陳瑞瑞,張海林

(西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安710071)

0 引 言

隨著高清視頻傳輸、實(shí)時(shí)視頻會議以及在線視頻教育等服務(wù)的出現(xiàn),用戶對移動通信的傳輸容量提出了更高的要求[1]。盡管多輸入多輸出(Multiple input multiple output,MIMO)技術(shù)可以隨天線數(shù)的增加而成倍提高移動通信的容量[2,3],但其通常采用的10 GHz以下的微波通信已經(jīng)難以滿足用戶對視頻服務(wù)的需求。毫米波通信可以提供更大的傳輸帶寬,且其波長更短,可在收發(fā)兩端配置更多天線以獲得復(fù)用增益從而提高傳輸容量[4]。因此,毫米波通信已成為5G通信的研究熱點(diǎn)[5]。然而,毫米波頻率較高,會引起較大傳播路徑損耗,將導(dǎo)致視距路徑(Line-of-sight,LOS)能量大于非視距路徑(Non-LOS,NLOS)能量。毫米波通信信道主要由LOS信道所決定,因此可獲得的系統(tǒng)容量將很大程度上依賴于天線的配置[6-9]。

為了研究毫米波通信系統(tǒng)的容量性能,本文建立了一種基于均勻線陣的三維MIMO信道模型。當(dāng)系統(tǒng)容量達(dá)到最大時(shí),基于信道的正交條件,本文推導(dǎo)出了最優(yōu)天線間距。通過最優(yōu)天線間距的表達(dá)式可以看出最優(yōu)容量與載波波長、天線數(shù)、收發(fā)天線距離以及天線配置之間的關(guān)系。然后,分析了天線數(shù)的增加所引起的性能變化。最后,本文定義了偏差因子以研究天線間距偏差對毫米波通信容量的影響。

1 系統(tǒng)模型

圖1 三維空間坐標(biāo)系Fig.1 Three-dimensional coordinate system

研究三維空間下的毫米波通信,發(fā)射和接收天線陣列都是均勻線陣,其發(fā)射和接收天線數(shù)分別為Nt和Nr,天線間距分別為dt和dr。如圖1所示,建立三維坐標(biāo)系,將發(fā)射天線陣列的中心作為三維坐標(biāo)系的中心,發(fā)射與接收天線陣列的中心連線作為x軸,發(fā)射天線陣列方向?yàn)閥軸,垂直于x-y平面的方向作為z軸。同時(shí),將發(fā)射與接收天線陣列中心之間的距離定義為R。接收天線陣列與x-y平面所形成的夾角定義為ψ。接收天線陣列在x-y平面上的投影與x軸所形成的夾角定義為θ。根據(jù)所建立的三維坐標(biāo)系,第m根發(fā)射天線的坐標(biāo)為:

式中:m＝1,2,…,Nt。

第n根接收天線的坐標(biāo)為:

在毫米波通信環(huán)境下,第m根發(fā)射天線到第n根接收天線之間的信道系數(shù)為[10]:

式中:λ為載波波長;r mn為第m根發(fā)射天線到第n根接收天線之間的距離。

式中:r∈CNr×1表示接收信號向量;s∈CNt×1表示發(fā)射信號向量;n∈CNr×1表示均值為0的加性高斯白噪聲,且,ξ{·}和(·)H分別表示取數(shù)學(xué)期望和共軛轉(zhuǎn)置,表示噪聲功率,I Nr表示Nr×Nr的單位矩陣。

定義Q＝ξ{ssH}為發(fā)射信號的協(xié)方差矩陣。在實(shí)際應(yīng)用中,發(fā)射功率通常被平均分配到Nt根發(fā)射天線上。當(dāng)發(fā)射信號的總功率為P T時(shí),Q＝(PT/Nt)I Nt。此時(shí)毫米波通信系統(tǒng)的信道容量可以表示為[2]:

2 最優(yōu)天線間距

由文獻(xiàn)[6]可知要使毫米波通信系統(tǒng)獲得最大容量,就要保證信道不同行向量之間的內(nèi)積為0。設(shè)H的行向量為h n＝[h n1,h n2,…,h nNt],則:

為了方便數(shù)學(xué)計(jì)算,將r mn改寫為:

對于任意的k,l,n,有

當(dāng)R足夠大,即1/R→0時(shí),運(yùn)用二階泰勒擴(kuò)展公式可得:

注意到,對于任意n＝1,2,…,Nr,b n＝b1＋(n－1)dr,故式(11)可以改寫為:

因此,對于任意的k和l,公式(8)可以近似為:

求解式(13)可以得出最優(yōu)化的天線間距為:

