陳奕羲，張義平，李波波，史正璞

頁(yè)巖氣作為非常規(guī)天然氣，受到了廣泛的關(guān)注，成為石油工業(yè)和能源行業(yè)關(guān)注的焦點(diǎn)，中國(guó)頁(yè)巖氣藏開(kāi)發(fā)潛力巨大，據(jù)估算可開(kāi)采的資源量大約為26×1012m3[1-3].頁(yè)巖氣的形成與富集為自生自儲(chǔ)，儲(chǔ)集層即是烴源巖，如果內(nèi)部發(fā)育著大量的裂縫，與基質(zhì)相比較，雖然其儲(chǔ)集空間較小，但是滲透率大，為頁(yè)巖氣提供了擴(kuò)散運(yùn)移的通道。頁(yè)巖儲(chǔ)集層裂縫特征是儲(chǔ)集層基本特征之一，決定著頁(yè)巖氣的產(chǎn)量[4-5]。在良好保存條件下,裂縫的發(fā)育對(duì)頁(yè)巖含氣性與滲透性均具有貢獻(xiàn)，只有微裂縫發(fā)育良好的頁(yè)巖氣藏才具有商業(yè)開(kāi)采價(jià)值[6-8]。頁(yè)巖氣開(kāi)采中普遍采用水力壓裂改造儲(chǔ)集層，以達(dá)到增產(chǎn)的目的[9]。

由于頁(yè)巖氣藏具有低孔、特低滲、吸附氣含量比例高、壓裂裂縫復(fù)雜等諸多不同于常規(guī)氣藏的特點(diǎn)，使得頁(yè)巖氣藏?cái)?shù)值模擬更具復(fù)雜性[10]。在計(jì)算能力上能夠體現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)的連續(xù)介質(zhì)模型，經(jīng)常被用于研究頁(yè)巖氣的滲流，但當(dāng)裂縫發(fā)育時(shí)，連續(xù)介質(zhì)模型具有局限性[11-12]。被運(yùn)用于裂縫性頁(yè)巖氣藏?cái)?shù)值模擬中的離散裂縫模型[13-16]，可以較真實(shí)地反映不同幾何形態(tài)的裂縫。本文在雙重介質(zhì)-離散裂縫模型的基礎(chǔ)上，建立頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型，綜合考慮頁(yè)巖氣藏的多尺度效應(yīng)，利用COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行數(shù)值求解。通過(guò)改變裂縫參數(shù)，研究在頁(yè)巖氣開(kāi)采過(guò)程中，裂縫對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)集層壓力的影響。

1 頁(yè)巖氣雙重介質(zhì)-離散裂縫數(shù)學(xué)模型

頁(yè)巖氣藏中氣體的流動(dòng)是一個(gè)非常復(fù)雜的多尺度流動(dòng)過(guò)程，有著特殊的運(yùn)移機(jī)制。頁(yè)巖氣藏的開(kāi)采效果取決于解吸、擴(kuò)散、滲流以及滑脫效應(yīng)。

1.1 建模條件假設(shè)

（1）頁(yè)巖氣藏各點(diǎn)的溫度為固定溫度，不因氣體的作用而發(fā)生變化，解吸、滲流以及擴(kuò)散均為等溫過(guò)程。

（2）模型中裂縫的滲流作用完全服從達(dá)西定理。

（3）壓裂產(chǎn)生的裂縫均為單一裂縫。

（4）頁(yè)巖氣的流動(dòng)僅考慮從基質(zhì)流入裂縫，再?gòu)牧芽p流入井筒這種單一情況，不考慮從基質(zhì)直接流入井筒這種情況。

1.2 數(shù)學(xué)模型

頁(yè)巖儲(chǔ)集層基質(zhì)中氣體流動(dòng)方程[17]：

頁(yè)巖儲(chǔ)集層裂縫中氣體流動(dòng)方程[17]：

理想氣體密度可通過(guò)下式計(jì)算：

在忽略地心引力的情況下，（1）式和（2）式中的達(dá)西速度矢量可表示為

基質(zhì)中的氣體主要以吸附態(tài)和游離態(tài)形式存在，那么（1）式中基質(zhì)中的氣體質(zhì)量可表示為

裂縫中的氣體主要以游離態(tài)形式存在，則（2）式中裂縫中的氣體質(zhì)量可表示為

2 模型分析

2.1 頁(yè)巖氣水平井模型的建立

建立頁(yè)巖氣水平井模型，大小為1 000 m×400 m，地層中心位置有一長(zhǎng)度為800 m的水平井，一長(zhǎng)度為300 m垂直于水平井的壓裂裂縫（圖1）。頁(yè)巖儲(chǔ)集層中初始?jí)毫?.6 MPa，頁(yè)巖基質(zhì)孔隙度為5.0%，裂縫孔隙度為0.3%，基質(zhì)滲透率為0.001mD，裂縫滲透率為0.100 mD.

