劉 干，陸 葉

（杭州電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，浙江 杭州 310018）

近年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，人們生活水平日益提高，與此同時(shí)，由于受各地區(qū)區(qū)位優(yōu)勢(shì)及資源稟賦等多方面因素的影響，區(qū)域經(jīng)濟(jì)差距也被進(jìn)一步拉大，如何促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展日益受到相關(guān)各方的重視。解決區(qū)域發(fā)展不平衡問(wèn)題的前提是對(duì)區(qū)域按經(jīng)濟(jì)條件的差異進(jìn)行合理的劃分。相關(guān)的研究文獻(xiàn)很多，但綜合來(lái)看，一方面，大多數(shù)研究主要從截面維度展開(kāi)，這樣其聚類(lèi)結(jié)果的隨機(jī)成分較多，因而可信度無(wú)法得到保證；另一方面，在聚類(lèi)指標(biāo)的選取上，多數(shù)學(xué)者只考慮了經(jīng)濟(jì)和社會(huì)層面的表現(xiàn)，而忽視了環(huán)境因素，這顯然是不合適的。因此，本文首先從經(jīng)濟(jì)、社會(huì)及環(huán)境三方面篩選了若干指標(biāo)，對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行更加全面的刻畫(huà)，再運(yùn)用面板數(shù)據(jù)聚類(lèi)的方法對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行合理劃分，并結(jié)合實(shí)際情況對(duì)聚類(lèi)結(jié)果做出評(píng)價(jià)。

一、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及數(shù)據(jù)說(shuō)明

通常情況下，人們?cè)u(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)狀況好壞，主要從經(jīng)濟(jì)規(guī)模及增速兩個(gè)維度進(jìn)行，隨著人們認(rèn)識(shí)的提升，開(kāi)始逐漸意識(shí)到，一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)的好壞不僅僅反映在其經(jīng)濟(jì)層面，還應(yīng)考慮社會(huì)及生態(tài)，本文在綜合考慮這三個(gè)方面因素并結(jié)合前人研究成果的前提下，構(gòu)建了一套經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（見(jiàn)表 1）。

表1 經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

從經(jīng)濟(jì)層面來(lái)看，一地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平的高低主要反映在其經(jīng)濟(jì)規(guī)模、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、對(duì)外開(kāi)放程度及經(jīng)濟(jì)效率等方面，因此本文分別從這四個(gè)角度選取了5個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量；從社會(huì)層面來(lái)看，社會(huì)的“文明”程度可以通過(guò)居民生活水平、社會(huì)結(jié)構(gòu)、科技及教育等方面來(lái)體現(xiàn)；環(huán)境層面，本文選擇了各地區(qū)在“三廢”的處理及排放方面的三個(gè)指標(biāo)來(lái)刻畫(huà)。

本文的數(shù)據(jù)選自我國(guó)31個(gè)省市2005—2015年的14個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)。為了使分析結(jié)果更合理，本文在指標(biāo)計(jì)算中涉及價(jià)格因素的均以固定基期（2005）的實(shí)際值帶入。特別地，貿(mào)易開(kāi)放程度指標(biāo)計(jì)算中涉及的進(jìn)出口總額按美元計(jì)價(jià)，因而在指標(biāo)計(jì)算時(shí)以對(duì)應(yīng)年份的平均匯率進(jìn)行加權(quán)。另外，部分指標(biāo)存在的缺失值，如15歲以上人口識(shí)字率2010年的指標(biāo)值可直接采用線性插值法計(jì)算得到；而西藏的萬(wàn)元GDP能耗指標(biāo)缺失較多，不宜進(jìn)行插補(bǔ)，因此，本文的聚類(lèi)過(guò)程只包含其余的30個(gè)省市數(shù)據(jù)，再依據(jù)其余10個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)將西藏判入距其最近的類(lèi)別。本文所有的指標(biāo)數(shù)據(jù)或計(jì)算數(shù)據(jù)均來(lái)源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》、《中國(guó)能源統(tǒng)計(jì)年鑒》、《中國(guó)科技年鑒》、《國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》及各地區(qū)年鑒。

二、研究方法

在聚類(lèi)分析之前，需要明確三件事，即聚類(lèi)分析方法、最佳聚類(lèi)數(shù)的確定方法和類(lèi)的優(yōu)劣判別方法。關(guān)于這三者的研究文獻(xiàn)有很多，本文選用目前最流行的K-means聚類(lèi)法進(jìn)行聚類(lèi)，選用CH法作為最佳聚類(lèi)數(shù)的確定方法，然后以類(lèi)平均綜合因子得分作為類(lèi)優(yōu)劣排序標(biāo)準(zhǔn)，下面分別對(duì)這三種方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

