高彥彬

（河南理工大學(xué) 財經(jīng)學(xué)院，河南 焦作 454000）

一、引言

2004年6月2日，我國首支中小板股票發(fā)行，標志著為構(gòu)筑中國多層次資本市場的中小板市場正式成立。自此市場透明度增加，信息披露更加及時，同時風(fēng)險性和波動性更加明顯的中小板市場開始成為我國資本市場的不可缺少的組成部分。

截止到2017年上半年，我國中小板市場上市企業(yè)數(shù)已經(jīng)達到850多家，中小板市場的上市標準以及監(jiān)督管理制度日益完善，資本市場的多樣性得到了空前的發(fā)展。中小板市場在為中小型企業(yè)籌集資金的同時也加快了資金在國內(nèi)的流動，提高了投資者的投資積極性。對于投資者來說，中小板市場在為其開辟投資管道的同時也帶來了一定的風(fēng)險。由于資本市場中的投資者以風(fēng)險厭惡者居多，因此對投資于中小板市場中的投資者的期望收益率分析就顯得尤為重要。

二、CAPM模型簡述

資本資產(chǎn)定價模型（Capital Asset Pricing Model簡稱CAPM）是由美國學(xué)者夏普（William Sharpe）、林特爾（John Lintner）、特里諾（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人創(chuàng)立的，該模型為了解釋證券價格決定的原理而對復(fù)雜的證券市場條件和投資者的投資行為特征做出一系列的提煉和抽象，進而探討資產(chǎn)的風(fēng)險與收益之間的關(guān)系。

（一）模型 CAPM的基本假設(shè)

證券市場中的投資者都具有不滿足性。從福利經(jīng)濟學(xué)的角度來看，財富的持有形式越多，投資者們在其中獲得的效用也就越高，而投資效率與財富的持有情況之間存在顯著的函數(shù)關(guān)系，因此，投資效用可以反映投資效率的高低；投資風(fēng)險的度量是用投資收益率的方差來表示的；投資者都是理性的，投資者對投資的回報率的大小有一定的心理預(yù)期；資產(chǎn)的風(fēng)險程度以及投資于這項資產(chǎn)的期望收益率都是影響投資者進行投資決策的兩大重要因素；市場存在無風(fēng)險的資金借貸；所有投資者投資于不同資產(chǎn)的投資期限是不相同的；市場內(nèi)不存在交易成本，不存在通貨膨脹影響，不存在交易賦稅等；整個證券市場的信息是公開可得的，任何投資者所獲得的信息都是相同的；投資的所有的證券組合均可以無限細分，證券的投資組合可以由不同的非整數(shù)的投資股份構(gòu)成。

以上假設(shè)表明：市場中的所有投資者都是理性投資者，所有投資者投資組合的選擇都是按照效用最大化原則進行的；資本市場是一個完全有效的市場，市場內(nèi)不存在任何摩擦影響投資的選擇。而實際上投資者們在進行投資決策時所面臨的環(huán)境是復(fù)雜多變的，投資者的重心將放在投資組合的選擇上。因此在CAPM的實證研究中，探討現(xiàn)實世界中風(fēng)險和收益之間的關(guān)系時可逐一放寬這些假設(shè)條件。

（二）資本市場線

根據(jù)上述假設(shè)，所有投資者具有相同投資預(yù)期可以推導(dǎo)出每個投資者的最優(yōu)風(fēng)險組合都是相同的，因此每個投資者的預(yù)算線都是基本相同的。但是每個投資者又具有不同的投資偏好，所以每個投資者的無差異曲線的斜率也是不同的，所以具有不同偏好的投資者的最優(yōu)投資組合也不同。投資者在市場上進行投資時可供選擇的投資工具不僅有風(fēng)險證券，還有無風(fēng)險證券，同時還能進行資金借貸，因此投資選擇是多樣的，投資者可以根據(jù)不同的情況進行不同的投資組合選擇來達到最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合。假定只有無風(fēng)險和風(fēng)險兩種證券，則投資組合的預(yù)期收益率為：

（1）式中，Rp為風(fēng)險組合的收益率，Rf代表無風(fēng)險利率，Rm為風(fēng)險資產(chǎn)收益率，x為分配于無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例。如圖1所示。

