焉振，王元戰(zhàn)，肖忠*，張華慶，孫熙平

（1.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，天津 300456；2.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072）

0 引言

為適應(yīng)我國(guó)近海深厚軟土地基條件，近年來(lái)大型跨海橋隧、海上機(jī)場(chǎng)等人工島圍堰主體結(jié)構(gòu)多采用格倉(cāng)式圓筒作為設(shè)計(jì)方案。如圖1所示，通過(guò)安裝單排大直徑薄壁鋼圓筒作為承載主體，在圓筒之間施打弧形墻并與圓筒進(jìn)行焊接，填砂后可形成圓筒與副格倉(cāng)組成的連續(xù)圍堰墻體。格倉(cāng)式圓筒結(jié)構(gòu)主要依靠圓筒和格倉(cāng)的嵌固作用以及內(nèi)部填料的重力維持穩(wěn)定。由于干地施工需要，部分區(qū)域會(huì)出現(xiàn)圍堰內(nèi)部填土、外部尚未拋石斜坡堤的工況，此時(shí)結(jié)構(gòu)不僅要承受?chē)邇?nèi)、外的土壓力差，還要承受外部波浪力等水平荷載以及圍堰內(nèi)部施工荷載等的共同作用，需要工程設(shè)計(jì)重點(diǎn)考慮。但是該工況下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算尚無(wú)規(guī)范或標(biāo)準(zhǔn)可循，主要參照重力式結(jié)構(gòu)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，造成工程造價(jià)增大或存在安全隱患。因此亟需針對(duì)該結(jié)構(gòu)穩(wěn)定特性及計(jì)算方法開(kāi)展研究工作。

圖1 格倉(cāng)式圓筒結(jié)構(gòu)Fig.1 Cellular bucket structure

有限元法不僅滿(mǎn)足極限平衡分析中的平衡條件和破壞條件，而且滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)條件，可以考慮土的應(yīng)力應(yīng)變特性、土與結(jié)構(gòu)的相互作用以及復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式等，目前已應(yīng)用到單圓筒結(jié)構(gòu)、格形結(jié)構(gòu)和筒形基礎(chǔ)等類(lèi)似結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計(jì)算中。王剛等[1]提出了波浪作用下的單圓筒結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算的加載系數(shù)法，并進(jìn)行工程實(shí)例計(jì)算。范慶來(lái)等[2-4]基于加載系數(shù)法針對(duì)軟土地基上的單圓筒結(jié)構(gòu)水平靜承載力、循環(huán)承載力等進(jìn)行分析。肖忠、王元戰(zhàn)、焉振等[5-7]針對(duì)波浪作用下單圓筒結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行有限元加載研究。但是，以上工作均針對(duì)波浪作用下的防波堤進(jìn)行，對(duì)于土壓力差、波浪力、圍堰內(nèi)部施工荷載、剩余水壓力等作用荷載復(fù)雜的格倉(cāng)式圓筒結(jié)構(gòu)，利用有限元加載系數(shù)法進(jìn)行穩(wěn)定性分析變得十分困難。

目前，強(qiáng)度折減法在邊坡失穩(wěn)模擬[8]、抗滑樁入土深度設(shè)計(jì)[9]以及擋土墻穩(wěn)定性分析中得到廣泛應(yīng)用，并在板格形碼頭穩(wěn)定性計(jì)算中進(jìn)行了部分嘗試，為格倉(cāng)式圓筒圍堰穩(wěn)定性計(jì)算提供了解決思路。結(jié)合工程算例，基于強(qiáng)度折減法建立格倉(cāng)式圓筒圍堰三維彈塑性有限元分析模型，建議了結(jié)構(gòu)失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)，研究結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模式和穩(wěn)定性安全系數(shù)，為格倉(cāng)式圓筒圍堰工程設(shè)計(jì)提供借鑒和參考。

