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        水平井多段壓裂非常規(guī)裂縫壓力動態(tài)特征

        2018-03-01 10:27:44王鏡惠梅明華梁正中王華軍劉娟
        新疆石油地質(zhì) 2018年1期
        關(guān)鍵詞:試井無量導(dǎo)流

        王鏡惠,梅明華,梁正中,王華軍,劉娟

        隨著老油田產(chǎn)油能力不斷下降,水平井水力壓裂對于提高油井產(chǎn)量具有重要意義,通過水平井水力壓裂,將原來井筒附近地層流體的徑向流變?yōu)榫€性流,從而減小流體的滲流阻力。隨著壓裂技術(shù)的不斷進(jìn)步與完善,水平井壓裂技術(shù)在開采致密油氣藏中具有廣闊的前景[1-6]。地層條件的復(fù)雜性以及壓裂過程中出現(xiàn)的特殊情況,導(dǎo)致裂縫關(guān)于井筒不對稱,因此求解壓裂水平井壓力的核心問題在于多條裂縫壓力的相互疊加。在壓裂直井壓力動態(tài)分析方面,國外學(xué)者進(jìn)行了大量研究,文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]將儲集層滲流壓力解與裂縫滲流壓力解進(jìn)行耦合,獲得儲集層和裂縫滲流系統(tǒng)的井底壓力半解析解;文獻(xiàn)[6]基于橢圓滲流建立了有限導(dǎo)流垂直裂縫試井解釋模型,該模型的優(yōu)點(diǎn)在于求解速度快,缺點(diǎn)是不能很好地對不對稱有限導(dǎo)流垂直裂縫進(jìn)行研究;文獻(xiàn)[7]建立了不對稱垂直裂縫試井解釋模型,但該模型只描述了裂縫滲流特征,沒有對裂縫和儲集層滲流井底壓力進(jìn)行耦合求解;文獻(xiàn)[8]利用數(shù)值模擬方法,對不對稱垂直裂縫進(jìn)行研究,分析了不對稱因子對壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響,但數(shù)值模擬計(jì)算速度慢。中國學(xué)者對不對稱垂直裂縫的試井工作做了大量研究,為非常規(guī)多段壓裂水平井試井模型的研究奠定了基礎(chǔ)[9-14]。在水平井多段壓裂非常規(guī)裂縫試井解釋模型的研究方面,文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]提出了Laplace空間點(diǎn)源函數(shù)理論,對點(diǎn)源函數(shù)積分獲得單條裂縫無限導(dǎo)流的線源解與面源解,通過壓降疊加原理,獲得水平井多段壓裂非常規(guī)裂縫試井解釋模型半解析解;文獻(xiàn)[17]—文獻(xiàn)[19]基于前人的研究,建立了對稱裂縫水平井多段壓裂試井解釋模型,并進(jìn)行求解;為了提高計(jì)算速度,文獻(xiàn)[20]在文獻(xiàn)[6]的研究成果中引入了裂縫導(dǎo)流能力函數(shù),對無限導(dǎo)流井底壓力解與導(dǎo)流能力函數(shù)組合,得到有限導(dǎo)流垂直裂縫井和水平井多段壓裂井底壓力計(jì)算的新方法,但該計(jì)算方法是基于多條對稱裂縫的研究,沒有考慮裂縫不對稱對試井曲線的影響。在前人研究的基礎(chǔ)上,本文建立均質(zhì)地層單條有限導(dǎo)流不對稱裂縫試井解釋模型,利用Laplace變換獲得其半解析解,然后通過壓降疊加原理得到水平井多段壓裂井底壓力半解析解,最后利用Stehfest數(shù)值反演方法[21-22]繪制井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線,并分析不對稱因子、裂縫條數(shù)、裂縫分布方式和裂縫導(dǎo)流系數(shù)等因素對試井曲線的影響。