圖1 頁(yè)巖氣藏水平井模型

2.2 模擬分析

在頁(yè)巖氣水平井模型的基礎(chǔ)上，建立不同天然裂縫以及不同壓裂裂縫的離散裂縫地質(zhì)模型，模型中的裂縫參數(shù)如表1所示，模擬頁(yè)巖氣井生產(chǎn)時(shí)，頁(yè)巖儲(chǔ)集層壓力的變化情況。

表1 不同地質(zhì)模型裂縫參數(shù)

（1）天然裂縫數(shù)量不同 水平井開(kāi)采12 d，天然裂縫數(shù)量分別為0，30和60條時(shí)，壓力波在頁(yè)巖儲(chǔ)集層中的傳遞如圖2所示?？拷骄蛪毫蚜芽p的儲(chǔ)集層壓力下降較快，而地層邊界處壓力下降相對(duì)較慢，對(duì)比模型一、模型二和模型三的壓力分布可知：隨著天然裂縫數(shù)量的增加，地層邊界壓力波的傳遞逐漸增加，壓力下降區(qū)域變大。說(shuō)明在頁(yè)巖儲(chǔ)集層中，天然裂縫越多，連通性越好，頁(yè)巖氣滲流能力越好。

圖2 水平井開(kāi)采12 d時(shí)不同天然裂縫數(shù)量的頁(yè)巖儲(chǔ)集層壓力分布

（2）天然裂縫開(kāi)度不同 水平井開(kāi)采12 d，天然裂縫開(kāi)度分別為1,10,100和100 0 μm時(shí)，壓力波在頁(yè)巖儲(chǔ)集層中的傳遞如圖3所示。對(duì)比模型四、模型五、模型三和模型六的壓力分布可知：當(dāng)天然裂縫寬度為1 μm時(shí)，地層壓力快速下降區(qū)域?yàn)閴毫蚜芽p附近以及井筒周圍；當(dāng)天然裂縫寬度分別為10 μm和100 μm時(shí)，壓力下降區(qū)域逐漸向地層邊緣擴(kuò)展；當(dāng)天然裂縫開(kāi)度為1 000 μm時(shí)，從水平井到地層邊界的壓力下降都變得十分明顯。

圖3 水平井開(kāi)采12 d時(shí)不同天然裂縫開(kāi)度的頁(yè)巖儲(chǔ)集層壓力分布

（3）壓裂裂縫數(shù)量不同 水平井開(kāi)采12 d，壓裂裂縫數(shù)量分別為0，1和3條時(shí)，壓力波在頁(yè)巖儲(chǔ)集層中的傳遞如圖4所示。對(duì)比模型七、模型八和模型九的壓力分布可知：壓裂裂縫周圍儲(chǔ)集層壓力下降快，遠(yuǎn)離壓裂裂縫的儲(chǔ)集層區(qū)域壓力下降較慢，壓裂裂縫越多，頁(yè)巖儲(chǔ)集層壓力快速下降的區(qū)域越大。

（4）壓裂裂縫開(kāi)度不同 水平井開(kāi)采12 d，壓裂裂縫開(kāi)度分別為10，100和1 000 μm時(shí)，壓力波在頁(yè)巖儲(chǔ)集層中的傳遞如圖5所示。對(duì)比模型十、模型八和模型十一的壓力分布，明顯看到，當(dāng)壓裂裂縫開(kāi)度為10 μm時(shí)，壓裂裂縫對(duì)儲(chǔ)集層壓力的變化影響并不明顯，壓裂裂縫開(kāi)度越大，壓裂裂縫周圍壓力越小，壓力波的傳播越快，范圍越大。

