李春來，練永慶，李宗吉

(海軍工程大學(xué) 兵器新技術(shù)應(yīng)用研究所， 湖北 武漢 430033)

目前水面戰(zhàn)斗艦艇輕型魚雷發(fā)射裝置大都采用高壓空氣為發(fā)射能源[1](以美國MK32以及意大利B515系列發(fā)射裝置為典型)，這類魚雷發(fā)射裝置發(fā)射前需預(yù)先充氣，充氣后如長時間不發(fā)射，氣瓶壓力會因氣路泄露等原因下降，在發(fā)射前還需補充充氣，如突發(fā)緊急狀況則可能出現(xiàn)無法實現(xiàn)快速發(fā)射的要求。為此探索結(jié)構(gòu)簡單，發(fā)射準(zhǔn)備時間短，發(fā)射動作迅速的新型水面艦艇魚雷發(fā)射裝置十分必要。

水面提拉缸式發(fā)射裝置方案是在參考借鑒英國“魚狗”箱式魚雷發(fā)射裝置[2]以及防空導(dǎo)彈發(fā)射技術(shù)[3]基礎(chǔ)上提出的。由于水面發(fā)射輕型魚雷與發(fā)射防空導(dǎo)彈相比，兩者的發(fā)射管(筒)姿態(tài)以及發(fā)射武器種類完全不同，為此本研究針對提拉式發(fā)射裝置方案建立水平發(fā)射輕型魚雷過程的相關(guān)數(shù)學(xué)模型并開展仿真研究，在此基礎(chǔ)上根據(jù)水面艦艇魚雷發(fā)射裝置內(nèi)彈道指標(biāo)要求運用粒子群優(yōu)化算法對該發(fā)射裝置方案的發(fā)射動力組件結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 水面提拉式發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)及發(fā)射原理

水面提拉式發(fā)射裝置主要由發(fā)射箱、發(fā)射動力組件及其他附屬組件(如制動、設(shè)定等組件)組成，其中發(fā)射動力組件包括燃燒室、燃?xì)夤?、提拉缸、提拉桿以及活塞等構(gòu)成(見圖1)。其中燃燒室內(nèi)裝有電點火裝置和發(fā)射火藥，燃燒室是將火藥化學(xué)能轉(zhuǎn)化為火藥燃?xì)獾牟考Ｈ紵彝ㄟ^燃?xì)夤芘c提拉缸相連接，提拉缸內(nèi)裝有活塞及提拉桿，提拉桿通過推筒與魚雷連接。

該裝置的發(fā)射原理是：將發(fā)射藥裝入燃燒室發(fā)射時，通過電點火裝置將發(fā)射藥點燃，發(fā)射火藥燃燒產(chǎn)生燃?xì)猓?燃?xì)馔ㄟ^燃?xì)夤苓M(jìn)入提拉缸中活塞右側(cè)，推動活塞運動，活塞通過提拉桿帶動推筒推動魚雷進(jìn)行加速運動。當(dāng)提拉缸活塞運動行程結(jié)束，魚雷加速運動結(jié)束，魚雷與推筒分離，魚雷依靠慣性繼續(xù)運動，直至離開發(fā)射管。

圖1 提拉式發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)原理示意圖

2 發(fā)射過程數(shù)學(xué)模型

建模過程中作如下假設(shè)：采用空間平均的熱力學(xué)參數(shù)來描述燃燒室和提拉缸內(nèi)火藥燃?xì)鉅顟B(tài)，火藥燃燒服從幾何燃燒定律，火藥燃?xì)鉅顟B(tài)方程服從諾貝爾-阿貝爾方程，發(fā)射過程因時間極短可視為絕熱過程，不考慮發(fā)射過程中火藥燃?xì)庑孤丁?/p>

2.1 燃燒室內(nèi)火藥燃?xì)鉅顟B(tài)模型

該模型主要用于計算燃燒過程中燃燒室內(nèi)火藥燃?xì)獾膲毫?、溫度以及燃?xì)赓|(zhì)量隨時間的變化率。在發(fā)射過程中，燃燒室內(nèi)燃?xì)鉅顟B(tài)計算可根據(jù)火藥是否燃燒結(jié)束分為兩個階段。根據(jù)能量守恒和質(zhì)量守恒原理推導(dǎo)出兩過程的數(shù)學(xué)模型如下：

第一階段即火藥燃燒階段的燃燒室內(nèi)燃?xì)鈮毫?、溫度和質(zhì)量流率模型如下：

dpb/dt=(k-1) [(1/Vb)(dUb/dt)-

(1)

dTb/dt=(1/Cv) [(1/mb)(dUb/dt)-

(2)

dmb/dt=dme/dt-dmi/dt

(3)

dVb/dt=(1/ρb)(dmb/dt)