        1 單條有限導(dǎo)流垂直裂縫壓力動態(tài)特征

        1.1 單條有限導(dǎo)流垂直裂縫試井模型

        不對稱垂直裂縫就是一條或多條水力壓裂裂縫,以井筒為中心,裂縫兩端關(guān)于井筒不對稱。為了更好地建立不對稱垂直裂縫試井解釋模型,根據(jù)對稱垂直裂縫試井解釋模型的建立,以裂縫中點(diǎn)為中心建立直角坐標(biāo)系,井偏離裂縫中心位置的位移為xw,儲集層上下為不滲透邊界(圖1)。根據(jù)文獻(xiàn)[15]給出的無限導(dǎo)流垂直裂縫試井解釋模型解,結(jié)合不對稱垂直裂縫試井解釋模型,將裂縫與儲集層滲流進(jìn)行耦合,從而求得單條不對稱有限導(dǎo)流垂直裂縫井底壓力。模型基本假設(shè)條件如下:壓裂裂縫兩端沒有流體通過;流體在儲集層和裂縫中的流動符合等溫達(dá)西滲流規(guī)律;裂縫寬度為bf,裂縫穿過整個地層;整條裂縫中壓力不相同,即沿裂縫有壓降產(chǎn)生,裂縫的滲透率為Kf;忽略毛細(xì)管壓力和重力的影響;儲集層流體為微可壓縮單相流體。

        圖1 單條有限導(dǎo)流不對稱垂直裂縫示意

        無量綱變量和不對稱因子分別定義為

        根據(jù)上述假設(shè)條件,得到無量綱裂縫試井解釋模型為

        無量綱裂縫試井解釋模型的邊界條件為

        通過使用Laplace變換和Green函數(shù),并聯(lián)合邊界條件(13)式和(14)式,求得(12)式的解為

        Laplace空間下裂縫平均壓力可表示為

        根據(jù)文獻(xiàn)[7],Green函數(shù)可以寫為

        文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]對單條無限導(dǎo)流垂直裂縫做了研究,任意地層壓力的表達(dá)式為

        根據(jù)裂縫壁面處壓力相等,聯(lián)立(15)式和(18)式,可得無量綱單位長度裂縫流量與Laplace空間下無量綱裂縫平均壓力方程:

        根據(jù)質(zhì)量守恒原理,則無量綱單位長度裂縫流量滿足表達(dá)式

        1.2 裂縫離散化處理

        對于有限導(dǎo)流垂直裂縫,流體沿裂縫流動方向存在壓降,裂縫不同位置處流量不恒定,而是與位置有關(guān)的函數(shù),因此,在計(jì)算流量過程中將裂縫進(jìn)行離散,單位長度裂縫流量可以視為一個定值,對于多條裂縫,根據(jù)壓降疊加原則,(19)式和(20)式經(jīng)過離散化處理之后得到:

        對于單條裂縫而言,M=1,ymD(i,j)=ywD(i,j),(21)式和(22)式構(gòu)成2N+1個方程組,需求解出qˉD()i,j和pˉfDavg,共有2N+1個未知數(shù),其中Bessel函數(shù)的積分可以通過高斯-勒讓德數(shù)值積分獲得,將所求未知參數(shù)代入(15)式,并取xD=xasmy,獲得井底壓力。

        根據(jù)杜哈美原理,考慮井儲和表皮效應(yīng)的影響,得到的井底壓力為[17]

        根據(jù)(21)式和(22)式,采用Stehfest數(shù)值反演方法,繪制有限導(dǎo)流不對稱垂直裂縫無量綱井底壓力、壓力導(dǎo)數(shù)與無量綱時間的關(guān)系曲線(圖2)。將本文所獲得的有限導(dǎo)流不對稱垂直裂縫無量綱井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中利用數(shù)值計(jì)算方法得到的結(jié)果進(jìn)行對比,從圖2可以看出,利用本文計(jì)算獲得的結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中的結(jié)果符合率高。因此,關(guān)于不對稱裂縫試井解釋模型的研究,可以采用本文解析法代替數(shù)值差分求解方法,在數(shù)值反演的過程中,以向量為基本運(yùn)算單元,采用并行算法,提高計(jì)算速度。

        圖2 有限導(dǎo)流不對稱垂直裂縫無量綱井底壓力曲線(不對稱因子為0.6)

        2 多條非常規(guī)裂縫壓力動態(tài)特征

        對于多段壓裂水平井,當(dāng)開井投產(chǎn)時,M條裂縫同時生產(chǎn),M條裂縫之間的相互影響可以通過疊加原理得到,應(yīng)用前面研究結(jié)果,對每條裂縫的壓降進(jìn)行疊加,獲得所有裂縫的壓力。根據(jù)文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]可知,當(dāng)裂縫導(dǎo)流系數(shù)大到一定程度時,不對稱因子變化幾乎不影響壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài),然而流體在井筒中的流動被視為無限導(dǎo)流,即井筒導(dǎo)流能力為無限大。因?yàn)榱芽p不對稱是相對于井筒而言,并且每一條裂縫與井筒都存在一個交點(diǎn),這個交點(diǎn)可以被視為“井筒”,交點(diǎn)兩端裂縫長度不相等,根據(jù)壓裂水平井滲流方式,儲集層流體首先從地層流入裂縫,再經(jīng)過裂縫流入井筒,因此,可以將水平井井筒在x-y平面內(nèi)彎曲而不改變原有的滲流方式。為了利用不對稱因子建立水平井多段壓裂非常規(guī)裂縫試井解釋模型,將多段壓裂常規(guī)對稱裂縫與水平井的交點(diǎn)沿裂縫方向平移,實(shí)現(xiàn)裂縫關(guān)于“井筒”不對稱,所以,可以采用井筒彎曲來進(jìn)行水平井多段壓裂非常規(guī)裂縫試井解釋問題的研究(圖3)。