（一）面板數(shù)據(jù)的K-means聚類(lèi)法

K-means聚類(lèi)法又稱(chēng)快速聚類(lèi)法和動(dòng)態(tài)聚類(lèi)法[1]。其實(shí)現(xiàn)過(guò)程非常簡(jiǎn)便，只需設(shè)定一個(gè)初始聚類(lèi)數(shù)，然后以隨機(jī)法產(chǎn)生K個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為初始聚類(lèi)中心，并依次將其余樣本點(diǎn)劃分到距其最近的聚類(lèi)中心，計(jì)算每一類(lèi)的指標(biāo)均值作為下一次迭代的聚類(lèi)中心，直到聚類(lèi)中心不再發(fā)生變化或相鄰兩次聚類(lèi)中心之間的距離小于給定的閾值時(shí)迭代停止。本文采用歐式距離作為類(lèi)間相似性的度量標(biāo)準(zhǔn)，其公式如下：

其中，xi表示第i個(gè)樣本點(diǎn)矩陣，其維度為Q×T（Q表示聚類(lèi)指標(biāo)個(gè)數(shù)，本文表示主因子個(gè)數(shù)；T表示聚類(lèi)周期的長(zhǎng)度），vj表示第j個(gè)聚類(lèi)中心矩陣，其維度與xi相同。||A||F表示矩陣A的Frobenius范數(shù)，即矩陣A內(nèi)部所有元素平方和的平方根。

需要注意的是，K-means聚類(lèi)法主要適用于超球形的類(lèi)，因而當(dāng)樣本數(shù)據(jù)分布不滿(mǎn)足該條件時(shí)，不宜直接進(jìn)行K-means聚類(lèi)；聚類(lèi)分析中的距離函數(shù)一般都要求各指標(biāo)維度相互獨(dú)立，因此本文在聚類(lèi)之前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，并以主因子數(shù)據(jù)作為聚類(lèi)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

另外，由于K-means聚類(lèi)的初始聚類(lèi)中心通過(guò)隨機(jī)種子產(chǎn)生，這樣聚類(lèi)結(jié)果便具有一定的隨機(jī)性，為了使每次的聚類(lèi)結(jié)果盡可能接近最優(yōu)，可以將每一聚類(lèi)數(shù)下的K-means聚類(lèi)重復(fù)進(jìn)行若干次取最優(yōu)。對(duì)于聚類(lèi)數(shù)相同的若干聚類(lèi)結(jié)果，組內(nèi)誤差越小越好，因此，只需取組內(nèi)誤差平方和達(dá)到最小的聚類(lèi)結(jié)果作為該分類(lèi)數(shù)下的最優(yōu)聚類(lèi)即可。

（二）最佳聚類(lèi)數(shù)的確定方法

如果在聚類(lèi)之前已經(jīng)掌握樣本的實(shí)際分類(lèi)數(shù)，那么最佳聚類(lèi)數(shù)即為實(shí)際分類(lèi)數(shù)，但是通常情況下，聚類(lèi)之前并無(wú)法確定研究對(duì)象的類(lèi)別個(gè)數(shù)，因而，需根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的分布，確定最優(yōu)的聚類(lèi)個(gè)數(shù)。關(guān)于最佳聚類(lèi)數(shù)的確定方法主要分為圖示法和指標(biāo)法，圖示法主要包括譜系圖法、聚合系數(shù)法和離差平方和法，通常取指標(biāo)數(shù)值發(fā)生突變的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的分類(lèi)數(shù)作為最優(yōu)聚類(lèi)數(shù)；指標(biāo)法即聚類(lèi)有效性指標(biāo)法，主要包括CH法、DB法、Sil法等，具體可參考文獻(xiàn)[2-4]。不同指標(biāo)得出的最佳聚類(lèi)數(shù)之間往往差別較大，但是，據(jù)[2][4]研究表明CH法的穩(wěn)定性最好，因此，本文主要采用CH法作為最佳聚類(lèi)數(shù)判別法。CH指標(biāo)的公式主要有兩種形式，通常采用第一種形式，如式（2）。

其中，N表示總樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；K表示聚類(lèi)數(shù)，理論上，CH指標(biāo)的K值可取2到N-1范圍內(nèi)任意整數(shù)，但是通常情況下，聚類(lèi)數(shù)范圍可根據(jù)對(duì)事物的認(rèn)識(shí)確定或選擇研究者感興趣的區(qū)間，但一般不宜過(guò)大；xki表示第k類(lèi)的第i個(gè)樣本點(diǎn)；|Ck|表示第k類(lèi)的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；vˉ表示所有樣本點(diǎn)的均值矩陣。CH指標(biāo)的另一種形式為[5]：