(4)

式中:pb為燃燒室內(nèi)火藥燃燒壓力；Vb為燃燒室內(nèi)燃?xì)馊莘e；mb為燃燒室內(nèi)燃?xì)赓|(zhì)量；Tb為燃燒室中的溫度；Ub為燃燒室內(nèi)氣體的內(nèi)能;Cv為火藥氣體的定容比熱；me為燃燒掉火藥的質(zhì)量；mi為通過燃?xì)夤苓M(jìn)入提拉缸內(nèi)的燃?xì)赓|(zhì)量；ρb為火藥填充密度。

其中燃燒室內(nèi)燃?xì)獾膬?nèi)能Ub、燃?xì)馍a(chǎn)質(zhì)量me變化率可根據(jù)以下公式計算：

dUb/dt=dQe/dt-dHi/dt

(5)

dQe/dt=ξQbdme/dt

(6)

(7)

式中：Qe為火藥燃燒產(chǎn)生的熱量；Qb為火藥燃燒熱，ξ為燃燒效率取0.8；β為火藥形狀特型數(shù)；u為火藥在單位壓力下的燃燒速度；v為火藥燃速指數(shù)；S為火藥燃燒面的表面面積；ρb為火藥的密度；Hi為通過燃?xì)夤苓M(jìn)入提拉缸內(nèi)的焓，計算式為：

dHi/dt=CvTbdmi/dt+CvmidTb/dt

(8)

第二階段火藥燃燒結(jié)束后燃燒室內(nèi)的燃?xì)鈮毫?、溫度和質(zhì)量變化率模型如下：

dpb/dt=k(pb/mb)dmb/dt

(9)

dTb/dt=(k-1)(Tb/mb)dmb/dt

(10)

dmb/dt=-dmi/dt

(11)

2.2 燃?xì)夤芰髁磕Ｐ?/h3>

通過燃?xì)夤芙?jīng)燃燒室注入提拉缸的燃?xì)赓|(zhì)量流率為[4]：

dmi/dt=φrσrρiωi

(12)

式中：φr為燃?xì)夤芰髁肯禂?shù)；σr為燃?xì)夤芰魍娣e；ρi、ωi分別為燃?xì)夤芰魍ú糠謿怏w密度、氣體流速，其中ρi、ωi為：

(13)

ρi=pi/TiR

(14)

式中：pi、Ti分別為燃?xì)夤芰魍ú糠秩細(xì)鈮毫?、溫度；κ為火藥氣體的絕熱系數(shù)；R為火藥氣體常數(shù)；pc為提拉缸內(nèi)火藥燃燒壓力。

2.3 提拉缸內(nèi)燃?xì)鉅顟B(tài)模型

將燃?xì)夤苓M(jìn)口部截面、提拉缸壁、活塞右側(cè)視為控制體，以其中燃?xì)鉃檠芯繉ο?，則有該控制體內(nèi)燃?xì)鉅顟B(tài)模型如下：

dUc/dt=ηdHi/dt-dWT/dt

(15)

dTc/dt=(1/Cv) [(1/mc)(dUc/dt)-

(16)

dpc/dt=(k-1) [(1/Vc)(dUc/dt)-

(17)

式中：Tc為提拉缸內(nèi)火藥燃?xì)鉁囟龋籱c為提拉缸內(nèi)火藥燃?xì)鉁囟?；Uc為提拉缸中氣體的內(nèi)能；η為熱損失系瞬時數(shù)值；Hi為通過噴管進(jìn)入提拉缸內(nèi)的焓；WT為燃?xì)馔苿踊钊汪~雷所做的功，其功率為：

dWT/dt=(Sp-Sr)pcvp

(18)

式中：vp為活塞的運動速度；Sp提拉缸活塞面積；Sr為拉桿橫截面面積。

2.4 魚雷運動模型

發(fā)射過程中，魚雷在管內(nèi)運動可分為兩個階段：一是活塞尚未運動到提拉缸底部時，魚雷與活塞、提拉缸以及推筒作為組合體一起運動；二是魚雷與推筒分離后直至離開發(fā)射管口的運動。用于描述魚雷運動過程的模型如下：

(19)

dlT/dt=vT

(20)

pk=μmTg/ST+p0

(24)

式中：aT、vT、lT分別為魚雷運動加速度、速度和位移；lpm為提拉缸活塞最大運動距離；mw為魚雷、推筒等構(gòu)成的組合體質(zhì)量；mT為魚雷質(zhì)量；p0為大氣壓力；μ為魚雷與發(fā)射管摩擦因數(shù)。