1 基于強(qiáng)度折減法有限元分析模型

1.1 工程算例及有限元整體模型

1.1.1 工程算例

某跨海橋隧人工島圍堰設(shè)計(jì)方案為格倉(cāng)式圓筒結(jié)構(gòu)形式。鋼圓筒直徑24.828 m，相鄰單圓筒之間距離27.91 m，并采用兩圓弧形鋼板組成的副格倉(cāng)進(jìn)行連接，副格倉(cāng)半徑7.319 m，鋼圓筒壁厚及板樁厚度均為0.012 5 m，結(jié)構(gòu)平面如圖2所示。由于人工島需要干地施工安放沉管，會(huì)出現(xiàn)圍堰內(nèi)部填土、外部尚未拋石斜坡堤的危險(xiǎn)工況，為此需要對(duì)不同水平荷載P（波浪力、剩余水壓力）、圍堰內(nèi)部施工荷載q作用下該工況的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行研究。計(jì)算工況的土層剖面由上至下依次為回填碎石層、回填砂層、粉砂層、淤泥質(zhì)黏土層、粉質(zhì)黏土層、中砂層，各土層浮重度γ′、摩擦角φ、黏聚力c如圖3所示。

圖2 結(jié)構(gòu)平面圖Fig.2 Plan of the structure

圖3 結(jié)構(gòu)斷面圖及土體參數(shù)Fig.3 Section of the structure and soil parameters

1.1.2 有限元整體模型

以有限元軟件ABAQUS為平臺(tái)，建立格倉(cāng)式圓筒結(jié)構(gòu)有限元模型。圖4為格倉(cāng)式圓筒結(jié)構(gòu)有限元整體模型平面圖和立面圖。利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，取一組圓筒圍堰結(jié)構(gòu)的一半作為計(jì)算區(qū)域，以提高計(jì)算效率。土體計(jì)算域在垂直于防波堤軸線方向至少取圓筒直徑4倍距離；圓筒底部以下土體至少取50 m。邊界條件選取如下：地基表面為自由邊界，底面為固定邊界，左側(cè)面和右側(cè)面為對(duì)稱(chēng)邊界，前側(cè)面和后側(cè)面為側(cè)限邊界。有限元模型采用M-C本構(gòu)模型，采用圖3材料參數(shù)。建立的三維有限元模型中，格倉(cāng)式圓筒采用四節(jié)點(diǎn)減縮積分殼體單元，土體采用八節(jié)點(diǎn)三維減縮積分實(shí)體單元，并在格倉(cāng)式圓筒和土體相接觸的區(qū)域設(shè)置接觸點(diǎn)對(duì)。通過(guò)指定主、從接觸面以更好模擬結(jié)構(gòu)與土的相互作用，接觸面上的本構(gòu)模型在切向采用庫(kù)侖摩擦本構(gòu)模型，法向采用硬接觸方式，以模擬格倉(cāng)式圓筒與土體的張裂、滑移和閉合。

圖4 結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算域Fig.4 Finiteelement computational domain of the structure

1.2 強(qiáng)度折減法基本原理及有限元實(shí)施

1.2.1 基本原理

由于格倉(cāng)式圓筒的強(qiáng)度和剛度遠(yuǎn)大于土體的彈性模量，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性主要取決于地基土的變形和承載能力。因此，格倉(cāng)式圓筒采用彈性模型，土體采用彈塑性的M-C本構(gòu)模型。將格倉(cāng)式圓筒內(nèi)部及后方填土看作土坡，格倉(cāng)式圓筒看作有連接的雙排擋土墻，可按照邊坡穩(wěn)定性計(jì)算的強(qiáng)度折減法對(duì)格倉(cāng)式圓筒及后方填土的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算。按照式（1）逐步折減各層土體M-C強(qiáng)度參數(shù)，使外荷載在土體中產(chǎn)生的剪應(yīng)力與強(qiáng)度折減后的土體抗剪強(qiáng)度相等，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)和土體相互作用極限破壞狀態(tài)的模擬。