        圖3 水平井多段壓裂非常規(guī)裂縫示意

        對于M條裂縫,共有2NM+1個未知數(shù),聯(lián)立質(zhì)量守恒方程構(gòu)成2NM+1個方程組,通過該方程組可以求得2NM+1個未知數(shù),將其代入(15)式,得到井底壓力。(19)式可以寫成以下矩陣形式:

        3 試井曲線與影響因素分析

        利用Stehfest數(shù)值反演方法,對(24)式進(jìn)行編程計(jì)算,得到不考慮井儲和表皮效應(yīng)的井底壓力曲線,再根據(jù)(23)式,繪制考慮井儲和表皮效應(yīng)的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線。

        3.1 試井曲線分析

        水平井多段壓裂非常規(guī)裂縫試井曲線[23-24]可分為7個階段。

        (1)井儲階段 純井儲階段壓力和壓力導(dǎo)數(shù)重合,其曲線斜率都為1.00.

        (2)雙線性流階段 沿裂縫流動的線性流和沿垂直裂縫方向的線性流,壓力導(dǎo)數(shù)斜率為0.25.

        (3)早期線性流階段 只有地層中的流體向裂縫發(fā)生線性流,壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率為0.50.

        (4)第一徑向流階段 地層中的流體圍繞單條裂縫產(chǎn)生徑向流,壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率為0.

        (5)第二線性流階段 流體沿垂直于井筒的方向發(fā)生線性流,壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率為0.50.

        (6)過渡流階段 壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率為0~0.50.

        (7)系統(tǒng)徑向流階段 地層中的流體沿裂縫和井筒所組成的系統(tǒng)發(fā)生徑向流,壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率為0(圖4)。圖4中無量綱井儲系數(shù)為0.000 8,表皮系數(shù)為0.01,裂縫條數(shù)為4條,無量綱導(dǎo)流系數(shù)為12,不對稱因子為0.4.

        圖4 水平井多段壓裂非常規(guī)裂縫試井曲線

        3.2 影響因素分析

        不對稱因子主要影響雙線性流和過渡流階段井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線特征的變化,流體首先從地層流入壓裂裂縫,再沿裂縫流入井筒,由于井筒兩端裂縫不對稱,裂縫短的一端首先結(jié)束雙線性流階段,因此,裂縫不對稱因子越大,雙線性流階段結(jié)束的時間越早,即壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率為0.25的直線結(jié)束越早;由于壓裂裂縫為有限導(dǎo)流,裂縫越不對稱,在雙線性流階段到過渡流階段,井筒與裂縫之間的壓差就越大,流體流過該區(qū)域時所消耗的壓降就越大,所以,裂縫越不對稱,雙線性流階段到早期線性流階段井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線幅度越高;當(dāng)裂縫完全不對稱時,流體首先沿裂縫做線性流后直接進(jìn)入早期線性流階段,因此,壓力導(dǎo)數(shù)曲線的斜率不為0.25(圖5)。

        圖5 不對稱因子對井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響

        壓裂裂縫條數(shù)主要影響雙線性流階段到第二線性流階段的井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線特征的變化,在水平井長度不變的情況下,裂縫條數(shù)越多,裂縫與裂縫之間的間距就越小,裂縫條數(shù)的增加會提高水平井井筒附近地層的滲透率,水平井井筒壓力越低,水平井井筒與裂縫之間的壓差越大,對于定產(chǎn)生產(chǎn)的油井,原油流過該區(qū)域時所消耗的壓降就越小,所以,雙線性流階段到第二線性流階段井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線幅度越低,系統(tǒng)徑向流階段壓力導(dǎo)數(shù)曲線對裂縫條數(shù)并不敏感,說明系統(tǒng)徑向流階段主要反映的是壓力波傳播到距離水平井井筒比較遠(yuǎn)的區(qū)域的滲流特征(圖6)。圖6中無量綱井儲系數(shù)為0.000 5,表皮系數(shù)為0.01,無量綱導(dǎo)流系數(shù)為12,不對稱因子為0.4.

