王興隆 高經東 趙 末

1(中國民航大學空中交通管理學院 天津 300300)2 (中國民航大學民航空管研究院 天津 300300)

航班延誤問題日益嚴重，大范圍航班延誤現(xiàn)象頻繁出現(xiàn)，不僅嚴重影響航空經濟效益和服務質量，還產生了巨大的安全隱患，提高空中交通管制效率是解決延誤問題的有效途徑.管制扇區(qū)是空中交通管制的最小單元，管制員對本扇區(qū)的航空器提供管制服務，同時與相鄰扇區(qū)管制員進行航班交接工作.

復雜網絡理論已經成為研究具有復雜特性的航空網絡的有效工具，國內外學者通過對世界航空網絡、美國航空網絡和中國航空網絡等多個航空網絡實證分析，得出了相類似的結論：航空(機場)網絡是一個小世界網絡(較小的平均距離和較大的簇系數(shù))，有著冪律下降的度分布[1-3].然而運用復雜網絡理論對于民航領域的研究大多集中于機場網絡，直到2012年，Cai等人[4]首次以航路點為節(jié)點構建中國航路網絡結構(CARN)，并且以2節(jié)點間的實際航班量為邊權，分析網絡特性.2014年，Gurtner等人[5]系統(tǒng)地將歐洲整體空域以網絡形式聯(lián)系起來，并與機場網絡、航路網絡一起用社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法分析，與已有空域劃分進行對比，對歐洲空域的設計劃分有一定指導意義，但其沒有涉及扇區(qū)網絡拓撲結構對空中交通管制的影響.以上研究難以解決航空器在空域中運行產生的交通擁堵問題，無法為空中交通管制提供直接參考.

本文利用管制扇區(qū)網絡結構，將一定范圍的空域內的扇區(qū)聯(lián)系成一個整體網絡，以復雜網絡理論分析其拓撲特性，根據(jù)兩大抗毀性測度指標，對不同攻擊方式下扇區(qū)網絡的抗毀性進行評估，并找出對網絡影響最大的關鍵扇區(qū)和潛在關鍵扇區(qū).

1 管制扇區(qū)復雜網絡模型

1.1 管制扇區(qū)網絡的構建

我國空域按照一定規(guī)則被劃分成一個個管制扇區(qū)，扇區(qū)之間不僅有地理空間的聯(lián)系，還有管制員在交接航班時建立的聯(lián)系，這些聯(lián)系使眾多扇區(qū)形成管制扇區(qū)網絡.本文以扇區(qū)為節(jié)點，空間位置相鄰的扇區(qū)依據(jù)航班數(shù)據(jù)建邊，構建管制扇區(qū)網絡.

1.2 管制扇區(qū)網絡的特征指標

為了對管制扇區(qū)網絡的特性進行描述，結合管制工作，本文采用扇區(qū)網絡的度、強度、平均路徑長度、聚集系數(shù)、介數(shù)5個特征指標.

度Ki是與扇區(qū)i有航班直接相連的扇區(qū)個數(shù)，體現(xiàn)了扇區(qū)i管制員在移交航班時需要溝通的扇區(qū)數(shù)目，這些扇區(qū)的運行情況會直接影響本扇區(qū)航班的飛行管制方式.

強度Si是扇區(qū)i與扇區(qū)j之間往返的航班數(shù).管制員需要為本扇區(qū)內的每一個航班提供空中管制服務，在航空器進入或飛離本扇區(qū)時，與相鄰扇區(qū)管制員進行移交工作，扇區(qū)強度體現(xiàn)了本扇區(qū)的繁忙程度.

管制扇區(qū)網絡平均路徑L是扇區(qū)網絡中所有扇區(qū)兩兩之間距離的平均值，扇區(qū)節(jié)點間的距離表示航班飛行中需接受不同管制的次數(shù)，距離越短，交接次數(shù)越少，運行效率越高.網絡的平均路徑長度反映了該網絡的連接緊密程度.