1.2.2 有限元實(shí)施步驟

1）在有限元整體模型施加土體重力，并進(jìn)行地應(yīng)力平衡。

2）施加水平荷載（波浪力、剩余水壓力）和圍堰內(nèi)部施工荷載等外力作用，并進(jìn)行有限元運(yùn)算。

3）按照?qǐng)D5數(shù)值計(jì)算流程[9]對(duì)各土層進(jìn)行強(qiáng)度折減計(jì)算；通過(guò)設(shè)置土體強(qiáng)度折減系數(shù)的上限F1和下限F2，并基于二分法原理逐漸縮小上下限范圍，最終得到滿(mǎn)足計(jì)算誤差ε的土體強(qiáng)度折減系數(shù)。在計(jì)算誤差ε下，數(shù)值計(jì)算不收斂導(dǎo)致計(jì)算流程結(jié)束。

圖5 數(shù)值計(jì)算流程Fig.5 Numerical calculation process

2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

2.1 穩(wěn)定性分析方法

2.1.1 失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)

參照基于有限元強(qiáng)度折減法的邊坡失穩(wěn)判別依據(jù)，并結(jié)合格倉(cāng)式圓筒的結(jié)構(gòu)特性，建議采用基于Fv-S曲線突變點(diǎn)法作為圍堰內(nèi)部填土、外部尚未拋石斜坡堤工況下該種結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的判別標(biāo)準(zhǔn)：M-C強(qiáng)度參數(shù)折減的初始階段，大部分土體處于彈性狀態(tài)，F(xiàn)v-S曲線大體為線性。隨著土體M-C強(qiáng)度參數(shù)的不斷減小，進(jìn)入屈服的土體單元增多，土體的塑性區(qū)逐漸擴(kuò)展。當(dāng)塑性區(qū)擴(kuò)展到一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)位移增加幅度明顯變快，F(xiàn)v-S曲線出現(xiàn)突變點(diǎn)。

2.1.2 穩(wěn)定性安全系數(shù)

格倉(cāng)式圓筒頂部特征點(diǎn)（圖4中A點(diǎn)）的Fv-S曲線如圖6所示。根據(jù)建議的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)，可確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)，并定義為格倉(cāng)式圓筒結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性安全系數(shù)K。選取泥面線以上筒高為20 m時(shí)的4種工況（水平荷載P、入土深度t0、后方堆載q依次為：①P=8 000 kN，t0=11 m，q=55 kPa；②P=6 000 kN，t0=13 m，q=40 kPa；③P=4 000 kN，t0=16 m，q=25 kPa；④P=2 000 kN，t0=20 m，q=10 kPa）進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算。結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性安全系數(shù)如表1所示，建議的判別標(biāo)準(zhǔn)下格倉(cāng)式圓筒圍堰是穩(wěn)定的。

圖6 不同工況下Fv-S曲線Fig.6 Fv-S curvesunder different conditions

表1 不同工況下穩(wěn)定性安全系數(shù)Table1 Stability safety factors under different conditions

2.2 失穩(wěn)模式

2.2.1 土體強(qiáng)度折減對(duì)位移影響

通過(guò)圖7分析選取的4種工況下強(qiáng)度折減系數(shù)Fv對(duì)格倉(cāng)式圓筒結(jié)構(gòu)位移分布影響。Fv=1.0時(shí)，土體強(qiáng)度尚未折減，對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)荷載下的真實(shí)位移云圖。入土深度較小、荷載較大時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部填土出現(xiàn)弧形滑動(dòng)面，后方填土出現(xiàn)楔形滑動(dòng)面；入土深度較大、荷載較小時(shí)，圓筒內(nèi)部填土及后方填土的滑動(dòng)趨勢(shì)不明顯。突變點(diǎn)處（①Fv=1.24；②Fv=1.43；③Fv=1.68；④Fv=2.01），結(jié)構(gòu)內(nèi)部填土呈現(xiàn)圓弧形滑動(dòng)面，有明顯繞結(jié)構(gòu)底部以下某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，后方填土的楔形滑動(dòng)位移增加。