3 結(jié)果分析

圖4 水平井開(kāi)采12 d時(shí)不同壓裂裂縫數(shù)量的頁(yè)巖儲(chǔ)集層壓力分布

圖5 水平井開(kāi)采12 d時(shí)不同壓裂裂縫開(kāi)度的頁(yè)巖儲(chǔ)集層壓力分布

選取儲(chǔ)集層地質(zhì)模型中遠(yuǎn)離水平井（地層邊界）的某一點(diǎn)，其壓力變化如圖6和圖7所示。由圖6可知，頁(yè)巖氣開(kāi)采初期，儲(chǔ)集層壓力下降非?？欤衅谳^緩，后期趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)樵陧?yè)巖氣開(kāi)采前期，頁(yè)巖儲(chǔ)集層中的游離氣起主導(dǎo)作用，后期基質(zhì)孔隙中的吸附氣解吸起主導(dǎo)作用，且解吸速度逐漸變慢。水平井開(kāi)采12 d時(shí)，對(duì)比模型一、模型二和模型三的壓力曲線，發(fā)現(xiàn)頁(yè)巖儲(chǔ)集層天然裂縫數(shù)量越多，儲(chǔ)集層壓力越低，壓力下降越快。這是因?yàn)樘烊涣芽p數(shù)量越多，游離氣的儲(chǔ)存空間越大，儲(chǔ)存在其中的頁(yè)巖氣比重越大，開(kāi)采前期，氣體流動(dòng)越快，壓力變化越大。水平井開(kāi)采12 d時(shí)，對(duì)比模型四、模型五、模型三和模型六的壓力曲線，發(fā)現(xiàn)天然裂縫數(shù)量一定時(shí)，天然裂縫開(kāi)度越大，儲(chǔ)集層壓力越低，壓力下降越快。這是因?yàn)榱芽p開(kāi)度越大，頁(yè)巖儲(chǔ)集層中的游離氣體所占比重越大，氣體流動(dòng)空間越大，前期壓力下降越快。

圖6 不同天然裂縫情況下儲(chǔ)集層壓力隨開(kāi)采時(shí)間變化曲線

圖7 不同壓裂裂縫情況下儲(chǔ)集層壓力隨開(kāi)采時(shí)間變化曲線

由圖7可知，水平井開(kāi)采12 d時(shí)，對(duì)比模型七、模型八和模型九的壓力曲線，壓裂裂縫數(shù)量越多，儲(chǔ)集層壓力下降越快。這是因?yàn)閴毫蚜芽p的存在，連通了儲(chǔ)集層中的天然裂縫，提供了供頁(yè)巖氣流向井筒的通道，有利于頁(yè)巖氣的開(kāi)采。對(duì)比模型十、模型八和模型十一的壓力曲線，發(fā)現(xiàn)壓裂裂縫開(kāi)度越大，儲(chǔ)集層壓力下降越快。這是因?yàn)閴毫蚜芽p開(kāi)度越大，其對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)集層的改造越充分，增加了更多基質(zhì)與裂縫的接觸面積，頁(yè)巖儲(chǔ)集層中可供頁(yè)巖氣流向井筒的通道越多，前期壓力下降變快。

結(jié)合壓力分布（圖2，圖3）和壓力曲線（圖6）可知，頁(yè)巖氣開(kāi)采過(guò)程中，頁(yè)巖儲(chǔ)集層壓力受到天然裂縫的影響，天然裂縫數(shù)量越多，儲(chǔ)集層壓力下降越快，頁(yè)巖氣滲流能力越好；天然裂縫開(kāi)度越大，儲(chǔ)集層壓力下降越快，頁(yè)巖氣滲流能力越好。

結(jié)合壓力分布（圖4，圖5）和壓力曲線（圖7）可知，頁(yè)巖氣開(kāi)采過(guò)程中，頁(yè)巖儲(chǔ)集層壓力受到壓裂裂縫的影響，壓裂裂縫數(shù)量越多，儲(chǔ)集層壓力下降區(qū)域越大，說(shuō)明壓裂裂縫越多，對(duì)地層的改造越明顯，越利于頁(yè)巖氣的開(kāi)采；壓裂裂縫開(kāi)度越大，儲(chǔ)集層壓力下降越快，說(shuō)明壓裂裂縫開(kāi)度越大，也越利于頁(yè)巖氣開(kāi)采。

4 結(jié)論

（1）建立了頁(yè)巖氣雙重介質(zhì)-離散裂縫滲流模型，對(duì)不同裂縫情況下的頁(yè)巖儲(chǔ)集層壓力進(jìn)行了模擬，觀察其壓力動(dòng)態(tài)特征。

（2）頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)時(shí)，儲(chǔ)集層壓力變化情況主要受裂縫數(shù)量、開(kāi)度以及連通狀況影響。天然裂縫數(shù)量越多，頁(yè)巖儲(chǔ)集層中游離氣比重越大，壓裂裂縫越多，儲(chǔ)集層改造越充分。