在圖1中，理性投資者可以選擇任意一種投資組合進行投資，不同投資組合之間的差異是由投資者的風(fēng)險厭惡程度來決定的。風(fēng)險規(guī)避者會選擇靠近Rf的組合。其中Rf點表示的是投資者全部資產(chǎn)投資于無風(fēng)險證券的情況，此時投資者的期望收益率為無風(fēng)險利率Rf。切點M是投資者將全部資產(chǎn)投資于風(fēng)險證券的情況，投資者可以得到一個相對高一點的期望收益率Em。Rf與M之間的點集表示投資者獲得的期望收益率是介于Em和Rf之間的E1。在M點右上方的點集合是投資者將自有資金投資于風(fēng)險證券的同時還借入資金并將借入資金投資于風(fēng)險證券的組合，此時投資者的期望收益率為Eb。CML成為資本市場線，資本市場線的一般表達形式為：

圖1 資本市場線

（三）證券市場線

資本市場線所反映的是市場風(fēng)險證券投資組合和無風(fēng)險證券所構(gòu)成的有效組合的收益率和其風(fēng)險度量貝塔值之間所存在的關(guān)系。因此資本市場線并不能反應(yīng)單個證券的風(fēng)險與收益之間存在什么關(guān)系，夏普經(jīng)過研究認為，可以用證券市場線來界定所有證券（單個證券或有效證券組合）的風(fēng)險和收益之間的關(guān)系。如圖2所示。

圖2 證券市場線

在圖2中，縱軸表示單個證券的期望收益率，橫軸表示風(fēng)險的度量貝塔值，Rf點為無風(fēng)險利率，圖2中清晰地表示了期望收益率與風(fēng)險度量貝塔值之間的線性關(guān)系。證券市場線（security market line，SML）的數(shù)學(xué)表達式為：

（3）式中，Rf表示的是無風(fēng)險資產(chǎn)收益率，μm-Rf表示市場風(fēng)險溢價收益率。這就是資本資產(chǎn)定價模型（CAPM），它表明：

在投資組合的選擇中，我們只需要補償系統(tǒng)性風(fēng)險，非系統(tǒng)性風(fēng)險可以通過投資的多樣化進而得以消除，因此決定投資風(fēng)險大小的因素主要是系統(tǒng)性風(fēng)險；存在無風(fēng)險借貸和無風(fēng)險證券選擇的情況下，風(fēng)險資產(chǎn)的收益率較無風(fēng)險資產(chǎn)收益率明顯更高，投資者們通常通過借貸無風(fēng)險資產(chǎn)來投資于風(fēng)險證券以獲得更高的風(fēng)險資產(chǎn)收益；貝塔值的大小是決定風(fēng)險資產(chǎn)所獲得的風(fēng)險溢價的關(guān)鍵因素，貝塔值越大，所獲得的風(fēng)險溢價也就越大，反之若貝塔值越小，風(fēng)險溢價也越?。划斖顿Y組合的貝塔值等于1時，表示投資組合的風(fēng)險等于整個市場的風(fēng)險水平，該組合的期望收益率與市場的平均收益率相等；當投資組合的貝塔值大于1時，該投資組合的期望收益率大于等于整個市場的期望收益率，同時該組合所承擔的風(fēng)險也大于等于整個市場風(fēng)險，而當貝塔值小于1時，該組合的風(fēng)險小于市場的整體風(fēng)險，其期望收益率也同樣的小于市場平均收益率。

CAPM模型的理論意義在于以下三個方面：一根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型可以大概計算出風(fēng)險資產(chǎn)的理論期望收益率，能確定資產(chǎn)的均衡價格，即當風(fēng)險資產(chǎn)處與均衡狀態(tài)時資產(chǎn)的價格和其內(nèi)在價值一致。因此CAPM模型在確定單個資產(chǎn)和風(fēng)險組合的期望收益率和系統(tǒng)風(fēng)險，證券定價和資產(chǎn)組合評估時具有重要的指導(dǎo)意義。二在實際情況中，單個證券或風(fēng)險證券組合的實際價格可能與市場均衡時其均衡價格有所偏差，根據(jù)CAPM模型，不同種類的單個證券或證券組合之間存在相對吸引力。證券之間的吸引力來源于它所提供的期望收益率和風(fēng)險之間所成的比例，以及其實際價格與均衡價格之間的偏差程度。三根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型所得出的單個證券或證券組合的市場定價有利于指導(dǎo)投資者進行最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇，為投資者的投資提供理論依據(jù)。