從CH和VRC的公式可以看出，兩者都是基于F統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造的指標(biāo)，即分子和分母分別表示組間和組內(nèi)的均方誤差。該方法的思想是，當(dāng)聚類(lèi)數(shù)小于最佳聚類(lèi)數(shù)K*時(shí)，組內(nèi)誤差包含組間誤差成分，組內(nèi)均方偏大；當(dāng)聚類(lèi)數(shù)大于K*時(shí)，組間誤差包含組內(nèi)隨機(jī)誤差成分，組間均方偏??；只有當(dāng)聚類(lèi)數(shù)等于K*時(shí)，組間均方與組內(nèi)均方的比值達(dá)到最大。因此，這兩個(gè)指標(biāo)對(duì)于呈球狀分布且存在明顯聚類(lèi)輪廓的聚類(lèi)對(duì)象，指標(biāo)最大值對(duì)應(yīng)的聚類(lèi)數(shù)即為最佳聚類(lèi)數(shù)，當(dāng)聚類(lèi)指標(biāo)的分布近似呈球狀且各類(lèi)之間只存在少數(shù)樣品界限模糊時(shí)，指標(biāo)也能較好的找到最佳聚類(lèi)數(shù)點(diǎn)。

（三）類(lèi)的優(yōu)劣判別法

通常情況下，人們聚類(lèi)的目的往往是對(duì)事物做出評(píng)價(jià)。對(duì)于聚類(lèi)結(jié)果的評(píng)價(jià)通常是根據(jù)人們的期望來(lái)進(jìn)行的，即對(duì)于同一聚類(lèi)結(jié)果中的兩類(lèi)，我們認(rèn)為離我們期望更近的類(lèi)更優(yōu)。例如，對(duì)于按經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平聚得的不同地區(qū)的分類(lèi)，我們認(rèn)為經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高的類(lèi)更優(yōu)。其實(shí)，聚類(lèi)結(jié)果評(píng)價(jià)問(wèn)題歸根結(jié)底還是對(duì)聚類(lèi)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)。常用的綜合評(píng)價(jià)方法是對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)單加權(quán)平均，再依據(jù)加權(quán)平均值的大小對(duì)事物作出評(píng)價(jià)。關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定方法可參考文獻(xiàn)[6]。本文在聚類(lèi)之前為了解決指標(biāo)相關(guān)的問(wèn)題對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了因子分析，因此，對(duì)聚類(lèi)結(jié)果的綜合評(píng)價(jià)可依據(jù)類(lèi)平均因子綜合得分給出，第k類(lèi)平均因子綜合得分的計(jì)算公式為：

其中，λ表示方差貢獻(xiàn)率列向量，e表示T維全1列向量。只需將zk進(jìn)行排序，zk越大對(duì)應(yīng)的類(lèi)越優(yōu)。

三、實(shí)證分析

（一）最佳聚類(lèi)數(shù)的確定

依據(jù)式（2）、（3），對(duì)我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行K-means聚類(lèi)，得出聚類(lèi)數(shù)在2～8區(qū)間內(nèi)CH指標(biāo)的值如表2所示。

表2 不同聚類(lèi)數(shù)條件下的CH統(tǒng)計(jì)值

由表2可得，在聚類(lèi)數(shù)為2～5的區(qū)間內(nèi)，CH值不斷增大，在聚類(lèi)數(shù)為5處達(dá)到最大值，之后開(kāi)始逐漸小幅下降。這說(shuō)明我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平存在5個(gè)比較明顯的等級(jí)，由于聚類(lèi)樣本量較小，類(lèi)內(nèi)樣本間較為分散，導(dǎo)致最值點(diǎn)后的CH指標(biāo)降幅緩慢。其實(shí)，如果CH指標(biāo)在K*之前快速上升，當(dāng)達(dá)到K*之后的一小段數(shù)值趨于平穩(wěn)，甚至出現(xiàn)小幅上升，根據(jù)奧卡姆剃刀原理仍可以將最佳聚類(lèi)數(shù)設(shè)為K*。因此，根據(jù)CH指標(biāo)法得出將我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平劃分為5類(lèi)最為合理。

（二）我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的K-means聚類(lèi)分析

對(duì)我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行分類(lèi)數(shù)為5的K-means聚類(lèi)，并運(yùn)用式（4）計(jì)算出各類(lèi)平均因子綜合得分。考慮到西藏的萬(wàn)元GDP能耗數(shù)據(jù)完全缺失，因此，聚類(lèi)分析過(guò)程只對(duì)其余30個(gè)省市進(jìn)行，為了分析的完整性，還需對(duì)西藏的歸類(lèi)作出判別。本文選用以熵值法進(jìn)行指標(biāo)加權(quán)的最近鄰判別法將西藏判入距其最近的聚類(lèi)中心。所有分析結(jié)果列于表3。