        圖6 裂縫條數(shù)對井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響

        本文主要分析儲集層被全部壓裂開時,裂縫沿水平井不對稱均勻分布對試井曲線的影響。從圖7可以看出,在壓裂裂縫條數(shù)不變的情況下,裂縫分布方式對試井特征曲線的影響主要集中在第二線性流階段,壓裂裂縫分布越不對稱,即裂縫與裂縫之間的距離越小,第二線性流階段持續(xù)的時間就越短,其壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率不為0.50,系統(tǒng)徑向流階段開始的時間越早(圖7)。圖7中無量綱井儲系數(shù)為0.000 5,表皮系數(shù)為0.01,裂縫條數(shù)為5條,無量綱導(dǎo)流系數(shù)為12,不對稱因子為0.4.

        圖7 裂縫分布方式對井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響

        裂縫導(dǎo)流系數(shù)越大,說明流體在裂縫中的流動阻力越小,裂縫導(dǎo)流系數(shù)對試井曲線的影響主要在雙線性流階段和早期線性流階段。裂縫導(dǎo)流系數(shù)越大,井筒附近壓差就越大,流體流過該區(qū)域時所消耗的壓降就越小,沿裂縫方向流體流動阻力就越小,雙線性流階段結(jié)束時間越早(圖8)。因此,裂縫導(dǎo)流系數(shù)越大,早期井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線在井儲階段向雙線性流階段過渡曲線幅度越低;當(dāng)裂縫導(dǎo)流系數(shù)為無窮大時,雙線性流階段消失,該階段曲線特征為無限導(dǎo)流曲線特征。圖8中無量綱井儲系數(shù)為0.000 5,表皮系數(shù)為0.01,裂縫條數(shù)為5條,不對稱因子為0.4.

        圖8 裂縫導(dǎo)流系數(shù)對井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響

        4 實(shí)例應(yīng)用

        勝利油田樊154區(qū)塊沙二段油藏多段壓裂水平井M井,測試水平井井段為2 963~3 779 m,水平段長度為602 m,水平段井筒距離油層頂面為17.5 m,井筒半徑為0.07 m,儲集層有效厚度為35 m,平均孔隙度為12.4%,平均滲透率為2.27 mD,原油黏度為1.60 mPa·s,油藏壓力為31.07 MPa,綜合壓縮系數(shù)為1.66×10-3MPa-1,原油體積系數(shù)為1.22.M井在3 185 m,3 550 m和3 760 m進(jìn)行射孔壓裂,其加砂量分別為25.1 m3,25.6 m3和 35.0 m3,壓力恢復(fù)測試前油壓為4.00 MPa,日產(chǎn)油量為16.5 t.根據(jù)M井實(shí)測井底壓力與壓力導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)曲線形態(tài),結(jié)合該油藏地質(zhì)特征,選用有限導(dǎo)流水平井多段壓裂非常規(guī)裂縫試井解釋模型進(jìn)行曲線擬合解釋,由于該井沒有進(jìn)行微破裂影像監(jiān)測,視人工壓裂的3條裂縫均有效,并結(jié)合壓裂施工設(shè)計(jì)與現(xiàn)場實(shí)際資料,解釋裂縫擬合參數(shù)見表1.從圖9可以看出,由(21)式和(22)式計(jì)算所得到的無量綱井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)擬合效果很好,因此(21)式和(22)式可以用來解釋多段壓裂不對稱試井資料。

        圖9 (21)式和(22)式計(jì)算所得數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)擬合

        定產(chǎn)生產(chǎn)時,首先將要繪制曲線的無量綱井筒儲集系數(shù)、無量綱導(dǎo)流系數(shù)、裂縫條數(shù)、表皮系數(shù)和不對稱因子代入(24)式中,計(jì)算Laplace空間下壓力和時間數(shù)據(jù),再通過Stehfest數(shù)值反演方法獲得實(shí)空間無量綱壓力曲線,然后結(jié)合實(shí)際的壓降或壓力恢復(fù)測試數(shù)據(jù),繪制出實(shí)測壓降或壓力恢復(fù)測試數(shù)據(jù)曲線及其導(dǎo)數(shù)曲線,通過不斷調(diào)整試井曲線的基本參數(shù),使實(shí)測曲線與理論典型曲線達(dá)到最佳匹配,從而獲得地層和裂縫的相關(guān)參數(shù)(表1)。