3 基于粒子群算法的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化目標(biāo)的確定

水面提拉發(fā)射裝置的發(fā)射動力組件設(shè)計需考慮以下因素：①要能滿足發(fā)射裝置的內(nèi)彈道指標(biāo)(魚雷在管內(nèi)的運動時間T、魚雷出管速度vTc、魚雷在發(fā)射管中的最大加速度amax)要求；②在滿足內(nèi)彈道指標(biāo)條件下，發(fā)射動力組件的結(jié)構(gòu)體積、質(zhì)量盡量小。為此，本研究選擇以下結(jié)構(gòu)參數(shù)和內(nèi)彈道參數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，其中結(jié)構(gòu)參數(shù)有：燃燒室大小(用燃燒室內(nèi)徑d1、長度l1及壁厚δ1表征)、燃?xì)夤軆?nèi)徑d4(用燃燒管內(nèi)徑d2、壁厚δ2表征，其長度固定)、提拉缸大小(用提拉缸內(nèi)徑d3和壁厚δ3表征，其長度固定，基本為發(fā)射管長度的一半)、拉桿大小(拉桿為實心桿，用拉桿的直徑d4表征，其長度固定，與提拉缸長度基本一致)；內(nèi)彈道參數(shù)則包括：魚雷管內(nèi)運動時間T、魚雷出管速度vt、魚雷在發(fā)射管中的最大加速度amax等。

3.2 約束條件

約束條件主要包括有結(jié)構(gòu)尺寸約束、結(jié)構(gòu)強度約束和內(nèi)彈道約束。

1) 結(jié)構(gòu)尺寸約束

結(jié)構(gòu)尺寸約束規(guī)定在拉桿直徑必須小于提拉缸內(nèi)徑，該約束條件可表示為：d3>d4。

2) 結(jié)構(gòu)強度約束

結(jié)構(gòu)強度約束根據(jù)發(fā)射動力組件結(jié)構(gòu)形式可分為兩種即筒型結(jié)構(gòu)強度約束(適用于燃燒室、燃?xì)夤芤约疤崂?和拉桿強度約束。根據(jù)材料力學(xué)[5]相關(guān)知識可推導(dǎo)出以下結(jié)構(gòu)強度約束條件

(21)

式中：φ為壓力波動系數(shù)，φ=1.1～1.2；pmax、d、δ分別為筒體內(nèi)最大壓強、內(nèi)徑和壁厚，可分別對應(yīng)燃燒室、燃?xì)夤芑蛱崂變?nèi)最大壓強、內(nèi)徑和壁厚；[σ]為結(jié)構(gòu)材料在高溫條件下的許用應(yīng)力。

3) 內(nèi)彈道約束

由水面艦艇發(fā)射裝置戰(zhàn)技指標(biāo)，提拉缸發(fā)射裝置內(nèi)彈道約束如下

(22)

式中：tm、vTm、aTm分別為戰(zhàn)技指標(biāo)規(guī)定的需達(dá)到的魚雷管內(nèi)運動時間、速度和加速度。

3.3 目標(biāo)函數(shù)的建立

在發(fā)射動力組件優(yōu)化過程中涉及多個參數(shù)，由于各參數(shù)的單位不一致，而且其數(shù)值大小及取值范圍存在很大的差異，在優(yōu)化計算時難以體現(xiàn)各參數(shù)的可比性，因此需要對參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，可運用式(23)對參數(shù)進(jìn)行歸一化：

(23)

(24)

(25)

在優(yōu)化過程中，需將式(24)轉(zhuǎn)變?yōu)榍髽O大值函數(shù)以此作為適應(yīng)度函數(shù)，本文采用的適應(yīng)度函數(shù)為:

(26)

式中：M1為選取的較大整數(shù)，本文選取M1=100。

3.4 基于混沌粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化過程

混沌粒子群優(yōu)化算法(chaos particle swarm optimization， CPSO)是混沌優(yōu)化和粒子群優(yōu)化兩者的結(jié)合[6,7]，通過在基本粒子群算法[8-10](PSO)中引入混沌尋優(yōu)，提高優(yōu)化搜索的遍歷性，使PSO算法擺脫陷入局部極值的缺陷，從而獲得較好的尋優(yōu)效果。運用CPSO算法進(jìn)行發(fā)射動力組件結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程如下：

1) 在初始化范圍內(nèi)，進(jìn)行CPSO參數(shù)設(shè)置及混沌粒子群位置和速度初始化，對粒子群進(jìn)行隨機(jī)初始化，包括隨機(jī)位置和速度；

2) 將每個粒子的位置信息所代表的每組發(fā)射動力組件的結(jié)構(gòu)參數(shù)代入提拉發(fā)射裝置內(nèi)彈道仿真程序中獲得內(nèi)彈道性能參數(shù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計算每個粒子的適應(yīng)值；