3 空間自由度及天線間距偏差分析

當(dāng)最優(yōu)化條件(14)滿足時(shí),矩陣HHH會有Nt個(gè)相同的特征值。因此,毫米波通信系統(tǒng)的最大空間自由度就是Nt。為了便于分析,本文僅考慮發(fā)射天線數(shù)和接收天線數(shù)相等的情況,即Nt＝Nr。發(fā)射天線陣列和接收天線陣列的總長分別定義為LT和LR,并將毫米波通信系統(tǒng)所能獲得的最大空間自由度定義為Nmax。當(dāng)LT和LR給定時(shí),發(fā)射天線間距和接收天線間距分別為dt＝LT/(Nmax－1)和dr＝LR/(Nmax－1),由最優(yōu)化天線間距的條件可推導(dǎo)出毫米波通信系統(tǒng)的最大空間自由度:

式中:{·}lower表示向下取整。

式(15)給出了當(dāng)發(fā)射天線陣列總長LT和接收天線陣列總長LR確定時(shí)毫米波通信系統(tǒng)所能獲得的最大空間自由度。

繼續(xù)分析實(shí)際天線數(shù)超過Nmax時(shí)毫米波通信系統(tǒng)的性能變化。設(shè)ψ＝0,θ＝π/2,即收發(fā)天線陣列平行時(shí),考慮兩種不同情況下的信道矩陣特征值變化:

(1)滿足最優(yōu)化天線間距條件,其中Nt＝Nr＝4,λ＝10 mm,R＝100 m。

(2)天線數(shù)為Nt＝Nr＝16,λ＝10mm,R＝100m。

對以上兩種情況的信道矩陣進(jìn)行特征值分解,并對所獲得的特征值進(jìn)行歸一化可以得到如圖2所示的結(jié)果。從圖2可以看出,滿足最優(yōu)化天線間距時(shí)信道將會產(chǎn)生4個(gè)相等的特征值,而天線數(shù)增加到16時(shí)主要是增大了前4個(gè)特征值,其余的特征值則會迅速地衰減。也就是說,滿足最優(yōu)化天線間距時(shí)信道的最大空間自由度為Nmax＝4,當(dāng)天線數(shù)成倍增加時(shí)空間自由度并沒有相應(yīng)地增加。因此,增加天線的數(shù)目主要是增大了前Nmax個(gè)特征值,即主要增加了信道的功率增益,并沒有相應(yīng)地增加空間自由度。

圖2 矩陣HHH的特征值Fig.2 Eigenvalues of matrix HHH

在實(shí)際應(yīng)用中,最優(yōu)天線間距是不容易實(shí)現(xiàn)的。這主要是因?yàn)樽顑?yōu)天線間距所需要的間距太大,難以實(shí)現(xiàn)。其次,最優(yōu)天線間距只是針對一個(gè)載波頻率,當(dāng)系統(tǒng)中存在多個(gè)不同頻率的載波時(shí)必然會產(chǎn)生偏差。為了研究天線間距偏差對容量的影響,定義偏差因子dev:

當(dāng)偏差因子dev等于1時(shí),說明實(shí)際的天線間距即為最優(yōu)天線間距;dev大于1時(shí),實(shí)際的天線間距小于最優(yōu)天線間距;dev小于1時(shí),實(shí)際的天線間距大于最優(yōu)天線間距。本文采用中斷容量來分析dev所造成的容量偏差。中斷概率為Pout(Cout)＝Pro(C≤Cout),Cout表示中斷容量。

4 仿真結(jié)果與分析

首先分析天線間距偏差對容量的影響。仿真中,信噪比為15 d B,偏差因子dev分別取0 d B和30 d B,即最優(yōu)天線間距和較大天線間距偏差的情況。信道為萊斯信道,且萊斯因子K分別設(shè)為－20、0、20 d B。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 4×4 MIMO系統(tǒng)的中斷容量Fig.3 Outage capacity of 4×4 MIMO system

由圖3可以看出,當(dāng)萊斯因子K為20 d B時(shí),dev越大則會造成越大的容量損失。而當(dāng)萊斯因子K越小時(shí),dev對容量的影響也就越小。同時(shí)也要注意到,當(dāng)萊斯因子K為－20 dB時(shí),dev基本不會對容量造成影響。這是因?yàn)槿R斯因子K越小時(shí),信道的隨機(jī)性就越強(qiáng),dev的影響也就相應(yīng)降低了。但當(dāng)萊斯因子K較大時(shí),dev的影響也就越來越大。當(dāng)萊斯因子K為20 dB時(shí),dev為0 dB,即最優(yōu)天線間距時(shí)容量性能是最優(yōu)的,這同樣也說明了毫米波通信系統(tǒng)的性能是優(yōu)于傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)的。

