3)

考慮路面附著系數(shù)的影響,期望橫擺角速度βd和期望質心側偏角ωd及其上限值βu、ωu分別為[11]：

(4)

βu=tan-1(0.02μg)

(5)

(6)

(7)

2.2 AFS線性二次最優(yōu)控制器設計

(8)

其中：uc=δaf為主動前輪轉角輸入；w=δdf為駕駛員前輪轉角輸入；

(9)

(10)

定義性能指標為

(11)

對于式(11)的最優(yōu)問題，通過求解Riccati方程

PA-PBR-1BTP+Q+ATP=0

(12)

得到控制輸入

uc=K1x+K2xd+K3w

(13)

其中增益矩陣K1、K2、K3分別為：

K1=-R-1BTP

(14)

K2=-R-1BTG-1Q

(15)

K3=R-1BTG-1PE

(16)

2.3 ESC迭代學習PD死區(qū)控制器設計

研究表明：當質心側偏角較小時，車輛處于穩(wěn)定區(qū)域，應以橫擺角速度作為主要的控制變量；當車輛軌跡處在不穩(wěn)定區(qū)域時，應以質心側偏角作為主要控制變量[12]。本文設計的ESC控制器主要針對車輛處于極限工況時的穩(wěn)定性控制，所以將質心側偏角作為主要控制參數(shù)。

利用系統(tǒng)當前的跟蹤誤差和前次迭代控制的跟蹤誤差修正進行迭代學習PD死區(qū)控制，可減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,抑制控制器因外部微小量變造成的連續(xù)的、較小的振蕩，提高系統(tǒng)動態(tài)特性，實現(xiàn)期望軌跡的準確跟蹤[13]。

迭代學習PD控制規(guī)律如下：

KMp=KP_ESCeΔβ+KD_ESCeΔβ

(17)

式中：KMp、eΔβ分別為單側輪缸制動壓力系數(shù)和質心側偏角誤差；KP_ESC、KD_ESC分別為迭代學習PD控制增益。

本文所設計的ESC控制器設計采用單側差壓制動，通過控制單側車輪的不同制動壓力產(chǎn)生一個附加橫擺力矩ΔM，糾正汽車的不穩(wěn)定程度。ESC制動分配規(guī)則如表4所示。

表4 ESC制動分配規(guī)則

δΔβ=βd-βΔM制動δ>0左轉Δβ<0不足轉向+左側Δβ>0過度轉向-右側δ<0右轉Δβ<0過度轉向+左側Δβ>0不足轉向-右側

2.4 集成控制

集成控制器對上述AFS和ESC的工作區(qū)域進行了劃分，結合前輪轉角轉向穩(wěn)定邊界確定分配原則：當汽車前輪轉角與臨界前輪轉角滿足δ<δr時，AFS系統(tǒng)完全輸出控制量，ESC系統(tǒng)的控制量進行加權，加權系數(shù)為p；當汽車前輪轉角與臨界前輪轉角滿足δ≥δr時，ESC完全輸出控制量，AFS系統(tǒng)的控制量進行加權，加權系數(shù)為q。集成控制分配方法避免了AFS和ESC突然地介入或退出造成系統(tǒng)沖擊，同時充分發(fā)揮了AFS和ESC在各自區(qū)域的性能優(yōu)勢。加權系數(shù)p、q由Sigmoid函數(shù)確定[14]。

Sigmoid函數(shù)表達式如下：

(18)

式中ξ、ζ是大于零的常數(shù)，分別決定Sigmoid曲線的形狀和位置。

系數(shù)p、q表達式如下：

(19)

系數(shù)p、q的函數(shù)曲線如圖7所示。

圖7 加權系數(shù)函數(shù)曲線

3 仿真驗證與分析

采用Carsim整車多體動力學模型，輪胎采用 “Magic Formula”輪胎模型，駕駛員模型采用不考慮制動的單點預瞄最優(yōu)曲率駕駛員模型，在水平路面上，設置不同路面附著系數(shù)，在側向風干擾下基于Carsim&Matlab/Sumilink進行雙移線工況聯(lián)合仿真。

設置車輛持續(xù)車速V=120 km/h，駕駛員預瞄時間T=0.8 s，設定側向風干擾最大峰值為50 km/h，得到的雙移線工況路徑規(guī)劃如圖8所示。分別在路面附著系數(shù)為0.8、0.2的路面進行仿真，對AFS單獨控制、ESC單獨控制，AFS+ESC集成控制的效果進行對比。

設置路面附著系數(shù)為0.8時的雙移線工況對比仿真結果如圖9～11所示。設置路面附著系數(shù)為0.2的雙移線工況對比仿真結果如圖12～ 14所示。

圖8 雙移線工況路徑

圖10 質心側偏角

圖12 橫擺角速度

圖14 側向加速度

由圖9～11可見：在路面附著系數(shù)為0.8的路面上，在AFS單獨控制、ESC單獨控制、AFS和ESC集成控制的情況下，車輛都可以完成路徑跟蹤，說明汽車并沒有出現(xiàn)失穩(wěn)的情況。由于路面狀況良好，在AFS單獨控制下，通過前輪主動轉向角干預，在轉角力矩補償下車輛可以保持穩(wěn)定行駛，但是車輛的橫擺角速度、質心側偏角和側向加速度超調(diào)量明顯高于ESC單獨控制和AFS+ESC集成控制，說明在有ESC控制參與的情況下，由于對車輪進行制動控制，車輛的橫擺角速度和質心側偏角可以控制在較小范圍，使車輛遠離不穩(wěn)定行駛區(qū)域。

在路面附著系數(shù)為0.2的路面和側向風干擾下，模擬實際中大風、雨雪天氣行車。由圖12～14可以看出：在AFS單獨控制下，一旦變道，車輛的橫擺角速度、質心側偏角和側向加速度迅速增大，駕駛員將無法操縱車輛，車輛失去控制。將ESC單獨控制和AFS+ESC集成控制進行對比可見，AFS+ESC集成控制下的橫擺角速度、質心側偏角和側向加速度響應提前并提前收斂，說明在在極限工況下基于轉向穩(wěn)定邊界設計的AFS+ESC集成控制算法在ESC控制器起主要作用的同時，能對車輪施加制動力，使汽車的車速降低，輪胎側向力不能達到飽和。施加主動前輪轉角還可提供附加轉矩，修正車輛不穩(wěn)定程度，使車輛穩(wěn)定性及行駛安全性得到提高。

4 結束語

提出前輪轉角轉向穩(wěn)定邊界的概念，對AFS+ESC能集成控制邊界進行界定。

設計線性二次型最優(yōu)AFS控制器和迭代學習PD死區(qū)ESC控制器。 AFS控制器選取橫擺角速度和質心側偏角作為控制參數(shù)，在轉向穩(wěn)定邊界內(nèi)，可以較好地保持車輛穩(wěn)定性和跟蹤路徑軌跡。 ESC控制器選取更能反映車輛極限工況穩(wěn)定性的質心側偏角作為控制參數(shù)，針對轉向穩(wěn)定邊界外的車輛穩(wěn)定性進行控制，結果表明該控制方法可以較好保持極限工況下車輛的穩(wěn)定性。根據(jù)前輪轉角與臨界前輪轉角的關系，基于Sigmoid函數(shù)，確定控制器的控制輸出權重，充分發(fā)揮各控制器的優(yōu)勢。

研究結果表明：本文基于前輪轉角轉向穩(wěn)定邊界的AFS+ESC集成控制策略提高了行駛車輛的抗干擾性和極限工況下的主動安全性，通過集成控制策略得到了滿意的控制效果。

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