管制扇區(qū)網絡節(jié)點聚集系數(shù)一定程度上反映了扇區(qū)的鄰近區(qū)域管制員之間的聯(lián)系溝通狀況.聚集系數(shù)越大越有利于管制員間互相協(xié)作處理空中交通擁堵問題.扇區(qū)網絡的聚集系數(shù)越大說明整體空域中扇區(qū)之間聯(lián)系越緊密，管制員之間直接聯(lián)系越多.

管制扇區(qū)網絡中，扇區(qū)i的介數(shù)Bi為網絡中所有的最短路徑中經過該扇區(qū)的數(shù)量比例，根據(jù)最短路徑算法，多條最短路徑交匯于介數(shù)大的扇區(qū)，使得該扇區(qū)成為扇區(qū)網絡的中心，易造成空中交通擁堵.

圖1 華北管制扇區(qū)結構圖

2 扇區(qū)網絡實證分析

華北區(qū)域管制中心所轄空域是我國最繁忙的空域之一，根據(jù)民航空域發(fā)展報告[6]，2016年日均流量前20位的扇區(qū)有7個扇區(qū)屬于該空域.本文選取華北區(qū)域作為研究對象，繪制管制扇區(qū)結構如圖1所示，構建華北管制扇區(qū)網絡如圖2所示，并依據(jù)2016年10月扇區(qū)流量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，進行復雜網絡統(tǒng)計特性分析.

圖2 華北管制扇區(qū)網絡

2.1 統(tǒng)計特性分析

依據(jù)2016年10月華北管制扇區(qū)結構圖及流量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，經過分析計算，華北29個管制扇區(qū)的網絡統(tǒng)計指標測算結果如表1所示.度值最大的扇區(qū)為北京13扇，其次是北京18扇和北京21扇，這類扇區(qū)本身是高扇或者與多個高扇相鄰，與它們位置鄰接的扇區(qū)不僅有低扇還有高扇，在移交航班時需要溝通的扇區(qū)數(shù)目較大；同時，它們也是介數(shù)最大的3個扇區(qū)，是華北管制扇區(qū)網絡的中心，對整體網絡的運行狀況有著重要作用.3個強度最大的扇區(qū)依次為北京4扇、北京1扇、北京6扇，雖然這3個扇區(qū)的度值并不大，但由于管轄我國最繁忙航段A461，且距離北京終端區(qū)很近，日均航班流量都超過1 000架次，是華北乃至全國最繁忙的扇區(qū).北京9扇、北京17扇、北京23扇、呼和浩特1扇，是聚集系數(shù)最大的扇區(qū)，周邊扇區(qū)大多互相彼此鄰近，管制員之間聯(lián)系比較緊密，便于協(xié)同配合管理空域.

表1 華北各扇區(qū)特征指標

2.2 網絡特征分析

華北管制扇區(qū)網絡的整體特征可以通過網絡的平均路徑長度、聚集系數(shù)以及其他特征指標的分布情況和相關性反映.

根據(jù)Warshall-Floyd算法得到華北管制扇區(qū)網絡的平均路徑長度L=2.42，即航班在華北任意扇區(qū)中，平均只需經過3個扇區(qū)，接受3個管制員的服務便可到達目的扇區(qū).扇區(qū)網絡的聚集系數(shù)C=0.46，聚類性較差，扇區(qū)間的聯(lián)系比較松散，不利于管制員相互協(xié)商溝通.因此，華北管制扇區(qū)網絡具有平均路徑小、聚集系數(shù)較小的特性，沒有體現(xiàn)小世界網絡模型特征.