        表1 M井裂縫擬合參數(shù)結(jié)果

        5 結(jié)論

        (1)利用點(diǎn)源函數(shù)基本理論,建立單條裂縫有限導(dǎo)流不對稱裂縫試井解釋模型,將本文的解析方法與Berumen數(shù)值差分方法進(jìn)行了對比驗(yàn)證,本文給出的解析方法是可行的。

        (2)利用疊加原理建立水平井多段壓裂非常規(guī)裂縫試井解釋模型,通過積分變換獲得模型半解析解,利用Stehfest數(shù)值反演方法繪制井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線。

        (3)多段壓裂非常規(guī)裂縫水平井與多段壓裂常規(guī)裂縫水平井存在較大的差異。不對稱因子越大,雙線性流階段結(jié)束的時間越早,當(dāng)裂縫不對稱因子為1時,不出現(xiàn)雙線性流階段;裂縫條數(shù)越多,系統(tǒng)徑向流階段的井底壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線幅度越低;裂縫分布越不對稱,第二線性流階段壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率為0.50的特征越不明顯;裂縫導(dǎo)流系數(shù)越大,雙線性流階段壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率為0.25的特征越不明顯。

        符號注釋

        A(i,j)——第 i條裂縫,第j個網(wǎng)格所對應(yīng)的系數(shù);

        bf——裂縫寬度,m;

        bfD——無量綱裂縫寬度;

        C——井筒儲集系數(shù),m3/MPa;

        CD——無量綱井筒儲集系數(shù);

        CfD——無量綱導(dǎo)流系數(shù);

        Ct——綜合壓縮系數(shù),MPa-1;

        h——儲集層厚度,m;

        K——儲集層滲透率,mD;

        K0——零階第二類Bessel函數(shù);

        Kf——裂縫滲透率,mD;

        Lf——裂縫長度,m;

        Lref——參考長度,本文取裂縫長度的一半,m;

        M——裂縫條數(shù),條;

        N(xmD,α)——Green函數(shù);

        Ni——第i條裂縫網(wǎng)格數(shù),個;

        pa——任意位置地層壓力,MPa;

        paD——任意位置無量綱地層壓力;

        pˉaD——Laplace空間下任意位置無量綱地層壓力;

        pˉD——沒有考慮井儲及表皮效應(yīng)的無量綱井底壓力;

        pf——裂縫壓力,MPa;

        pfD——無量綱裂縫壓力;

        pˉfD——Laplace空間下無量綱裂縫壓力;

        pˉfDavg——Laplace空間下無量綱裂縫平均壓力;

        pi——原始地層壓力,MPa;

        pˉwD——考慮井儲及表皮效應(yīng)的無量綱井底壓力;

        q——單位長度裂縫流量,m2/d;

        qD——無量綱單位長度裂縫流量;

        qˉD——Laplace空間下無量綱單位長度裂縫流量;

        qˉD(i,j)——Laplace空間下第i條裂縫,第j個網(wǎng)格無量綱單位長度裂縫流量;

        Q——井底產(chǎn)量,m3/d;

        s——Laplace變量;

        S——表皮系數(shù);

        t——生產(chǎn)時間,d;

        tD——無量綱生產(chǎn)時間;

        x,y——分別為直角坐標(biāo)系x軸和y軸;

        xasmy——井相對于裂縫不對稱位置,m;

        xD,yD——分別為無量綱直角坐標(biāo)系x軸和y軸;

        xw,yw——分別為井筒中心到直角坐標(biāo)系原點(diǎn)x軸和y軸方向的位移,m;

        xwD,ywD——分別為井筒中心到直角坐標(biāo)系原點(diǎn)x軸和y軸方向的無量綱位移;

        xD(i,j+1),xD(i,j)——分別為沿著 x軸方向第 i條裂縫第 j個網(wǎng)格起點(diǎn)和終點(diǎn)無量綱坐標(biāo);

        xmD(i,j),ymD(i,j)——分別為沿著 x軸和 y軸方向第 i條裂縫第 j個網(wǎng)格中點(diǎn)無量綱坐標(biāo);

        ywD(i,j)——第i條裂縫與井筒交點(diǎn)無量綱位置;

        α——積分變量;

        δ——Dirc函數(shù);

        θ——不對稱因子;

        μ——流體黏度,mPa·s;

        ?——孔隙度,f;

        ΔxDi——第i條裂縫網(wǎng)格無量綱步長。

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