3) 根據(jù)算法中的速度和位置更換公式對粒子的速度和位置進(jìn)行更新；

4) 進(jìn)行最優(yōu)位置的混沌優(yōu)化，計算可行解的適應(yīng)值，保留性能最好的可行解，并用此解取代當(dāng)前群體中的任意一個粒子的位置；

6) 若未達(dá)到終止條件，則轉(zhuǎn)至步驟2)。

4 優(yōu)化結(jié)果對比分析

4.1 優(yōu)化參數(shù)取值范圍設(shè)置

表1 優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)取值范圍

4.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

優(yōu)化中CPSO算法主要參數(shù)設(shè)置：粒子群規(guī)模為50；迭代次數(shù)為100；慣性權(quán)重為ωmax=0.9、ωmin=0.4；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2(其中粒子群規(guī)模和迭代次數(shù)選取的依據(jù)是程序運行的收斂性好、運算時間短；慣性權(quán)重根據(jù)固定不變策略選取ωmax=0.9、ωmin=0.4；學(xué)習(xí)因子一般默認(rèn)選取c1=c2=2)。

利用CPSO算法獲得的發(fā)射動力組件優(yōu)化參數(shù)見表2，從表2中可以看出，雖然優(yōu)化后的發(fā)射動力組件的燃燒室長度和內(nèi)徑有所增大，但該變化對發(fā)射過程燃燒室和提拉缸內(nèi)最大壓強降低的效果是顯著的(見圖2、圖3)，燃燒室和提拉缸內(nèi)最大壓強降低直接導(dǎo)致燃?xì)夤芎吞崂變?nèi)徑、壁厚以及提拉桿直徑等結(jié)構(gòu)尺寸相應(yīng)減小，在整體上降低了發(fā)射動力組件的體積，而且缸筒壁厚的減小更是進(jìn)一步降低了發(fā)射動力組件的總體質(zhì)量。

把優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)參數(shù)代入到發(fā)射過程仿真模型進(jìn)行計算，得到相應(yīng)的內(nèi)彈道曲線(見圖3)。

表2 優(yōu)化前后的參數(shù)值對比

從仿真結(jié)果來看，優(yōu)化后魚雷出管速度為15.1 m/s與優(yōu)化前(15.4 m/s)基本一致(見圖4)，優(yōu)化后燃燒室和提拉缸內(nèi)燃?xì)鈮簭姾汪~雷加速度較優(yōu)化前都有顯著降低(見圖2、圖3)，優(yōu)化前燃燒室和提拉缸內(nèi)燃?xì)鈮簭娮兓瘎×仪曳当容^高：燃燒室內(nèi)燃?xì)庾畲髩簭娺_(dá)到32.3 MPa、提拉缸內(nèi)燃?xì)庾畲髩簭娺_(dá)到8.0 MPa。優(yōu)化后燃燒室內(nèi)燃?xì)庾畲髩簭娊档?.6 MPa，提拉缸內(nèi)燃?xì)庾畲髩簭妰H為3.3 MPa。優(yōu)化后魚雷最大加速度由優(yōu)化前的266.5 m/s2降低到95.6 m/s2。由此可見優(yōu)化前的發(fā)射動力組件方案對發(fā)射裝置和魚雷的結(jié)構(gòu)強度以及魚雷抗沖擊能力提出了更高的要求，而通過進(jìn)行優(yōu)化降低了這些要求，為后續(xù)發(fā)射裝置進(jìn)一步總體優(yōu)化設(shè)計創(chuàng)造了有利條件。

圖2 優(yōu)化前后的燃燒室內(nèi)壓強曲線

圖3 優(yōu)化前后的提拉缸內(nèi)壓強曲線

圖4 優(yōu)化前后的魚雷運動速度曲線

圖5 優(yōu)化前后的魚雷運動加速度曲線

5 結(jié)論

為了對水面提拉式魚雷發(fā)射裝置這種水面艦艇魚雷發(fā)射方案進(jìn)行分析與研究，本研究建立了水面提拉式魚雷發(fā)射裝置發(fā)射過程數(shù)學(xué)模型，并運用混沌粒子群算法對該裝置發(fā)射動力組件的結(jié)構(gòu)參數(shù)及內(nèi)彈道參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化計算。通過優(yōu)化計算，取得了滿意的發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)，優(yōu)化后的發(fā)射動力組件結(jié)構(gòu)參數(shù)不但能滿足發(fā)射要求，而且體積小、質(zhì)量輕、內(nèi)彈道性能更好。本文所建的模型及所取得的結(jié)構(gòu)參數(shù)可為后續(xù)的發(fā)射裝置總體方案論證及技術(shù)設(shè)計提供參考。

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