圖3 華北管制扇區(qū)網絡特征指標分布

特征指標的分布情況可以很好地反映網絡的結構特性.由于扇區(qū)劃分受到地理空間位置限制，管制員只與周邊扇區(qū)有航班移交工作，多數(shù)扇區(qū)與數(shù)個扇區(qū)位置相鄰，最大度值和最小度值相差不大，因此扇區(qū)度的分布比較平均，如圖3(a)所示，度值為7的扇區(qū)最多，占總扇區(qū)數(shù)目的24%，扇區(qū)度值在3～9之間相對均勻分布，沒有明顯體現(xiàn)出無標度網絡的特性.扇區(qū)強度和介數(shù)相對受地理空間位置關系的影響較小，強度的累計分布呈現(xiàn)出冪率分布的規(guī)律，如圖3(b)所示，擬合于(PS=5473.3S-1.55,R2=0.94)，其中流量在200～399的扇區(qū)占總數(shù)的41%，流量在400～599的扇區(qū)概率為38%，大多數(shù)扇區(qū)日均的流量在200～600架次之間.介數(shù)的累計分布符合指數(shù)分布規(guī)律，如圖3(c)所示，擬合于(PB=0.9792e-0.045B,R2=0.93)，介數(shù)低于10的扇區(qū)占總數(shù)的34%，28%的扇區(qū)介數(shù)在10～20之間，介數(shù)在20～30的扇區(qū)概率為17%，可見，絕大多數(shù)扇區(qū)的介數(shù)低于30.

3 扇區(qū)網絡抗毀性研究

當受到惡劣天氣、軍方活動、設備失效等諸多不利因素影響時，扇區(qū)的容量會大幅下降甚至關閉，抗毀性是研究網絡在這種條件下維持及恢復自身效能到一個可接受程度的能力[7].本文評價衡量扇區(qū)網絡受損程度的量化指標——抗毀性測度指標用網絡效率和網絡連通子圖的相對值綜合表示.

1) 網絡效率

(1)

其中，N是扇區(qū)總數(shù)，li j是扇區(qū)i與扇區(qū)j的距離(即扇區(qū)i與扇區(qū)j之間的最短邊數(shù))，當扇區(qū)i與扇區(qū)j無法連通時，li j=∞.網絡效率反映網絡內部節(jié)點連接緊密程度，E越接近1扇區(qū)網絡的平均距離越近，效能越好.

2) 網絡連通子圖的相對值

G=g′g,

(2)

其中，g′和g分別表示攻擊前后網絡極大連通子圖的節(jié)點數(shù).網絡連通子圖的相對值反映網絡的完整程度，G越接近1扇區(qū)網絡中的孤立區(qū)域越少，穩(wěn)定性越強.

3.1 連續(xù)攻擊下的扇區(qū)網絡抗毀性

按照不同攻擊方式對扇區(qū)網絡進行連續(xù)攻擊，比較網絡抗毀性指標的變化快慢趨勢，是研究網絡抗毀性的基本方法.隨著受攻擊扇區(qū)數(shù)目的增加，扇區(qū)之間的最短路徑變長，網絡效率變差，同時孤立扇區(qū)增多，網絡穩(wěn)定性下降，當網絡抗毀性指標下降到某值以下時網絡便處于崩潰狀態(tài).

如圖4點劃線所示，在隨機選擇扇區(qū)進行攻擊的條件下，在去除第12扇區(qū)前兩大指標波動都不大，扇區(qū)網絡可以維持原有的效能和穩(wěn)定性，之后網絡出現(xiàn)大幅波動，各指標呈快速下降趨勢，當去除第21個扇區(qū)時，網絡效率接近0.2，連通子圖的相對值低于0.2，扇區(qū)網絡完全崩潰，說明扇區(qū)網絡對隨機攻擊有較強的魯棒性.

而選擇性連續(xù)攻擊對扇區(qū)網絡的破壞性極強.把扇區(qū)按照度值和介數(shù)進行排序，依次連續(xù)刪除扇區(qū)，如圖5中實線和虛線所示，網絡性能指標從開始便有著明顯的下降趨勢，使網絡更早進入崩潰狀態(tài).其中，在介數(shù)優(yōu)先的攻擊方式下，抗毀性測度指標下降最快，扇區(qū)網絡最早達到崩潰，表現(xiàn)出較差的抗毀性.因此，介數(shù)是對扇區(qū)網絡抗毀性影響最大的指標.