在圖3的仿真中僅僅比較了4×4MIMO系統(tǒng)在不同偏差因子dev和不同萊斯因子K下的中斷容量,而沒有體現(xiàn)出毫米波通信系統(tǒng)與傳統(tǒng)MIMO通信系統(tǒng)性能隨天線數(shù)目的變化。因此,圖4給出了K＝0 dB萊斯信道下2×2,4×4毫米波通信系統(tǒng),K＝0 dB萊斯信道下單輸入單輸出(Single input single output,SISO)通信系統(tǒng)和瑞利信道下2×2,4×4傳統(tǒng)MIMO通信系統(tǒng)的中斷容量對比。

在圖4的仿真中,設(shè)偏差因子dev為0 d B。

圖4 不同天線數(shù)的系統(tǒng)對比Fig.4 Comparison of systems with different antenna number

從圖4可以看出,萊斯信道下毫米波通信系統(tǒng)的性能優(yōu)于瑞利信道下傳統(tǒng)MIMO通信系統(tǒng)和萊斯信道下SISO通信系統(tǒng),并且瑞利信道下傳統(tǒng)MIMO通信系統(tǒng)的性能優(yōu)于萊斯信道下SISO通信系統(tǒng)。當(dāng)收發(fā)天線數(shù)目增加時(shí),萊斯信道下毫米波通信系統(tǒng),瑞利信道下傳統(tǒng)MIMO通信系統(tǒng)和萊斯信道下SISO通信系統(tǒng)之間的性能差距將會變大。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證毫米波通信系統(tǒng)的優(yōu)勢,本文將對比固定天線間距毫米波通信系統(tǒng),最優(yōu)天線間距毫米波通信系統(tǒng),瑞利信道下傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)和萊斯信道下SISO系統(tǒng)的容量。仿真中,設(shè)發(fā)射和接收天線數(shù)相等:Nt＝Nr＝4,信噪比為10 dB。對固定天線間距毫米波通信系統(tǒng),設(shè)dt＝dr＝0.5 m,且收發(fā)天線陣列的配置分別為θ＝π/2,ψ＝0和θ＝π/6,ψ＝π/4。對最優(yōu)天線間距毫米波通信系統(tǒng),根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的限制,天線間距的最大值可設(shè)為dt,max＝dr,max＝1.5 m。為了達(dá)到最優(yōu)容量,基于最優(yōu)化條件(14),設(shè)發(fā)射天線間距和接收天線間距相等,即。因此,根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的限制,在仿真中設(shè)發(fā)射天線間距,且將毫米波通信系統(tǒng)的接收天線間距設(shè)置為。為了對比,本文也給出了萊斯信道下SISO系統(tǒng)容量以及瑞利信道下4×4 MIMO系統(tǒng)容量的仿真曲線。

由圖5可以看出,當(dāng)毫米波通信系統(tǒng)天線間距取固定值時(shí),信道容量會隨著距離R的增加周期性變化,且隨著R→∞而C→log2( 1＋ρNr),其中ρ為信噪比。同時(shí)也要注意到收發(fā)天線陣列配置為θ＝π/6,ψ＝π/4要比θ＝π/2,ψ＝0更快地衰減為log2( 1＋ρNr),這是由于θ＝π/2,ψ＝0的配置更接近最優(yōu)天線配置。滿足最優(yōu)天線間距的毫米波通信系統(tǒng)容量會在一定范圍內(nèi)保持在最優(yōu)值,但也會隨R的不斷增加而衰減為log2(1＋ρNr)。最優(yōu)容量的保持范圍主要是由天線間距的最大值dt,max和dr,max所決定的。通過與瑞利信道下MIMO系統(tǒng)的容量進(jìn)行對比可以看出,在天線間距最大值dt,max和dr,max所允許的范圍內(nèi),毫米波通信系統(tǒng)的容量得到了顯著提升。

圖5 容量對比Fig.5 Capacity comparison

5 結(jié)束語

對三維空間下的毫米波通信系統(tǒng)進(jìn)行了性能分析。基于信道的正交性,本文推導(dǎo)出了獲得最大系統(tǒng)容量的最優(yōu)天線間距。然后,分析了天線數(shù)的增加以及天線間距偏差所引起的性能變化。通過計(jì)算機(jī)的仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)收發(fā)天線距離在一定范圍時(shí),最優(yōu)天線間距可以保證毫米波通信系統(tǒng)獲得最大容量,且超過了瑞利信道下傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)的容量。

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