三、數(shù)據(jù)的采集及處理

（一）樣本數(shù)據(jù)的選取

為了研究在資本資產(chǎn)定價模型的基礎(chǔ)上我國中小板市場上股票投資的收益率與風(fēng)險之間的關(guān)系，本文選取我國中小板市場上的十支業(yè)績穩(wěn)定、上市時間較長、具有行業(yè)代表性的股票為樣本。所選的這些股票剔除了暫停上市的股票，剔除了受大股東操控影響股價波動較大的股票，以他們的交易日報價作為定價數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)選取的時間段為2014年1月1日至2016年12月31日，根據(jù)每天的收盤價作為當日股票價格。樣本選取的十支股票如表1所示。

表1 樣本股票名稱及代碼

（二）股票期望收益率的計算

股票期望收益率是根據(jù)收集到的每個交易日的開盤價與收盤價計算而得的，首先計算股票的日收益率，由日收益率的算術(shù)平均值得出所用于模型計算的年收益率。對第i支股票第t日的日收益率計算公式為：

（4）式中rit表示的是第i支股票第t天的日收益率，Pi（t+1）表示第 t+1 天股票 i價格，Pit表示第 t天股票i的價格。再根據(jù)公式計算股票i年收益率：

（5）式中Ri表示的是股票i的期望收益率，N表示的是日收益率的樣本總數(shù)。

（三）無風(fēng)險收益率的選定

無風(fēng)險利率是指投資者可以按照這個利率進行無風(fēng)險借貸的利率。在國外的許多研究中，無風(fēng)險利率通常是用銀行間同業(yè)拆借利率或短期國債利率來表示。但根據(jù)現(xiàn)階段我國國情和資本市場的發(fā)展狀況來看，我國國債的期限都要比西方發(fā)達國家的國債期限要長，與此同時，進行國債回購交易的主體大多是機構(gòu)投資者。因此，若用國債利率或國債回購利率來表示無風(fēng)險利率所得到的數(shù)據(jù)分析結(jié)果是不準確的。根據(jù)實際情況，本文選擇一年期居民定期存款利率的基準利率作為無風(fēng)險利率，具體選取2014年、2015年和2016年三年的一年期存款基準利率取其算術(shù)平均值作為最終計算所用的無風(fēng)險利率。2014年、2015年和2016年一年期居民定期存款基準利率分別為2.75%、2.00%、1.50%，所以用于本文計算的無風(fēng)險利率為2014—2016年我國居民定期存款利率的算術(shù)平均值2.083%。

（四）市場組合收益率的選定

中小板指數(shù)是衡量我國中小板市場股票整體價格水平的標準，中小板市場內(nèi)的股票被選為計算中小板指數(shù)一定要符合以下要求：不是ST、*ST股票；上市至今有六個月以上的交易時長；公司最近一年運營正常合法，沒有違規(guī)經(jīng)營，財務(wù)狀況正常；在作為中小板指數(shù)所選股的考察期間內(nèi)，公司股票價格波動正常，符合價格運動規(guī)律；公司最近一年經(jīng)營良好，沒有出現(xiàn)重大的虧損情況。

作為一種加權(quán)綜合指數(shù)，中小板指數(shù)提供了大量的基本數(shù)據(jù)用來計算市場收益率，它可以比較準確的體現(xiàn)出中小板市場整體行情的變化和股價整體變動趨勢，因此中小板指數(shù)通常被大多數(shù)的研究者視為市場指數(shù)，本文也以中小板指數(shù)作為市場收益率的指標，以便回歸模型的計算。

（五）β系數(shù)的計算

根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，本文以（6）式作為計算證券期望收益率和風(fēng)險的回歸模型，市場風(fēng)險溢價作為回歸模型的解釋變量，風(fēng)險資產(chǎn)是作為被解釋變量。

（6）式中E（Ri）表示股票i的期望收益率，ERm-Rf表示市場收益率與無風(fēng)險收益率之差構(gòu)成的市場風(fēng)險溢價，εi是統(tǒng)計中的誤差項。根據(jù)統(tǒng)計所得的期望收益率依次帶入CAPM結(jié)論中可得出每支股票的β系數(shù)，最后由回歸計算所得的結(jié)果分析CAPM下中小板股票期望收益率與其風(fēng)險度量β系數(shù)之間是否存在顯著的線性關(guān)系。