圖7 位移云圖Fig.7 Displacement contour plots

2.2.2 土體強(qiáng)度折減對(duì)累積塑性變形影響

圖8為選取的4種工況下強(qiáng)度折減系數(shù)Fv對(duì)格倉(cāng)式圓筒結(jié)構(gòu)土體累積塑性變形影響。Fv=1.0對(duì)應(yīng)土體強(qiáng)度尚未折減的設(shè)計(jì)荷載工況。入土深度較小、荷載較大時(shí)，相比土體格倉(cāng)式圓筒剛度很大，結(jié)構(gòu)內(nèi)部填土基本未發(fā)生塑性變形，結(jié)構(gòu)靠海側(cè)趾處以及后方填土出現(xiàn)累積塑性變形；入土深度較大、荷載較小時(shí)，后方填土位移較小導(dǎo)致累積塑性變形較小，同時(shí)，后方填土也會(huì)引起軟弱土層產(chǎn)生層狀塑性變形區(qū)。突變點(diǎn)處（①Fv=1.24；②Fv=1.43；③Fv=1.68；④Fv=2.01），兩趾處出現(xiàn)斜向塑性變形面，結(jié)構(gòu)底部有出現(xiàn)弧形滑動(dòng)面的趨勢(shì)，后方填土累積塑性變形與位移趨勢(shì)一致，呈現(xiàn)楔形塑性區(qū)，在入土深度較小、荷載較大時(shí)這種趨勢(shì)尤為明顯。

圖8 累積塑性變形云圖Fig.8 Cumulative plastic deformation contour plots

2.2.3 格倉(cāng)式圓筒圍堰失穩(wěn)模式

通過(guò)不同強(qiáng)度折減系數(shù)下位移分布以及累積塑性變形分析可得，圍堰內(nèi)部填土、外部尚未拋石斜坡堤的工況，格倉(cāng)式圓筒結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模式為結(jié)構(gòu)繞底部以下某點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，即傾覆破壞。

2.3 穩(wěn)定性安全系數(shù)相關(guān)影響因素研究

通過(guò)失穩(wěn)判定標(biāo)準(zhǔn)，研究水平荷載值、結(jié)構(gòu)入土深度以及后方堆載等影響因素，對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性安全系數(shù)進(jìn)行研究，為建立簡(jiǎn)化計(jì)算方法提供依據(jù)。由圖9可知，隨著格倉(cāng)式圓筒入土深度增加，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性安全系數(shù)大致呈線性增大，由此工程實(shí)際通過(guò)增加入土深度增大結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。水平荷載及格倉(cāng)式圓筒后方堆載的增加都會(huì)減小結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性安全系數(shù)。

圖9 穩(wěn)定性安全系數(shù)影響因素Fig.9 Factorsaffecting safety of stability

3 結(jié)語(yǔ)

1）針對(duì)圍堰內(nèi)部填土、外部尚未拋石斜坡堤工況，基于強(qiáng)度折減法建立格倉(cāng)式圓筒圍堰三維彈塑性有限元分析模型。建議了基于強(qiáng)度折減系數(shù)-位移（Fv-S）曲線突變點(diǎn)法失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)。

2）通過(guò)不同強(qiáng)度折減系數(shù)下位移分布以及累積塑性變形分析可得，圍堰內(nèi)部填土、外部尚未拋石斜坡堤的工況，格倉(cāng)式圓筒結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模式為筒體傾覆破壞。

3）在建議的穩(wěn)定性判別標(biāo)準(zhǔn)下，格倉(cāng)式圓筒結(jié)構(gòu)均具有較大的安全度。隨著格倉(cāng)式圓筒入土深度增加，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性安全系數(shù)大致呈線性增大。水平荷載及格倉(cāng)式圓筒后方堆載的增加都會(huì)減小結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性安全系數(shù)。

[1] 王剛，陳楊，張建民.大圓筒結(jié)構(gòu)傾覆穩(wěn)定分析的有限元法[J].巖土力學(xué)，2006，27（2）：238-241.WANG Gang,CHEN Yang,ZHANG Jian-min,Finite element method for analyzing overturn stability of large cylindrical structures[J].Rock and Soil Mechanics,2006,27(2):238-241.