（3）頁(yè)巖氣開(kāi)采初期，主要是裂縫中游離氣體的滲流起主導(dǎo)作用，儲(chǔ)集層壓力下降快；開(kāi)采中期以及后期，頁(yè)巖基質(zhì)中氣體滲流加強(qiáng)，起主要作用，儲(chǔ)集層壓力下降變緩慢。

（4）頁(yè)巖氣實(shí)際開(kāi)采中，在綜合考慮頁(yè)巖儲(chǔ)集層條件和壓裂成本的前提下，應(yīng)對(duì)壓裂裂縫的數(shù)量和開(kāi)度進(jìn)行合理優(yōu)化。

（5）通過(guò)數(shù)值模擬研究，分析了裂縫參數(shù)對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)集層壓力變化的影響，為了使模擬出的儲(chǔ)集層壓力變化容易觀察，模型中的裂縫開(kāi)度的取值范圍較廣，沒(méi)有考慮實(shí)際的取值，在以后研究中將針對(duì)實(shí)際開(kāi)采時(shí)的裂縫情況進(jìn)行進(jìn)一步研究。

符號(hào)注釋

K——滲透率，mD；

mf——單位體積頁(yè)巖裂縫中的氣體質(zhì)量，kg/m3；

mm——單位體積頁(yè)巖基質(zhì)中的氣體質(zhì)量，kg/m3；

Mg——分子質(zhì)量，kg/mol；

p——壓力，MPa；

pL——朗繆爾壓力常數(shù)，2.07 MPa；

pm——孔隙壓力，MPa；

qs——單位時(shí)間內(nèi)單位體積基質(zhì)流入裂縫中的流體質(zhì)量，kg/（m3·s）；

R——普適氣體常數(shù)8.314 J/kmol；

t——時(shí)間，s；

T——絕對(duì)溫度，K；

VL——朗繆爾體積常數(shù)，0.028 5 m3/kg；

μ——?dú)怏w的黏度，mPa·s；

ρfg——天然裂縫氣體密度，kg/m3；

ρga——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的密度，kg/m；

ρmg——基質(zhì)孔隙氣體密度，kg/m3；

ρs——頁(yè)巖的密度，kg/m3；

?f——裂縫孔隙度；

?m——基質(zhì)孔隙度。

［1］ 張金川，徐波，聶海寬，等.中國(guó)頁(yè)巖氣資源勘探潛力［J］.天然氣工業(yè)，2008，28（6）：136-140.

ZHANG Jinchuan，XU Bo，NIE Haikuan，et al.Exploration potential of shale gas resources in China［J］.Natural Gas Industry，2008，28（6）：136-140.

［2］ 張金川，姜生玲，唐玄，等.我國(guó)頁(yè)巖氣富集類型及資源特點(diǎn)［J］.天然氣工業(yè)，2009，29（12）：109-114.

ZHANG Jinchuan，JIANG Shengling，TANG Xuan ，et al.Accumula?tion types and resources characteristics of shale gas in China［J］.Natural Gas Industry，2009，29（12）：109-114.

［3］ 張所續(xù).世界頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)現(xiàn)狀及我國(guó)頁(yè)巖氣發(fā)展展望［J］.中國(guó)礦業(yè)，2013，22（3）：1-3.

ZHANG Suoxu.The exploration and development situation of world shale gas and development of China's shale gas outlook［J］.China Mining Magazine，2013，22（3）：1-3.

［4］ 董大忠，鄒才能，李建忠，等.頁(yè)巖氣資源潛力與勘探開(kāi)發(fā)前景［J］.地質(zhì)通報(bào)，2011，30（2）：324-336.

DONG Dazhong，ZOU Caineng，LI Jianzhong，et al.Resource poten?tial，exploration and development prospect of shale gas in the whole world［J］.Geological Bulletin of China，2011，30（2）：324-336.

［5］ 魏明強(qiáng)，段永剛，方全堂，等.頁(yè)巖氣藏孔滲結(jié)構(gòu)特征和滲流機(jī)理研究現(xiàn)狀［J］.油氣藏評(píng)價(jià)與開(kāi)發(fā)，2011，1（4）：73-77.

WEI Mingqiang，DUAN Yonggang，F(xiàn)ANG Quantang，et al.Current research situation of porosity&permeability characteristics and seepage mechanism of shale gas reservoir［J］.Reservoir Evaluation and Development，2011，1（4）：73-77.