圖4 網絡效率在連續(xù)攻擊下變化

圖5 網絡連通子圖的相對值在連續(xù)攻擊下變化

3.2 選擇性攻擊單一扇區(qū)的影響

通過對扇區(qū)網絡中的關鍵扇區(qū)進行攻擊可以對網絡產生最大的破壞力，是研究抗毀性的重要方法.3.1節(jié)研究發(fā)現(xiàn)，按介數(shù)優(yōu)先攻擊對網絡的破壞性最大，因此，把介數(shù)作為判斷網絡關鍵扇區(qū)的指標.將扇區(qū)按介數(shù)排序，選擇最大的6個扇區(qū)：北京13扇、北京18扇、北京21扇、北京7扇、北京8扇、北京2扇.當關鍵扇區(qū)受到攻擊后網絡結構發(fā)生變化，其他扇區(qū)的特征指標也隨之而變，有的扇區(qū)介數(shù)指標會有明顯上升，大量航班優(yōu)先經過該扇區(qū)，使之成為潛在關鍵扇區(qū).找出潛在關鍵扇區(qū)，對控制“級聯(lián)失效”有著重要意義.

對關鍵扇區(qū)分別進行攻擊，計算分析對扇區(qū)網絡的影響，如表2所示.按介數(shù)選擇性攻擊對網絡效率的影響最明顯，受攻擊扇區(qū)的介數(shù)越大網絡效率下降得越快.由于刪除節(jié)點很少對網絡穩(wěn)定性沒有破壞，沒有出現(xiàn)孤立節(jié)點.關鍵扇區(qū)受到攻擊引起潛在關鍵扇區(qū)介數(shù)發(fā)生巨大變化，最明顯的是北京13扇和北京2扇失效后，太原2扇、北京19扇的介數(shù)變化率接近3倍，如果沒有提前預判控制，這2個扇區(qū)流量將會劇增，導致扇區(qū)擁堵甚至失效，引起進一步的“相繼故障”，導致扇區(qū)網絡出現(xiàn)“級聯(lián)失效”.

表2 選擇性攻擊關鍵扇區(qū)的影響

4 結 語

本文利用復雜網絡理論，以管制扇區(qū)為節(jié)點，依據(jù)相鄰扇區(qū)間的航班聯(lián)系設邊，構建管制扇區(qū)網絡.通過對華北區(qū)域管制中心所轄扇區(qū)進行復雜網絡統(tǒng)計特性分析，發(fā)現(xiàn)該網絡的平均路徑長度小、聚集系數(shù)也較小.但受所選扇區(qū)地理空間位置限制，度的分布較為平均，而強度、介數(shù)受此限制較小，累計分布分別符合冪律分布和指數(shù)分布的規(guī)律，絕大多數(shù)扇區(qū)具有平均的度、相對較小的強度和介數(shù).之后通過網絡效率和網絡連通子圖兩大抗毀性測度指標，對扇區(qū)網絡進行抗毀性分析，發(fā)現(xiàn)扇區(qū)網絡對隨機連續(xù)攻擊表現(xiàn)出良好的魯棒性，但連續(xù)選擇性攻擊對扇區(qū)網絡的破壞性較大，其中介數(shù)是影響最大的指標，以此作為根據(jù)可以確定關鍵扇區(qū)和潛在關鍵扇區(qū).

本文從空中交通管理的角度入手，構建管制扇區(qū)網絡并進行特性分析，接著研究了扇區(qū)網絡的抗毀性，為解決航班延誤問題另辟蹊徑，今后將對扇區(qū)網絡抗毀性中的“級聯(lián)失效”問題及其優(yōu)化控制作進一步研究.

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