[2]范慶來(lái)，欒茂田，楊慶.軟基上沉入式大圓筒結(jié)構(gòu)的水平承載力分析[J].巖土力學(xué)，2004，25（S2）：191-195.FANQing-lai,LUAN Mao-tian,YANG Qing.Numerical analysis of lateral load bearing capacity of large cylindrical structures on soft foundations[J].Rock and Soil Mechanics,2004,25(S2):191-195.

[3] 范慶來(lái)，欒茂田，楊慶，等.考慮循環(huán)軟化效應(yīng)的軟基上深埋大圓筒結(jié)構(gòu)承載力分析[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，46（5）：702-706.FAN Qing-lai,LUAN Mao-tian,YANG Qing,et al.Analyses of bearing capacity for deeply-buried large-diameter cylindrical structureon soft clay consideringcyclic-softeningeffect[J].Journal of Dalian University of Technology,2006,46(5):702-706.

[4]范慶來(lái)，欒茂田，倪宏革.循環(huán)荷載作用下軟基上大圓筒結(jié)構(gòu)彈塑性有效應(yīng)力分析[J].水利學(xué)報(bào)，2008，39（7）：836-842.FANQing-lai,LUANMao-tian,NIHong-ge.Elasto-plastic effective stress analysis on soft soil foundation of large-diameter cylindrical structuresubjected tocyclic loading[J].Journal of Hydraulic Engineering,2008,39(7):836-842.

[5] 肖忠，王元戰(zhàn)，及春寧.筒型基礎(chǔ)防波堤穩(wěn)定性有限元數(shù)值分析[J].土木工程學(xué)報(bào)，2009，42（7）：119-125.XIAO Zhong,WANG Yuan-zhan,JI Chun-ning.Finite element analysis for the stability of the bucket foundation breakwater[J].China Civil Engineering Journal,2009,42(7):119-125.

[6] 肖忠，王元戰(zhàn)，及春寧，等.波浪作用下加固軟基上大圓筒結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析[J].巖土力學(xué)，2010，31（8）：2 648-2 654.XIAO Zhong,WANG Yuan-zhan,JI Chun-ning,et al.Stability analysis of largecylindrical structurefor strengtheningsoft foundation under wave loads[J].Rock and Soil Machanics,2010,31(8):2 648-2 654.

[7] 王元戰(zhàn)，焉振，王禹遲.格型鋼板樁結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值分析[J].巖土力學(xué)，2013，34（4）：1 163-1 170.WANG Yuan-zhan,YAN Zhen,WANG Yu-chi.Finite elemental numerical analysis of cellular steel sheet pile structure[J].Rock and Soil Mechanics,2013,34(4):1 163-1 170.

[8]陳力華，靳曉光.有限元強(qiáng)度折減法中邊坡三種失效判據(jù)的適用性研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2012，45（9）：136-146.CHENLi-hua,JINXiao-guang.Study on the applicability of three criteria for slope instability using finite element strength reduction method[J].China Civil Engineering Journal,2012,45(9):136-146.

[9] 年廷凱，欒茂田，楊慶，等.基于強(qiáng)度折減彈塑性有限元法的抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性分析[J].巖土力學(xué)，2007，28（S）：558-562.NIAN Ting-kai,LUAN Mao-tian,YANG Qing,et al.Stability analysis of slope reinforced with piles by using strength reduction FEM[J].Rock and Soil Mechanics,2007,28(S):558-562.