［6］ 王濡岳，丁文龍，龔大建，等.渝東南—黔北地區(qū)下寒武統(tǒng)牛蹄塘組頁(yè)巖裂縫發(fā)育特征與主控因素［J］.石油學(xué)報(bào)，2016，37（7）：832-845.

WANG Ruyue，DING Wenlong，GONG Dajian，et al.Development characteristics and major controlling factors of shale fractures in the Lower Cambrian Niutitang formation，southeastern Chongqing?north?ern Guizhou area［J］.Acta Petrolei Sinica，2016，37（7）：832-845.

［7］ 久凱，丁文龍，李玉喜，等.黔北地區(qū)構(gòu)造特征與下寒武統(tǒng)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層裂縫研究［J］.天然氣地球科學(xué)，2012，23（4）：797-803.

JIU Kai，DING Wenlong，LI Yuxi，et al.Structural features in north?ern Guizhou area and reservoir fracture of Lower Cambrian shale gas［J］.Natural Gas Geoscience，2012，23（4）：797-803.

［8］ 張遠(yuǎn)弟，喻高明，趙輝，等.油藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)在頁(yè)巖氣藏開(kāi)發(fā)中的應(yīng)用［J］.新疆石油地質(zhì)，2012，33（6）：736-740.

ZHANG Yuandi，YU Gaoming，ZHAO Hui，et al.Application of res?ervoir numerical simulation technology to shale gas development［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2012，33（6）：736-740.

［9］ 曾慧，姚軍，樊冬艷，等.頁(yè)巖氣藏分段壓裂水平井產(chǎn)能影響因素分析［J］.新疆石油地質(zhì)，2014，35（3）：324-328.

ZENG Hui，YAO Jun，F(xiàn)AN Dongyan，et al.Analysis of influencing factors about multi?tage fractured horizontal well productivity in shale gas reservoir［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2014，35（3）：324-328.

［10］ 梁冰，劉強(qiáng)，石迎爽，等.超聲波促進(jìn)頁(yè)巖儲(chǔ)層裂縫發(fā)育機(jī)理［J］.新疆石油地質(zhì)，2016，37（3）：314-317.

LIANG Bing，LIU Qiang，SHI Yingshuang，et al.Development mechanism of ultrasound?promoted fractures in shale reservoirs［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2016，37（3）：314-317.

［11］ YE P，CHU L，HARMAWAN I S，et al.Beyond linear analysis in an unconventional oil reservoir［R］.SPE 164543，2013.

［12］ 孫海，姚軍，孫致學(xué)，等.頁(yè)巖氣數(shù)值模擬技術(shù)進(jìn)展及展望［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2012，19（1）：46-49.

SUN Hai，YAO Jun，SUN Zhixue，et al.Recent development and prospect on numerical of shale gas reservoirs［J］.Petroleum Geolo?gy and Recovery Efficiency，2012，19（1）：46-49.

［13］ MOINFAR A.Development of an efficient embedded discrete frac?ture model for 3D compositional reservoir simulation in fractured reservoirs［D］.Austin：The University of Texas，2013.

［14］ MI Lidong，JIANG Hanqiao ，LI Junjian ，et al.The investigation of fracture aperture effect on shale gas transport using discrete frac?ture model［J］.Journal of Natural Gas Science and Engineering，2014，21：631-635.

［15］ MI Lidong，JIANG Hanqiao，TIAN Ye，et al.The research of frac?ture connectivity effect on shale gas transport using discrete frac?ture model［J］.Journal of Industrial and Intelligent Information，2016，4（1）：21-26.

［16］ 孫致學(xué)，姚軍，樊冬艷，等.基于離散裂縫模型的復(fù)雜裂縫系統(tǒng)水平井動(dòng)態(tài)分析［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，38（2）：109-115.

SUN Zhixue，YAO Jun，F(xiàn)AN Dongyan，et al.Dynamic analysis of horizontal wells with complex fractures based on a discrete?fracture mode［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Nat?ural Science），2014，38（2）：109-115.

［17］ 移崢?lè)?頁(yè)巖氣應(yīng)力/解吸/滑脫聯(lián)合作用規(guī)律和多級(jí)滲流模型［D］.江蘇徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，2016.

YI Zhengfeng.A multi?level shale gas seepage model considering stress/desorption/slippage effect［D］.Xuzhou，Jiangsu：China Uni?versity of Mining and Technology，2016.