表3 我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平聚類(lèi)分析、判別分析及各類(lèi)平均因子綜合得分

從表3中各類(lèi)元素的分布來(lái)看，全國(guó)只有北京和上海兩個(gè)地區(qū)被劃分到經(jīng)濟(jì)水平高的類(lèi)中，有超過(guò)75%的省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平落入了中等及中等以下的類(lèi)。從表中第二行類(lèi)平均因子綜合得分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)看，只有兩類(lèi)的綜合得分值為正，且北京和上海的平均因子得分值遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于其余四類(lèi)，第三類(lèi)的綜合得分值接近于0，說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平處在全國(guó)平均水平；從綜合得分差值來(lái)看，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平最高的兩類(lèi)的差值達(dá)到了0.86，而經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較低的三類(lèi)的綜合得分差值分別為0.19和0.28，說(shuō)明第一、二類(lèi)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平平均差距最為明顯，第三、四類(lèi)的平均經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平最為接近。結(jié)合一二兩列數(shù)據(jù)來(lái)看，我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平呈現(xiàn)出了明顯的右偏分布，區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡問(wèn)題仍非常突出。從表的第三列可以得出，西藏距經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平低的類(lèi)最近，因此，將其判入該類(lèi)別。為了更直觀的看出聚類(lèi)的情況，運(yùn)用ArcGIS10.5作出聚類(lèi)結(jié)果分布圖如圖1所示。

圖1 我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平分布圖

從圖中可以明顯看出，我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平總體呈現(xiàn)“東高西低”的階梯狀分布趨勢(shì)。從局部來(lái)看，東、中部地帶除山西外經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平均位于全國(guó)平均水平及以上，其中，以東部沿海城市的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)最為突出，西部地區(qū)仍然是我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的薄弱環(huán)節(jié)，尤其是西南地區(qū)，更是全國(guó)經(jīng)濟(jì)貧困人口的集中分布區(qū)域。該現(xiàn)象不僅印證了對(duì)外開(kāi)放對(duì)于地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有極大地促進(jìn)作用，也反映出我國(guó)經(jīng)濟(jì)輻射作用主要由沿海城市向內(nèi)陸延伸。從西部地區(qū)的空間分布來(lái)看，青海和四川不僅處于地理中心位置，也是西部貧困區(qū)的核心區(qū)域；重慶、陜西和山西為中、西部銜接的重要地段。但從第一財(cái)經(jīng)最新公布的城市等級(jí)劃分結(jié)果來(lái)看，只有四川、重慶和陜西三省的省會(huì)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相對(duì)較高，具備經(jīng)濟(jì)輻射點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)條件。當(dāng)前國(guó)家已將成都和重慶納入國(guó)家中心城市戰(zhàn)略規(guī)劃，而從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，青海、陜西和山西省對(duì)于西部地區(qū)的發(fā)展同樣具有不可忽視的作用，相比而言，這三省中青海的經(jīng)濟(jì)建設(shè)較為落后，但對(duì)于西部來(lái)說(shuō)其地理位置是最重要的，如果能發(fā)揮出其經(jīng)濟(jì)輻射作用，對(duì)于整個(gè)西部經(jīng)濟(jì)的發(fā)展都具有巨大的作用。因此，當(dāng)前階段國(guó)家在開(kāi)展經(jīng)濟(jì)扶貧工作的同時(shí)，還應(yīng)幫助這些關(guān)鍵省市找準(zhǔn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)，培育一批新的經(jīng)濟(jì)中心城市。

四、結(jié)論

本文首先從經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境三個(gè)角度重新構(gòu)建了一套區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用CH指標(biāo)法得出將我國(guó)經(jīng)濟(jì)區(qū)域劃分為5類(lèi)最為合適。然后運(yùn)用K-means聚類(lèi)法及類(lèi)平均因子綜合得分法得出最優(yōu)分類(lèi)結(jié)果及各類(lèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高低，根據(jù)最近鄰判別法將存在指標(biāo)缺失的西藏判入低經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平一類(lèi)。最后根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果，得出我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平整體呈現(xiàn)“東高西低”的格局；區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平呈現(xiàn)出明顯的右偏分布特征；從地區(qū)分布來(lái)看，我國(guó)整體經(jīng)濟(jì)水平受西部影響較大，而解決發(fā)展不平衡問(wèn)題和進(jìn)行西部扶貧工作應(yīng)以青海、四川、重慶、陜西和山西為重。

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