四、樣本回歸分析

（一）時間序列回歸

1.單個股票β值的估算。本文利用普通最小二乘法對（6）式進行估算，得到所有股票的貝塔系數(shù)和回歸誤差項。具體回歸數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 樣本回歸檢驗結(jié)果

就估算的β值來看，10個樣本股的β估測值均在1左右，D-W檢驗值均在2左右可以認為序列相關(guān)性不存在。所得的β系數(shù)最大的有1.45，最小的有0.54，能一定程度的反映出樣本股對市場風(fēng)險的反應(yīng)程度存在比較明顯的差異，有的股票對市場風(fēng)險比較敏感，有的股票對市場風(fēng)險的敏感程度較低。

2.組合的構(gòu)造和組合β值的估計。將所選的十支樣本股構(gòu)成一個投資組合，再根據(jù)所構(gòu)成的組合用最小二乘法估計系數(shù)。具體回歸結(jié)果如表3所示。

表3 組合回歸檢驗結(jié)果

由表3結(jié)果顯示可得十支樣本股所構(gòu)成的投資組合的風(fēng)險溢價與市場風(fēng)險溢價成正比，且假設(shè)檢驗通過，t值顯著不為零。

（二）期望收益率與風(fēng)險之間關(guān)系的檢驗

采用組合β系數(shù)作為解釋變量，十支樣本股數(shù)據(jù)作為被解釋變量，代入公式 Rp=λ0+λ1βp+εp進行檢驗，結(jié)果如表4所示。

表4 模型檢驗結(jié)果

回歸結(jié)果表明樣本股期望收益率與風(fēng)險度量貝塔系數(shù)之間存在正相關(guān)的線性關(guān)系，與前面投資組合貝塔值所得的結(jié)果相同。由此，可得出結(jié)論，基于CAPM下我國中小板市場股票期望收益率與風(fēng)險之間存在顯著的正相關(guān)的線性關(guān)系。這也說明在現(xiàn)階段CAPM模型在我國中小板市場的適用性較好。

五、研究結(jié)論與啟示

1.中小板市場的股票期望收益率與其承擔的風(fēng)險之間存在正相關(guān)關(guān)系。單個股票所承擔的系統(tǒng)性風(fēng)險越大，其相應(yīng)所得的期望收益率也越大，反之，單個股票所承擔的系統(tǒng)性風(fēng)險越小，其相應(yīng)的期望收益率也越小。

2.非系統(tǒng)性風(fēng)險影響股票投資收益率。在我國中小板市場中，股票的收益不僅受系統(tǒng)性風(fēng)險影響，而且其他非系統(tǒng)性風(fēng)險也對股票收益有一定影響。對于非系統(tǒng)性風(fēng)險，大多數(shù)投資者應(yīng)通過增加投資組合的多樣性來降低其對組合收益的影響。

3.理論與實際的差異。CAPM模型的假設(shè)條件大多在現(xiàn)實中是無法實現(xiàn)的，鑒于理論與實際之間的差異，本文通過模型簡化再結(jié)合中小板市場樣本股票數(shù)據(jù)進行回歸分析，把理想的CAPM模型置于實際應(yīng)用當中，簡化了許多嚴苛的研究條件，因此本文運用CAPM模型進行分析的時候可能會存在一定的誤差。

4.優(yōu)化投資結(jié)構(gòu)。我國股票個人投資者數(shù)量遠大于機構(gòu)投資者，優(yōu)化投資結(jié)構(gòu)主要是調(diào)整投資群體的比例，使投資機構(gòu)占投資的主體地位，減少個人投資者非理性因素造成的投機風(fēng)險。

5.增強風(fēng)險防范意識。資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)條件中，投資者都是理性人，并且嚴格按照馬科維茨的投資組合理論進行投資組合選擇。而在我國現(xiàn)階段股票市場中，投資者群體中還存在著較多的非理性行為。投資者應(yīng)加強專業(yè)知識學(xué)習(xí)，總結(jié)投資經(jīng)驗，增強防范投資風(fēng)險的意識。

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